659
.pdf13.32. 1: 4 − 7 + 3 |
= 0, |
2: 5 + 3 − 5 |
= 0. |
||
13.33. 1 |
: 5 + 6 = 0, |
2 |
: 2 − 4 − 3 |
= 0. |
|
13.34. 1 |
: 6 + 8 − 3 |
= 0, |
2 |
: 5 − 3 + 1 |
= 0. |
13.35. 1 |
: 3 − 2 + 7 |
= 0, |
2 |
: 5 + 2 = 0. |
|
13.36. 1 |
: 4 + 3 − 2 |
= 0, |
2 |
: 7 + 2 + 1 |
= 0. |
14. Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой
Задание 14. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .
14.1.(−7; 4), : 5 − 8 + 9 = 0.
14.2.(−2; −5), : 3 + 4 − 7 = 0.
14.3.(3; −6), : 4 − 7 − 2 = 0.
14.4.(−6; 1), : 7 + 3 + 9 = 0.
14.5.(−3; −5), : 2 − 9 + 1 = 0.
14.6.(0; −7), : 5 − 3 − 2 = 0.
14.7.(2; 8), : 3 − 7 − 8 = 0.
14.8.(−3; −6), : 4 + 8 + 9 = 0.
14.9.(−1; 6), : 7 + − 2 = 0.
14.10.(−8; 3), : 4 − 9 − 3 = 0.
14.11.(−8; −3), : 3 − 2 + 5 = 0.
14.12.(1; 5), : 4 + 6 − 7 = 0.
14.13.(−3; 6), : 7 + 3 + 1 = 0.
14.14.(−2; −1), : 6 − 9 + 1 = 0.
14.15.(−5; 0), : 6 − 5 + 9 = 0.
14.16.(−7; 3), : 2 + 8 − 2 = 0.
14.17.(4; −6), : 5 − 6 − 9 = 0.
14.18.(3; −8), : 3 − 7 + 3 = 0.
14.19.(−2; −6), : 9 + 7 − 3 = 0.
14.20.(5; −4), : 6 − 9 − 7 = 0.
14.21.(3; −7), : 5 − 2 + 9 = 0.
14.22.(6; 2), : 3 + 8 + 2 = 0.
14.23.(−1; −3), : 6 + 2 + 7 = 0
14.24.(7; 0), : 2 − 8 − 3 = 0.
14.25.(5; −6), : 3 − 4 + 2 = 0.
14.26.(−3; −4), : 5 + 2 − 6 = 0.
14.27.(−2; 9), : 4 + 6 + 1 = 0.
14.28.(−8; 1), : 3 + 9 − 2 = 0.
14.29.(0; −8), : 5 − 3 − 2 = 0.
14.30.(3; −5), : 4 − 7 + 8 = 0.
14.31.(−2; 6), : 8 + 3 − 9 = 0.
14.32.(−4; −8), : 5 − 6 − 3 = 0.
14.33.(9; 5), : 3 − 4 − 3 = 0.
14.34.(−7; 2), : 3 + 6 − 4 = 0.
14.35.(−2; −3), : 8 + 3 + 1 = 0.
171
14.36. (9; −3), |
: 6 − 5 + 2 = 0. |
15. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой
Задание 15. Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой .
15.1.(3; −8), : 6 + 3 − 1 = 0.
15.2.(2; −4), : 5 − 3 − 5 = 0.
15.3.(−5; 9), : 2 − 7 + 3 = 0.
15.4.(−1; 6), : 4 + 7 − 8 = 0.
15.5.(−1; −2), : 5 + 8 − 5 = 0.
15.6.(7; −3), : 9 + 8 + 1 = 0.
15.7.(4; −3), : 6 − 7 + 2 = 0.
15.8.(−9; 7), : 3 + 3 − 4 = 0.
15.9.(−7; 0), : 3 + 8 − 4 = 0.
15.10.(5; 2), : 4 + 9 = 0.
15.11.(1; −6), : 7 + 3 + 7 = 0.
15.12.(2; −7), : 5 − 6 + 3 = 0.
15.13.(5; 2), : 8 − 2 − 7 = 0.
15.14.(−8; −3), : 3 − 3 − 4 = 0.
