Аналитическая геометрия на плоскости дистанционные динамические расчетные проекты. Учебное пособие

2.3.2. Описание демо-версии расчетного проекта

Описание демо-версии дистанционного динамического расчетного проекта «Определение параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника» приведем на примере реализации дистанционной системой динамических расчетных проектов расчетов значений промежуточных и итоговых результатов вычислений для произвольного треугольника на плоскости (∆ABC) со следующими координатами вершин: A(xA ,yA ), B(xB ,yB ) и C(xC ,yC ) в сопровождении соответствующих скриншотов программы для ЭВМ.

По автоматически сгенерированным дистанционной системой динамических расчетных проектов значениям исходных данных осуществляется вывод в виде автоматически создаваемой статической Интернет-страницы полученных значений исходных данных (рис. 40), а также информации о рассчитанных значениях параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника с визуальным выводом треугольника (рис. 41-44).

Рис. 40. Формирование значений исходных данных

91

Рис. 41. Расчет значений параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника (часть 1)

92

Рис. 42. Расчет значений параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника (часть 2)

93

Рис. 43. Расчет значений параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника (часть 3)

94

Рис. 44. Расчет значений параметров сторон, биссектрис и вписанной окружности треугольника (часть 3)

2.3.3.Контрольные вопросы

1.Нахождение уравнения прямой по координатам двух точек на плоскости.

2.Нахождение уравнений сторон треугольника.

3.Нахождение величины отрезка прямой по координатам двух точек на плоскости.

4.Нахождение величин сторон треугольника.

6.Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

7.Нахождение координат точки пересечения двух прямых на плоскости.

95

8.Нахождение координат точек пересечения сторон и опущенных на них биссектрис для треугольника.

9.Нахождение уравнений биссектрис треугольника.

10.Нахождение величин биссектрис треугольника.

11.Нахождение координат точки пересечения биссектрис треугольника или центра вписанной в треугольник окружности.

12.Нахождение величин расстояний между точкой пересечения биссектрис треугольника и вершинами треугольника.

13.Нахождение уравнений перпендикуляров или радиусов вписанной в треугольник окружности, опущенных из центра вписанной в треугольник окружности на стороны треугольника.

14.Нахождение координат точек пересечения перпендикуляров или радиусов вписанной в треугольник окружности, опущенных из центра вписанной в треугольник окружности на стороны треугольника.

15.Нахождение величин радиусов вписанной в треугольник окружности.

2.4.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СТОРОН, СЕРЕДИННЫХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРОВ И ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ

ТРЕУГОЛЬНИКА

Наименование дистанционного динамического расчетного

перпендикуляров и описанной окружности треугольника.

Раздел математики: аналитическая геометрия на плоскости.

Цель реализации дистанционного динамического расчетного проекта: осуществить расчет значений необходимых параметров

сторон, серединных перпендикуляров и описанной окружности

96

произвольного треугольника на плоскости методами аналитической геометрии.

2.4.1. Теоретический аспект

Пусть на плоскости представлены три произвольные точки, образующие произвольный треугольник (∆ABC), со следующими координатами: A (xA ,yA ), B (xB ,yB ) и C (xC ,yC ).

Нахождение уравнений сторон треугольника

Для нахождения уравнения сторон треугольника ∆ABC ( AB , AC и BC ) необходимо воспользоваться уравнением прямой по точке и угловому коэффициенту: y = k x + b, где k – угловой коэффициент прямой, равный тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс, b – свободный коэффициент прямой, равный длине отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат от начала координат.

Поскольку для каждой из сторон имеем значения координат двух вершин треугольника, можно реализовать нахождение значений коэффициентов k и b для соответствующих прямых через решение системы двух линейных алгебраических уравнений.

Для стороны AB треугольника ∆ABC имеем систему линейных алгебраических уравнений:

При решении данной системы линейных алгебраических уравнений получим выражения для нахождения значений коэффициентов kAB и bAB :

97

При решении данной системы линейных алгебраических уравнений получим выражения для нахождения значений коэффициентов kAС и bAС :

При решении данной системы линейных алгебраических уравнений получим выражения для нахождения значений коэффициентов kBС и bBС :

Уравнение стороны BC : y = kBC x + bBC .

Нахождение величин сторон треугольника

Значения величин сторон треугольника ∆ABC ( AB , AC и BC ) определяются согласно следующим формулам нахождения расстояний между двумя точками на плоскости:

lAB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 ,

lAC = (xC − xA )2 + (yC − yA )2 ,

lBC = (xC − xB )2 + (yC − yB )2 .

Нахождение координат точек пересечения сторон и серединных перпендикуляров для треугольника

Координаты основания серединного перпендикуляра M1N1, то есть точки M1(xM 1 ,yM 1 ):

Координаты основания серединного перпендикуляра M2 N2 , то

есть точки M2 (xM 2 ,yM 2 ):

99

Координаты основания серединного перпендикуляра M3 N3 , то есть точки M3 (xM 3 ,yM 3 ):

значений коэффициентов kM 3N 3 и bM 3N 3 :

100