Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

727

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.01.2024

Размер:

3.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1614 15 16 > Следующая >>>

4.20.а)

4.21.а)

4.22.а)

4.23.а)

4.24.а)

4.25.а)

4.26.а)

4.27.а)

4.28.а)

4.29.а)

4.30.а)

4.31.а)

( 1)n

n3 ;

n 1

( 1) n (n 1) ; n 1 n 1 1

( 1) n 1 2n 1

n(n 1)

n 1

( 1)n

;

n 2

n 1

( 1) n 1 n

;

7n 2 4

n 1

( 1)n 1

;

n 1

( 1)n

;

n 1

( 1)n 1

;

n 1

2n 1

( 1)

;

n 1

( 1)n

;

5n 1

n 1

( 1) n

;

n 1

2n 1

( 1)n

n 1

б)

;б)

б)

;б)

( 1)

n 1

3 2n 5

( 1)

n 1

3n 5

( 1)

n 1 n3 (n 2)

( 1) n 2n 1

(3n 2)!

n 1

( 1) n 3n

n 2

n 1

( 1) n (n 1)

n 2 1

n 1

( 1)n

n 1

( 1)n (n!)2

(2n)!

n 1

( 1)n

n 1 (n 1)!

( 1)

n 1 n 2 ln n

( 1)n

5n 1

(2n 1)!

n 1

( 1)

n 1

n 5 (n 1)3

Задание 5. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости.

					(x 1)	n
5.1. а) (2x)n ;				б)	(x 1)
5.1. а) (2x)n ;				б)	n 2n
n 1				n 1	n 2n
	x	n			(x 1)	n
5.2. а)	x		;	б)	(x 1)
5.2. а)	(n 1) 3n		;	б)	n2 2n
n 1	(n 1) 3n			n 1	n2 2n
				131

5.3. а)

;

n 1

(2x)

5.4. а)

;

(3n 1)2

n 1

5.5. а)

;

n 1 n 1

5.6. а)

;

(n 1)!

n 1

2) x

5.7. а)

;

5n 3

n 1

5.8. а)

;

(2n 1)2

n 1

5.9. а)

;

n1 n

5.10. а) x n n!;

n 1

5.11. а)

;

(n 3)n

n 1

5.12. а) x n (n 2)!;

n 1

5.13. а)

;

3n 1

n 1

5.14. а)

;

(n 2)!

n 1

5.15. а)

;

(3n 1)2

n 1

5.16. а)

;

n 1

5n3

б)

(x 1)n

n 9n

n 1

(x 2)n

n n2

n 1

(x 2)n

n 1

(x 2)n

(3n 1) 3n

n 1

(x 1)

2n 1

n 1

(x 3)

n 1

n 1 n (2n 3)

(x 5)

n 1

(x 6)

(3n)4

n 1

(x 7)

n 1

(x 1)

(5n 2) 3n

n 1

(5n 7) 3n

n 1

(x 1)n 1

2n 1

n 1

(4x 3)n

11n n

n 1

4n 2

n 1

n 3

132

5.17.а)

5.18.а)

5.19.а)

5.20.а)

5.21.а)

5.22.а)

5.23.а)

5.24.а)

5.25.а)

5.26.а)

5.27.а)

5.28.а)

5.29.а)

5.30.а)

(2n 1)

;

б)

(3n 1) n2

n 1

;

б)

n 1

;

б)

n 1

3n3 1

;

б)

n 1 n3

n 1

;

б)

5n 8n

;

б)

n1 3 n

(n 1)2

;

б)

n 1

;

б)

(n 3)3

n 1

;

б)

(7n 4)4

n 1

;

б)

n 1

5 n2 3

2 x

n 1

;

б)

10n n5

;

б)

(n4 10) n2

n 1

;

б)

n 1

(2n)!