15.15.(3; −5), : 4 + 7 − 9 = 0.
15.16.(9; −4), : 6 + 8 + 1 = 0.
15.17.(−6; −3), : 5 − 2 − 1 = 0.
15.18.(−7; 3), : 2 + 9 − 5 = 0.
15.19.(4; −6), : 5 + 8 + 9 = 0.
15.20.(2; −4), : 7 − 2 + 4 = 0.
15.21.(5; 8), : 3 − 7 − 2 = 0.
15.22.(−3; −2), : 6 − 8 + 3 = 0.
15.23.(−3; 5), : 7 + 8 + 2 = 0.
15.24.(6; −7), : 3 + 5 + 4 = 0.
15.25.(−9; 4), : 5 + 2 − 6 = 0.
15.26.(5; 7), : 4 + 9 − 2 = 0.
15.27.(8; −2), : 6 − 5 − 3 = 0.
15.28.(−3; 6), : 6 + 2 − 3 = 0.
15.29.(−1; −3), : 7 + 3 − 1 = 0.
15.30.(2; −5), : 5 − 2 + 6 = 0.
15.31.(−4; −4), : 3 + 5 + 9 = 0.
15.32.(3; −6), : 7 + 8 − 2 = 0.
15.33.(5; −1), : 4 − 3 + 7 = 0.
15.34.(−1; −5), : 2 + 9 − 1 = 0.
15.35.(0; −7), : 6 + 4 + 5 = 0.
15.36.(−4; 6), : 3 − 7 − 6 = 0.
172
16. Расстояние между параллельными прямыми Задание 16. Найти расстояние между параллельными прямыми 1 и
2.
16.1. 1: 5 − 3 + 7 = 0, |
2: 5 − 3 − 8 = 0. |
16.2. 1: 4 − 6 + 1 = 0, |
2: 2 − 3 + 6 = 0. |
16.3. 1: 7 + − 8 = 0, |
2: 7 + + 2 = 0. |
16.4. 1: 11 − 3 + 2 = 0, |
2: 22 − 6 − 5 = 0. |
16.5. 1: − 4 + 6 = 0, |
2: 2 − 8 − 3 = 0. |
16.6. 1: 5 + 2 − 14 = 0, |
2: 10 + 4 + 5 = 0. |
16.7. 1: 3 − 8 + 7 = 0, |
2: 3 − 8 + 4 = 0. |
16.8. 1: − 6 − 9 = 0, |
2: − 6 + 2 = 0. |
16.9. 1: 8 − 7 + 3 = 0, |
2: 8 − 7 − 3 = 0. |
16.10. 1: 12 − 9 + 7 = 0, |
2: 4 − 3 − 4 = 0. |
16.11. 1: 2 + 4 + 13 = 0, |
2: 2 + 4 + 5 = 0. |
16.12. 1: 7 − 6 + 3 = 0, |
2: 7 − 6 − 1 = 0. |
16.13. 1: 15 − 3 − 2 = 0, |
2: 5 − + 6 = 0. |
16.14. 1: 9 + 5 + 6 = 0, |
2: 9 + 5 − 3 = 0. |
16.15. 1: 6 − 7 + 1 = 0, |
2: 6 − 7 − 9 = 0. |
16.16. 1: 3 − 6 + 10 = 0, |
2: 3 − 6 − 1 = 0. |
16.17. 1: 2 + 5 − 4 = 0, |
2: 4 + 10 + 7 = 0. |
16.18. 1: 4 − 9 − 3 = 0, |
2: 4 − 9 + 5 = 0. |
16.19. 1: 8 − 4 + 5 = 0, |
2: 2 − − 11 = 0. |
16.20. 1: 5 − 3 + 9 = 0, |
2: 5 − 3 − 7 = 0. |
16.21. 1: 7 + 2 + 2 = 0, |
2: 7 + 2 + 8 = 0. |
16.22. 1: − 9 − 3 = 0, |
2: 2 − 18 + 1 = 0. |
16.23. 1: 4 + 9 − 12 = 0, |
2: 4 + 9 + 6 = 0. |
16.24. 1: 3 − 2 + 1 = 0, |
2: 6 − 4 − 7 = 0. |
16.25. 1: 8 − 9 − 3 = 0, |
2: 8 − 9 + 5 = 0. |
16.26. 1: 2 + 5 + 4 = 0, |
2: 4 + 10 − 7 = 0. |
16.27. 1: 5 − 3 + 2 = 0, |
