Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Практические задания по высшей математике. Ч.I. Элементы линейной алгебры. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Комплексные числа. Сборник зад

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

511 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

2.4.23.А(1; –1); В(–5; –7); С(–2;6).

2.4.24.А(–1; 3); В(–4; 4); С(–4; 9).

2.4.25.А(1; –5); В(1; 2); С(4; 3).

2.4.26.А(8; –1); В(–5; 3); С(–2; 1).

2.4.27.А(–7; 1); В(1; 2); С(2; 4).

2.4.28.А(–1; 0); В(–8; 2); С(–2; 7).

2.4.29.А(0; 4); В(–2; 4); С(3; 1).

2.4.30.А(1; 0); В(0; 3); С(4; 9).

Задание 2.5. Привести к каноническому виду общее уравнение кривой второго порядка. В зависимости от вида кривой найти координаты центра, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис, уравнения асимптот. Построить кривую.

2.5.1.4x2 −9y2 +16x +18y −29 =0 .

2.5.2.9x2 +4y2 −18x +16y −11 =0 .

2.5.3.5y2 +5x −20y +10 =0 .

2.5.4.4x2 +9y2 +16x −18y −11 =0 .

2.5.5.7x2 +14x +3y +13 =0 .

2.5.6.49x2 +25y2 −98x +150y −951 =0 .

2.5.7.4x2 −9y2 +8x −36y −68 =0 .

2.5.8.y2 −3x +2y −14 =0 .

2.5.9.4x2 +25y2 −40x +100y +100 =0 .

2.5.10.49x2 −9y2 +98x −36y −428 =0 .

2.5.11.25x2 +4y2 +150x +16y +141 =0 .

2.5.12.25x2 −9y2 +100x −54y −206 =0 .

2.5.13.4x2 −8x +16y −36 =0 .

2.5.14.25x2 −4y2 +150x −16y +109 =0 .

2.5.15.25x2 +9y2 +100x +54y −44 =0 .

2.5.16.2y2 −x −12y +14 =0 .

2.5.17.9x2 −16y2 +18x +96y +9 =0 .

2.5.18.25x2 +16y2 +18x −96y +519 =0 .

2.5.19.9x2 −16y2 +18x +96y −279 =0 .

2.5.20.2x2 −20x −y +21 =0 .

2.5.21.25x2 −4y2 −150x +16y +309 =0 .

2.5.22.y2 +10x +4y +4 =0 .

2.5.23.25x2 +16y2 −50x −32y −359 =0 .

2.5.24.9x2 +y2 +36x +27 =0 .

2.5.25.25x2 −9y2 +100x −54y −206 =0 .

2.5.26.36x2 +25y2 −288x +50y −299 =0 .

2.5.27.25x2 −16y2 −50x +32y −391 =0 .

2.5.28.49x2 −36y2 +294x +144y −1467 =0 .

2.5.29.9x2 +100y2 +18x −400y −491 =0 .

2.5.30.4x2 −y2 +8x +20y +112 =0 .

Задание 2.6. Даны вершины А1, А2, А3, А4 пирамиды. Средствами векторной алгебры найдите:

1)длины ребер А1А2, А1А3, А1А4;

2)угол между ребрами А1А2 и А1А4;

3)длину медианы А1М грани А1А2А3;

4)координаты точки пересечения медиан треугольника

А1А2А3;

5)площадь грани А1А2А3;

6)объем пирамиды;

7)длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.

2.6.1.A1(6;6;2); A2 (5;4;7); A3 (2;4;7); A4 (7;3;0) .

2.6.2.A1(7;5;3); A2 (9;4;4); A3 (4;5;7); A4 (7;9;6) .

2.6.3.A1(6;1;1); A2 (4;6;6); A3 (4;2;0); A4 (1;2;6) .

2.6.4.A1(5;5;4); A2 (3;8;4); A3 (3;5;10); A4 (5;8;2) .

2.6.5.A1(0;7;1); A2 (4;1;5); A3 (4;6;3); A4 (3;9;8) .

2.6.6.A1(9;5;5); A2 (−3;7;1); A3 (5;7;8); A4 (6;9;2) .

2.6.7.A1(2;4;3); A2 (7;6;3); A3 (4;9;3); A4 (3;6;7) .

2.6.8.A1(3;5;4); A2 (5;8;3); A3 (1;9;9); A4 (6;4;8) .

