Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

727

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.01.2024

Размер:

3.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1615 16 > Следующая >>>

12.6.f (x)

12.7.f (x)

12.8.f (x)

12.9.f (x)

12.10.f (x)

12.11.f (x)

12.12.f (x)

12.13.f (x)

12.14.f (x)

12.15.f (x)

12.16.f (x)

3x, 2 x 0,

5, 0 x 2.

x 1,	3 x 0,
	0 x 3.
2,	0 x 3.

2 x 0,

3, 0 x 2 .

0, 2 x 0,

2x, 0 x 2.

3x 8, 2 x 0,
			0 x 2.
2,
0,5x,		3 x 0,
			0 x 3.
1,
x 5, 2 x 0,
			0 x 2.
0,
3,			x 0,
		2


		0 x .
2,
				2
13x 8,			5 x 0,
			0 x 5.
1,
,		2 x 0,
	3,		0 x 2.
x
			1 x 0,
	5,

2x 1,			0 x 1.

	2,		4 x 0,
12.17.	f (x)	3,		0 x 4.
	x
	x		2	x 0,
		,

12.18.	f (x) 3
			0	x 2.
	4,

141

	x 2,				5 x 0,
12.19.	f (x)				0 x 5.
	1,				0 x 5.
					2 x 0,
		e,			2 x 0,
12.20.	f (x)
	2x 1,				0 x 2.
	2,			4 x 0,
12.21.	f (x)				0 x 4.
	3x 1,				0 x 4.
	x 2,				3 x 0,
12.22.	f (x)				0 x 3.
	1,				0 x 3.
	10x,			1 x 0,
12.23.	f (x)				0 x 1.
	5,				0 x 1.
	0,		2 x 0,
12.24.	f (x)			0 x 2 .
	3,			0 x 2 .
	3x,			0,5 x 0,
12.25.	f (x)				0 x 0,5.
	2,				0 x 0,5.
	3x 2,				2 x 0,
12.26.	f (x)				0 x 2.
	3,				0 x 2.
	2,				4 x 0,
12.27.	f (x)				0 x 4.
	2x 1,				0 x 4.
	5x 8,				3 x 0,
12.28.	f (x)				0 x 3.
	4,				0 x 3.
					1 x 0,
		6,			1 x 0,
12.29.	f (x)	5,			0 x 1.
	x	5,			0 x 1.
	2,		x 0,
12.30.	f (x)				0 x .
	1,				0 x .
	2x 4,				2 x 0,
12.31.	f (x)				0 x 2.
	1,				0 x 2.

Задание 13. Разложить функцию f(x) в ряд Фурье по косинусам и по синусам (продолжить функцию чѐтным и нечѐтным способом на симметричный интервал). Построить график функции f(x).

142

13.1.	f (x) 4 x,				0 x 2.
13.2.	f (x) 2x,			0 x 3.
13.3.	f (x) 3 x,				1 x 2.
13.4.	f (x) 0,5 x,					1 x 2.
13.5.	f (x) 4 x,					0 x 2.
13.6.	f (x) x,			0 x 1.
13.7.	f (x)	x	,	0 x 2.

	2
13.8.	f (x) 5 x,				0 x 2.
13.9.	f (x) 2 2x,					0 x 1.
13.10.	f (x) 2 x, 0 x 3.
13.11.	f (x) x 1,					2 x 4.
13.12.	f (x) 1 2x,					0 x 1.
13.13.	f (x) 4 x,					0 x 3.
13.14.	f (x) 3 x,					3 x 6.
13.15.	f (x) x 3,					0 x 1.
13.16.	f (x) 1 x,			0 x 1.
13.17.	f (x) 1 2x,					1 x 2.
13.18.	f (x) 3x 3,					0 x 1.
13.19.	f (x) 2x 1,					2 x 4.
13.20.	f (x) x 1,				0 x 2.
13.21.	f (x) 4x,				0 x 1.
13.22.	f (x) x 3,					0 x 3.
13.23.	f (x) x,			0 x 1
13.24.	f (x) 4x 1,					0 x 1.
13.25.	f (x) 4x,			0 x 2.
13.26.	f (x) x 1,					0 x 1.
13.27.	f (x) x 3,					0 x 2.
13.28.	f (x) 2x 2,					0 x 2.
13.29.	f (x) 2x,			0,5 x 1.
13.30.	f (x) 3 x,					0 x 1.
13.31.	f (x) 2x 3,					1 x 2.

