Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

727

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.01.2024

Размер:

3.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1613 14 15 16 > Следующая >>>

					2	l					2			4										1				2					4	1
						l								4														2					4
a							f (x)dx								x 5 dx												x		5x						8 20 0 6
a							f (x)dx								x 5 dx														5x						8 20 0 6
0
					l	0					4			0								2				2							0	2
a					2 l		f (x) cos			nx dx							2		4	x 5 cos										nx dx
a					l		f (x) cos			nx dx							4			x 5 cos										nx dx
n					l							l					4														4
n
						0													0
																													nx
																													nx
		интегрируе м								u x 5											dv cos									4		dx
																														4
	по частям																									4				nx
	по частям									du dx											v					4		sin		nx

																										n
																4															4
													nx							4								nx			4
		1		x 5				4					nx					1		4		4						nx
									sin																sin						dx
								n	sin													n			sin						dx
		2						n						4		0		2		0		n						4
			2			sin n 0								8		cos nx							4
			2											8

		n									2n2								4				0
		n									2n2								4				0

2n2

	16
		при n нечетном,
	2n2	при n нечетном,
cos n 1	2n2
	при n четном.
0	при n четном.

Таким образом, искомое разложение имеет вид:

	16		x	1		3 x	1		5 x
f (x) 3		cos			cos			cos		... .
f (x) 3	2	cos		32	cos		52	cos		... .
	2		4	32		4	52		4

121

Задание 1. Найти общий член ряда.

1.1.	1	2		3		4		5	...
1.1.									...
	2	5		10		17	26
1.2.	2		3			4			5	...
1.2.										...
	12	102			1002			10002

1.3.13 16 91 121 251 ...

1.4.42 56 126 207 308 ...

1.5.	1				1				1		1		...

	1 2 3			2 3 4				3 4		5	4 5	6
1.6.	1	3	5			7	9		...

	5		10		17		26

1.7. 34 94 165 256 367 ...

1.8. 1 14 91 161 251 ...

1.9. 1 23 73 154 315 ...

1.10. 23 54 76 89 ...

1.11.	3	6	9	12	...
1.11.	10	10	10	10	...
	10	10	10	10
	2	3	4	5

1.12.12 63 125 207 309 ...

1.13.1 23 54 87 169 3211 ...

1.14.1 52 103 174 265 ...

1.15.14 103 185 287 409 ...

1.16.32 94 276 818 ...

1.17.1 12 3 14 5 16 ...

1.18.	1	1	1	1	...

	3	6	9	12

122

1.19.		1			2				3			4		5	...

	2			8				18				32		50
1.20.	1		1					1		1	...

	3							5	7
1.21.		1 3					1 3 5						1 3 5 7			...
	1 4
						1 4 7						1 4 7 10

1.22.34 94 105 256 ...

1.23.12 14 16 18 101 ...

1.24.22 34 84 165 326 ...

1.25.	2				5				5 8						5 8 11					...
1.25.	2																			...
				1 2				1 2 3						1 2 3 4
1.26.	1					4			7			10				...

									3			4
			1				2		3			4
1.27. 1				1 3				1 3 5					1 3 5 7						...
1.27. 1																			...
					4				9							16
1.28.		1 2					2 3			3 4		...

		3 4					4 5
		3 4					4 5			5 6
1.29.	2				3		2		4		3						5 4
																		...
																		...
	3				8				13							18

1.30.0,2 – 0,02 + 0,002 – 0,0002 +0,00002 – …

1.31.12 34 85 167 ...

Задание 2. Найти сумму ряда или установить его расходи-

мость.