2.6.9.A1(3;3;9); A2 (6;9;1); A3 (1;7;3); A4 (8;5;8) .

2.6.10.A1(3;1;4); A2 (−1;6;1); A3 (−1;1;6); A4 (0;4;−1) .

2.6.11.A1(3;0;0); A2 (0;2;3); A3 (1;4;1); A4 (1;0;3) .

2.6.12.A1(0;2;3); A2 (3;0;0); A3 (1;0;3); A4 (1;4;1) .

2.6.13.A1(1;0;3); A2 (1;4;1); A3 (3;0;0); A4 (0;2;3) .

2.6.14.A1(1;4;1); A2 (1;0;3); A3 (0;2;3); A4 (3;0;0) .

2.6.15.A1(0;0;2); A2 (3;0;5); A3 (1;1;0); A4 (4;1;2) .

2.6.16.A1(3;0;5); A2 (0;0;2); A3 (4;1;2); A4 (1;1;0) .

2.6.17.A1(1;1;0); A2 (4;1;2); A3 (0;0;2); A4 (3;0;5) .

2.6.18.A1(4;1;2); A2 (1;1;0); A3 (3;0;5); A4 (0;0;2) .

2.6.19.A1(5;2;3); A2 (1;4;0); A3 (0;0;0); A4 (3;−2;1) .

2.6.20.A1(3;−2;1); A2 (0;0;0); A3 (1;4;0); A4 (5;2;3) .

2.6.21.A1(6;1;5); A2 (−1;3;0); A3 (4;5;−2); A4 (1;−1;6) .

2.6.22.A1(1;−1;6); A2 (4;5;−2); A3 (−1;3;0); A4 (6;1;5) .

2.6.23.A1(2;2;5); A2 (−2;1;0); A3 (1;−2;1); A4 (3;1;2) .

2.6.24.A1(−2;1;0); A2 (2;2;5); A3 (3;1;2); A4 (1;−2;1) .

2.6.25.A1(1;−2;1); A2 (3;1;−2); A3 (2;2;5); A4 (−2;1;0) .

2.6.26.A1(3;1;−2); A2 (1;−2;1); A3 (−2;1;0); A4 (2;2;5) .

2.6.27.A1(3;2;7); A2 (1;3;2); A3 (−2;1;2); A4 (4;0;0) .

2.6.28.A1(1;3;2); A2 (3;2;7); A3 (4;0;0); A4 (−2;1;2) .

2.6.29.A1(−2;1;2); A2 (4;0;0); A3 (3;2;7); A4 (1;3;2) .

2.6.30.A1(4;0;0); A2 (−2;1;2); A3 (1;3;2); A4 (3;2;7) .

Задание 2.7.

Для вариантов 2.7.1–2.7.5:

а) составить уравнение прямой p, проходящей через точку M0 параллельно прямой l. Уравнение прямой p записать в общем, каноническом и параметрическом виде;

б) составить уравнение плоскости α, проходящей через точ-

ку M0 перпендикулярно прямой l.
2.7.1. М0 (1;0;−2) ,		x −2y +z −3 =0			.
		l:
		2x +y −z +2 =0
2.7.2. М0	(3;2;0) ,	x −3y +4z −2 =0					.
		l:	3x +2y −z =0

2.7.3. М0	(4;−1;2) ,	3x +5y −2z −5 =0						.
		l:	−x −2y +z +2 =			0

2.7.4. М0	(2;−3;0) ,	2x +3y −z −2 =0					.
		l:	5x −y +z +4 =0

2.7.5. М0	(1;−2;−5) ,	−x −3y +2z =0		.
		l:	4x +y −3z =0

Для вариантов 2.7.6–2.7.10:

б) составить уравнение плоскости α, проходящей через точ-

ку M0 перпендикулярно прямой p.
2.7.6. М0	(2;0;5) ,	−2x −3y +z −3 =0				.
		l:
		x +5y	−z −4 =0
2.7.7. М0	(3;2;−7) ,	3x −4y +z −8 =0			.
		l:
		2x −5y	−3z +1 =0
2.7.8. М0	(2;3;−4) ,	−2x +3y +z −7 =0				.
		l:
		−3x −2y −z +4 =		0
2.7.9. М0	(−3;−2;4) ,	3x −5y +2z −7 =0				.
		l:
		−x −2y	+4z −5 =0
2.7.10. М0 (−4;3;7) ,		2x +5y −2z +1 =0
		l:	+7z −2 =0			.
		3x −4y

Для вариантов 2.7.11–2.7.15:

а) составить уравнение прямой р, проходящей через точку M0 перпендикулярно векторам а и b . Уравнение прямой р записать в общем, каноническом и параметрическом виде;

б) составить уравнение плоскости α, проходящей через точку M0 перпендикулярно вектору а .