;

б)

2n(n 1)

n 1

(x 4)n

3n 2n

n 1

(x 4)n

n 1 5n

nn (x 5)n

n 1

(x 1)n

n12

n 1

(x 2)n

2n 5

n 1

(x 13)n

n 5n

n 1

(x 6)

(n2 2) 3n

n 1

(x 3)

(n 3) 4n

n 1

(x 5)

(n2 1) 5n

n 1

(x 2)

(2n 1) 3n 1

n 1

5(x 7)n 1

(8n 2)3

n 1

(x 3)

5n 2

n 1

4n 3

(x 5)n 3

n 1

(x 2)

3n (2n 1)!

n 1

133

	xn			(x 15)n
5.31. а)		;	б)			.

n 1	5n 3n5		n 1 nn		6n 3

Задание 6. Разложить данные функции в ряд Маклорена по степеням x, используя известные разложения, и указать область сходимости.

6.1.1

6.2. xe2x2 6.3. 2xe 3x

6.4. 3 2 x

6.5.2

1 x2

6.6.2x

1 x2

6.7.1 x

6.8.x

x22

6.9.		x

		x2
5

6.10. e 3x2

6.11. x ln(1 x2 )

6.12. sin 2x x cos 4x

6.13. sin 2 2x

6.14. 1 4 x4

6.15. 3xe 3x

6.16.			x


			9 x2
			9 x2
6.17.	1


		3 27 x3
6.18.	1 e 2x
6.18.			x
			x

6.19. x arctg x2

6.20.		3 x
6.21.			5

	3 x
6.22. e x4
	3			x
6.23.			ln 1
6.23.			ln 1
	x			2

6.24.			9 x
6.25.			x

	9 x 2
	9 x 2

6.26.cos2 2x

6.27.2 e 2x

6.28.x cos3x

6.29.cos 2x sin 2x

6.30.x cos x

6.31.45 x

Задание 7. Вычислить приближенно с указанной степенью точности .

	e2 , 10 3.				10 3.
7.1.				7.3. 3 7,
7.2.	6		10 3.		10 3.
		738,		7.4. ln5,
				134

7.5. cos20O ,							10 3.					1						10				3
									7.20.				,									.
						10 3.			7.20.			e	,									.
7.6. 7 136,						10 3.						1								10 3.
7.7. sin200 ,							104.		7.21.			1				,


														e
	5		2		10			3				1											3
7.8.		e		,				.												10 .
7.8.		e		,				.	7.22. 3								,
					10 3.									30
7.9. 3 1,3,														30
7.9. 3 1,3,											1								10 3.
					1		10 3.		7.23.		1				,
7.10. arctg					1	,						e2
7.10. arctg					2	,						e2
					2					1										10 3.
7.11. sin15O ,							10 3.		7.24.	1						,
										3
										3				e
														e
7.12. e0,5 ,						102.			7.25. e,							10 4.
						10 3.															10 3.
7.13. 4 90,						10 3.			7.26. sin 0,4,												10 3.
							10 3.		7.27. e 0,4 ,												10 4.
7.14. 3 1,15,							10 3.		7.27. e 0,4 ,												10 4.
							10 3.														10 3.
7.15. 3 8,36,							10 3.		7.28. arctg0,2,												10 3.
7.16. cos10O ,							10 3.		7.29. cos500 ,												10 3.
7.17. sin10O ,							10 3.		7.30. ln1,05,												10 3.
7.18. ln2,2,						10 3.			7.31.			1							,	10 4.
					10 3.

7.19. 4 19,												1,5
7.19. 4 19,												1,5

Задание 8. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.

	0,5						1	x	2		0,2
							5	x			e 3x2 dx
8.1.				e			5		dx	8.6.	e 3x2 dx
	0										0
	2										0
	2				dx						0,5	sin 2x2
8.2.					dx						0,5
										8.7.				dx

				2		x3
	0			2		x3							x
	0										0		x
	1 3										0
8.3.			arctg x2							dx	0,5		dx
8.3.										dx			dx
	0						x			8.8.
							x
												4 1 x4

											0
		3 3
		3 3
8.4.		x2arctg x dx									0,5 ln (1 x)dx
	0									8.9.
	0									8.9.			x
	0,5										0,25
8.5.	cos(4x2 )dx
	0
										135

	e2
8.10.		ln(1 2x)					dx
8.10.				x			dx
	e			x
	e
	0,25
8.11.			e x2 dx
	0
	1
8.12. cos x2dx
	0
	2 ex
8.13.				dx
				dx
	x
	x
	1
	0,5				x2		dx
8.14.			cos		x2		dx
8.14.			cos				2
			2				x
	0,25
	0,25
8.15.	sin x2dx
	0
	0,5		arctg x
8.16.			arctg x			dx
8.16.						dx
	0			x
	0

