659
.pdf28. |
Составить уравнение прямой, проходящей через точку |
(−5; 4), |
зная, что длина её отрезка, заключённого между прямыми + |
2 + 1 = 0 и + 2 − 1 = 0, равна 5.
29.Среди прямых, проходящих через точку (3; 0), найти такую, отрезок которой, заключённый между прямыми 2 − − 2 = 0 и + + +3 = 0, делится в точке пополам.
30.Через точку (0; 1) проведены всевозможные прямые. Доказать, что среди них нет прямой, отрезок которой, заключённый между прямыми
− 2 − 3 = 0 и − 2 + 17 = 0, делился бы в точке пополам.
31.Площадь треугольника равна 1,5. Две его вершины – точки(2; −3) и (3; −2), центр масс этого треугольника лежит на прямой 3 −− 8 = 0. Определить координаты третьей вершины .
32.Определить, при каких значениях и прямая
( + 2 − 3) + (2 − + 1) + 6 + 9 = 0 параллельна оси абсцисс и отсекает на оси ординат отрезок, равный −3 (считая от начала координат). Написать уравнение этой прямой.
33.Определить, при каких значениях и прямая
(2 − + 5) + ( + 3 − 2) + 2 + 7 + 19 = 0 параллельна оси ор-
динат и отсекает на оси абсцисс отрезок, равный 5 (считая от начала координат). Написать уравнение этой прямой.
Уравнение прямой в отрезках
34.Среди приведённых уравнений указать уравнения прямой в от-
резках: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) 5 − 4 = 0; |
2) |
|
+ |
|
= 1; |
3) = − 4; |
||||||||||||
4 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
9 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
4) 5 + 6 = 0; |
5) |
|
= − |
+ 1; |
6) 3 2 − 2 2 − 1 = 0; |
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
7) + |
|
= 1; |
8) |
|
+ |
|
= 0; |
9) 2 2 − = 0; |
||||||||||
|
3 |
|
|
|||||||||||||||
|
−3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10) 2 + 2 = 3; |
11) |
|
= 0; |
12) |
+ |
= 1. |
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
||
35. Преобразовать данные уравнения к уравнению прямой в отрез- |
||||||||||||||||||
ках и построить эти прямые: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1) 4 − 3 − 12 = 0; |
|
|
|
|
2) 3 − 5 = 0; |
|
|
|
||||||||||
3) + 2 − 1 = 0; |
|
|
|
|
|
4) = 4 + 3. |
|
|
|
36.Составить уравнение прямой, которая проходит через точку(3; −7) и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковой величины (считая каждый отрезок направленным от начала координат).
37.Составить уравнение прямой, которая проходит через точку(8; 6) и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной
12.
Нормальное уравнение прямой
38. Среди приведённых уравнений указать нормальные уравнения прямой:
151
1) 3 + 5 + 4 = 0; |
2) = −5 + 7; |
|||||||||||||||||
3) − |
12 |
+ |
5 |
− 7 = 0; |
4) |
2 |
− |
4 |
|
− 1 = 0; |
||||||||
13 |
13 |
3 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|||||||
5) − 2 = 0; |
6) |
√3 |
+ |
1 |
− 4 = 0; |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
||
7) |
5 |
|
+ |
11 |
|
− 3 = 0; |
8) |
|
+ |
|
|
= 1; |
||||||
13 |
|
|
3 |
−5 |
||||||||||||||
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9) |
− 5 = 0; |
10) |
+ 1 = 0; |
|||||||||||||||
11) − − 1 = 0; |
12) = −2 . |
39.Привести общее уравнение прямой к нормальному:
1) 4 − 3 − 10 = 0; |
2) |
4 |
− |
3 |
+ 10 = 0; |
||
|
|
|
|||||
5 |
5 |
||||||
|
|
|
|
||||
3) 12 − 5 + 13 = 0; |
4) + 2 = 0. |
5) 2 − − √5 = 0.
Угол между двумя прямыми
40.Найти угол между прямыми = 2 − 6 и = −5 − 4.
41.Найти угол между двумя прямыми:
1)5 − + 7 = 0, 3 + 2 = 0;
2)√3 − − 5 = 0, √3 + − 1 = 0;
3)3 − 2 + 7 = 0, 2 + 3 − 3 = 0;
4)− 2 − 4 = 0, 2 − 4 + 3 = 0;
5)3 + 2 − 1 = 0, 5 − 2 + 3 = 0.