143

												Тестовые задания
1.	Общий член ряда												1		3			5	7		... равен:
1.	Общий член ряда																				... равен:
								2							5	8			11
	1.	2n 1													3.		2n 1									5.			2n 1
																	n2 1
		n 3																											3n 1
		n 3																											3n 1
	2.	2n 1													4.		2n 1
		3 n
																	3n 1
																	3n 1
2.	Общий член ряда a															( 1)n					n 2		.
														n
																				2n(n 1)


	Ему соответствует ряд:
	1.	3	4				5			6		...									4.		3		1			5		3		...
	1.											...									4.											...
		4	12		24			40															4		3	24			20
	2.	3		1		5			3		...										5.	3		1			5		3		...
	2.										...										5.										...
		4	3		12			20													4			3		24			20

3. 24 123 244 405 ...

3.Шестой член ряда 32 54 96 178 ... равен:

1.		5			3.	10			5.	12
											37
	13					33
	13					33
2.	12				4.	12
2.		65			4.		26
		65					26
4. Сумма ряда 2			2	2		2		... равна:
4. Сумма ряда 2								... равна:
			3	9	27
1.	3				3.	6			5.		3
2.		2			4. 1,5				5.	4
		2			4. 1,5					4
		3n
		3n

5.Бесконечно убывающую прогрессию образуют члены ряда:


1.	2	3			4	5			...		4.	2	4				6			8	...
1.	2					23			...		4.	2									...
		2		22		23							2				3			4
2.	1	3			5		7			...	5.	3	3		3				3	...
2.	1	2	2		2	4		2		...	5.	3	2	2		2		3		...
			2		2			2								2		3
					3													2

3. 1 14 19 161 251 ...

144

6.Необходимый признак сходимости числового ряда выполняется для ряда:

2n 1

n 1

n 1100

n 1 n2

3n 10

(2n 5)3

n 1

7.Необходимый признак сходимости числового ряда не выполняется для ряда:

		1 n
1.	1

n 1		n

(n 4)2 2. (n 3)2

n 1

3.10n!n 1

4.n 1 3n 10

8. По признаку Даламбера сходится ряд:


		5		n				3
1.		5			3.			3
								3
								3
	n 1 n2					n 1 n

			100n				n!
2.					4.		n!
							n
			2n				n
	n 1		2n			n 1		2

n3 n

5. n2 5

n 1

5. 3n 2

n 1

9. По радикальному признаку Коши расходится ряд:

2n 1

n 5

2 n 1

n 1

2n 3

n 1

3n 2

1 n2

3n 1 n2

n 1

10.Сходится ряд:

n !

n sin n

n 1

5n 1

n 1 n100

n 1

3n4 1

n 1 n

n 1

11.Сходится ряд:

n 1

n 2

n 1 n

n 1 n(n 8)

145

n 1

2n 1

n 110n 13

12.Расходится ряд:

n 1

n 1 n2 3 n

4 n

n2 n

n 1

13.Сходится ряд:

( 1)

sin

n 1

( 1)

9 9n

n 1 n2

n 1

14.Сходится абсолютно ряд:

( 1)n

n 1

n 1 ln( n 1)

( 1)n

n 1

n 1 2n2 1

15.Сходится условно ряд:

( 1)n (n 2)

( 1)n

ln n

n 1

( 1)

8n 5

3 2n

n 1

0,1n2 5. n2 n

n 1

5.nn 1

5. ( 1)n n

n 1

( 1)n 5. 2n3 1

n 1

16.Рядом Лейбница является ряд:

