659
.pdf
Ограничимся случаем, когда направление отрезка ̅̅̅̅̅̅̅̅ совпадает с
1 2
направлением оси и точка находится между точками 1 и 2. Учитывая,
что 1 = − 1, 2 = 2 − , получаем:
− 1 = .2−
Эта формула используется для вычисления . Выразим отсюда :
− 1 = ( 2 − )− 1 = 2 −+ = 1 + 2(1 + ) = 1 + 2
= 1+ 2 .
1+
Таким образом, если заданы две точки 1( 1) и 2( 2) и известно,
что точка ( ) делит отрезок ̅̅̅̅̅̅̅̅ в некотором отношении , то коорди-
1 2
нату точки находят по формуле:
= 1+ 2 . 1+
Вчастности, если точка является серединой отрезка 1 2, то есть
= 1, то формула принимает вид:
= 1+2 2 .
Таким образом, координата середины отрезка равна полусумме координат начала и конца отрезка.
Пример 1.8. Даны точки (3), (−4), (7). Определить, в каком отношении точка делит отрезок ̅̅̅̅С.
Решение. Для нахождения используем формулу = − 1 . Здесь
= 3, 1 = −4, 2 = 7. Тогда: = 3−(−4)7−3 = 74 .
2−
Ответ: 74 .
Пример 1.9. Найти координату середины отрезка ̅̅̅̅, если (−8),
(5).
Решение. Для нахождения координаты середины отрезка используем
формулу = |
1+ 2 |
. Здесь |
= −8, |
|
= 5. Тогда: = |
−8+5 |
= − |
3 |
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
||||||
Ответ: − |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пример 1.10. Найти точку , зная, что она делит отрезок между точ- |
||||||||||||||||||
ками (−7) и (3) в отношении = |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Для нахождения координаты искомой точки используем |
||||||||||||||||||
формулу = |
1+ 2 |
. Здесь |
= −7, = 3. Тогда: |
= |
−7+52∙3 |
= − |
29 |
и |
||||||||||
|
1+2 |
|
||||||||||||||||
|
|
1+ |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
7 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
||
(− 297 ).
Ответ: (− 297 ).
Пример 1.11. Найти координату точки , зная, что точка (−2) делит отрезок между точками (3,5) и в отношении = 52 .
11
Решение. Запишем формулу = 1+ 2 с учётом обозначения точек в
1+
этой задаче: = + , где – координата точки , – координата
1+
точки , – координата точки . Выразим отсюда координату точки : |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
= (1 + ) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
= |
+ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= |
+ |
− |
|||||||
|
|
|
|
|
+ − |
|||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1+ ) |
− |
|||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В полученную формулу подставим числовые данные. Здесь = −2, |
|||||||||||
|
|
(1+5)(−2)−3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
= 3,5. Тогда: = |
2 |
|
|
|
= −4,2. |
|
|
|
|
||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: (−4,2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 1.12. Стержень рычага разделён на сантиметры и миллиметры. В точках, соответствующих делениям 23,7 см и 74, 3 см, подвешены грузы в 350 г и 475 г. Определить точку стержня, под которую надо подвести опору, чтобы рычаг находился в равновесии.
Указание. Если в точках 1( 1) и 2( 2) помещены массы 1 и 2,
то центр тяжести системы этих масс делит отрезок ̅̅̅̅̅̅̅̅ на части, обратно
1 2
пропорциональные массам 1 и 2, то есть в отношении = 2 .
1
Решение. Решим задачу в общем виде. На основании указания и формулы деления отрезка в данном отношении, для координаты центра тяжести можно записать следующее выражение:
|
+ 2 |
2 |
|
+ |
|||||
|
1 |
|
|
||||||
= |
|
|
1 |
|
= |
1 1 |
2 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1+ |
2 |
|
|
|
|
+ |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
|
Таким образом, формула нахождения координаты центра тяжести си-
стемы двух масс принимает вид:
= 1 1+ 2 2 .
1+ 2
Подставляя числовые данные, получаем:
= 23,7∙350+74,3∙475 ≈ 52,8 см. 350+475
Ответ: ≈ 52,8 см.