42.Вычислить углы треугольника, стороны которого даны урав-
нениями: 18 + 6 − 17 = 0, 14 − 7 + 15 = 0, 5 + 10 − 9 = 0.
43.Дана прямая 2 + − 4 = 0. Составить уравнение прямой, проходящей через точку 0(5; 1) под углом 450 к данной прямой.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости
44.Дана прямая = 5 − 8. Определить угловой коэффициент прямой: а) параллельной данной прямой; б) перпендикулярной данной прямой.
45.Среди заданных пар прямых найти параллельные:
1) 4 − + 9 = 0, 4 − 2 − 7 = 0;
2) = − 12 − 4, = − 12 + 35 ; 3) 1 + −1 = 1, 5 + 2 − 2 = 0;
3
4) 3 + 2 − 1 = 0, 6 + 4 + 3 = 0;
5) = − 23 − 1, 2 + 3 − 12 = 0; 6) = − 12 + 35 ; 8 + 4 = 1; 7) = 3 + 2, = − 15 + 1;
8) −4 + 1 = 1, 5 + −5 = 1.
2 8
46.Среди заданных пар прямых найти перпендикулярные:
1)= −4 + 1, = 14 + 1;
2)5 − 3 + 3 = 0, 3 + 5 − 4 = 0;
152
3) = + 2; |
|
+ |
|
|
= 1; |
|||||||||
2 |
−4 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4) |
|
+ = 1, |
|
|
|
+ |
|
= 1; |
||||||
6 |
|
|
1 |
2 |
||||||||||
|
− |
7 |
|
− |
3 |
|
|
− |
7 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) − 2 + 3 = 0, 2 − 4 + 7 = 0;
6) = −5 − 13 , = 2 + 1; 7) 4 − 2 + 1 = 0; 4 + −2 = 1;
8) = 3 − 4; + 3 + 12 = 0.
47. Дана прямая 5 + 3 − 3 = 0. Определить угловой коэффициент прямой: а) параллельной данной прямой; б) перпендикулярной данной прямой.
48. Составить уравнение прямой, проходящей через точку(2; −3) параллельно прямой 3 − 7 + 3 = 0.
49.Составить уравнение прямой, проходящей через точку(−1; 2) перпендикулярно прямой + 3 − 2 = 0.
50.Даны вершины треугольника: (1; 1), (4; 5), (13; −4). Составить уравнение высоты, опущенной из вершины .
51.Даны уравнения двух сторон прямоугольника 2 − 3 + 5 = 0, 3 + 2 − 7 = 0 и одна из его вершин (2; −3). Составить уравнения двух других сторон этого прямоугольника.
52.При каком значении параметра прямые, заданные уравнениями
3 − 8 + 13 = 0 и ( + 1) − 2 − 21 = 0 параллельны?
53.При каком значении параметра прямые, заданные уравнениями
(3 + 2) + (1 − 4 ) + 8 = 0 и (5 − 2) + ( + 4) − 7 = 0 перпенди-
кулярны?
Нахождение точки пересечения двух прямых на плоскости
54. Найти точку пересечения двух прямых:
1)5 + 2 − 7 = 0, 10 + 4 + 3 = 0;
2)2 − 5 − 26 = 0, 5 + 2 − 7 = 0;
3)= −4 + 1 , = 3 − 7;
4)2 − 3 = 0, 4 + 5 − 1 = 0;
5)6 − 2 − 12 = 0, 3 − − 6 = 0;
6)3 − 11 + 5 = 0, = + 3;
7)= 157 + 43 , = 157 − 4;
8)5 + 4 − 7 = 0, 3 + 7 = 0;
9)= − 35 − 75 , = 74 − 154 ;
10)+ 10 − 13 = 0, 6 − 5 = 0.
55.Найти проекцию точки (−6; 4) на прямую 4 − 5 + 3 = 0.
56.Найти точку , симметричную точке (8; −9) относительно прямой, проходящей через точки (3; −4) и (−1; −2).
57.Стороны треугольника даны уравнениями 4 − − 7 = 0, + 3 − 31 = 0, + 5 − 7 = 0. Определить точку пересечения его высот.