1.							4.	2			3			4			5		...
1,1 1,01 1,001 1,0001 ...2.							4.	3		4			5			6			...
1,1 1,01 1,001 1,0001 ...2.								3		4			5			6
1 1 1 1 ...							5.		1			1			1			1		...
	1		1		1
	1		1		1				2			4			8			16
3.	1					...
3.	1	2		3	4	...
											n
17.Радиус сходимости степенного ряда										x		равен:
17.Радиус сходимости степенного ряда										n		равен:
								n 1		2
1.	0					3. 1								5.
2.	0,5					4. 2

146

			n
18.Радиус сходимости степенного ряда		x		равен:
18.Радиус сходимости степенного ряда				равен:
	n 1 n!
1. –5	3. 0			5.
2. –1	4. 1

19.Радиус сходимости степенного ряда n!xn равен:

n 1

1. –1	3. 1
2. –5	4. 0

20.Областью сходимости степенного ряда множество:

1. x = 0	3. (–0,1; 0,1]
2. [–1; 1)	4. [–0,1; 0,1]

21.Областью сходимости степенного ряда является множество:

1. (–0,1; 0,1)	3. (–0,1; 0,1]
2. [–0,1; 0,1)	4. [–0,1; 0,1]

22.Областью сходимости степенного ряда является множество:

1.	(0,9; 1,1)	3. [0,9; 1,1)
2.	[–0,1; 0,1)	4. [0,9; 1,1]

является

n 1 n!

5. ( ; )

10n xn

n 1 n

5. ( ; )

10n (x 1)n

n 1 n

5. ( ; )

23.Найти сумму ряда:			1		1		1		...
23.Найти сумму ряда:				3 5					...
		1 3		3 5			5 7
1.	1	3. 3						5.		1
2.	2	4. 0,5						5.		3
2.	2	4. 0,5								3
					3 cos x
24.Вычислить приближенно						x		dx с точностью до 0,01
					1
1.	–0,216						3. –0,237
2.	0,216						4. –0,068
				147

25.Функция					1				раскладывается в степенной ряд:


						1 x

1. 1	1		x			1 3		x2			1 3 5				x3			1 3 5 7			x4 ...
						22 2!
	2											23 3!						24 4!
2. 1	1		x			3			x2			15		x3				105		x4 ...
						22 2!
	2											23 3!					24 4!
3. x		1		x2			1 3			x3			1 3 5			x4			1 3 5 7			x5	...

	2						22 2!						23 3!						24 4!

4. 1 x x2 x3 ... ( 1)n 1 xn ...

26.Функция cos(3x2 ) раскладывается в степенной ряд:

1.	1						x4					x8							x12						...
1.	1																								...
						2				24						720
2.	1					9x4							27x8											81x12						...
2.	1					2										8							800							...
						2										8							800
3.	1				9x2								27x4											81x6						...
3.	1															8							800							...
						2										8							800
4.	1			9x4									27x8											81x12						...
4.	1															8							800							...
						2										8							800
27.Функция ln																1							раскладывается в степенной ряд:

																	x 2
1.	ln 2										x							x2					x3						x4		...
1.	ln 2																														...
										2						8							24			64
2.			x						x2						x3							x4						x5			...
2.																															...
	2					8										24				64						160
3.	ln 2								x					x2							x3						x4			...
3.	ln 2																													...
						2							8							24						64
4.		x						x3									x5				...
4.																					...
	2					24							160

148

28.Установите соответствие между рядом и выводом о его сходимости. Ответ запишите в виде 1-А, 2-Б, и т.д.

2n 3

1.n!n 1

n 1 (2n)!

3.n!n 1

2 n 5n

4. 3 nn 1

А. ряд сходится

Б. ряд расходится

В. вывод о сходимости сделать невозможно

29.Установите соответствие между рядом и радиусом его сходимости. Ответ запишите в виде 1-А, 2-Б, и т.д.

