Т. Гомперц - Греческие мыслители том 1

внимание направлено на другой объект, тогда сопротивление, которое нужно побороть новому впечатлению, будет больше, чем при других и более благоприятных условиях. Ненаступление конечного эффекта ни в каком случае не доказывает того, что какой-либо из промежуточных процессов (число которых мы в этой схеме, конечно, значительно уменьшили) сам по себе не способствовал его наступлению. Этого нельзя сказать даже о первом, по-видимому, столь безрезультатном усилии детской руки; и она участвовала в том, чтобы уменьшить сопротивление, окончательно одолеть которое удалось только соединенным уси­ лиям многих рук. Требование, чтобы всякая единица начальной силы вызвала сотую часть достигнутого конечного результата, произведенного сотней таких единиц, в подобных случаях яв­ ляется необоснованным. Зубчатое колесо может иметь в диа­ метре, безразлично, один ли или девяносто девять дюймов и

все же не задевать за соседнее колесо; только если его диаметр увеличится до ста дюймов, то оно захватит отстоящее от него на таком расстоянии колесо и, задев его зубцами, вызовет весь ряд явлений, связанных с движением этого колеса. То же можно сказать об этом колесе по отношению к третьему и т. д., и т. д. Недостаток или наличность этого последнего дюйма решает собой наступление или ненаступление окончательного действия машины. На такие и подобные размышления должны были навести «сомнения» Зенона. Когда же завоевано было правильное учение о чувственных восприятиях, т. е. познание того, что эти последние являются не простым отображением объективных свойств, а результатом воздействия объекта на субъект, опосредствованного многочленной цепью причинных процессов, — когда, говорим мы, было завоевано и в то же время стало оказывать широкое и благотворное влияние это воззрение, тогда столь подробно рассмотренной нами «апории» нельзя было отказать в доле участия в этом богатом последст­ виями прогрессе науки.

3. Перейдем теперь к знаменитым апориям, касающимся движения в пространстве. Сначала Зенон сам подверг недоста­ точно глубокой критике понятие пространства. Если все сущее, реальное или вещь, находится в пространстве, то и это про­ странство само, если оно реально, должно находиться в другом пространстве, это второе по той же причине должно находиться

в третьем пространстве и так далее до бесконечности. Поэтому нам не остается другого выбора, как признать этот нелепый вывод или же вовсе отрицать реальность пространства. Было бы неправильно сближать с этим рассуждением критику Канта

иновейших философов, направленную на понятие пространства,

иискать у Зенона предвосхищения ее. Можно греческое слово (topos) заменить словом «место», не лишая этим значения дан­ ный аргумент. Каждая вещь лежит на каком-нибудь месте; это место, если только оно реально, должно также занимать какоенибудь место и т. д. Так же, как и на внеположность вещей, это сомнение может распространиться и на само существование их. Все действительное или существующее имеет существование; если это последнее не призрак, то и оно опять-таки должно иметь существование, и т. д. Короче говоря, мы имеем здесь

перед собой не что иное, как стремление, заложенное в духе языка и поддерживаемое применением существительных для обозначения и всякого рода отвлеченных понятий (каких-то сил, качеств, состояний, отношений), — стремление применять вместе с тем ко всякому такому понятию мерило конкретных вещей. Такое понятие должно быть особого рода вещью или же оно вовсе не должно существовать. В зависимости от того, выдерживало ли оно эту пробу или, вернее, в зависимости от того, можно ли было отказаться от его существования или нет, его относили то к области вымысла, то — и это чаще всего — представляли его себе в виде вещи, как бы призраком некоторой вещи. Значение этой апории заключается в том, что она ясно вскрывает эту роковую тенденцию человеческого духа, прама­ терь самых существенных, почти неискоренимых заблуждений и недоразумений и, через посредство выведенных из нее бес­ смысленных выводов, может оградить от ее влияния.50

Несравненно менее элементарны соображения, высказанные Зеноном относительно самого движения. Кому неизвестны « А х и л л е с и че ре па х а » ! Высший образец быстроты и одно из самых медленных животных устраивают состязание в беге. И не странно ли то, что мы с трудом можем понять, как первый может догнать или опередить последнее! Ахиллес — так гласит предпосылка — дает черепахе сделать один ход впе­ ред и сам бежит в десять раз быстрее, чем она. Когда он Достигнет конца пройденного ею — предположим, одного метра, — она за это время уползла на один дециметр дальше; пока