58.Составить уравнения сторон треугольника, зная его вершину
(4; −1), а также уравнения высоты 2 − 3 + 12 = 0 и медианы 2 +
153
+3 = 0, проведённых из одной вершины.
Расстояние от точки до прямой
59. Найти расстояние от точки до прямой:
1)(2; 7), 12 + 5 − 7 = 0;
2)(−3; 2), 4 − 7 + 26 = 0;
3)(−3; 5), 9 − 12 + 2 = 0;
4)(1; −3), 4 − 5 + 34 = 0.
60. Вычислить расстояние между параллельными прямыми:
1)5 − 12 + 26 = 0 и 5 − 12 − 13 = 0.
2)10 + 15 − 3 = 0 и 2 + 3 + 5 = 0.
61. |
Две стороны квадрата лежат на прямых 5 − 12 − 65 = 0 и |
5 − 12 |
+ 26 = 0. Вычислить его площадь. |
62.Составить уравнения биссектрис углов, образованных двумя пересекающимися прямыми + − 5 = 0 и 7 − − 19 = 0.
63.Составить уравнение прямых, параллельных прямой 3 − 4 − −10 = 0 и отстоящих от неё на расстояние = 3.
64.Даны две смежные вершины квадрата (2; 0) и (−1; 4). Составить уравнения его сторон.
65.Даны уравнения двух сторон квадрата 4 − 3 + 3 = 0 и 4 − −3 − 17 = 0 и одна из его вершин (2; −3). Составить уравнения двух других сторон этого квадрата.
66.Составить уравнение прямой, проходящей через точку (−2; 3) на одинаковых расстояниях от точек (5; −1) и (3; 7).
Уравнение пучка прямых
67.Найти центр пучка прямых, данного уравнением 5 + 2 + 7 + + (2 + 3 − 6) = 0.
68.Дано уравнение пучка прямых 3 + 2 − 9 + (2 + 5 + 5) = 0. Найти, при каком значении прямая 4 − 3 + = 0 будет принадлежать этому пучку.
69.Найти уравнение прямой, принадлежащей пучку прямых 2 + +3 + 5 + ( + 8 + 6) = 0 и проходящей через точку (1; 1).
70.Найти уравнение прямой, принадлежащей пучку прямых +
+2 + 3 + (2 + 3 + 4) = 0 и параллельную прямой 5 + 8 = 0.
71.Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых 3 − 4 + 7 = 0 и 5 + 2 + 3 = 0 и параллельную оси ординат.
72.Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересече-
ния прямых 3 − 2 + 5 = 0 и 4 + 3 − 1 = 0 и отсекающей на оси ординат отрезок = −3. Решить задачу, не определяя координат точки пересечения данных прямых.
73.Даны уравнения сторон треугольника + − 6 = 0, 3 − 5 + +14 = 0, 5 − 3 − 14 = 0. Не определяя координат его вершин, составить уравнения высот этого треугольника.
74.Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересече-
ния прямых 3 + − 5 = 0, − 2 + 10 = 0 и отстоящей от точки
154
(−1; −2) на расстояние = 5. Решить задачу, не вычисляя координат точки пересечения данных прямых.
Полярное уравнение прямой
75.Записать полярное уравнение прямой, если расстояние от полюса до прямой равно 2 и полярный угол нормали равен 3 .
76.Вывести полярное уравнение прямой, если известен угол наклона прямой к полярной оси и длина перпендикуляра , опущенного из полюса на эту прямую.
77.Вывести полярное уравнение прямой, проходящей через точку1( 1; 1) и наклонённой к полярной оси под углом .
Дополнительные упражнения
1.Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки:
1) |
1 |
(1; −7) и 2 |
(5; 4); |
2) 1 |
(−4; −6) и 2(4; 2); |
|
3) |
1 |
(−2; −4) и 2(−2; 3); |
4) 1 |
(−3; 0) и 2 |
(2; −8); |
|
5) |
1 |
(−8; 4) и 2 |
(−5; 4); |
6) 1 |
(1; −2) и 2 |
(3; −6). |
2.Прямая задана общим уравнением 6 − 5 + 1 = 0. Найти её угловой коэффициент.
3.Составить уравнение прямой, зная, что её угловой коэффици-
ент равен 9 и величина отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат, равна
− 13 .
