2. Скорость и ускорениеточки.

Скоростью точки называется векторная величина, характеризующая быстроту перемещения точки. Скорость направлена по касательной траектории. Численное значение средней скорости по траектории равно:

Vср = S/t (м/сек). При t  получим: V = limVср = lim(S/t).

Подставив S = f(t) в предыдущее уравнение, получим: V = dS/dt , т.е. модуль скорости равен первой производной по времени от расстояния.

Ускорением точки называется вектор, характеризующий быстроту изменения вектора скорости a_ср=V/t (м/сек²). В криволинейном

движении ускорение можно разложить на 2 составляющие:

• касательное или тангенциальное (at), направленное по касательной ктраектории.

• нормальное (аn), направленное перпендикулярнотраектории.

Касательное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости с течением времени: a_t=V/t. При t  получим: a_t = lima_t = lim(V/t) = dV/dt. Подставив сюда

V= dS/dt получим:

a_dV/ dtd ² S / dt²

Таким образом, касательное ускорение равно производной от вектора скорости или второй производной от пройденного пути.

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению и

численно равно:

Модуль полного ускорения равен:

a V ² / R

n

a 

3. Частные случаи движенияточки.

а) Равномерное движение точки

При равномерном движении V=const, a_τ=0, a_n=V²/R и a=a_n. Уравнение равномерного движения имеет вид: S = So + V*t. При равномерном прямолинейном движении a=a_n=0

Б) Равнопеременное движение точки

При равнопеременном движении a_t = const,a_n=V²/R и a

. Уравнения

движенияимеютвид: V = Vo + a_τ*t, S = So + Vo*t +a_τ*t²/2

Тема 8. Простейшие движениятела.

1. Поступательное движениетела.

Поступательным называется такое движение тела, при котором любая прямая, связанная с этим телом, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению.

Выберем в теле две произвольные точки А и B. Через промежуток времени t линия AB займет новое положение A1B1, затем AnBn. При достаточно малом времени t фигура AA1B1B будет параллелограммом и

тогда линия A1B1 будет равна и параллельна AB. Продолжая аналогичные рассуждения будет видно, что и линия AnBn будет равна и параллельна AB. Тогда при поступательном движении скорости и ускорения всех точек тела равны, т.е. Va=V_b и aa= ab. Они определяются так же, как и для материальной точки.

2. Вращательное движениетела.

Вращательным называется такое движение тела, при котором две точки, принадлежащие телу или с ним связанные, неподвижны. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Проведем через ось вращения неподвижную плоскость А и плоскость B, связанную с телом. Положение тела в пространстве будет определяться положением оси вращения и углом поворота тела  . Уравнение вращения тела выражает зависимость угла поворота от времени:  =f(t).

Вращательное движение тела характеризуется:

1. Угловой скоростью вращения  .Если тело за время t повернулось на угол , то средняя угловая скорость равна: _ср= /t(рад/сек).

При t  получим:  = lim_ср = lim(/t). Т.к.  =f(t), то последнее уравнение примет вид:  = d/dt, т.е. угловая скорость вращения равна первой производной от углаповорота по времени. Измеряется в рад/сек и иногда в град./сек. В технике часто выражают угловую скорость выражают частотой вращения n, выраженной числом оборотов в минуту. Т.к. 1об = 2 рад, то  = 2n/60 = n/30 ≈0,1n.

2. Угловым ускорением тела. Если за время t угловая скорость изменилась на , то среднее ускорениеравно:

_ср = /t (рад/сек²). При t  получим:

d/ dtd ²/ dt²

Т.о. угловое ускорение тела равно первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота по времени. Измеряется в рад/сек². Величины , ε считаются положительными, если они направлены против хода часовой стрелки.