Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Аналитическая геометрия на плоскости дистанционные динамические расчетные проекты. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

M 3N 3

= −

, b

= y

M 3

− k

M 3N 3

M 3

= y

M 3

xM 3

kAB

M 3N 3

kAB

Уравнение

серединного

перпендикуляра

M3 N3 :

y = kM 3N 3 x + bM 3N 3 .

Нахождение координат точек пересечения сторон и серединных

перпендикуляров для треугольника

Для серединного перпендикуляра M1N1

стороны

треугольника ∆ABC имеем систему линейных алгебраических

уравнений:

= k

+ b

− y

= −b

M 1N1

, или

M 1N1

M 1N1 .

yN1 = kAB xN1 + bAB

kAB xN1 − yN1 = −bAB

При решении данной системы линейных алгебраических

уравнений получим

выражения для

нахождения

координат

точки

N1(xN1 ,yN1 ):

xN1

= − bAB − bM 1N1 = − bM 1N1 − bAB ,

kAB − kM 1N1

kM 1N1 − kAB

= k

M 1N1

+ b

= − bAB − bM 1N1 k

M 1N1

+ b

или

M 1N1

kAB − kM 1N1

M 1N1

y = k x + b = − bAB − bM 1N1 k + b .

kAB − kM 1N1

Витоге получим значения координат точки пересеченияABN1 ABAB N1 AB

серединного перпендикуляра M1N1 и стороны AB треугольника ∆ABC , то есть точки N1(xN1 ,yN1 ).

101

Для серединного перпендикуляра M2 N2 и стороны BC треугольника ∆ABC имеем систему линейных алгебраических уравнений:

yN 2 = kM 2N 2
	yN 2 = kBC

x		+ b	k		x		− y		= −b
	N 2	M 2N 2	, или	M 2N 2		N 2		N 2	M 2N 2 .
xN 2 + bBC				kBC xN 2 − yN 2 = −bBC

При решении данной системы линейных алгебраических уравнений получим выражения для нахождения координат точки

N2 (xN 2 ,yN 2 ):

xN 2

= − bBC − bM 2N 2 = − bM 2N 2 − bBC ,

kBC − kM 2N 2

kM 2N 2 − kBC

N 2

= k

M 2N 2

N 2

+ b

= − bBC − bM 2N 2

M 2N 2

+ b

или

M 2N 2

kBC − kM 2N 2

M 2N 2

y = k x + b = − bBC − bM 2N 2 k + b .

kBC − kM 2N 2

Витоге получим значения координат точки пересеченияBCN 2 BCN 2BC BC

серединного перпендикуляра M2 N2 и стороны BC треугольника

∆ABC , то есть точки N2 (xN 2 ,yN 2 ).

Для серединного перпендикуляра M3 N3

стороны AC

треугольника ∆ABC имеем систему линейных алгебраических

уравнений:

= k

+ b

− y

= −b

N 3

M 3N 3

N 3

M 3N 3

, или

M 3N 3

N 3

M 3N 3 .

yN 3 = kAC xN 3 + bAC

kAC xN 3 − yN 3 = −bAC

При

решении

данной

системы линейных

алгебраических

уравнений получим выражения для нахождения координат точки

N3 (xN 3 ,yN 3 ):

102

xN 3

= − bAC − bM 3N 3 = − bM 3N 3 − bAC ,

kAC − kM 3N 3

kM 3N 3 − kAC

N 3

= k

M 3N 3

N 3

+ b

= − bAC − bM 3N 3

M 3N 3

+ b

или

M 3N 3

kAC − kM 3N 3

M 3N 3

y = k x + b = − bAC − bM 3N 3 k + b .

kAC − kM 3N 3

Витоге получим значения координат точки пересеченияACN 3 ACN 3 ACAC

серединного перпендикуляра M3 N3 и стороны AC треугольника ∆ABC , то есть точки N3 (xN 3 ,yN 3 ).

Нахождение величин серединных перпендикуляров треугольника

Значения величин серединных перпендикуляров треугольника ∆ABC (M1N1, M2 N2 и M3 N3 ) определяются согласно следующим формулам нахождения расстояний между двумя точками на плоскости:

lM 1N1 = (xN1 − xM 1 )2 + (yN1 − yM 1 )2 ,

lM 2N 2 = (xN 2 − xM 2 )2 + (yN 2 − yM 2 )2 , lM 3N 3 = (xN 3 − xM 3 )2 + (yN 3 − yM 3 )2 .