			1
2.1.			1

		(5n 4)(5n 1)
		(5n 4)(5n 1)
	n 1
			3
2.2.			3

			(7n 6)(7n 1)
	n 1		(7n 6)(7n 1)

			2
2.3.			2

		(8n 7)(8n 1)
	n 1	(8n 7)(8n 1)
	n 1
			1
2.4.			1

		(9n 8)(9n 1)
	n 1	(9n 8)(9n 1)

			1
2.5.			1

		(2n 1)(2n 1)
	n 1	(2n 1)(2n 1)
			2
2.6.			2

		(5n 2)(5n 3)
	n 1	(5n 2)(5n 3)
	n 1
		2
2.7.		2
2.7.			n
	n 1 3		n
	n 1 3
			1
2.8.			1


	n 1 n(n 1)
			1
2.9.			1

		(4n 3)(4n 1)
	n 1	(4n 3)(4n 1)

123

		3
	2.10.	3
	2.10.	n
	n 1	7
		1
	2.11.	1

		(6n 5)(6n 1)
	n 1	(6n 5)(6n 1)
		3
	2.12.	3
	2.12.	n

n 1 9

2.13.n 1 10n

2.14.8nn 1

2.15.2nn 1

		1
	2.16.	1

		(3n 1)(3n 2)
	n 1	(3n 1)(3n 2)
		3
	2.17.	3
	2.17.	n
	n 1	5

		1
	2.18.

		(4n 1)(4n 3)
	n 1


2.19.		1			1				1		...
	1 2				2				3	4
							3
2.20.		1		1				1				...
	1 4
				4 7				7 10
2.21.	1						1				1		...

			1 10			10 19				19 28

2.22. 0,1 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + +0,00001 + …

2.23.	1										1								1										1				...

			1 10							10 19								19 28										28 37
2.24.		1								1								1						1							...
2.24.	1 7															13 19															...
	1 7							7 13								13 19							19 25
2.25.			1							1								1							1						...
2.25.	1 6																														...
	1 6								6 11								11 16							16 21
2.26.		1								1						1					1					...
2.26.	1 3						3 5							5 7												...
	1 3						3 5							5 7						7 9
2.27. 2						1					1							1						1						...
2.27. 2																														...
					5						50					500					5000
2.28.	1												1								1						...

				1 2 3								2 3 4							3 4 5
2.29.			1							1						1								1					...
2.29.	1 5							5 9							9 13							13 17							...
	1 5							5 9							9 13							13 17
2.30.				1		1							1					1				...
2.30.					15																	...
	5				15						45					135
2.31.			1							1								1								1						...
2.31.	1 8																									22						...
	1 8							8 15								15 22										22			29

124

Задание 3. Исследовать сходимость рядов.

3.1.а)

д)

3.2.а)

д)

3.3.а)

д)

3.4.а)

д)

3.5.а)

д)

3.6.а)

б)

д)

3.7.а)

( 1)n 1

; б)

; в)

; г)

;

n 1

n 1(n 2)

n 2ln n

n 1 n!

(n 1)

;

е)

n 1

32n

n 2 n ln 3 n

(n 1)!

; б)

; в) sin

; г)

;

3n 1

4n 1

n 1

; е)

n1 n

n 2 n ln 4 n

n 1

; б)

; в) tg

; г)

;

n 12n 1

n 1

e3n

2n 1

; е)

n 1

n 2 n4 9

; б)

; в)

; г)

;

n 1 n 110

n 1 n2

n 1

n1nn

2 8 14 ... (6n 4)

; е)

n 1n4 25

n 1 3 10 17 ... (7n 4)

; б)

; в)

; г)

;

n 12n 5

n 12n

n 1

2n 1

n1 nn

3 10 17 ... (7n 4)

; е)

2 18 14 ... (6n 4)

n 1 n

1000

1000 1002

...

1000 1002 1004 ... (998 2n)

...;

1 4 7 ... (3n 2)

1 4

; в)

; г)

;

n 110n 1

n 1ln(10n 1)

n 1nn

; е)

5n2 2

n 1

n 3 n4 16

2n 1

;

б)

; в)

sin

;

n 1

n(n 1)

n 2 n ln 2 n

n 1

125

2 5 8

... (3n 1)

г)

; д)

; е)

n 11 5 9 ... (4n 3)

n 1 n4

n 1

(3n

2)3

5n 1

3.8. а)

; б)

; в)

;

(2n)2

n 1(7n 3)2

n 1

(3n 4)2

г)

; д)

; е)

n 1 e

n 1

n 1 n

3.9. а)

;

б)

; в)

;

n 1 n

n 1

(3n

1)2

n 2 n

2 n

2 7 12 ... (5n 3)

г);

; д)

; е)

7 13 ... (6n 5)

3)n

n 11

n 1

(

n 15n

2n 1

(n!)

