конспект лекции__1

tn

=

1

=

1

-фазы разойдутсянапериод1 колебания.

f

Kçã

fçã

.Определимвремя,течениекоторогофазаразойдетсязначе

ние t0:

tt

=

tn

t0 =

t0

=

1

,

0

T

Kçã fçã T Kçã Re

tεt =

ε

двойкойучитывнестдвухаЗГбильнемвзаимодействующихкомплектовсть

2 Kçã

Re

0

АПД.

Задача:

опредвремя,т ликоченстьорогоисевязитемавыйдетсинхронизма, ликорость

передачиединичногоэлемента

Re=64кбит/с,

зг=10-6

коэффициентнестабильносзадающегогенератораК и

Выходусинхронизмасоответствуетзначениеε=0,5:

t0,5t =

0,5

=

250

4ñ

2 10−6 64000

64

0

4.3Схема. ФАПЧсдискретнымуправлением.

Из дискретного

fуи

fзг

канала

Вх

ФД

ДЧ

УУ

ЗГ

отста

добавление

вычитание

вание

опережение

Уср

К1

К2

К3

К4

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

Пер

t

Пр

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

t

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

Последовательность

t

ошибок

Числооши

боквкодомбинациивой

– кратностьошибок

1)P(i,n) – вероятностьпоявления

i ошибкивкод мбинациивойдлины

n

2)Возможныепереходы:

1→ 0

0 →1

Если P(0 →1) = P(1→ 0) ,тотакойканалсимметрич

ный.

4)Пачкаошибок

вкодомбинациивой

– интервалотпервойдопоследнейошибки

5)Отсутствиеошибокобоз0Ана1.местеошибокчим.

Двоичнаяпослед

овательность,укоторойнаместахошибокстоят1,наместахправильнопринятых

элементов0,

называпоследовательностьютсяошибок.

ТЕМА5

. ЛИНЕЙНЫЕ(

n,k)-КОДЫ

5ОПРЕДЕЛЕНИЕ.1 ПОМЕХК ИХДОВОБЩИЕУСТОЙЧИВЫХХАРАКТЕРИСТИКИ

5.1.1Принципыпостроенияпоме

хоустойчивыхкодов

Однимизсуществпроцаппаратуренныхпередачиссовданныхя

вляетсякодирование

декодированиепередаваеинфор,т..устмацииой

ановзаимнолениеоднозначногосоотве

тствиямежду

ансамсоо,вырабатываемыхлемщенийисточником,множес

твкодмомбинацийвых,

используемыхдляпередачисообщ

ений.Сововсехкодупностьмбинацийвых,предназначенныхдля

передачипосисвязитеме,прназнято

ыватькодом.Известно,чтохарактеризуетсядтакими

параметрамикакоснова,длинакодоиемвой

бинации,числокод мбивых.Оснкоацийдвние

b

– эток личестворазлизначэлных,изнийментовкотформируютсякодых

овыекомбинации.Коды

соснованием

b =получилиназ2 двоснованием,с чных

b = 3 – троичных,с

b = 4 – четверичных

ит.д.

Длинакодомбинациивойзначность( кода)равнаколичествусоста

вляющихееэлементов

n.

Есдливсехкоднаомбинацийвыходинакова,токодназ

ываетсяравномерным,противном

случае – неравномерным.Впередаченых

ашлиприменетолькоравноиедмерные

ы.

Равнксостадымерные

вляютклассблоковыхкод, каждомуторыхотдельномузнакусообщения

сопоставляетсякодкомбваябл()изпреденациякчислаэлементаенного

рныхсимв олов(элементов).

Нарядусблоковымикодами

,

существуюткоды,которых

одированиедекодирование

представляютопе,производимыеациинепрерывнонад

оследовательностямисимволов,

составляющсообщен. ихе

Делениеперед

аваемойинформациинаблокивэтомслучаеотсу.Кодытсакоготипавует

называютсянепрерывн

ыми.

Важнымпара етром

кодаявляетсяколичествокод мбинацийвых,образующихкод.Для

равномернблоковкодов,кажкодыкомбхаявая

инациякотсодержитрых

n независимых

переменных,имеющих

b возможныхзначе,полноийвсехжесткодовыхо

мбинравноций

Nn

= bn .

Вреальнойсистемепереданныхействпомехачиразлипрчных

иводиткискажению

символпринимаемомвобщении.Применениепом

ехоустойчивыхкодов

– одноизэффективных

соврметменных

одовборьбысошибкамивпринимаемыхсо

общениях.