2.7.11.M0 (−1;6;3) , а =(−1;6;5); b =(−3;4;−1) .

2.7.12.М0 (2;−3;5) , а =(7;−1;2); b =(2;−3;5) .

2.7.13.М0 (4;−3;1) , а =(5;−2;1); b =(2;−3;5) .

2.7.14.М0 (2;4;−1) , а =(4;3;−2); b =(−2;−2;3) .

2.7.15.М0 (3;−5;0) , а =(5;−1;−2); b =(3;1;−3) .

Для вариантов 2.7.16–2.7.20:

б) составить уравнение плоскости α, проходящей через точку M0 перпендикулярно вектору b .

2.7.16.М0 (−2;3;−1) , а =(4;2;−3); b =(1;−7;5) .

2.7.17.М0 (4;−3;3) , а =(−3;5;−4); b =(4;−2;2) .

2.7.18.М0 (2;−3;−5) , а =(2;−3;5); b =(−2;4;−6) .

2.7.19.М0 (2;0;7) , а =(3;4;−1); b =(−5;2;4) .

2.7.20.М0 (2;5;−7) , а =(−1;1;5); b =(−3;1;−7) .

Для вариантов 2.7.21–2.7.25:

а) составить уравнение прямой p, проходящей через точку M0 перпендикулярно прямым l1 и l2. Уравнение прямой p записать в общем, каноническом и параметрическом виде;

б) составить уравнение плоскости α, проходящей через точку M0 перпендикулярно прямой l1.

2.7.21.

М (5;3;−4), l

x −1

y −2

z +1

;

x −2

y −1

z +1

−2

−1

2.7.22. М (6;8;−3) ,

l :

y −5

z +1

;

l :

x −6

y −7

z +1

−3

−1

2.7.23. М (7;−3;5), l :

x −3

y +2

z −7

;

l :

x −1

y −5

z +4

−3

−2

2.7.24. М (3;−7;9), l

x −5

y −6

z +1

; l

x −2

y −5

z +3

−7

−3

−2

−7

2.7.25. М (7;−3;0), l

x −2

y −8

z +4

;

x −9

y −11

z +1

−1

Для вариантов 2.7.26–2.7.30:

б) составить уравнение плоскости α, проходящей через точку M0 перпендикулярно прямой l2.

2.7.26. М (−2;3;−1), l

x −1

y −2

z +1

;

x −2

y −1

z +1

−3

−5

2.7.27. М (3;−5;1), l

x −2

y −3

z +4

;

x −1

y −2

z +3

−2

−1

2.7.28. М (−7;2;1), l :

x −5

y −4

z +1

;

l :

x −3

y −2

z +1

−4

−3

−1

2.7.29. М (7;4;−1) , l :

x −4

y −2

z +2

;

l :

x −2

z +7

−3

−2

−1

2.7.30. М (1;8;6), l

x −1

y −2

z +1

;

x −2

y −1

z +1

−7

−4

−2

Задание 2.8. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3.

2.8.1.М0 (1;−2;3) ; М1(2;−3;4) ; М2 (−3;1;−2) ; М3 (4;−5;−1).

2.8.2.М0 (−1;0;5) ; М1(3;2;−8) ; М2 (−5;4;6) ; М3 (−3;4;−9).

2.8.3.М0 (−1;−3;7) ; М1(−4;8;−7) ; М2 (8;3;−1) ; М3 (2;−1;−6).

2.8.4.М0 (−1;5;0) ; М1(−2;4;7) ; М2 (3;4;−1) ; М3 (−4;9;−2).

2.8.5.М0 (−2;−2;3) ; М1(6;−1;0) ; М2 (3;6;−8) ; М3 (−3;−8;5).

2.8.6.М0 (7;0;1) ; М1(9;3;4) ; М2 (−1;0;−6); М3 (−2;−1;0).

2.8.7.М0 (6;−7;1) ; М1(4;−1;0) ; М2 (−6;−2;1) ; М3 (−9;−1;0).