3.10. а)

; б)

; в)

;

n 13n2

6n 9

n 1(n

n 1 (2n 1)!

8 15 22 ... (7n 1)

г)

; д) tg

; е)

... (4n

(n 1) ln 2 (n 1)

n 1

n 3

2n 1

3.11. а)

; б)

; в) 2n sin

;

n 15n2 4n 5

n 15n 2

n 1

г)

1 5 9 ... (4n 3)

; д)

(n 1)!

; е)

(2n 1)

n 1

2 5 8 ... (3n 1)

n 1

n 3 (2n 1) ln

6 11 16 21 ... (5n 1)

3.12. а)

; б)

; в)

;

5 11 17 23 ... (6n 1)

n 1 7n2

n 1

n 2 ln n2

г)

; д)

; е)

n 1e5n

n 125n2 9

n 1

(7n 3)2

n 1

4 n

3.13. а)

; б)

; в)

; г)

;

n 1

4n 1

n 2 ln( 3n 2)

n 1 (4n 1)3

(n!)

д)

; е)

n 1

(2n)!

n 1 16n

2n 1

3.14. а)

; б)

; в)

; г)

n ;

n 1 n 10

n1 n(n 1)

n 1

2n 1

n 1

126

д)

; е)

n 1(3n 1) ln( 3n 1)

n 1

; б)

8 15 22 ... (7n 1)

3.15. а)

; в)

;

n1 n 1

n 110n 1

n 1

1 5 9 ... (4n 3)

2n 1

г)

; д)

; е)

(6n 4)3

9n2 4

n 1

3.16. а)

;

б)

; в)

; г)

;

3n 5

n 1 n3 1

n 1 (n 5)3

n 1

д)

; е)

n 1

n 2 4n

3.17. а) 1,1 1,01 1,001 1,0001 ...; б)

; в)

;

n 15n2 8

n 1ln 3n

23n 1

n (n 1)

3n 2

г)

; д)

; е)

n 1(n 1)!

n 1

n 2 4n 1

(n 1)

3.18. а)

; б)

; в) tg

; г)

n2 n

(2n 1)2

n 1

n 1 2n 1

ln n

; д)

; е)

n 1 nn

n 2

n 1

1 3 5 ... (2n 1)

3.19. а)

; б)

; в)

;

2n 1

n 1

4n 8

n 1

3 10 17 ... (7n 4)

г) tg

; д)

; е)

n2 9

(2n 3) ln

(2n 3)

n 1

( 1)

n 1

; в)

3.20. а)

; б)

;

n 1(n 2) n

7n2

n 1

г)

; д)

; е)

n4 25

(3n2 4)2

n 1

n 3

127

5n 3

3.21. а)

; б)

; в)

; г)

;

n 1

n 2 n(n 1)

n 1 ln( 3n 1)

n 1

1)!

д)

; е)

n1nn

n 1

2n 1

3.22. а)

; б)

; в)

;

n 1

9n2 2n 1

n 1

(4n 5)2

n 1

2n 1

4n 3

г)

; д)

; е)

n 1(

5)n

n 1

n 2 n ln n

3.23. а) 1

; б)

;

в)

; г)

;

n 1

n 1 (2n 1)2

n 1 nn

ln n

д)

; е)

n 1

n 2

3n3

5n 1

3.24. а)

; б)

; в)

;

n 1 4n3

6n 1

n 1

3n2 1

n 1 (n2 5)2

2 8 14 ... (6n 4)

г)

; д)

; е) n3 23 2n4

n 1

6 11 16 ... (5n 1)

n 1 en

n 1

( 1)

3.25. а)

; б)

; в)

; г)

;

n 1

2n 1

n 1

n 1 n2 1

n 1 n5

д)

; е)

2n5 e1 n9

3n 1

n 110

n 1

2n 1

3.26. а) ln

; б)