5
4.Построить прямые, заданные следующими уравнениями:
1) = −4 − 5; |
2) = −2 + 1; |
3) = |
1 |
− 3; |
|
|||
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
||
4) = − 6; |
5) = |
; |
6) = −4; |
7) = 7. |
||||
|
||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
5.Составить уравнение прямой, проходящей через точку(−6; 2) и имеющей угловой коэффициент равный − 43 .
6.Составить уравнение прямой, проходящей через две точки
1(−4; −7) и 2(3; −1).
7.Найти угол между прямыми = 4 + 8 и = −3 − 1.
8.Найти точку пересечения прямых 4 − 2 + 1 = 0 и 7 + 3 −
−6 = 0.
9.Найти расстояние от точки (−6; −1) до прямой 5 − 8 −
−3 = 0.
10.Построить прямые, заданные следующими уравнениями:
1) 2 + 4 − 7 = 0; |
2) 5 − 9 − 2 = 0; |
3) + 6 + 1 = 0; |
4) 4 − + 3 = 0; |
5) 2 + = 0; |
6) 5 − 9 = 0; |
7) 5 − 4 = 0; |
8) 2 + 3 = 0; |
9) + 5 = 0; |
10)+ 4 = 0.
11.Даны вершины треугольника (−4; 2), (1; 5), (6; −7). Составить уравнения сторон треугольника.
155
12.Даны вершины треугольника (−5; 2), (−3; 6), (7; −3 ). Составить уравнение медианы, проведённой из вершины .
13.Найти угол между прямыми 7 + 9 − 1 = 0 и 3 − 4 − 6 =
=0.
14. Составить уравнение прямой, |
проходящей через точку |
(3; −6) параллельно прямой 5 − 8 + 3 = |
0. |
15.Составить уравнение прямой, проходящей через точку(−4; 2) перпендикулярно прямой 3 + 5 − 7 = 0.
16.Вычислить расстояние между параллельными прямыми
6 + 5 − 8 = 0 и 12 + 10 + 3 = 0.
Индивидуальные задания Первый уровень сложности
1. Нахождение углового коэффициента прямой по её двум данным точкам
Задание 1. На плоскости даны точки и . Найти угловой коэффи-
циент прямой, проходящей через точки и . |
|
|
||||
1.1. (−4; 2), |
(5; −1). |
1.2. (2; 6), |
(8; −4). |
|||
1.3. (−8; 3), |
(−4; −2). |
1.4. (0; 4), |
(2; −5). |
|||
1.5. (−2; −5), (1; −7). |
1.6. (5; −9), (8; −1). |
|||||
1.7. (1; −4), |
(5; 3). |
1.8. (−2; −6), (−3; 7). |
||||
1.9. (−4; 1), |
(−1; −8). |
1.10. (−9; |
2), (3; −4). |
|||
1.11. (−5; −1), (3; −6). |
1.12. (−6; |
2), (−3; 7). |
||||
1.13. (1; −6), (4; |
2). |
1.14. (−8; |
3), (0; −1). |
|||
1.15. (1; −4), (3; −5). |
1.16. (2; −3), (7; −4). |
|||||
1.17. (5; 2), (7; −6). |
1.18. (−3; |
4), (−1; 2). |
||||
1.19. (−9; −2), (−3; 5). |
1.20. (−8; |
3), (−5; −1). |
||||
1.21. (−2; |
3), (4; −5). |
1.22. (−3; |
4), (6; −9). |
|||
1.23. (−4; |
5), (3; 6). |
1.24. (5; −2), (7; −4). |
||||
1.25. (1; −6), (−3; −8). |
1.26. (2; −4), (5; −3). |
|||||
1.27. (7; −5), (9; 4). |
1.28. (−5; |
1), (6; −8). |
||||
1.29. (6; −1), (8; −4). |
1.30. (−8; |
3), (−2; −6). |
||||
1.31. (−4; |
3), (5; −2). |
1.32. (−5; |
4), (6; −2). |
|||
1.33. (−2; |
2), (4; 1). |
1.34. (−9; |
3), (−1; −4). |
|||
1.35. (−5; |
−3), (4; −6). |
1.36. (−3; |
5), (4; 7). |
2. Нахождение углового коэффициента прямой по её общему уравнению
Задание 2. Найти угловой коэффициент прямой, заданной общим уравнением.
