3. Закон изменения кинетической энергииточки.

Теорема: изменение кинетической энергии при каком либо перемещении равно сумме работ сил, действовавших на точку на том же перемещении.

Доказательство:

Пусть т.М массой m движется под действием сил Р₁,…,Рn. Возьмем основноеуравнениединамики ma=Pi испроектируем

его на ось, касательную к траектории. Получим: ma= Pi*Cos(Pi^V). Подставив в это уравнение значение касательного ускорения a= dV/dtи умножив обе части на dS, получим: m*(dV/dt)*dS = Pi*Cos(Pi^V)*dS(ур.1). Левая часть уравнения есть дифференциал кинетической энергии: d(mV²/2) = m*d(V²/2) = m*2*V/2*dV. Но V = dS/dt, тогда d(m*V²/2) = m*dV*dS/dt. Правая часть уравнения есть сумма элементарных работ сил, приложенных к точке. Теперь ур.1 примет вид: d(m*V²/2) = dAi. Проинтегрировав последнее уравнение для перемещения точки от Мо до М1,получим:

V1 M1

mV² mV²

2 2

_d(mV² / 2) _dAi

или:

¹ ^0_Ai

Vo Mto

4. Основное уравнение динамики для относительного движенияточки.

Рассмотренные выше законы динамики справедливы для абсолютного движения точки. Однако, в технике и природе чаще встречается сложное движение. Запишем основное уравнение динамики для точки, учитывая, что абсолютное ускорение равно геометрической сумме относительного, переносного и кариолисова ускорений: m*(аотн+ апер+ акар) = Piили: m*аотн= Pi – m*апер- m*акар. Обозначив -m*апер= Рипери -m*акар= Рикар, получим: m*аотн= Pi + Рипер + Рикар. Последнее уравнение и называется основным уравнением динамики для относительного движения точки. Сл-но, решая задачи динамики для относительного движения точки, следует к действующим силам добавлять переносную и кариолисову силы инерции.

Рассмотрим движение точки по поверхности Земли. Это движение будет относительным, а вращение Земли – переносным. Тогда на точку будут действовать не

только активные силы Р, но и силы Рипер, Рикар. Движущуюся точку в северном полушарии Рикар стремится отклонить вправо, а в южном – влево. Из-за малых угловых скоростей Земли при малых скоростях точки (дозвуковых) влиянием кариолисовой силы можно пренебречь. Однако длительное воздействие кариолисовой силы приводит к искривлению траектории движения (реки подмывают правый

восточный берег, воздушные и морские течения уклоняются вправо на восток и т.д.).

Тема 13. Некоторые сведения по динамике системы и твердого тела.

1. Закон изменения количества движения длясистемы.

Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой движение или положение точек зависит от движения или положения других точек (например, с-т или вертолет и отбрасываемые его винтом струи воздуха образуют механическую систему).

Количество движения системы равно сумме количеств движения составляющих ее точек, т.е.: Q = Qi = mi*Vi. Для одной точки по закону изменения количества движения: mi*Vi₁ – mi*Vi₀ = Iiвнеш +Iiвнутр, где Iiвнеш, Iiвнутр – импульсы внешних и внутренних сил. Составив аналогичные уравнения для всех точек системы и сложив их почленно, получим: mi*Vi₁ - mi*Vi₀ = Iiвнеш + Iiвнутр. Учитывая, что сумма внутренних сил и сумма их импульсов е равна нулю, получим: Q₁ – Q₀ = Iiвнеш. Это и есть закон изменения количества движения для системы: изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов внешних сил, действовавших на систему за тот же промежутоквремени.

По этому закону можно рассчитать тягу реактивного двигателя. Запишем уравнение применительно к РД: m*c₅ – m*V = P*t, где m - масса воздуха проходящего через тракт двигателя за время t, с₅ – скорость истечения газов из сопла двигателя, V – скорость полета, Р – сила воздействия лопаток двигателя на воздушный поток. Приняв t = 1 сек, получим:

P = m_s*(c₅ – V), m_s – секундный расход воздуха проходящего через тракт двигателя.