; в)

; г)

;

n 1

2n 1

n1 n

1 11

21 ... (10n 9)

д)

; е) 4n2 e7 2n3

n 1 2 8 14 ... (6n 4)

n 1

n 3

3.27. а)

; б)

; в)

; г)

;

23n 1

n 1

5n 1

n 1

n 1 n3

n 1

3 10 17 ... (7n 4)

д)

; е)

36 3n3

2 4 6 ... 2n

n 1

n1 5

128

5n 1

n (n 1)

3.28. а)

; б)

; в)

; г)

;

n 1 n 9

n 1

(7n 8)2

n 1 (4n

1)3

n 1

53n

д)

(n!)

; е)

36n2 25

n1 2n2

n 1

3.29. а)

;

б)

; в)

sin

;

n 1

5n 1

n 19n 1

n 1

(3n 5)3

г)

(n 1)!; д)

; е)

n 1

n 1 e

4n 3

n 1 (5n 1) ln 5 (5n 1)

3.30. а)

;

б)

; в) tg

; г)

;

8n 3

n 15n2 2

n 1

10n

n 1 e3n

8 12n5

д)

; е)

n 1 (n 1)!

n 1

5n 1

3.31. а)

; б)

; в)

sin

; г)

;

sin 3n2

n 1nn

n 1

n23

(2n 3)2

5n 1 n2

52n

д)

; е)

(3n

1)!

n 1

Задание 4. Исследовать сходимость рядов. В случае сходимости исследовать на абсолютную и условную сходимость.

( 1)n

( 1)n 3n

4.1. а)

;

б)

(4n 3)2

n n

n 1

( 1)n n

( 1)n

4.2. а)

;

б)

n 1

2n 9

( 1)

4.3. а)

;

б)

n 1

n 1 n2 1

( 1)n

( 1)n 2n 4

4.4. а)

;

б)

ln( 5n 3)

n 1

( 1)n 1

( 1) n (n 1)

4.5. а)

;

б)

2n 2

3n 2

n 1

129

( 1)n

( 1)n 1

4.6. а)

;

б)

n 1 ln( 2n

n 1 n 2

( 1)n 1 n

( 1) n

4.7. а)

;

б)

5n 4

n 1

n 1 n9

( 1)n

( 1)n 1(2n 1)

4.8. а)

;

б)

(3n 2)!

n(n 1)

n 1

( 1)n

( 1) n

4.9. а)

;

б)

n 4

n 1

n 2 n n

( 1)n (n 3)

( 1)n

4.10. а)

;

б)

n 1

n 1 n5

( 1)

n 1

( 1)

4.11. а)

;

б)

2n 1

3 n5

n 1

( 1)n 1

( 1)n

4.12. а)

;

б)

5n2 1

n 1

( 1)n 1 n!

( 1)n (n!)2

4.13. а)

;

б)

n2 1

(2n)!

n 1

( 1)n 1 n

( 1)n 1

4.14. а)

;

б)

(3n 2)!

ln n

n 1

( 1)n 1(2n 1)

( 1)n

4.15. а)

; б)

n (n 1)

n 1

( 1)

4.16. а)

( 1) n

;

б)

n 1

n n

n 1 n ln 2 n

( 1)n

( 1) n

(n 1)

4.17. а)

;

б)

n 1 ln n

n 1

2n 1

4.18. а)

( 1)n ln n ;

б)

( 1)

(2n

n 1

( 1)

4.19. а)

;

б)

n 1

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1613 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.01.20243.18 Mб0722.pdf
#
09.01.20243.19 Mб0723.pdf
#
09.01.20243.19 Mб0724.pdf
#
09.01.20243.2 Mб0725.pdf
#
09.01.20243.21 Mб0726.pdf
#
09.01.20243.22 Mб0727.pdf
#
09.01.20243.24 Mб1728.pdf
#
09.01.20243.25 Mб0729.pdf
#
09.01.2024423.26 Кб073.pdf
#
09.01.20243.28 Mб0730.pdf
#
09.01.20243.29 Mб0731.pdf