2: 5 − 3 − 9 = 0. |
16.28. 1: 7 + 6 − 5 = 0, |
2: 7 + 6 + 6 = 0. |
16.29. 1: 4 − 9 + 4 = 0, |
2: 4 − 9 − 3 = 0. |
16.30. 1: 9 − 3 − 8 = 0, |
2: 3 − + 2 = 0. |
16.31. 1: 6 + 5 + 1 = 0, |
2: 6 + 5 − 4 = 0. |
16.32. 1: 3 − 6 − 7 = 0, |
2: 6 − 12 + 3 = 0. |
16.33. 1: 2 − 4 + 9 = 0, |
2: 2 − 4 − 1 = 0. |
16.34. 1: 12 − 8 + 5 = 0, |
2: 3 − 2 − 6 = 0. |
16.35. 1: 5 + 3 + 2 = 0, |
2: 5 + 3 + 4 = 0. |
16.36. 1: 14 + 7 − 3 = 0, |
2: 2 + − 9 = 0. |
173
Третий уровень сложности
17. Составление уравнения высоты треугольника по данным координатам его вершин
Задание 17. Даны вершины треугольника , , . Составить уравнение высоты, опущенной из вершины .
17.1.(−4; 5), (−3; 1), (6; 3).
17.2.(−2; −3), (1; 4), (5; 3).
17.3.(−2; 4), (3; 2), (7; 3).
17.4.(−1; 3), (5; −2), (7; 1).
17.5.(−3; −4), (6; 1), (8; −2).
17.6.(2; 5), (4; 6), (8; −2).
17.7.(−6; −3), (2; 3), (7; −4).
17.8.(−2; 3), (2; 6), (4; −1).
17.9.(−1; −1), (3; 4), (6; −3).
17.10.(−2; 4), (−1; −2), (5; 0).
17.11.(−2; 4), (5; 7), (8; −2).
17.12.(1; −1), (5; 4), (7; 2).
17.13.(−4; 4), (−1; −3), (5; 3).
17.14.(−2; −3), (1; 4), (5; −1).
17.15.(−1; −5), (2; 3), (6; 1).
17.16.(−3; 4), (−2; −5), (6; 7).
17.17.(2; 5), (7; −3), (8; 2).
17.18.(2; 3), (5; −2), (6; 4).
17.19.(−5; 2), (3; −2), (6; 4).
17.20.(2; 4), (7; 3), (8; 5).
17.21.(−2; −3), (−1; 2), (3; 1).
17.22.(−2; −5), (1; 3), (4; 2).
17.23.(−3; 3), (2; −1), (4; 5).
17.24.(−2; 0), (3; 4), (5; −1).
17.25.(−2; 4), (3; 5), (6; −2).
17.26.(−3; −4), (3; 5), (6; −2).
17.27.(1; 5), (4; 2), (6; 8).
17.28.(1; 2), (4; −3), (7; 1).
17.29.(−3; −6), (2; 5), (6; −3).
17.30.(−2; −1), (2; 4), (7; 2).
17.31.(−5; −2), (−1; 4), (6; 3).
17.32.(2; 4), (5; −1), (8; 2).
17.33.(−3; 3), (4; 5), (7; −6).
17.34.(−3; −5), (1; 3), (6; −2).
17.35.(−4; 2), (2; −6), (8; 5).
17.36.(−5; 2), (−1; −1), (5; 3).
18. Проекция точки на прямую Задание 18. Найти проекцию точки на прямую .
18.1. (−4; 5), |
: 3 + 7 − 8 = 0. |
|
174 |
18.2.(−1; −3), : 6 − 4 − 5 = 0.
18.3.(3; −6), : 5 − 4 + 2 = 0.
18.4.(7; 4), : 3 + 8 − 1 = 0.
18.5.(−1; 9), : 6 + 2 − 7 = 0.
