2. Работа и мощность сил, приложенных к вращающемусятелу. Кинетическая энергия вращающегосятела.

Пусть на тело, вращающееся относительно оси Х, действуют силы Р₁,Р₂,…,Рn. Разложим силу Pi на 2 составляющие: Pi' – лежащую в плоскости перпендикулярной оси Х и Pi" – параллельную оси Х. Работа силы Pi" равна нулю, т.к. сила параллельна скорости. Работа силы Pi' равна: dAi = Pi'* ds*Cos(Pi^V) = Pi'*r_i*d*Cosa. Учитывая, что r*Cosa = h, получим: dA = Pi'*h*d где Pi'*h = Mix(Pi) – момент силы относительно оси Х. Теперь получим: dA = Mix(Pi)*d.

Таким образом, элементарная работа силы равна моменту силы умноженному на элементарный угол поворота тела. Для вычисления элементарной работы всех сил следует просуммировать моменты всех сил, получив вращающий момент: Mвр = Mix(Pi). Теперь получим:

dA = Mвр*d

Работа вращающего момента при повороте тела на конечный угол равна:

При постоянном моменте: A = Mвр* . Мощность вращающего момента равна:



A _Md

0

N = dA/dt = Mвр*(d/dt) = Mвр* где  = d/dt– угловая скорость вращения. Зная, что n/30, найдем соотношение между вращающим моментом (в Н*м) и мощностью (в Вт):

N = 0,105Mвр*n или Мвр = 9,55N/n.

Кинетическая энергия тела равна сумме энергий всех точек тела: Eкин = mi*Vi²/2. Учитывая, что Vi = *r_iи постоянная величина для всех точек, получим: Eкин =

i

m_i*²*r_i²/2 = ²/2*m_i*r_i². Скалярная величина m_i*r ² = J называется моментом инерции тела относительно оси. Он является мерой инертности тела во вращательном движении (как масса – в поступательном). Тогда:

Eкин = J*²/2.

Т.о., кинетическая энергия вращающегося тела равна половине произведения момента инерции тела на квадрат его угловой скорости.

По аналогии с основным уравнением динамики для поступательного движения (P=m*a) и, учитывая, что во вращательном движении мерой инертности тела является момент инерции, а роль силы выполняет вращающий момент, получим основное уравнение динамики для вращательного движения:

Mвр=J* или=Mвр/J

Т.о. угловое ускорение, которое получает тело во вращательном движении, пропорционально вращающему моменту сил, приложенных к телу и обратно пропорционально моменту инерции тела.