2.1. 5 − 9 + 4 = 0. |
2.2. 4 + 7 + 2 = 0. |
2.3. 8 + 3 − 5 = 0. |
2.4. 4 + 3 − 2 = 0. |
2.5. 2 − 9 − 1 = 0. |
2.6. 7 − 2 − 3 = 0. |
|
156 |
2.7. 6 + 7 − 3 = 0. |
2.8. 9 + 8 − 5 = 0. |
2.9. 2 + 4 + 9 = 0. |
2.10. 3 − 4 + 7 = 0. |
2.11. 6 − 3 + 4 = 0. |
2.12. 9 + 5 − 2 = 0. |
2.13. 2 − 7 + 1 = 0. |
2.14. 3 + 5 − 2 = 0. |
2.15. 7 − 4 − 3 = 0. |
2.16. 4 + 2 + 3 = 0. |
2.17. 5 − 4 − 8 = 0. |
2.18. 6 + 2 − 5 = 0. |
2.19. 9 − + 3 = 0. |
2.20. 4 + 8 − 3 = 0. |
2.21. 7 − 6 + 2 = 0. |
2.22. 2 − 6 + 7 = 0. |
2.23. 3 − 9 + 1 = 0. |
2.24. 5 + 4 + 6 = 0. |
2.25. 7 − 9 + 4 = 0. |
2.26. 6 + 8 − 5 = 0. |
2.27. 4 − 2 + 9 = 0. |
2.28. 2 + 7 − 2 = 0. |
2.29. 5 − 3 + 1 = 0. |
2.30. 9 + 4 − 5 = 0. |
2.31. 9 + 5 + 6 = 0. |
2.32. 8 + 2 − 7 = 0. |
2.33. 6 − 5 + 1 = 0. |
2.34. 2 − 7 + 2 = 0. |
2.35. 6 + 3 + 8 = 0. |
2.36. 3 + 4 − 9 = 0. |
3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом Задание 3. Составить уравнение прямой, зная её угловой коэффици-
ент и величину отрезка , отсекаемого прямой на оси ординат.
3.1. = |
12 |
|
|
, = |
5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2. = − |
21 |
|
, = −3. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3.3. = 1 , = − |
23 |
. |
|
3.4. = − |
2 |
, = |
4 |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3.5. = 3 , = − |
19 |
. |
|
3.6. = |
9 |
|
, = |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3.7. = − |
25 |
|
, = 2. |
3.8. = |
20 |
|
, = −3. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3.9. = −4 , = |
37 |
. |
|
|
|
3.10. = |
4 |
, = − |
|
24 |
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
13 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
3.11. = |
2 |
, = − |
|
|
10 |
. |
3.12. = − |
6 |
, = |
3. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
9 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3.13. = 4 , = − |
14 |
. |
3.14. = |
17 |
|
, = −2. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3.15. = |
31 |
|
, = −4. |
3.16. = |
30 |
|
, = −3 . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
17 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3.17. = −3 , = |
|
. |
3.18. = − |
, = |
|
. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
9 |
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3.19. = |
21 |
|
, = − |
4 |
. |
3.20. = − |
13 |
, = − |
2 |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|||||||||||||||||||
3.21. = 1 , = − |
31 |
. |
3.22. = − |
1 |
, = |
|
18 |
. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
13 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3.23. = −1 , = |
|
20 |
. |
3.24. = |
9 |
|
, = − |
1 |
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
19 |
14 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||
3.25. = |
5 |
, = − |
|
26 |
. |
3.26. = − |
1 |
, = |
|
35 |
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
15 |
|
24 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3.27. = |
27 |
|
, = −2. |
3.28. = |
21 |
|
, = −2. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
11 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3.29. = 3, = − |
. |
3.30. = − |
, = |
|
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
|
4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3.31. = − |
|
7 |
, = |
|
3 |
. |
|
3.32. = |
16 |
|
, = − |
3 |
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
13 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||
3.33. = −1 , = |
|
42 |
. |
3.34. = |
5 |
, = − |
|
31 |
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
29 |
3 |
9 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3.35. = −4 , = |
|
18 |
. |
3.36. = − |
15 |
, = −1. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
14 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
157 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Построение прямой по заданному уравнению с угловым коэффициентом
Задание 4. Построить прямые, заданные уравнением с угловым коэффициентом.
