Б) Работа переменной силы при произвольном перемещении точки.

Пусть т.М перемещается по криволинейной траектории под действием переменной силы Р. Возьмем бесконечно малое перемещение т.М, при котором силу Р можно считать постоянной. Тогда элементарная работа будет равна: dA = P*dS*Cos(P^V). Полная работа равнаА= dA=  P*dS*Cos(P^V). При пространственном перемещении точки для вычисления работы силы, разложим силу по осям X, Y, Z. Тогда элементарная работа силы будет равна: dA = Px*dx + Py*dy + Pz*dz. Полная работа будет равна: A = dA = Px*dx +

Py*dy + Pz*dz.

в) Работа силы тяжести.

Она равна: A = G*h=mgh. При перемещении точки (тела) вниз работа положительна, вверх – отрицательна. Работа силы тяжести не зависит от траектории движения, длины пути, а лишь зависит от начальной и конечной высот.

2. Мощность.

Мощностью называется работа, произведенная силой за единицу времени: N = A/t. Если работа совершается переменной силой, то мгновенной мощностью в данный момент времени будет: N = dA/dt. Подставив в формулу мощности A = P*S*Cos(P^V), получим:N = P*S*Cos(P^V)/t =P*V*Cos(P^V).

За единицу измерения мощности принят Вт. 1Вт = 1Дж/сек = 1кг*м²/сек². В т.с.е. мощность часто измеряется в л.с. 1л.с. = 75 кг*м/сек = 736 Вт.

3. Работа движущих сил, сил сопротивления.Кпд.

При перемещении точки (тела) движущие силы совершают определенную работу, которая называется затраченной. Часть этой работы будет полезной (например, работа по перемещению с-та). Но часть работы пойдет на преодоление сил сопротивления (например, сопротивление с-та). Отношение полезной работы (мощности) к затраченной работе (мощности) движущих сил называется КПД:  = Апол/Азат=Nпол/Nзат. Т.к. в природе при движении тел всегда встречается сопротивление, то КПД всегда меньше 1. КПД измеряется либо в долях единицы, либо в процентах.

Тема 12. Общие теоремы динамики точки.

1. Импульс силы. Количество движения и энергия точки(тела).

Действие силы на точку характеризуется импульсом силы. Им называется векторная величина, равная произведению вектора силы на время ее действия: I = P*t. Если сила переменная, то импульс силы вычисляется как интегральная сумма элементарных импульсов за это время: I = dI = P*dt. Импульс силы измеряется в Н*сек или в кгс*сек.

Количеством движения точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на ее вектор скорости: q = m*V. Измеряется в кг*м/сек.

Потенциальной энергией называется работа, которую может выполнить тело за счет своего положения, формы и т.д. (например, тело на высоте, сжатие газа, пружины). Потенциальная энергия тела на высоте Епот=mgh (Дж).

Кинетической энергией называется работа, которую может выполнить тело за счет своего движения. Она равна скалярной величине, равной половине произведения массы точки на квадрат ее скорости: Екин = m*V²/2(Дж).

Полная механическая энергия тела постоянна и равна: Е=Епот+Екин=const.

2. Закон изменения количества движенияточки.

Теорема: изменение количества движения точки за промежуток времени равно сумме импульсов сил, действующих на точку за тот же промежуток времени.

Доказательство:

Пусть т.М массойm движется под действием сил Р₁,…,Рn и имеет в момент времениto скоростьVo,авмоментвремениt₁скоростьV₁.Подставиввосновноеуравнениединамики (ma=Pi)ускорениеточкиa=dV/dt,получим: m*(dV/dt) =Pi.

Умножив обе части уравнения на dt и внеся постоянную массу под знак дифференциала, получим: d(mV) = Pi*dt. Как видно левая часть уравнения представляет дифференциал количества движения, а правая часть–суммуимпульсовсил:d(mV)=Ii.Продифференцировавобе

частиуравнениядляпромежуткавремениотtoдоt1,получим: _{V1 t1}

_d (mV)_dI

Vo to

Т.к. интеграл от дифференциала равен самой функции, то получим: mV₁ – mV₀ = Ii.