3. Равномерное и равнопеременное вращение тела. А) равномерное вращениетела.

При равномерном вращении тела его угловая скорость постоянна. Тогда уравнениями равномерноговращениябудут:  = constи  = _о+*t.

Б) равнопеременное вращение тела.

При равнопеременном вращении  = const, тогда уравнениями равнопеременного вращения будут: = _о + *t и  = _о + _о*t + *t²/2.

4. Линейные скорости и ускорения точек вращающегосятела.

Рассмотрим движение точки М вращающегося тела, расположенной на расстоянии r от оси вращения. Точка движется по окружности и путь, пройденный ей за угол поворота  равен: S = r*.

Численное значение скорости т.М равно: V = dS/dt = r*d/dt = r*. Эта скорость называется линейной или окружной скоростью точки. Она направлена по касательной к окружности, описываемой точкой. Измеряется в м/сек. Если задана частота вращения n, выраженная числом

оборотов в минуту, то Vл = 2nr/60 = nr/30 ≈ 0,1 nr.

Численные значения касательного и нормального ускорения равны:

a_t = dV/dt = r*d/dt= r*, a_n = V²/r = r²*²/r =r*²

Модуль полногоускоренияравен: _a

Тема 9. Сложное движение точки.

1. Относительное, переносное и абсолютное движениеточки.

Пусть т.М движется относительно тела N, которое в свою очередь движется относительно неподвижных осей X, Y, Z. Свяжем тело с осями X₁, Y₁, Z₁. Движение т.М по траектории АB относительно осей X₁, Y₁, Z₁ называется относительным, а ее скорость и ускорение – относительным. Движение тела N относительно осей X, Y, Z называется переносным, а его скорость

и ускорение – переносным. Движение т.М относительно неподвижных осей X, Y, Z называется абсолютным, , а его скорость и ускорение – абсолютными.

В сложном движении абсолютная скорость точки равна сумме переносной и

_ _ _

^{относительной скоростей:} V абсV пер V отн

Сложное движение широко распространено в технике и авиации. Например, полет с-та при ветре: движение с-та относительно воздуха – это относительное движение, движение воздуха – переносное и движение с-та относительно земли – абсолютное.

2. Ускорения точки в сложном движении.

Известно, что ускорение характеризует быстроту изменения вектора скорости. Тогда быстрота изменения вектора относительной скорости только в относительном движении будет относительным ускорением, а быстрота изменения вектора переносной скорости только в переносном движении будет переносным ускорением:

аотн= lim (Vотн)отн / t и апер= lim (Vпер)пер / t.

Однако в сложном движении оба перемещения происходят одновременно и вектор относительной скорости может получить добавочный прирост за счет переносного движения, а вектор переносной скорости скорости может получить добавочный прирост за счет относительного движения движения,т.е.:

Vотн = (Vотн)отн+(Vотн)пер и Vпер = (Vпер)пер +(Vпер)отн.

Теперь полное изменение вектора скорости будет равно:

Vабс = Vотн + Vпер = (Vотн)отн + (Vотн)пер + (Vпер)пер + (Vпер)отн. Перегруппировав слагаемые в правой части и разделив обе части уравнения на t,

найдем пределы членов уравнения при t  :

limVабс /t = lim (Vотн)отн /t + lim (Vпер)пер /t + lim ((Vотн)пер + (Vпер)отн)

/t

или: аабс = аотн + апер +акар.

Последнее слагаемое получило название кариолисова или поворотного ускорения. Т.о. в сложном движении абсолютное ускорение точки равно сумме 3-х ускорений: относительного, переносного и кариолисова. Кариолисово ускорение характеризует изменение относительной скорости в переносном движении и изменение переносной скорости в относительном движении. Оно возникает только в случаях криволинейного переносного движения. Модуль вектора кариолисова ускорения равен:

акар= 2 пер*Vотн*Sin(пер^ Vотн).

Направлено кариолисово ускорение перпендикулярно плоскости, проходящейчерезвекторотносительнойскоростиивекторугловойскорости

переносного движения, в ту сторону, откуда кратчайшее совмещение пер с Vотн происходит против часовойстрелки.

Кариолисово ускорение равно нулю при поступательном переносном движении и при параллельности векторов пер и Vотн.