4.1.1) = + 3; 2) = 2 − 2; 3) = −3 + 4; 4) = − 14 − 5;
5)= −5 ; 6) = −3; 7) = 5.
4.2.1) = −4 + 5; 2) = − 3; 3) = − 12 − 1; 4) = 3 + 2;
5)= 13 ; 6) = −9; 7) = −2.
4.3.1) = − + 1; 2) = 4 − 7; 3) = −2 − 3; 4) = 14 + 3;
5)= −4 ; 6) = 2; 7) = − 12 .
4.4.1) = 3 − 5; 2) = − + 2; 3) = −5 − 5; 4) = 12 + 1;
5)= 13 ; 6) = −8; 7) = 1.
4.5.1) = −6 + 2; 2) = − − 4; 3) = + 3; 4) = 13 − 4;
5)= −6 ; 6) = 4; 7) = 12 .
4.6.1) = −7 + 6; 2) = − 12 − 2; 3) = 2 + 1; 4) = 6 − 8;
5)= ; 6) = −2; 7) = − 13 .
4.7.1) = 4 + 2; 2) = −3 − 6; 3) = − 13 + 2; 4) = − 1;
5)= −4 ; 6) = − 52 ; 7) = 5.
4.8.1) = −3 + 6; 2) = 2 + 1; 3) = − − 4; 4) = − 12 − 3;
5)= 6 ; 6) = −4; 7) = 7.
4.9.1) = 4 − 2; 2) = 12 + 1; 3) = − + 5; 4) = −3 − 2;
5)= −2 ; 6) = 1; 7) = −8.
4.10.1) = −6 + 4; 2) = 2 + 7; 3) = − 13 − 1; 4) = 4 − 2;
5)= 15 ; 6) = −3; 7) = 6.
4.11.1) = − − 8; 2) = 14 + 2; 3) = 6 − 7; 4) = −3 + 1;
5)= −3 ; 6) = 0; 7) = 4.
4.12.1) = 2 − 1; 2) = −3 + 2; 3) = 12 + 4; 4) = − − 2;
5)= 5 ; 6) = −2; 7) = 6.
4.13.1) = 3 + 2; 2) = −5 − 5; 3) = 13 − 1; 4) = − + 5;
5)= − ; 6) = 6; 7) = −3.
4.14.1) = − + 4; 2) = −2 − 52; 3) = − 12 + 1; 4) = 3 + 7;
5)= 2 ; 6) = 3; 7) = −5.
4.15.1) = 4 + 3; 2) = −5 + 1; 3) = 12 − 2; 4) = − − 4;
5)= −3 ; 6) = 5; 7) = 5.
4.16.1) = − − 1; 2) = −2 + 3; 3) = 13 + 6; 4) = 4 − 3;
158
5)= − ; 6) = 32 ; 7) = −4.
4.17.1) = −3 + 2; 2) = 5 + 1; 3) = 15 − 1; 4) = − − 4;
5)= ; 6) = 4; 7) = 4.
4.18.1) = + 6; 2) = −2 + 4; 3) = − 14 − 3; 4) = − 1;
5)= 72 ; 6) = 1; 7) = −4.
4.19.1) = −3 + 4; 2) = − − 3; 3) = 12 + 1; 4) = 4 − 3;
5)= 2 ; 6) = 73 ; 7) = 2.
4.20.1) = − 2; 2) = −6 + 7; 3) = 13 + 2; 4) = − − 4;
5)= −2 ; 6) = 6; 7) = 154 .
4.21.1) = −5 − 2; 2) = −3 + 1; 3) = 12 + 1; 4) = − 5;
5)= − 52 ; 6) = 4; 7) = 4.
4.22.1) = − 2; 2) = −4 + 3; 3) = − 12 − 4; 4) = 2 + 2;
5)= −3 ; 6) = 5; 7) = 6.
4.23.1) = −7 + 5; 2) = + 2; 3) = 13 − 2; 4) = −2 − 3;
5)= −2 ; 6) = 3; 7) = 4.
4.24.1) = 4 − 1; 2) = 2 + 2; 3) = − 12 − 3; 4) = − + 4;
5)= ; 6) = 3; 7) = −1.