1.8. Преобразование координат на прямой линии
В системе координат отметим точку ′( ). Назовём систему старой системой координат, систему ′ – новой системой координат. Точка в старой системе координат имеет координату , в новой – координату′. Сделаем чертёж (рис. 1.6).
|
′ x |
|
|
′ |
|
Рис. 1.6. Преобразование координат при изменении положения начала координат
12
Тогда формула, связывающая старую и новую координату, принима-
ет вид:
= ′ +
или
′ = − .
Пример 1.13. Написать формулу преобразования координат, если начало координат перенесено в точку (−2). Направление оси и масштаб сохранены.
Решение. Воспользуемся формулой = ′ + . Здесь = −2. Полу-
чаем: = ′ − 2.
Ответ: = ′ − 2.
Пример 1.14. Найти координату точки (5) в новой системе, если начало координат перенесено в точку ′(2). Направление оси и масштаб сохранены.
Решение. Воспользуемся формулой ′ = − . Здесь = 5, = 2. Получаем: ′ = 5 − 2 = 3.
Ответ: (3).
Пример 1.15. В какую точку нужно перенести начало координат, чтобы точка (7) перешла в точку ′(−1)? Направление оси и масштаб сохранены.
Решение. Воспользуемся формулой ′ = − . Выразим величину, на которую нужно перенести начало координат: = − ′. Тогда, учитывая координаты точки в старой системе координат ( = 7) и в новой си-
стеме координат ( ′ = −1), получаем: = − ′ = 7 − (−1) = 8.
Ответ: ′(8).
Контрольные вопросы
1.Что называется осью?
2.Как определяется система координат на прямой линии?
3.Что называется величиной отрезка на прямой линии?
4.Как определяется координата точки в системе координат на прямой линии?
5.Запишите формулу нахождения величины отрезка на прямой линии через координаты его начала и конца.
6.Что называется длиной отрезка на прямой линии?
7.Запишите формулу нахождения расстояния между двумя точками на прямой линии через координаты его начала и конца.
8.Запишите формулу нахождения координаты точки на прямой линии, которая делит отрезок в заданном отношении. Запишите также частный случай, когда точка является серединой отрезка.
9.Запишите формулу преобразования координат на прямой линии, когда начало координат перенесено в другую точку.
13
Упражнения
1.Построить точки (−4), (5), (1,4), (− 34), (√6),
(−2√2).
2.Даны точки (6) и (−2). Найти величины отрезков ̅̅̅̅ и ̅̅̅̅.
3.Найти координату точки , если координата точки равна 2 и
= −3.
4.Найти расстояние между точками (−3) и (−1).
5.Найти координату точки, симметричной точке (−2) относительно: 1) начала координат; 2) точки (−5); 3) точки (1).
6.Даны точки (−1), (5), (3). Определить, в каком отношении каждая из этих точек делит отрезок между двумя другими.
7.Найти координату середины отрезка ̅̅̅̅, если (−2), (3).
8.Найти точку , зная, что она делит отрезок между точками
(2) и (−5) в отношении = 3.
9.Найти координату точки , зная, что точка (3) делит отрезок
между точками (−1) и в отношении = 12 .
10. Горизонтальная балка длиной 3 м и весом в 80 кг свободно лежит своими концами на двух неподвижных опорах и (рис. 1.7). На каком расстоянии от конца нужно поместить груз в 260 кг, чтобы давление на опору было равно 110 кг?
|
260 кг |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.7. Размещение груза на горизонтальной балке |
|
|||||||
Указание. Если в точках 1( 1) и 2 |
( 2) помещены массы 1 |
и 2, |
||||||
|
|
|
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
|
||
то центр тяжести системы этих масс делит отрезок 1 2 на части, обратно |
||||||||
пропорциональные массам и |
2 |
, то есть в отношении = |
2 |
. |
|
|||
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
1 |
|
||
11.Написать формулу преобразования координат, если начало координат перенесено в точку (5). Направление оси и масштаб сохранены.
12.Найти координату точки (−4), если начало координат перенесено в точку ′(1). Направление оси и масштаб сохранены.
13.В какую точку нужно перенести начало координат, чтобы точ-
ка (−4) перешла в точку ′(−1)? Направление оси и масштаб сохранены.
Дополнительные упражнения
1.Построить точки (−9), (4), (73), (−6,2), (−√6),
(2√7 + 3).
2.Найти расстояние между точками (−7) и (2).
3.Найти координату середины отрезка ̅̅̅̅, если (−8), (−1).
14
4. Найти точку , зная, что она делит отрезок между точками(1) и (7) в отношении = 85 .