18.6.(5; −6), : 4 + 7 − 5 = 0.
18.7.(3; −6), : 5 − 8 + 2 = 0.
18.8.(−6; −5), : 2 − − 7 = 0.
18.9.(−1; 4), : 7 + 3 − 1 = 0.
18.10.(6; −4), : 6 + 5 − 4 = 0.
18.11.(−9; 8), : 5 − 2 − 5 = 0.
18.12.(3; −5), : 8 − 2 + 1 = 0.
18.13.(2; −5), : 6 + 3 − 4 = 0.
18.14.(8; 2), : 5 + 7 − 2 = 0.
18.15.(−6; 4), : 7 − 5 + 2 = 0.
18.16.(−7; −3), : 4 − 9 + 6 = 0.
18.17.(−3; −2), : 4 + 8 − 9 = 0.
18.18.(−5; 3), : 6 − 5 − 4 = 0.
18.19.(1; −7), : 8 − 5 − 1 = 0.
18.20.(6; −2), : 3 + 8 − 7 = 0.
18.21.(4; 6), : 7 + 9 + 2 = 0.
18.22.(−3; −1), : 6 − 5 − 3 = 0.
18.23.(−7; 3), : 2 − 6 − 6 = 0.
18.24.(−5; 2), : 3 − 4 − 7 = 0.
18.25.(−6; −2), : 7 + 4 − 4 = 0.
18.26.(7; −4), : 2 + 8 − 5 = 0.
18.27.(−3; 4), : 8 − 2 − 7 = 0.
18.28.(−1; −5), : 6 − 3 − 2 = 0.
18.29.(4; −6), : 3 − 9 + 1 = 0.
18.30.(−7; 3), : 4 + 8 − 3 = 0.
18.31.(−3; 5), : 4 + 7 + 4 = 0.
18.32.(4; −1), : 6 − 3 − 7 = 0.
18.33.(−5; 6), : 7 − 2 − 3 = 0.
18.34.(−9; 3), : 4 + 5 − 8 = 0.
18.35.(−4; 1), : 3 − 5 − 2 = 0.
18.36.(7; −3), : 6 − 3 + 2 = 0.
19. Составление уравнения биссектрисы треугольника по данным координатам его вершин
Задание 19. Даны вершины треугольника , , . Составить уравнение биссектрисы, проведённой из вершины .
19.1.(3; 4), (6; 8), (15; −5).
19.2.(−1; 2), (4; 14), (11; 11).
19.3.(−3; −5), (5; 1), (9; −14).
19.4.(2; −6), (5; −10), (10; 0).
19.5.(−6; 7), (−3; 11), (6; −2).
175
19.6.(−3; −2), (2; 10), (6; −14).
19.7.(3; 6), (6; 10), (8; −6).
19.8.(−3; 0), (2; 12), (6; −12).
19.9.(1; −3), (4; −7), (7; 5).
19.10.(4; 5), (7; 9), (9; −7).
19.11.(−5; −6), (−2; −10), (7; 10).
19.12.(−1; 2), (5; −6), (8; 14).
19.13.(2; −4), (5; −8), (14; 1).
19.14.(5; −1), (8; −5), (17; 4).
19.15.(−2; −1), (2; 2), (10; −6).
19.16.(3; −4), (12; 8), (15; −9).
19.17.(−6; −8), (−2; −11), (6; 8).
19.18.(1; −1), (4; −5), (13; 4).
19.19.(−2; 3), (6; 9), (10; −2).
19.20.(−9; −8), (−5; −11), (7; 4).
19.21.(−9; −1), (3; 8), (7; −13).
19.22.(1; −4), (5; −7), (13; 1).
19.23.(−2; −4), (2; −1), (10; −13).
19.24.(3; −2), (9; −10), (15; 3).
19.25.(−1; 2), (7; −4), (11; 7).
19.26.(−3; 4), (9; 9), (13; −8).
19.27.(−3; −5), (0; −1), (9; −10).
19.28.(1; −3), (5; −6), (10; 9).
19.29.(2; 2), (6; −1), (11; 14).
19.30.(−3; 1), (1; 4), (9; −8).
19.31.(1; −4), (5; −1), (9; −10).