в то время как мы на словах продолжаем уменьшать самую малую единицу пространства, еще доступную нашему представ­ лению, в то время как мы говорим о стотысячной или милли­ онной доле метра или фута, в действительности стойт перед нашим воображением все та же меньшая доступная ему единица пространства. При каждом дальнейшем делении она снова и снова встает перед нами, как бы вопреки всему нашему старанию ее совершенно уничтожить. Но в действительности достаточны ли все эти соображения для того, чтобы окончательно и бес­ поворотно устранить раскрытые и так блестяще доказанные Зеноном трудности? Ответ на вопрос облегчил нам сам мощный атлет-диалектик тем, что придал своей апории и другой, более простой вид, освобожденный от всяких внешних прикрас. «Как можем мы, — спрашивает он, — когда-либо пройти некоторую часть пространства? Должны же мы, прежде чем достигнем цели, пройти сперва половину данного нам пространства, затем от оставшейся половины опять половину, т. е. четверть, от оставшейся четверти опять половину, т. е. одну восьмую, потом одну шестнадцатую, тридцать вторую и т. д. до бесконечности». Обыкновенно выставляемое на это возражение, что для того, чтобы пройти до бесконечности делимое пространство, необхо­ димо располагать не более и не менее как столь же бесконечно делимым временем, вполне верно, поскольку оно применимо. Но применение его ограничено, так как вытекающее и из этой постановки вопроса затруднение в действительности также ка­ сается, главным образом, отношения бесконечного ряда к ко­ нечной величине.

Правда, математики утверждают и доказывают нам, что ряд чисел, полученный здесь делением на два, как в первом случае полученный делением на десять, не п р е в ы ш а е т конечную величину. Как первый ряд чисел (1/10 + 1/100 + 1/1000...) не превышает 1/9, так второй ряд чисел (1/2 + 1/4 + 1/8...) не превышает 1. Это и нетрудно понять; но поражает нас даль­ нейшее, для данного случая единственно имеющее значение Утверждение, что как первый, так и второй ряд чисел дейст­ вительно д о с т и г а е т означенной конечной величины (1/9 и !)• Мы преодолеваем некоторое пространство одним шагом и нас при этом не смущает, когда об этом пространстве говорят, Что оно до бесконечности делимо. Но вступим теперь на про­ тивоположный путь и попробуем не аналитически, а синтети­

бесконечного количества частей. Не будет ли у нас постоянно получаться остаток, хотя бы очень мелкая дробная часть, ко­ торой будет не доставать для пополнения конечной величины? Разве возможно исчерпать неисчерпаемое? Математика находит и здесь выход в том, что она позволяет себе отбрасывать в конце ряда этих чисел бесконечно или неуловимо малую часть, точно так же, как она поступает при обращении периодической десятичной дроби в правильную простую дробь. Это вполне законные приемы, способствующие целям естествоиспытания, которые, однако, как бы доказывают, что нельзя слишком доверчиво относиться к понятию бесконечности. Мы думаем, что в действительности именно против этого последнего поня­ тия, а не против эмпирического понятия движения, вопреки воле их автора направляют свои стрелы приведенные выше а по рии .

Отдыхом от тех трудностей, в которых уму нашему прихо­ дилось разбираться, являются два последних сомнения, отно­ сящихся к проблеме движения. Третье, дошедшее до нас в недостаточно ясной форме, мы попробуем выразить следующим образом: стрела спущена с тетивы; длина ее равняется одному футу, и она пролетает десять футов в секунду. Не вправе ли мы сказать, что стрела в каждую десятую часть этого времени занимает пространство, в точности равное своей длине? Но занимать известное пространство и находиться в состоянии покоя ведь одно и то же; каким же образом из десяти состояний покоя может сложиться состояние движения? Вопрос этот мож­ но было бы поставить еще коварней: движется ли предмет в том пространстве, в котором он находится, или же в том, в котором он не находится? Ни то, ни другое, ибо находиться в каком-либо пространстве, т. е. занимать это пространство, зна­ чит находиться в состоянии покоя; в том же пространстве, в котором вещь не находится, она не может ни действовать, ни подвергаться какому-либо действию. В данном случае мы можем ответить только одно: такое предположение соблазнительно, но

странства — оно находится в постоянном передвижении из од­

из них не была единством, единицею. Однако истинная единица не может быть делима. Вещь же остается делимой, если только она состоит из частей; она должна состоять из частей, если только она протяженна. Если же это действительно единица, то ей не может быть присуща протяженность, и вместе с тем, и величина. С другой стороны, все эти вещи должны быть и б е с к о н е ч н о в е л и к и , ибо каждая из них должна, поскольку она вообще существует, обладать величиной; если же вещь обладает величиной, то она состоит из частей, которые, в свою очередь, имеют величину. Части же должны быть раздельны друг от друга, иначе они не были бы разными частями. Раз­ дельны же друг от друга они могут быть лишь тогда, когда между ними расположены другие части. Наконец, эти междулежащие части должны, в свою очередь, быть разделены дру­ гими частями, снабженными, в свою очередь, известной долей величины, и т. д. Таким образом, каждое тело будет заключать в себе бесконечное число частей, из которых каждая имеет известную величину; другими словами, оно будет бесконечно велико.