Индивидуальные задания
Первый уровень сложности
1. Построение точек на прямой линии Задание 1. Построить точки на прямой линии.
1.1.(6), (−2), (89), (−3,9), (√5), (3√5 + 2).
1.2.(−3), (4), (2,1), (− 23), (√26), (−5√2).
1.3.(−4), (8), (−2,5), (315 ), (−√3), (− √230).
1.4.(7), (−1), (−1,9), (137 ), (√19), (− √321).
1.5.(3), (−4), (−5,1), (353 ), (−√2), (23 √7).
1.6.(1), (−7), (0,2), (− 245 ), (√13), (− √470).
1.7.(−5), (6), (0,5), (293 ), (√3), (− √426).
1.8.(5), (−4), (0,9), (− 85), (−√61), (√10+125 ).
1.9.(−4), (10), (2,3), (− 53), (−√11), (− √23).
1.10.(9), (−2), (5,4), (3739), (√7), (√497).
1.11.(−1), (7), (−3,9), (6715), (−√23), (√359).
1.12.(−2), (3), (−6,3), (67), (−√43), (− √391).
1.13.(10), (−1), (8,2), (234 ), (−√37), (√35).
1.14.(−3), (2), (−6,2), (494 ), (√17), (− 2√52).
1.15.(−8), (1), (−3,9), (597 ), (√29), (− 4√73).
1.16.(1), (4), (−2,3), (− 316 ), (√93), (− 7√25).
1.17.(3), (−2), (1,3), (− 223 ), (−√26), (3√210).
1.18.(4), (−3), (7,8), (− 447 ), (√34), (− 8√93).
1.19.(−2), (5), (−4,4), (609 ), (−√53), (√3+62 ).
1.20.(−7), (8), (−3,9), (57), (−√5), (√372−1).
1.21.(1), (−6), (7,9), (113 ), (−√10), (4√313).
15
1.22.(8), (−1), (−3,5), (43), (√15), (9√23).
1.23.(−5), (9), (−3,7), (187 ), (√3), (− 5√330).
1.24.(−1), (6), (4,8), (− 133 ), (√2), (− 2√5+193 ).
1.25.(2), (−6), (5,1), (− 179 ), (√13), (√59+203 ).
1.26.(7), (−2), (−4,1), (− 314 ), (√5), (√62−1).
1.27.(1), (9), (−9,2), (518 ), (−√7), (√972−2).
1.28.(−3), (8), (−5,5), (− 425 ), (√6), (√852−1).
1.29.(−2), (1), (3,7), (− 214 ), (√47), (− 6+2√53).
1.30.(−4), (7), (−8,1), (− 407 ), (√10), (√73+22 ).
1.31.(6), (−4), (−7,2), (525 ), (√3), (√1012 −1).
1.32.(5), (−6), (−1,8), (386 ), (√62), (√22−1).
1.33.(−1), (2), (3,6), (− 467 ), (−√71), (√982−1).
1.34.(7), (−3), (5,6), (1009 ), (−√24), (√5+12 ).
1.35.(8), (−5), (−1,3), (− 878 ), (√6), (√97+12 ).
1.36.(−2), (9), (−4,8), (− 223 ), (√15), (√262−3).
2. Расстояние между двумя точками на прямой линии Задание 2. Найти расстояние между точками и на прямой линии.
