2. Пара сил. Момент парысил.

Парой сил называется система 2-х равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил. Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние между линиями действия пары называется плечом пары. Силы, составляющие пару, не уравновешены, т.к. они направлены не по одной прямой. Пара сил не имеет равнодействующей и не может быть уравновешена одной силой. Она создает вращательный эффект, который зависит от момента сил, составляющих пару. Определим момент пары относительно центра О:

Учитывая, что Р1=Р, получим:

Мо(Р,Р₁) = Мо(Р)+Мо(Р₁) = - P*a +Р₁*(h+a) = -P*a + P₁*h + P₁*a = P*h

Взяв любую другую точку,такжеполучим: Мо(Р,Р₁) =Р*h

Т.о., момент пары равен произведению одной из сил пары на ее плечо, равное расстоянию между линиями действия сил. Положительным считается момент, направленный против хода часовой стрелки.

Пара сил на плоскости может иметь только два направления (+ и -), а при пространственном расположении сил плоскость действия пары может занимать любое положение. Направление момента определяется вектором, модуль которого равен произведению одной из сил на ее плечо, и направлен он перпендикулярно плоскости действия пары в сторону, откуда пара вращает тело против часовой стрелки. Момент пары не связан с определенной точкой плоскости, поэтому вектор момента пары можно приложить в любой точке тела, а саму пару можно переносить из одной плоскости в любую другую параллельнуюпервоначальной.

3. Сложение пар сил. Равновесие тела под действием системыпар.

Пусть на тело действует несколько пар с моментами М1, М2…Мn. Перенеся векторы моментов пар в произвольную точкуО, получим вектор момента результирующей пары, который равен геометрической сумме векторов складываемых пар:

   

или ^{ }

MpM₁ M ₂  ... M_n

Mp_Mi

Складывать вектора моментов можно методом проекций. При этом модуль равнодействующей равен:

Mp

где,

_Mix _Miy _Miz

• суммы проекций моментов складываемых пар на осикоординат.

При равновесии тела под действием системы пар тело не должно вращаться. Тогда момент равнодействующей должен быть равен нулю или сумма проекций вектора моментов на оси X, Y и Z должна быть равнанулю:

• ^ или

Mix0

Miy0

Miz 0

Mp_Mi 0

  

Пары сил, их моменты широко распространены в технике и, в частности, в авиации. Например, силы сопротивления вращению винта, прирост подъемных сил на крыле от отклонения элеронов представляют собой пары сил, а их моменты стремятся вращать самолет вокруг егоосей.

Тема 4. Система произвольно расположенных сил.

1. Теорема о параллельном переносесилы.

Теорема: Силу, приложенную к твердому телу, можно без изменения ее действия перенести параллельно начальному направлению в любую точку тела, присоединив при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, в которую она переносится.

Доказательство:

Пусть к телу в т. А приложена сила Р. В произвольной т. О приложим уравновешенные силы Р' и Р", взяв Р'=P= -P". Теперь к телу приложены сила P'=P в т. О и пара P, P" с моментом М(Р)=Р*h. Сл-но, теорема доказана. Пару сил P', P" называют присоединенной и ее момент равен моменту переносимой силы относительно центра приведения т.е. М(Р)=Р*h. При переносе силы в другую точку будет соответственно меняться имомент.