Типовой расчет по дифференциальным уравнениям. Часть 2. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие
.pdf122 |
ТР-31 Дифференциальные уравнения |
Вариант D - 120
120.1. Определить вид частного решения дифференциального уравнения
y00 ¡ 10y0 |
+ 24y = ¡3e4x sin 6x. |
|
|
4¡x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|||||
3) |
4x |
sin 6 |
|
|
4) |
|
|
|
|
cos 6 |
|
+ |
|
|
sin 6 |
||||
1) |
Axe4x |
|
x |
|
2) e4x |
Ax |
|
x |
|
|
Bx |
|
x |
||||||
120.2.¡Определить вид |
|
¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
e A cos 6x + B sin 6x |
|
Ae |
|
|
sin 6x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
частного решения дифференциального уравнения |
|||||||||||||||
y00 + 9y = 5e2x cos 3x. |
|
|
|
|
|
|
|
¡2x cos 3 |
|
|
|
|
|
¢ |
|||||
3) |
2¡xAx cos 3x + Bx sin 3x¢ |
4) |
e |
|
|
|
+ |
|
sin 3 |
||||||||||
1) e2x |
|
|
|
|
2) |
|
|
2x |
A |
|
x |
|
|
B |
|
x |
|||
|
Ae cos 3x |
|
|
|
Axe |
cos 3x |
|
|
|
|
|
||||||||
120.3. Определить вид частного решения дифференциального уравнения
y00 + 4y0 + 13y = e¡2x(4x + 4):
1) e¡2x(Ax + B) 2) e¡2x(Ax3 + Bx2 + Cx)
3) e¡2x(Ax2 + Bx + C) 4) e¡2x(Ax2 + Bx)
120.4.Найти общее решение дифференциального уравнения y00 + 2y0 = ¡12x2 ¡ 20x + 22.
120.5.Найти общее решение дифференциального уравнения
y00 + 9y = ¡18 cos 3x ¡ 30 sin 3x.
120.6. Найти общее решение дифференциального уравнения
y00 ¡ y0 ¡ 20y = e4x¡ ¡ 40x ¡ 21¢.
120.7. Найти общее решение дифференциального уравнения |
y00 |
+ 10y0 + 25y = |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
Найти общее |
¡решение |
|
¢ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
y00 + 4y0 + 13y = e¡2x |
60 cos 3x ¡ 42 sin 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2e¡5x |
|||||||||||
120.8. |
|
|
|
|
|
|
|
дифференциального уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡px2 + 4. |
|||||||||||
120.9. Найти общее решение дифференциального уравнения y00 |
+ 25y = |
|
100 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
¡cos2 5x. |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
120.10. Найти частное решение системы дифференциальных уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
8 y10 |
= 9y1 |
|
+ y2 |
|
|
y1(0) = 2 |
|
y2(0) = 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
: |
|
= |
|
49y |
|
|
5y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> y0 |
¡ |
1 |
¡ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
< |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
удовлетворяющее начальным условиям |
|
|
è |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Библиографический список 1. Кузнецов, Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Л.А. Кузнецов. М:Высшая школа, 1994. 175с.
2. Мироненко, Е.С. Высшая математика. Е.С Мироненко. М:Высшая школа,1998. 110с.
Денисенко Юрий Иванович Ермолаев Юрий Данилович Ярославцева Валентина Яковлевна
Типовой расчет по дифференциальным уравнениям
(часть 2)
Сетевое обновляемое электронное учебное пособие
В авторской редакции Подписано в печать Объем 7.8 п.л. Электронный формат pdf
Издательство Липецкого государственного технического университета. 398600 Липецк, ул. Московская, 30.
Информационный портал ГОУ ВПО ЛГТУ http://www.stu.lipetsk.ru