2.1. (4), (5). |
2.2. (−8), (−6). |
2.3. (−3), (1). |
2.4. (−9), (5). |
2.5. (−1), (8). |
2.6. (3), (6). |
2.7. (−8), (0). |
2.8. (−5), (−7). |
2.9. (2), (7). |
2.10. (−4), (1). |
2.11. (0), (3). |
2.12. (2), (6). |
2.13. (−4), (2). |
2.14. (−1), (3). |
2.15. (2), (9). |
2.16. (7), (8). |
2.17. (−7), (0). |
2.18. (−6), (2). |
2.19. (5), (6). |
2.20. (−3), (4). |
2.21. (1), (4). |
2.22. (−8), (0). |
2.23. (−5), (0). |
2.24. (3), (9). |
2.25. (−7), (−1). |
2.26. (5), (7). |
2.27. (−9), (−3). |
2.28. (6), (9). |
2.29. (−2), (5). |
2.30. (−4), (1). |
2.31. (6), (0). |
2.32. (−9), (−2). |
2.33. (7), (9). |
2.34. (0), (3). |
2.35. (0), (3). |
2.36. (−1), (5). |
|
16 |
3. Середина отрезка на прямой линии Задание 3. На прямой линии даны точки и . Найти координаты
̅̅̅̅ |
|
середины отрезка . |
|
3.1. (5), (8). |
3.2. (−2), (7). |
3.3. (−7), (1). |
3.4. (0), (5). |
3.5. (−1), (2). |
3.6. (−7), (9). |
3.7. (3), (6). |
3.8. (8), (9). |
3.9. (−2), (8). |
3.10. (1), (3). |
3.11. (4), (5). |
3.12. (−5), (2). |
3.13. (−1), (4). |
3.14. (−6), (1). |
3.15. (0), (7). |
3.16. (3), (6). |
3.17. (−3), (3). |
3.18. (−7), (2). |
3.19. (5), (9). |
3.20. (1), (4). |
3.21. (−1), (2). |
3.22. (−6), (3). |
3.23. (−9), (1). |
3.24. (−7), (0). |
3.25. (3), (6). |
3.26. (7), (8). |
3.27. (−4), (3). |
3.28. (4), (9). |
3.29. (−1), (5). |
3.30. (−2), (2). |
3.31. (1), (4). |
3.32. (5), (6). |
3.33. (3), (7). |
3.34. (−2), (−1). |
3.35. (−4), (−3). |
3.36. (−8), (0). |
Второй уровень сложности
4. Нахождение точки, разделяющей отрезок в заданном отношении Задание 4. На прямой линии даны две точки и . Найти точку ,
̅̅̅̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
которая делит отрезок в отношении . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4.1. (−8), (7), = |
13 |
. |
|
|
4.2. (1), (4), = |
5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
4.3. (0), (6), = |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
4.4. (−9), (−1), = |
3 |
. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
||||
4.5. (−3), (2), = |
8 |
|
. |
|
|
4.6. (−6), (−5), = |
7 |
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|||||||||
4.7. (3), (9), = |
10 |
. |
|
|
|
|
|
4.8. (−4), (−2), = 7. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4.9. (−8), (−5), = |
5 |
. |
|
4.10. (−1), (6), = |
17 |
. |
||||||||||||||||
|
11 |
|||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4.11. (−4), (−1), = |
|
1 |
. |
4.12. (1), (7), = 5 . |
||||||||||||||||||
8 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4.13. (−3), (6), = |
18 |
. |
4.14. (−2), (9), = |
8 |
|
. |
||||||||||||||||
|
13 |
|||||||||||||||||||||
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4.15. (−9), (−5), = |
|
2 |
. |
4.16. (−2), (−1), = |
7 |
. |
||||||||||||||||
3 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4.17. (3), (7), = |
15 |
. |
|
|
|
|
|
4.18. (−8) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.19. (−4), (−3), = |
6 |
. |
4.20. (−5) |
||||||||
17 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4.21. (−1), (5), = |
10 |
. |
4.22. (−9) |
||||||||
|
|
||||||||||
19 |
|
|
|
|
|
||||||
4.23. (−7), (−2), = |
5 |
. |
4.24. (−1) |
||||||||
3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4.25. (−5), (−3), = |
6 |
. |
4.26. (−3) |
||||||||
13 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4.27. (−4), (3), = 7 . |
4.28. (−6) |
||||||||||
4.29. (−7), (−4), = |
5 |
. |
4.30. (−2) |
||||||||
9 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4.31. (5), (9), = |
19 |
. |
|
|
|
|
|
4.32. (−3) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.33. (1), (7), = |
3 |
. |
|
|
|
|
|
4.34. (−6) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
11 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
4.35. (−9), (−5), = 3 . |
4.36. (−8) |
||||||||||
,(−2), = 89 .
,(−4), = 3.
,(−6), = 127 .
,(2), = 14 .
,(0), = 1811 .
,(−2), = 37 .
,(6), = 103 .
,(−1), = 47 .
,(−2), = 1813 .
,(−3), = 107 .
Третий уровень сложности
5. Нахождение точки при переносе начала координат Задание 5. На прямой линии дана точка . Найти координату этой
точки в новой системе, если начало координат перенесено в точку ′. Направление оси и масштаб сохранены.
