2. Приведение системы произвольно расположенных сил к данномуцентру.

Систему сил, приложенных к телу, можно упростить, используя теорему о параллельном переносе силы. Перенося силы из точек А1, А2,…,Аn в произвольно выбранный центр О, получим в этой точке n сходящихся сил и n моментов присоединенных пар. Сходящиеся силы сложим, заменив их одной силой Ro, которая называется главным вектором

системы сил:

_    _

_RoP₁P₂^...P_n_Pi

Присоединенные пары также сложим и получим одну пару, момент

   

^ которой называется главным

MoM₁M₂...M_n_Mo(Pi)

моментом системы сил. Он равен

сумме моментов присоединенных пар или сумме моментов сил системы относительно центраприведения:

Таким образом, любая система сил, приложенная к телу, может быть заменена главным вектором системы Ro, приложенным в центре приведения О, и главным моментом Мо. Главный вектор является геометрической суммой сил и не зависит от центра приведения. Главный момент изменяется при переносе центра приведения из-за изменения моментов слагаемых сил.

Главный вектор и главный момент можно определить методом проекций:

Ro Mo

где проекции главного вектора Rox, Roy, Roz равны суммам проекций на эти оси сил системы:

Rox_Pix

Roy_Piy

Roz_Piz





проекции главного момента на оси равны суммам моментов сил относительно осей, проходящих через центр приведения:



Mox_Mx(Pi)

Moy_My(Pi)

Moz_Mz(Pi)

3. Условия равновесия произвольной системысил.

Для равновесия произвольной системы сил надо, чтобы ее главный вектор и главный момент были равны нулю или проекции главного вектора и главного момента на оси координат были равны нулю:



Ro0



Mo0

_Pix0

_Piy0

_Piz0

_Mix0

_Miy0

_Miz 0

Таким образом, при равновесии тела под действием произвольной системы сил суммы их проекций на три координатные оси и суммы моментов сил относительно этих осей равны нулю. Выше приведенные 6 уравнений называются уравнениями равновесия произвольной системы сил.

Как видно, для свободного тела, имеющего 6 степеней свободы, требуются 6 уравнений равновесия. Если тело не свободное, то каждая связь уменьшает количество уравнений равновесия на единицу.

Для сил, произвольно расположенных на плоскости требуются 3 уравнения равновесия:

_Pix 0

_Piy0

_Miz 0

4. Теорема о моменте равнодействующей (теоремаВариньона).

Теорема: Момент равнодействующей произвольной системы сил относительно любого центра равен сумме моментов составляющих сил относительно того же центра.

Пустьнателодействуетпроизвольнаясистемасил,равнодействующаякоторойравна

R. уравновесим тело, приложив к нему силу R'= -R. Теперь в соответствии с условиями равновесия сумма моментов сил Р₁, Р₂ … Р_n и силы R' относительно любой оси, например Х,

Mx(Pi)Mx(R')0





равнанулю,т.е.: _

Учитывая, что силы R и R' равны по модулю и противоположно

направлены,можнозаписать: ^{ }

Mx(R) _Mx(Pi)

Это и есть математическая запись теоремы Вариньона.

5. Примеры систем сил, действующих насамолет.

Показать схемы сил, действующие на самолет в ГП, на подъеме, планировании и вираже.