19.32.(5; −2), (8; 2), (14; −14).
19.33.(−6; 3), (2; 9), (6; −6).
19.34.(−5; −4), (−2; 0), (3; −10).
19.35.(−1; 3), (3; 6), (5; −5).
19.36.(−2; −3), (10; 2), (14; −15).
20. Составление уравнений биссектрис углов, образованных двумя пересекающимися прямыми
Задание 20. Составить уравнения биссектрис углов, образованных двумя пересекающимися прямыми 1 и 2.
20.1. 1: 4 |
+ 2 − 7 = 0, |
2: + 2 + 5 = 0. |
|||||||
20.2. 1: 3 |
+ 4 = 0, |
2: 5 − |
12 + 1 = 0. |
||||||
20.3. 1: 2 |
+ 2 − 9 = 0, |
2: − 7 + 3 |
= 0. |
||||||
20.4. 1: 9 |
+ 12 − 1 = 0, |
2: 5 − |
12 + 2 = 0. |
||||||
20.5. 1: 2 + 8 − 5 = 0, |
2: 4 + + 2 |
= 0. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
20.6. 1 |
: √2 + 3√2 − 1 = 0, |
2: − 2 + 6 |
= 0. |
||||||
20.7. 1 |
: 3 + 3 − 4 = 0, |
2 |
: + 7 − 1 |
= 0. |
|||||
20.8. 1 |
: 9 − 12 + 4 = 0, |
2 |
: 5 − 12 − 3 = 0. |
||||||
20.9. 1 |
: 6 + 8 + 3 = 0, |
2 |
: 5 + 12 − 1 = 0. |
||||||
|
|
|
|
|
|
176 |
|
|
|
20.10. 1: 12 − 16 + 3 = 0, |
2 |
: 12 + 5 − 1 = 0. |
||||
20.11. 1: + 3 − 5 = 0, |
2 |
: 6 + 2 + 7 = 0. |
||||
20.12. 1: 12 + 16 − 3 = 0, |
2 |
: 12 + 5 + 2 = 0. |
||||
20.13. 1: 3 − 4 + 9 = 0, |
2 |
: 5 − 12 + 3 = 0. |
||||
20.14. 1: 2 + 3 − 1 = 0, |
2 |
: − 5 + 2 = 0. |
||||
20.15. 1: 4 + 4 − 3 = 0, |
2 |
: + 7 + 5 = 0. |
||||
20.16. 1: 4 + 16 − 7 = 0, |
2 |
: 4 + + 1 = 0. |
||||
20.17. 1: 6 − 8 + 5 = 0, |
2 |
: 5 + 12 − 3 = 0. |
||||
20.18. 1: 2 − 8 + 1 = 0, |
2 |
: 4 + 16 − 3 = 0. |
||||
20.19. 1: 4 + 7 − 1 = 0, |
2 |
: 2 − 3 + 6 = 0. |
||||
20.20. 1: 4 − 2 − 5 = 0, |
2 |
: − 2 + 3 = 0. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
20.21. 1: √2 − 3√2 + 5 = 0, 2 |
: + 2 + 3 = 0. |
|||||
20.22. 1: 3 + 4 − 6 = 0, |
2 |
: 5 + 12 − 3 = 0. |
||||
20.23. 1: − 3 + 4 = 0, |
2 |
: 6 − 2 − 5 = 0. |
||||
20.24. 1: 2 − 3 − 6 = 0, |
2 |
: + 5 + 4 = 0. |
||||
20.25. 1: 9 + 12 + 5 = 0, |
2 |
: 5 + 12 + 4 = 0. |
||||
20.26. 1: 2 − 8 + 3 = 0, |
2 |
: 4 − − 7 = 0. |
||||
20.27. 1: 4 − 7 + 2 = 0, |
2 |
: 2 − 3 − 5 = 0. |
||||
20.28. 1: 2 − 2 + 3 = 0, |
2 |
: − 7 − 4 = 0. |
||||
20.29. 1: 12 − 16 − 5 = 0, |
2 |
: 12 − 5 − 4 = 0. |
||||
20.30. 1: 3 + 3 + 8 = 0, |
2 |
: − 7 − 2 = 0. |
||||
20.31. 1: 4 − 4 + 7 = 0, |
2 |
: + 7 + 1 = 0. |
||||
20.32. 1: 2 − 8 − 3 = 0, |
2 |
: 4 + 16 + 5 = 0. |
||||
20.33. 1: 4 + 16 − 3 = 0, |
2 |
: 4 + − 5 = 0. |
||||
20.34. 1: 6 + 8 − 7 = 0, |
2 |
: 5 − 12 + 1 = 0. |
||||
20.35. 1: 4 + 7 + 9 = 0, |
2 |
: 2 − 3 − 1 = 0. |
||||
20.36. 1: 9 − 12 − 1 = 0, |
2 |
: 5 − 12 + 4 = 0. |
||||
21. Нахождение уравнения прямой, принадлежащей пучку прямых и параллельной данной прямой
Задание 21. Найти уравнение прямой, принадлежащей пучку прямых
1 + 1 + 1 + ( 2 + 2 + 2) = 0 и параллельную данной прямой .