2.8.8.М0 (0;−5;1) ; М1(−2;−1;9) ; М2 (−1;1;−2) ; М3 (6;−4;2) .

2.8.9.М0 (1;−7;3) ; М1(4;−4;0) ; М2 (6;8;−1) ; М3 (6;−1;−5).

2.8.10.М0 (0;2;−3); М1(3;−4;3); М2 (−3;5;0); М3 (−2;6;−1) .

2.8.11.М0 (9;−1;5); М1(−3;0;1); М2 (−2;1;6); М3 (−1;3;−2) .

2.8.12.М0 (−5;1;4); М1(−1;5;1); М2 (1;−6;4); М3 (−3;4;−2) .

2.8.13.М0 (6;−2;0); М1(6;−1;−2); М2 (−1;4;−1); М3 (−1;8;−9).

2.8.14.М0 (9;0;1); М1(5;−1;0); М2 (−4;2;−7); М3 (2;5;−6) .

2.8.15.М0 (7;−6;1); М1(2;−1;8); М2 (−2;4;−1); М3 (−3;−6;4) .

2.8.16.М0 (−6;4;−2); М1(5;0;−2); М2 (9;−2;0); М3 (−1;4;−1) .

2.8.17.М0 (1;3;−2); М1(4;−3;4); М2 (−2;6;1); М3 (−3;7;0) .

2.8.18.М0 (−1;1;−4); М1(2;−5;2); М2 (−4;4;−1); М3 (−3;5;−2) .

2.8.19.М0 (−5;3;4); М1(−3;0;1); М2 (6;−2;−4); М3 (1;−4;3) .

2.8.20.М0 (5;−6;2); М1(1;−5;−2); М2 (7;−3;1); М3 (1;−4;0) .

2.8.21.М0 (−4;−1;4); М1(−7;1;3); М2 (−1;−2;4); М3 (−1;−6;1).

2.8.22.М0 (−5;1;1); М1(1;−2;4); М2 (−4;1;7); М3 (4;2;−1) .

2.8.23.М0 (7;−2;1); М1(1;5;−1); М2 (6;−5;3); М3 (−1;−5;2) .

2.8.24.М0 (8;−4;2); М1(0;8;−3); М2 (−1;−6;4); М3 (1;−8;0) .

2.8.25.М0 (5;2;−3); М1(1;−2;6); М2 (4;−5;−1); М3 (7;−6;−2) .

2.8.26.М0 (2;−1;−2); М1(5;−4;8); М2 (2;3;1); М3 (4;7;−3) .

2.8.27.М0 (5;−3;4); М1(0;1;3); М2 (8;5;2); М3 (−2;−6;1) .

2.8.28.М0 (7;−5;0); М1(2;1;4); М2 (−1;5;−3); М3 (−1;5;4) .

2.8.29.М0 (1;−2;3); М1(1;−5;−2); М2 (−1;4;8); М3 (−1;−5;0) .

2.8.30.М0 (8;−4;1); М1(2;0;2); М2 (−9;1;6); М3 (−4;1;−6) .

Задание 2.9. Найти величину острого угла между прямыми (для вариантов 2.9.1–2.9.10), между прямой и плоскостью (для вариантов 2.9.11–2.9.20), между плоскостями (для вариантов 2.9.21–2.9.30).

2.9.1.x2+5 = y7−5 = z−−61 ;

2.9.2.x−+31 = y−−14 = z 2+2 ;

2.9.3.x3+1 = y−+15 = z −09 ;

2.9.4.x5−1 = y3−4 = z−+64 ;

2.9.5.x−−13 = y7−1 = z−+16 ;

2.9.6.x8 = y−+92 = z0−1 ;

2.9.7.x0+2 = y6+3 = z−+11 ;

2.9.8.x−−64 = y0+2 = z1−5 ;

2.9.9.x−−26 = y7+5 = z1−1 ;

2.9.10.x3+5 = y−+12 = −z9 ;

2.9.11.x1−3 = y1−2 = z−+42 ;

2.9.12.x5+1 = y−+22 = z−+42 ;

2.9.13.x3−8 = y−+25 = z0+1 ;

2.9.14.x−+42 = y3+7 = −z9 ;

2.9.15.x6+3 = y−−93 = z1−3 ;

2.9.16.x4+2 = 9y = z−−11 ;

x8−9 = y7+6 = z1−1 . x−+28 = y3−7 = z−−31 . x−+28 = y7+4 = z−−22 . x−−73 = y 0+8 = −z3 . x1−6 = y7+4 = z−+23 . x4−1 = y−+28 = z1−3 . x−−24 = y3+5 = z−−73 . x2−2 = y−+31 = z1−5 . x6−1 = y−+51 = z 0−3 . x−+14 = y−+82 = z6−7 .