	2 i	n2

1.

n 1	5

(n 1)(3 i)n 2. 3n

n 1

n 3i

3. 2n 1

n 1

(1 i)2n 4. (2 i)n

n 1

А. ряд расходится

Б. ряд сходится абсолютно

В. ряд сходится условно

Г. вывод о сходимости сделать невозможно

30.Установите соответствие между рядом и выводом о его сходимости. Ответ запишите в виде 1-А, 2-Б, и т.д.

1.(n 2)! А. R 0n 1

				Б. R 1
(n! 2i)z2n				Б. R 1
n 1
	(4 3i)		n
3.	(4 3i)			В. R 5
3.	zn			В. R 5
n 1	zn
	(z i)	n
4.	(z i)			Г. R
4.	4n2			Г. R
n 1	4n2

149

Ответы

1.	б)	1	2	3	4	5		.

		2	3	4	5	6
2.	г) un n3 ; д)				un				1	; е) un	3n 1	.
							n(n 3)
											2n 1

111

3.д) 6 ; е) 36 .

7.а) нет; б) нет; в) да; г) да; д) нет; е) да; ж) нет; з) нет; и) нет; к) нет.

9. а) сходится; б) сходится; в) сходится; г) расходится; д) расходится; е) расходится.

11. а) сходится; б) сходится; в) расходится; г) сходится; д) расходится; е) сходится; ж) сходится; з) сходится; и) сходится; к) сходится; л) расходится; м) сходится; н) расходится.

13. а) расходится; б) сходится; в) сходится; г) сходится; д) сходится; е) сходится.

15.а) расходится; б) расходится; в) сходится; г) сходится; д) сходится; е) расходится; ж) расходится; з) сходится;

и) сходится; к) расходится.

17. а) сходится; б) расходится; в) сходится; г) расходится; д) расходится; е) сходится, ж) сходится или расходится; з) сходится; и) сходится.

20. а) да; б) нет.

23. S3 5764 по избытку.

25. а) сход. условно; б) сход. абсолютно; в) сход. условно; г) сход. условно; д) сход. абсолютно; е) сход. абсолютно; ж) сход. условно; з) расходится; и) сход. условно; к) сход. абсолютно; л) сход. абсолютно; м) сход. условно; н) сход. условно; о) сход. условно; п) сход. условно; р) сход. абсолютно ; с) расходится .

31. а) ( –2; 2); б) [–1; 1); в) [–1; 1]; г) [–2; 2); д) (–6; 6);

150

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1615 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.01.20243.18 Mб0722.pdf
#
09.01.20243.19 Mб0723.pdf
#
09.01.20243.19 Mб0724.pdf
#
09.01.20243.2 Mб0725.pdf
#
09.01.20243.21 Mб0726.pdf
#
09.01.20243.22 Mб0727.pdf
#
09.01.20243.24 Mб1728.pdf
#
09.01.20243.25 Mб0729.pdf
#
09.01.2024423.26 Кб073.pdf
#
09.01.20243.28 Mб0730.pdf
#
09.01.20243.29 Mб0731.pdf


1.	2	3			4	5			...		4.	2	4				6			8	...
1.	2					23			...		4.	2									...
		2		22		23							2				3			4
2.	1	3			5		7			...	5.	3	3		3				3	...
2.	1	2	2		2	4		2		...	5.	3	2	2		2		3		...
			2		2			2								2		3
					3													2


1.	2	3			4	5			...		4.	2	4				6			8	...
1.	2					23			...		4.	2									...
		2		22		23							2				3			4
2.	1	3			5		7			...	5.	3	3		3				3	...
2.	1	2	2		2	4		2		...	5.	3	2	2		2		3		...
			2		2			2								2		3
					3													2


1.	2	3			4	5			...		4.	2	4				6			8	...
1.	2					23			...		4.	2									...
		2		22		23							2				3			4
2.	1	3			5		7			...	5.	3	3		3				3	...
2.	1	2	2		2	4		2		...	5.	3	2	2		2		3		...
			2		2			2								2		3
					3													2