21.1. 2 + 3 + 5 + (6 + 11 + 9) = 0, : 4 − 5 + 7 = 0. 21.2. 5 − 3 − 2 + (4 + + 12) = 0, : 3 − 7 − 2 = 0. 21.3. 6 + 3 + 3 + (7 + 4 + 1) = 0, : − 4 + 3 = 0.
21.4. 3 − 5 − 18 + (7 − 8 − 20) = 0, : 2 + 6 − 1 = 0. 21.5. 5 − 2 + 9 + (3 + 4 − 5) = 0, : 4 − − 8 = 0. 21.6. 2 − + 10 + (5 + 4 − 1) = 0, : 8 + 3 + 6 = 0. 21.7. 3 − 2 − 1 + (8 − 5 − 5) = 0, : 2 − + 3 = 0. 21.8. 5 + 2 − 2 + (3 − 2 − 14) = 0, : 3 − 4 − 2 = 0. 21.9. 8 + 3 + 1 + (7 − 2 − 13) = 0, : 2 + 9 + 4 = 0. 21.10. 6 + + 16 + (3 − 4 − 10) = 0, : 5 − 5 + 2 = 0. 21.11. 4 + 7 − 2 + ( − 3 + 9) = 0, : 4 − 2 − 5 = 0. 21.12. 2 + 9 + 1 + (4 + 7 + 13) = 0, : 6 − 2 + 1 = 0. 21.13. + 8 + 10 + (3 + 7 − 4) = 0, : 9 − 5 − 4 = 0.
177
21.14.2 + 3 − 1 + (4 + 5 − 5) = 0, : 2 + 8 − 3 = 0.
21.15.5 + − 2 + (8 − 3 − 17) = 0, : 3 + 6 + 2 = 0.
21.16.3 + 5 + 16 + ( − 4 − 6) = 0, : 7 − 3 + 6 = 0.
21.17.9 + 2 + 8 + (6 − − 4) = 0, : 5 − 2 − 1 = 0.
21.18.2 + 5 − 2 + (3 − 2 + 16) = 0, : 3 − 6 − 2 = 0.
21.19.3 − − 5 + (6 − 5 + 2) = 0, : 9 + 2 − 3 = 0.
21.20.7 + 3 − 1 + (4 + + 3) = 0, : 3 − 8 + 2 = 0.
21.21.2 + 5 + 8 + ( − 9 + 4) = 0, : 6 − 5 − 4 = 0.
21.22.3 − + (5 + 2 + 11) = 0, : 2 + 4 + 7 = 0.
21.23.+ 5 − 8 + (3 + 7 ) = 0, : 5 − 3 − 6 = 0.
21.24.+ + 4 + (3 − 2 + 2) = 0, : 6 − 8 + 3 = 0.
21.25.2 + 5 + 5 + (4 + 7 + 1) = 0, : 3 − 7 + 5 = 0.
21.26.3 − 5 + 8 + ( − + 4) = 0, : 9 + 8 − 2 = 0.
21.27.9 − − 14 + (3 − 2 − 13) = 0, : 4 − 3 + 6 = 0.