Нахождение координат точки пересечения серединных перпендикуляров треугольника или центра описанной

вокруг треугольника окружности

Для серединных перпендикуляров M1N1 и M2 N2 треугольника ∆ABC имеем систему линейных алгебраических уравнений:

= k

+ b

− y

= −b

M 1N1

, или

M 1N1

M 1N1 .

yNC = kM 2N 2 xNC + bM 2N 2

kM 2N 2 xNC − yNC = −bM 2N 2

103

NC (xNC ,yNC ):

xNC

= − bM 2N 2 − bM 1N1 = − bM 1N1 − bM 2N 2 ,

kM 2N 2 − kM 1N1

kM 1N1 − kM 2N 2

= k

M 1N1

+ b

= − bM 2N 2 − bM 1N1 k

M 1N1

+ b

или

M 1N1

kM 2N 2 − kM 1N1

M 1N1

= k

M 2N 2

+ b

= − bM 2N 2 − bM 1N1 k

M 2N 2

+ b

M 2N 2

kM 2N 2 − kM 1N1

M 2N 2

В итоге получим значения координат точки пересечения

серединных перпендикуляров M1N1 и M2 N2 треугольника ∆ABC , то

есть точки NC (xNC ,yNC ).

Для серединных перпендикуляров M1N1

и M3 N3

треугольника

∆ABC имеем систему линейных алгебраических уравнений:

= k

+ b

− y

= −b

M 1N1

, или

M 1N1

M 1N1 .

yNC = kM 3N 3 xNC + bM 3N 3

kM 3N 3 xNC − yNC = −bM 3N 3

NC (xNC ,yNC ):

xNC

= − bM 3N 3 − bM 1N1 = − bM 1N1 − bM 3N 3 ,

kM 3N 3 − kM 1N1

kM 1N1 − kM 3N 3

= k

M 1N1

+ b

= − bM 3N 3

− bM 1N1 k

M 1N1

+ b

или

M 1N1

kM 3N 3

− kM 1N1

M 1N1

= k

M 3N 3

+ b

= − bM 3N 3

− bM 1N1 k

M 3N 3

+ b

M 3N 3

kM 3N 3

− kM 1N1

M 3N 3

104

В итоге получим значения координат точки пересечения

серединных перпендикуляров M1N1 и M3 N3

треугольника ∆ABC , то

есть точки NC (xNC ,yNC ).

Для серединных перпендикуляров M2 N2 и M3 N3

треугольника

∆ABC имеем систему линейных алгебраических уравнений:

= k

+ b

− y

= −b

M 2N 2

M 2N 2 ,

или

M 2N 2

M 2N 2 .

yNC = kM 3N 3 xNC + bM 3N 3

kM 3N 3 xNC − yNC = −bM 3N 3

При решении данной системы линейных алгебраических

уравнений

получим

выражения

для нахождения координат точки

NC (xNC ,yNC ):

xNC

yNC

= − bM 3N 3 − bM 2N 2 = − bM 2N 2 − bM 1N1 ,
	kM 3N 3 − kM 2N 2				kM 2N 2 − kM 1N1
= k	M 2N 2	x	NC	+ b	= − bM 3N 3 − bM 2N 2
	M 2N 2		NC	M 2N 2	kM 3N 3 − kM 2N 2
					kM 3N 3 − kM 2N 2
= k	M 3N 3	x	NC	+ b	= − bM 3N 3 − bM 2N 2
	M 3N 3		NC	M 3N 3	kM 3N 3 − kM 2N 2
					kM 3N 3 − kM 2N 2

kM 2N 2 + bM 2N 2 или

kM 3N 3 + bM 3N 3 .

В итоге получим значения координат точки пересечения серединных перпендикуляров M2 N2 и M3 N3 треугольника ∆ABC , то есть точки NC (xNC ,yNC ).