2x +3y −z +5 =0 .

x −2y +2z −1 =0 .

−x +6y +8z −7 =0 .

3x +y +z −10 =0 .

x −4y −2z +9 =0 .

6x −3y +z +9 =0 .

2.9.17.

x −3

y +1

;

7x +2y −3z +8 =0 .

−3

2.9.18.

x +8

y −5

;

x +5y −4z +14 =0 .

−5

−1

2.9.19.

x +1

y +5

z −3

;

6x −y −2z +15 =0 .

−9

2.9.20.

x −6

y +1

z −2

;

2x +3y −z +5 =0 .

−1

−4

2.9.21. x −8y +z +9 =0 ;

−3x +y −5z +16 =0 .

2.9.22. 4x +y −3z +13 =0 ;

2x +5y +3z +8 =0 .

2.9.23. 5x +6y −z −12 =0 ;

−x +2y −5z −6 =0 .

2.9.24. 2x −5y +11 =0 ;

−2x +y −z +13 =0 .

2.9.25. −x +3y −4z +24 =0 ;

x +8y −2z +15 =0 .

2.9.26. 3x −4y −z +5 =0 ;

−x +2y +7z −20 =0 .

2.9.27. 2x −3y +z +2 =0 ;

−6x +2y −3z −5 =0 .

2.9.28. 5x +2y −z −4 =0 ;

3x −y +2z +7 =0 .

2.9.29. −x +4y −2z +6 =0 ;

−5x −4y +2z −1 =0 .

2.9.30. 9x −y +2z +18 =0 ;

4y −5z −7 =0 .

Задание 2.10. Найти точку пересечения прямой l и плоско-

сти α.

2.10.1. l:

x −3

y −2

z +2

;

α:

x −2y +z +14 =0 .

−4

2.10.2. l:

x −1

y +1

z −4

;

α: 2x −y −3z +17 =0 .

−1

2.10.3. l:

x +4

y −3

z −2

;

α:

x −4y +z +20 =0 .

−1

2.10.4. l:

x −2

y +1

z −1

;

α: 3x −2y −z +4 =0 .

−1

2.10.5. l:

x +3

z +1

;

α:

x −y +3z +19 =0 .

2.10.6.l: x−−14 = y1+1 = z 4−2 ;

2.10.7.l: x0+2 = y1−2 = −z5 ;

2.10.8.l: x3−4 = y−+25 = z−−51 ;

2.10.9.l: x4+7 = y−−31 = z 0+2 ;

2.10.10.l: x−+15 = y6+1 = z−−72 ;

2.10.11.l: x−−26 = y0−3 = z−+15 ;

2.10.12.l: x8−2 = y−−58 = z12−4 ;

2.10.13.l: x2+4 = y3−2 = z5−2 ;

2.10.14.l: x1+2 = y0−2 = z 0+3 ;

2.10.15.l: x1−3 = y0−1 = z−+34 ;

2.10.16.l: x−−24 = y1+1 = z 0−7 ;

2.10.17.l: x0+5 = y−−14 = z2−1 ;

2.10.18.l: x1−1 = y0−3 = z−+22 ;

2.10.19.l: x2+3 = y3−1 = z5−1 ;

2.10.20.l: x6−2 = y1−4 = z +34 ;

2.10.21.l: x2−2 = y0−2 = z2−5 ;

α: x −3y +z +9 =0 .

α: 3y +5z +7 =0 .

α: 3x −y −z +10 =0 .

α: −x +y −2z +13 =0 .

α: −2x +3y +z +4 =0 .

α: 2x −5y +4z +24 =0 .

α: −x +2y +3z −18 =0 .

α: 2x +3y +7z −52 =0 .

α: 2x −3y −5z −7 =0 .

α: 3x −4y −7z −21 =0 .

α: 2x −y +2z +14 =0 .

α: 4x −2y +3z −22 =0 .

α: 3x −7y −2z +7 =0 .

α: 2x +3y +7z −52 =0 .

α: −3x +2y −5z +3 =0 .

α: 2x +y +3z +23 =0 .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]