21.28.5 + + 3 + (4 + 3 − 13) = 0, : 6 − 7 − 4 = 0.
21.29.− 3 − 10 + (3 + 7 + 2) = 0, : 5 + 2 − 7 = 0.
21.30.− 2 + 1 + (3 − 7 + 1) = 0, : − 8 − 5 = 0.
21.31.4 − 5 − 3 + (7 + − 15) = 0, : 2 − 9 + 6 = 0.
21.32.+ 3 − 1 + (4 + 9 − 10) = 0, : 3 + 2 − 8 = 0.
21.33.9 + + 3 + (5 + 2 − 7) = 0, : 8 + 3 − 1 = 0.
21.34.6 − 5 + 8 + (2 + + 8) = 0, : 7 − + 3 = 0.
21.35.2 − 9 + 1 + ( + 3 − 7) = 0, : 5 − 2 − 4 = 0.
21.36.2 + + (7 + 3 + 3) = 0, : 3 − 8 + 4 = 0.
Тесты
Вариант 1
Первый уровень сложности.
1. Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки (2; −4) и(6; −1) равен:
1) |
4 |
|
|
|
|
2) − |
4 |
|
3) |
3 |
|
|
|
4) − |
3 |
|
|
|
5) − |
5 |
. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
3 |
4 |
|
4 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом = − |
1 |
и величиной |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
отрезка = 4, отсекаемого прямой на оси ординат, имеет вид: |
||||||||||||||||||||||||||||||||
1) = − |
1 |
|
+ 4 |
2) = 4 − |
1 |
|
|
|
3) = |
1 |
− 4 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||||
4) = −3 + |
|
5) − |
+ 4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. Прямая задана общим уравнением 7 + 4 − 5 = 0. Угловой ко- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
эффициент прямой равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1) = 7 |
|
|
|
|
|
2) = |
4 |
|
|
3) = − |
4 |
|
|
|
|
|
4) = |
7 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
7 |
4 |
||||||||||||||||
5) = − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. Уравнение прямой, проходящей через точки (−2; −1), (3; 5) |
||||||||||||||||||||||||||||||||
имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) 5 + 6 + 7 = 0 |
2) 5 − 6 + 7 = 0 |
3) 6 − 5 − 7 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||
4) 6 − 5 + 7 = 0 |
5) 6 + 5 + 7 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
178 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. Точка пересечения прямых 5 − 2 + 6 = 0 и 7 + 3 − 9 = 0 имеет вид:
1) |
(0; |
1 |
) |
|
|
|
2) (−3; 0) |
3) (0; −3) |
|
4) (0; 3) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5) |
(3; 0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6. Расстояние от точки (2; −3) до прямой 4 + 6 − 1 = 0 равно: |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) |
− |
11√13 |
|
|
2) |
11√13 |
3) |
11 |
|
|
4) |
√13 |
||||||||||||||
|
|
|
26 |
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5) |
√13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Второй уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
7. Даны вершины треугольника (−1; 1), (2; −3), |
(5; 6). Уравне- |
|||||||||||||||||||||||||
ние медианы, проведённой из вершины , имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1) + 9 + 10 = 0 |
|
2) + 9 − 10 = 0 |
3) − 9 + 10 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
4) 9 − + 10 = 0 |
|
5) − 9 − 10 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
8. Угол между прямыми 6 − 2 − 7 = 0 и 5 + 4 − 8 = 0 равен: |
||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
7 |
|
2) |
19 |
|
3) |
7 |
|
|
|
4) |
11 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
19 |
|
|
7 |
|
11 |
|
17 |
|
|||||||||||||||||
5) |
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9. Уравнение прямой, проходящей через точку (3; −7) перпенди- |
||||||||||||||||||||||||||
кулярно прямой 4 − 5 − 1 = 0 имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1) 5 + 4 + 13 = 0 |
|
2) 4 − 5 − 47 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3) 5 − 4 + 13 = 0 |
|
4) 5 + 4 − 13 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
5) |
5 − 4 − 13 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Третий уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
10. Даны |
вершины |
треугольника |
(−6; −5), |
(−3; −7), (2; 2). |
||||||||||||||||||||||
Уравнение высоты, проведённой из вершины , имеет вид: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1) 3 − 2 + 2 = 0 |
|
2) 3 − 2 − 2 = 0 |
3) 3 + 2 + 2 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
4) 3 + 2 − 2 = 0 |
|
5) 2 − 3 − 2 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Вариант 2
Первый уровень сложности.
1. Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки (−3; 1) и
(2; −6) равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1) 5 |
|
2) |
5 |
|
|
|
3) − |
5 |
|
|
|
|
4) |
7 |
|
|
|
|
5) − |
7 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
7 |
|
|
|
7 |
|
|
4 |
5 |
|
|
|
5 |
|
|
||||||||||
2. Прямая задана уравнением = |
− 5. Угловой коэффициент и |
|||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
величина отрезка , отсекаемого прямой на оси ординат, имеют вид: |
||||||||||||||||||||||||||
1) = −5 , = |
4 |
|
|
2) = 5 , = − |
4 |
|
3) = − |
4 |
, = 5 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
||||||||||||||
4) = |
4 |
, = −5 |
5) = |
3 |
, = − |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3. Уравнение прямой, проходящей через точку (−3; 5) и имеющей |
||||||||||||||||||||||||||
угловой коэффициент = − |
1 |
, имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1) + 2 − 7 = 0 |
2) − 2 − 7 = 0 |
3) − 2 + 7 = 0 |
||||||||||||||||||||||||
4) + 2 = 0 |
5) + 2 + 7 = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
4. Угол между прямыми = − 53 + 4 и = 2 − 5 равен:
179
1) |
|
7 |
|
2) |
11 |
|
3) |
1 |
|
|
|
4) |
11 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
11 |
|
7 |
|
7 |
|
13 |
|
|||||||||
5) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
15 |
|
|
|
||
5. Точка пересечения прямых = 3 + 1 и = − |
+ |
имеет вид: |
|||||||||||||||
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
1) |
(1; 4) |
|
|
2) (−1; 4) |
3) (1; −4) |
|
4) (4; 1) |
|
|
||||||||
5) |
(−4; 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. Уравнение прямой, отсекающей на оси абсцисс отрезок = −2, на |
|||||||||||||||||
оси ординат отрезок = |
1 |
, имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) − 6 − 2 = 0 |
|
2) + 6 + 2 = 0 |
3) − 6 + 2 = 0 |
||||||||||||||
4) + 6 − 2 = 0 |
|
5) 6 − − 2 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Второй уровень сложности.
7. Даны вершины треугольника (−4; −2), (−1; 7), (5; 4). Урав-
нение медианы, проведённой из вершины , имеет вид: |
|
|
|
||||||||||||
1) 5 + 4 + 12 = 0 |
2) 5 − 4 − 12 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||
3) 5 − 4 + 12 = 0 |
4) 5 + 4 − 12 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||
5) 4 − 5 + 12 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8. Уравнение прямой, проходящей через точку (−2; 6) параллельно |
|||||||||||||||
прямой 7 + 3 − 9 = 0 имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1) 3 − 7 + 48 = 0 |
2) 7 − 3 − 4 = 0 |
|
|
|
3) 7 − 3 + 4 = 0 |
||||||||||
4) 7 + 3 + 4 = 0 |
5) 7 + 3 − 4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
9. Расстояние между параллельными прямыми 3 − 2 + 4 = 0 и |
|||||||||||||||
6 − 4 − 7 = 0 равно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) √13 |
|
15√13 |
|
|
15√13 |
|
|
15 |
|
|
|
|
|||
2) |
|
3) − |
|
4) |
|
5) √13 |
|||||||||
|
|
26 |
|
||||||||||||
26 |
26 |
|
26 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Третий уровень сложности.
10. Уравнение прямой, принадлежащей пучку прямых 3 + 7 − 1 + + (2 − 3 + 7) = 0 и перпендикулярной прямой 6 + 5 − 4 = 0, имеет вид:
1) 6 − 5 + 7 = 0 |
2) 6 + 5 − 7 = 0 |
|
3) 5 + 6 − 16 = 0 |
4) 5 − 6 + 16 = 0 |
5) 6 + 5 + 7 = 0 |
180