Предпосылки этой аргументации не так уж произвольны, как это кажется на первый взгляд. Следует прежде всего по­ мнить, что здесь нельзя понимать единичность и множествен­ ность в том обычном, относительном смысле, в котором мы обыкновенно употребляем эти понятия. Мы только что подробно говорили о том, что единица, которая должна везде и всегда оставаться таковой, фактически не должна иметь частей, и что поэтому мы ее не можем встретить ни в мире смежного сосу­ ществования, ни в мире смены существования. Следовательно, такая не относительная, а абсолютная единица в действитель­ ности несовместима с понятием пространственной величины и протяженности; и с этой точки зрения первая часть этого аргумента действительно неопровержима. Вторая часть со своей стороны опирается на предпосылку абсолютной множественнос­ ти. Если нигде и никогда нельзя рассматривать две части тела как некоторое единство, тогда должна, по крайней мере, быть строго разделяющая их граница (вставляя оговорку «по крайней мере», мы хотим этим указать, что этот аргумент слабее своего отражения). Эта граница должна со своей стороны быть вполне реальной; ввиду того, что предмет, не обладающий величиной, считается нереальным, она должна обладать величиной, т. е.

1 9 8 Т. Гомперц. Греческие мыслители

альности оказывается здесь раздробленным, проникнутым внут­ ренним противоречием. Все реальное есть множественное, со­ стоящее из единицы; единицы же лишены реальности; следо­ вательно, колосс реальности покоится на глиняных ногах ир­ реального. Если же мы попробуем, освободив реальное от его обманчивой опоры, поставить его на другое, неподгнившее ос­ нование, ему от этого будет не лучше: оно рушится само собой. Если множественность остается множественностью, и если час­ ти, из которых она должна состоять, дабы сохранить протя­ женность, величину и, следовательно, реальность, не сводятся к единицам, тогда она теряет всякую сердцевину (прочную ли или непрочную): она до бесконечности делима, ее можно дробить до бесконечности и, в конце концов, совсем уничтожить. Таким образом, ни понятие «единицы», ни понятие «множественности» не оказываются, как сами по себе, так же и в своем соединении, пригодными носителями понятия сущего или реальности. «Еди­

на самой себе, в ничто, или же, будучи построена на призрач­ ности «единицы», с ней вместе рассеивается в пространстве.

Было бы несправедливо видеть в изложенных здесь мыслях Зенона одну лишь игру абстракций, не имеющих ни основы, ни содержания. В них скорее заключается серьезно продуманная

ине бесплодная критика существовавшего тогда и отчасти держащегося еще поныне понятия материи. Приписываемая материи бесконечная делимость, казалось, грозила ей гибелью. Тогда возникла, — вернее всего, в пифагорейских кругах — мысль, что этой делимости не преступить некоторой, хотя и очень отдаленной границы; дальнейшему бесконечному делению препятствуют мельчайшие зерна, которые по величине можно сравнить с концом иглы или с солнечной пылью. Неоспоримая заслуга Зенона заключается в том, что он указал на противо­ речивость этого представления. Либо эти зерна имеют величину

ипротяженность, тогда и они подлежат закону делимости; либо они ее не имеют, и тогда не могут служить материалом, из которого построен мир материи, ибо сколько бы мы ни слагали единиц, не имеющих величины, мы не получим величины; мы можем воздвигать целые горы из нулей, и в результате все-таки получится нуль.

Однако здесь кончается наше единомыслие с Зеноном. Даже й в этих пределах мы должны ввести некоторое значительное ограничение. Изобретатели теории, которую Зенон так победо­ носно опроверг, оперировали над противоречивым представле­ нием, однако они все же не находились на ложном пути. Вскоре мы познакомимся с учением о веществе, которое избегло этого противоречия, оставаясь на том же пути; естествознание но­ вейшего времени шло тем же путем, пожиная триумф за три­ умфом. Для того чтобы целое распалось на части, оно должно состоять из частей; но части могут быть налицо без того, чтобы в ближайшем, отдаленном или даже отдаленнейшем времени наступил конечный распад. Хотя идеальная делимость и фак­ тическая разделенность по понятиям сродни между собой, но вовсе нет необходимости, чтобы они фактически шли рука об руку. Представление о таких протяженных, но фактически неделимых материальных частицах, как мы уже раз заметили (стр. 58), независимо от того, является ли оно последней прав­ дой или нет, во всяком случае значительно приближается к истине, или, точнее сказать, выводимые отсюда следствия в таком широком размере согласуются с эмпирическими фактами, что в руках последователя-физика оно является несравненным орудием. Если бы это не звучало богохульством, хотелось бы заметить: должно быть, создатель мира не был столь остроумен, как Зенон. Во всяком случае, его высокой мудрости не было нужды в таком неукротимом стремлении к последовательности во что бы то ни стало, как хитроумию задорного элейца. Собственно говоря, строгость понятий этого последнего не так уж совершенна. Среди его аргументов часто встречаются две точки зрения, из которых каждую саму по себе можно защи­ щать, но которые совершенно исключают друг друга. Зенон по очереди противопоставляет одну другой, соединяя то понятия конечности и бесконечности, то непрерывность пространства с отдельными единицами времени или же, наоборот, непрерыв­ ность времени с отдельными единицами пространства.

Однако чтобы вернуться к нашей руководящей, т. е. исто­ рической точке зрения, спросим себя, остался ли Зенон дейст­ вительно до конца тем, чем он был в начале своего предприятия, т- е. верным оруженосцем Парменида? Это часто утверждалось, Но Утверждение это кажется нам неосновательным. ДиалектиЧеская дубинка, которой Зенон так ловко замахивался, должна