4.25.1) = − 5; 2) = −2 − 4; 3) = 13 + 2; 4) = −3 + 73;
5)= −2 ; 6) = 5; 7) = 4.
4.26.1) = −3 − 6; 2) = 2 + 2; 3) = 14 − 6; 4) = − + 5;
5)= 12 ; 6) = 3; 7) = −1.
4.27.1) = − 6; 2) = −3 + 1; 3) = − 12 − 5; 4) = 2 + 3;
5)= 4 ; 6) = 3; 7) = 256 .
4.28.1) = 2 − 2; 2) = −3 + 4; 3) = 13 + 1; 4) = − − 3;
5)= ; 6) = −6; 7) = 5.
4.29.1) = −4 − 6; 2) = 2 + 8; 3) = 12 − 1; 4) = − + 5;
5)= 65 ; 6) = 1; 7) = −3.
4.30.1) = 2 + 4; 2) = 5 − 6; 3) = − 12 + 4; 4) = − − 1;
5)= −3 ; 6) = 4; 7) = −2.
4.31.1) = −6 + 2; 2) = − 2; 3) = 14 + 5; 4) = 2 − 3;
5)= 2 ; 6) = 1; 7) = 125 .
4.32.1) = −4 + 3; 2) = −6 − 8; 3) = 12 + 1; 4) = − 3;
5)= 113 ; 6) = −3; 7) = 5.
4.33.1) = − − 6; 2) = 2 + 5; 3) = 12 − 1; 4) = −3 + 4;
159
5)= 3 ; 6) = 5; 7) = − 65 .
4.34.1) = −4 − 5; 2) = 2 + 1; 3) = − 12 + 3; 4) = − 3;
5)= 4 ; 6) = 6; 7) = −1.
4.35.1) = + 5; 2) = −2 + 1; 3) = − 13 − 2; 4) = 2 − 103 ;
5)= −2 ; 6) = 3; 7) = 4.
4.36.1) = −4 + 2; 2) = − − 1; 3) = 12 + 3; 4) = 2 − 4;
5)= 4 ; 6) = 1; 7) = 4.
5. Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку
Задание 5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку и имеющей угловой коэффициент .
5.1. (2; −3), = − |
11 |
. |
|
|
5.2. (−3; 4), = |
17 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
5.3. (2; 1), = |
25 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.4. (4; 2), = −4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5.5. (5; −2), = −1. |
5.6. (−2; 1), = |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5.7. (−8; 0), = |
9 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.8. (1; −2), = |
22 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
5.9. (3; −4), = −5. |
5.10. (5; −7), = − |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||
5.11. (5; −5), = |
13 |
. |
|
|
|
|
5.12. (−8; 1), = |
14 |
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5.13. (9; −1), = − |
10 |
. |
5.14. (0; 2), = − |
6 |
. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
5.15. (3; |
4), = −8 . |
5.16. (−3; −2), = |
11 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5.17. (−4; |
2), = |
19 |
. |
|
|
|
5.18. (−5; −9), = |
4 |
. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|||||||||||||
5.19. (9; −3), = − |
10 |
. |
5.20. (−2; −1), = |
24 |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
17 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
5.21. (0; −8), = −6. |
5.22. (−6; 1), = |
5 |
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5.23. (−6; −7), = − |
1 |
. |
5.24. (3; 3), = |
21 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
5.25. (5; −4), = |
15 |
. |
|
5.26. (−1; 4), = − |
14 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
||||||||||||||
5.27. (3; |
1), = − |
29 |
. |
5.28. (−2; −3), = |
11 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
18 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
5.29. (3; |
0), = − |
22 |
. |
5.30. (−9; 2), = −8. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5.31. (−5; |
3), = |
9 |
. |
|
5.32. (6; −8), = |
12 |
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5.33. (−6; |
4), = − |
4 |
. |
5.34. (−1; 3), = |
15 |
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
5.35. (3; |
1), = − |
19 |
. |
5.36. (4; −2), = −9. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки Задание 6. Составить уравнение прямой, проходящей через точки и .
6.1. (−3; −5), (4; −9). |
6.2. (5; −8), (−1; −2). |
|
6.3. (2; −7), (3; 1). |
6.4. (−9; |
1), (−3; −5). |
6.5. (−3; −6), (−2; 1). |
6.6. (−8; |
2), (3; −7). |
|
160 |
|