0,5

8.17. 1 x3 dx

8.18.e x dx

8.19. x cos x dx

0
10	ln(1	x2 )dx
8.20.	ln(1	x2 )dx
8.20.		x2
5		x2
5

0,5

sin 3xdx

8.21. 2x

8.22. cos x dx

8.23. 3 x cos x dx

8.24. sin x2dx

8.25. x cos3x dx

sin x

8.26. x dx

0,5

8.27. e x dx

8.28.		arctg 3x	dx
8.28.		x	dx
0		x
0
0,25			dx
8.29.	ln 1 x		dx
0
0,5
	0
0,5		dx
		dx
8.30.
8.30.		1 x4
		1 x4
0

8.31. sin 5x2 dx

136

Задание 9. Применяя метод последовательного дифференцирования, найти n членов разложения в степенной ряд частного решения дифференциального уравнения при заданных начальных условиях.

9.1.	y 2xy2	3x 4 y 2,			y(0) 1,				n 4 .
9.2.	y x2 y 2x y 1,			y(0) 2,				n 5 .
9.3.	y x3 y2	x ex ,	y(0) 1,				n 4 .
9.4.	y 3x2 y 2x y 2,				y(0) 1,				n 4 .
9.5.	y x3 y x ex ,		y(0) 2,			n 4.
9.6.	y xy 5x y2 3,			y(0) 1,			n 5.
9.7.	y 2xy 4x y 1,			y(0) 3,				n 4.
9.8.	y 3x4 y x2 y 2,				y(0) 1,				n 5.
9.9.	y x4 y2	x y3 3,		y(0) 1,				n 4.
9.10.	y x5 y2	3x y2	1,		y(0) 2,				n 4 .
9.11.	y x2 y2	4x y2	3,		y(0) 1,				n 5.
9.12.	y x3 y3	3x y 2,			y(0) 1,				n 4 .
9.13.	y 2xy2	x 2y 3,			y(0) 1,				n 4 .
9.14.	y 3xy x 3y 1,			y(0) 1,			n 4 .
9.15.	y 4xy x 2y 2,			y(0) 2,				n 5.
9.16.	y x3 y2	2x y 2,			y(0) 2,				n 4 .
9.17.	y x4 y x 2 y 1,			y(0) 1,					n 5.
9.18.	y xy3 5x y 2,			y(0) 1,					n 4.
9.19.	y x3 y 3x y 3,			y(0) 1,				n 5.
9.20. y x2 y2		3x ex y,			y(0) 1,				n 4 .
9.21. y x4 y 5x 2 y ex ,					y(0) 2,				n 5.
9.22. y 2x3 y x2 3y ex ,					y(0) 1,				n 4 .
9.23. y 5xy x 2y 8,				y(0) 2,				n 4.
9.24. y xy 3x2 4 y3,				y(0) 1,			n 5.
9.25. y 3x3 y 4x2 y3,				y(0) 1,					n 5.
9.26. y x2 y3		3x 2 y2 ,		y(0) 1,				n 4.
					137

9.27. y x4 y x 3y,	y(0) 2,		n 5 .
9.28. y 5xy2 2x y3,		y(0) 1,		n 4 .
9.29. y 7xy x3 y4 ,		y(0) 1,		n 5 .
9.30. y x3 y4 2x 4 y,		y(0) 1,		n 4 .
9.31. y 6x2 y3 3x y2		1, y(0)		1,	n 5.

Задание 10. Исследовать на сходимость ряд с комплексными членами.

sin in

10.1.1 4n 1n

cos 2in

10.2.3 nn 1

cos 2in2

10.3.n nn 1

ein

10.4.

n 1 2n 2

(2 i)2

10.5.52nn 1

		3n(1 i)n
	10.6.