5.1. (−6), ′(−1). 5.3. (−9), ′(5). 5.5. (3), ′(−4). 5.7. (−1), ′(−6). 5.9. (2), ′(−3). 5.11. (5), ′(−1). 5.13. (−3), ′(−4). 5.15. (6), ′(−2). 5.17. (−4), ′(3). 5.19. (−8), ′(5). 5.21. (3), ′(−6). 5.23. (1), ′(−8). 5.25. (−4), ′(−7). 5.27. (−2), ′(−4). 5.29. (9), ′(−7). 5.31. (−6), ′(−2). 5.33. (1), ′(−5). 5.35. (8), ′(−9).
5.2. (7), ′(−2). 5.4. (−4), ′(−8). 5.6. (5), ′(−6). 5.8. (7), ′(−4). 5.10. (2), ′(−1). 5.12. (−8), ′(3). 5.14. (−6), ′(−2). 5.16. (5), ′(−7). 5.18. (1), ′(−4). 5.20. (3), ′(−5). 5.22. (−2), ′(−7). 5.24. (−1), ′(−6). 5.26. (2), ′(−4). 5.28. (−3), ′(−5). 5.30. (1), ′(−8). 5.32. (6), ′(−2). 5.34. (3), ′(−1). 5.36. (−5), ′(−4).
18
Тесты |
|
Вариант |
1 |
Первый уровень сложности.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅̅̅̅ |
|
|
1. Даны точки (−4) и (1). Величина отрезка равна: |
|||||||||||
1) |
−5 |
2) |
5 |
3) |
3 |
4) |
−3 |
5) |
4 |
||
2. Расстояние между точками (−6) и (3) равно: |
|
|
|||||||||
1) |
4 |
|
|
2) |
9 |
3) |
−9 |
4) |
3 |
5) |
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅̅̅̅ |
3. Даны точки (−7) и (2). Координаты середины отрезка рав- |
|||||||||||
ны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
− |
5 |
|
2) |
−5 |
3) |
5 |
4) |
−9 |
5) |
9 |
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Второй уровень сложности. |
|
|
|
|
|||||||
4. Координата точки, симметричной точке (−4) относительно точки |
|||||||||||
(1), равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
−11 |
|
|
2) 11 |
|
3) −6 |
4) 6 |
|
5) −3 |
||
5.Точка делит отрезок между точками (−4) и (3) в отношении
= 12 . Координата точки равна:
1) |
5 |
|
|
|
2) |
− |
5 |
|
3) |
11 |
|
|
|
4) |
− |
11 |
|
|
|
|
5) − |
3 |
|
|||
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
5 |
|||||||||||||
Третий уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
6. Дана точка (5). Начало координат перенесено в точку ′(−7). |
||||||||||||||||||||||||||
Координата точки в новой системе равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1) |
1 |
|
|
2) |
−2 |
3) |
2 |
|
|
|
4) |
−12 |
5) 12 |
|
||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Первый уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅̅̅̅ |
||||||
1. Даны точки (−9) и (−2). Величина отрезка равна: |
||||||||||||||||||||||||||
1) |
−7 |
2) |
11 |
|
3) |
−11 |
4) |
7 |
|
|
5) − |
11 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
2. Расстояние между точками (5) и (8) равно: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1) |
3 |
|
|
|
2) |
−13 |
3) |
13 |
|
4) |
−3 |
5) 3 |
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅̅̅̅ |
||
3. Даны точки (−1) и (4). Координаты середины отрезка рав- |
||||||||||||||||||||||||||
ны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
− |
3 |
2) |
3 |
|
|
3) |
− |
2 |
|
4) |
2 |
|
|
5) |
5 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
Второй уровень сложности.
4. Координата точки, симметричной точке (2) относительно точки
(−3), равна:
19
1) 8 |
2) −8 |
3) 7 |
4) −7 |
5) − |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
8 |
|
5.Точка делит отрезок между точками (−1) и (4) в отношении
= 13 . Координата точки равна:
1) |
1 |
2) − |
1 |
3) |
7 |
4) − |
7 |
5) |
11 |
4 |
|
4 |
|
3 |
|||||
|
4 |
|
4 |
|
|||||
Третий уровень сложности.
6. Дана точка (−3). Начало координат перенесено в точку ′(−4). Координата точки в новой системе равна:
1) 7 |
2) −7 |
3) 1 |
4) −1 |
5) − |
7 |
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
20