Нахождение величин расстояний между точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника и

серединами сторон треугольника

Значения величин расстояний между точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника ∆ABC , то есть точкой NC , и серединами сторон треугольника (NC M1 , NC M2 и

105

NC M3 ) определяются согласно следующим формулам нахождения расстояний между двумя точками на плоскости:

lNCM 1 = (xNC − xM 1 )2 + (yNC − yM 1 )2 ,

lNCM 2 = (xNC − xM 2 )2 + (yNC − yM 2 )2 ,

lNCM 3 = (xNC − xM 3 )2 + (yNC − yM 3 )2 .

Нахождение уравнений прямых или радиусов описанной вокруг треугольника окружности, проходящих через центр описанной вокруг

треугольника окружности и вершины треугольника

Для радиуса описанной окружности DC A треугольника ∆ABC имеем систему линейных алгебраических уравнений:

= k

+ b

= y

DC .

DCA

DCA , или

DCA

yA = kDCA xA + bDCA

kDCA xA + bDCA = yA

При решении данной системы линейных алгебраических

уравнений

получим

выражения

для

нахождения значений

коэффициентов kDCA и bDCA :

kDCA =

yA − yDC

yDC − yA

xA − xDC

xDC − xA

= y

− k

DCA

= y

−

− yDC

или

DCA

− xDC

= y

− k

DCA

= y

−

yA − yDC

DCA

xA − xDC

Уравнение

прямой

радиуса

описанной окружности DC A:

y = kDCA x + bDCA .

Для радиуса описанной окружности DC B треугольника ∆ABC

имеем систему линейных алгебраических уравнений:

106

= k

+ b

= y

DC .

DCB

DCB , или

DCB

yB = kDCB

xB + bDCB

kDCB xB + bDCB

= yB

При решении данной системы линейных алгебраических уравнений получим выражения для нахождения значений коэффициентов kDCB и bDCB :

kDCB =

yB − yDC

yDC − yB

xB − xDC

xDC − xB

= y

− k

DCB

= y

−

− yDC

или

DCB

− xDC

= y

− k

DCB

= y

−

yB − yDC

DCB

xB − xDC

Уравнение

прямой

радиуса

описанной окружности DC B:

y = kDCB x + bDCB .

Для радиуса описанной окружности DCC треугольника ∆ABC имеем систему линейных алгебраических уравнений:

= k

+ b

= y

DC .

DCC

DCC , или

DCC

= kDCC

xC + bDCC

kDCC xC

+ bDCC

= yC

При решении данной системы линейных алгебраических уравнений получим выражения для нахождения значений коэффициентов kDCC и bDCC :

kDCC =

yC − yDC

yDC − yC

xC − xDC

xDC − xC

= y

− k

DCC

= y

−

yC − yDC

или

DCC

xC − xDC

bDCC = yDC − kDCC xDC = yDC − yC − yDC xDC . xC − xDC

107

Уравнение прямой радиуса описанной окружности DCC :

y = kDCC x + bDCC .

Нахождение величин радиусов описанной вокруг треугольника окружности

Значения величин радиусов описанной вокруг треугольника ∆ABC окружности (DC A = DC B = DCC ) определяются согласно

следующим формулам нахождения расстояний между двумя точками на плоскости:

lDCA = (xDC − xA )2 + (yDC − yA )2 ,

lDCB = (xDC − xB )2 + (yDC − yB )2 ,

lDCC = (xDC − xC )2 + (yDC − yC )2 .

2.4.2. Описание демо-версии расчетного проекта

Описание демо-версии дистанционного динамического расчетного проекта «Определение параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника» приведем на примере реализации дистанционной системой динамических расчетных проектов расчетов значений промежуточных и итоговых результатов вычислений для произвольного треугольника на плоскости (∆ABC) со

следующими координатами вершин: A(xA ,yA ), B(xB ,yB ) и C(xC ,yC ) в сопровождении соответствующих скриншотов программы для ЭВМ.

По автоматически сгенерированным дистанционной системой динамических расчетных проектов значениям исходных данных осуществляется вывод в виде автоматически создаваемой статической Интернет-страницы полученных значений исходных данных (рис. 45), а также информации о рассчитанных значениях параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника с визуальным выводом треугольника (рис. 46-49).

108

Рис. 46. Формирование значений исходных данных

Рис. 47. Расчет значений параметров сторон, серединных перпендикуляров и описанной окружности треугольника (часть 1)

109

Рис. 48. Расчет значений параметров сторон, серединных перпендикуляров и описанной окружности треугольника (часть 2)

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]