		4 n
	n 1	4 n

e i

10.7.5nn 1

		1 i
10.8.		1 i

			n 1
n1			n 1
		2
10.9.		2
10.9.	2n i
n 1	2n i

10.10.n 1 (n i)3

2n 1

10.11.n 1 n(n i)3

10.12.n 2in 1

10.13.n 1 (2 i)2

			2			i
			2			i
10.14.


n 1 n							n
		( 1)n (i 2)
10.15.
10.15.					n 2
n 1					n 2
			i
	e 3
10.16.	e 3
10.16.
n1 n 4
				1
10.17.				1

						3i

n 1 2 n
			2			i
			2			i
10.18.
10.18.						n3
n 1 n						n3

3 cos in 2

10.19.

n 1 2n2

e5i

10.20.

n 1 2 n

cos in

10.21.

n1 62n

3 (4 i)n

10.22.

n 1 2n

138

	(2n 1) sin in
10.23.
10.23.				5n
n 1				5n
		2 i

	e		3
10.24.	e		3

	4 n3
n1	4 n3

i n

10.25.nn 1

10.26.

5n2

n 1

10.27.

n1 n n


	2i				n
10.28.
10.28.			n
n 1			n
n 1
			n			n 1
10.29.							i
10.29.			1			n 2	i
n 1 n			1			n 2
	i
	i			n
10.30.
10.30.		n3
n 1		n3
	(4n 2) sin(3in 5)
10.31.	(4n 2) sin(3in 5)
10.31.						7n
n 1						7n

Задание 11. Найти область сходимости ряда с комплексными

членами.


	2(z 1)n
11.1.
11.1.		n!
n 1		n!
n 1

11.2. (1 n i)z n
n 1
	n z	n
11.3.	n z
11.3.	5n
n 1	5n

11.4. (n i)z n
n 1
	(1 n i)z n
11.5.
11.5.		3n
n 1		3n
		z		n
11.6.		z


n1 n2 (1 i)n
			n
11.7.			n

	(z 1 i)n
n 1	(z 1 i)n
	(z 2i)n
11.8.
11.8.	2n (n 1)
n1	2n (n 1)

	n	2		3
11.9.	n			3
11.9.
n1(z 2i)n
	z		n
11.10.	z
11.10.
n1 n 1
	n!(z i)n
11.11.
11.11.				nn
n1				nn
	n z n
11.12.
11.12.	3n
n1	3n

z n

11.13.nn1

z n

11.14.n nn1

11.15. n!zn

n 1

z n

11.16. 4n0

139

2 n

11.17. zn0

(z 1 i)n

11.18.3n (n i)n1

	2n (n 2)
11.19.
11.19.	(z 1 i)n
n1	(z 1 i)n
	z	n
11.20.	z

	(n 1)!
n 1	(n 1)!

11.21. (z 5)n

(1 i)n z n

11.22.(n 1)(n 2)n1

5n (z 1)n

11.23.

n1 2n 3n 1

11.24. i n z n

n 1

z n

11.25.

n1 n2

(n 4)z n

11.26.

n1 5n

	i
11.27. sin	i	z n
n 1	n
n 1

(z 3i)n

11.28.

n1 4n

(z 2i)n

3nn1 n

z n

11.30.

n 1(1 i)n

n(z 2 )n

11.31.

n1 7n

Задание 12. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию f(x), заданную на интервале длины периода. Построить график функции f(x). Найти сумму полученного ряда.

	3,	2 x 0,
12.1.	f (x)		0 x 2.
	2x,		0 x 2.
	2x,	1 x 0,
12.2.	f (x)		0 x 1.
	3,		0 x 1.
	3,		x 0,
12.3.	f (x)		0 x .
	2,		0 x .
	3x 5, 3 x 0,
12.4.	f (x)		0 x 3.
	2,		0 x 3.
	2,		2 x 0,
12.5.	f (x)		0 x 2 .
	2,		0 x 2 .

140

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1614 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.01.20243.18 Mб0722.pdf
#
09.01.20243.19 Mб0723.pdf
#
09.01.20243.19 Mб0724.pdf
#
09.01.20243.2 Mб0725.pdf
#
09.01.20243.21 Mб0726.pdf
#
09.01.20243.22 Mб0727.pdf
#
09.01.20243.24 Mб1728.pdf
#
09.01.20243.25 Mб0729.pdf
#
09.01.2024423.26 Кб073.pdf
#
09.01.20243.28 Mб0730.pdf
#
09.01.20243.29 Mб0731.pdf