Помехоустойизбыточ( ,корректиру)нивымиазывакоды,позволяющиещимится

обнаруживатьили()исправлятьоши

бки,возникающиесообщпроцениислдачиседствие

воздействияпомех.

Пояснимпринциппостртакихондовения

апримередвои

чныхкодов,значенияси

мволов

которыхобозначим01.

Идеяпостроениякорректирующихкодовзаключаетсятом,чтодляпередачисообщений

источникаинформации

спользуетсяневсемножество

Nn

= 2n

возможнкодовых

комбинаций,алишьнекотораяихчасть.

N < N n

(5.1)

Этовыражопруследеляетниепостровиепомехоустойчния

ивогокода.

Те N комбинации,котс ставляютрыекод,частоназывают

разрешенными,ате

Nn − N

комбинации,которые

неисподпередачильзуются,

- запрещенными.

Принципобнаруженияошибкодсовскледующемтоит.Есливр

езультате

воздействияпомехпереданнаякодкомбинацияваяпереходитвз

апрещенную,топрианалинятойзе

комбинациивдекодереисточн

икаэтовыяв

ляетсяитемсамымустанфнавктошибкиливчиявается

принятойкомби.Ясно,чтеслиподациивоздействиемпомехпереданнаякомб

инация

трансфовразр,товешенмирэтомслошиучаенетсяобнаруживуюки

аютсяипроисходитложное

отождествлениепринятого

сообщениянекот

орымсообщениемисточниканеобнаруженная( ошибка).

Таким образом,мн

ожество

Nn − N

запрещенныхкомбинацийможнорассматриватькакобщую

защитнуюобластькода

.

Итак,ошибвпереданкомбинацииобнаруживаютсяой

Nn − N случаяхвозможных

искажений,всегокод,у овлетворяющийусл

овию( 5.1сп.),особенбнаружитьошибкив

N (N n − N )

случаяхискаженийсообщений

сточника.

Соответственночислонеобнаруискасоставляетжвеливаемыхений

ичину N (N −1) .При

этомд лябнаруживаемых

скаженийотвсевозможныхтрансформсообщенийисточравцийика

N n − N

1−

N

,анеобнаруж

иваемых -

N −1

.

=

N N n

N n

N n

Аналогичобразомможпояснитьпринцпостроенияымокода, справ

ляющего

ошибки.Специфсостоитвтом,чтовэтомслучаеканедо

статовыявитьлькочноналичиеошибок

принятойк

одовойкомбинации,нонеобходимоопределитьихместоположение,..устан

овить,какая

кодкомбинацияваябылапереданавдействительности.Д

ляэтойцелин

еобхсоихздатьдимо

неиспользуемыхкомбинаций

защитную

онудлякажкокомбинациидовой

,т.е.всемножество

Nn − N запрещекомбиразбитьнныхаций

N непересекающподмн.Прэткаждойихсяместв

кодовкоймбинации

Vi приписыввполнеопределещитнаязаетсязона

AVi .Составкаждой

защитнойопределяетсяныстатистикойошибоквканалесв

язи.Процессисправленияошибок

заключаетсявтом,чтопринятаязапрещен

наякомбин ацияотождествлятойразрешкодовойетсянной

комби,взокотнуацией

оройданнаязапрещенкомбивходит.Напримерна,еслицяпереданая

подоваякомбинация

Vi ,иподвоздействитрансформировпомехканалона е

аласьвзапрещ

енную

комбинацию V

!

,принадлежащуюзоне

A

,тодекодеристочникавыдастполучателюкомбин

ацию V

i

.

i

Vi

Еслижепереданнаякомбинация

Vi трансформируетсявнек

оторуюдругуюразр

ешенную

комбинацию V j

илюбуюикомбинацию,принадлеж

ащуюеез

ащитзонойе

AVj ,тодекодеристочника

отождествляетпереданнуюкомбинацию

Vi скомбинацией

V j ,чтоприводитк

появлениюошибки

сообщении,доста

вляемомполучателю.Нарисунке

5.1иллюстрируются. ук

азанныепереходы,причем

li – этовекторошибки,наклад

ываемойнакод мбинациювую

Vi .

53

υi+ℓi υi'

υi

υi+ℓin

υk

υi

υj

Aυi

Aυk

υk

υl

υj

υl

υm

Aυj

Aυl

Следовательно,чтобы

сбольшейвероятностьюисключитьвозмо

жностьложного

отождествлепринятыхкомбидругимиразрешеияаций

нными,необходимодлякаждойкодовой

комбинпредусмотретьзациищи

тнуюзону,содержащуювсенаиболеевероятныетрансформации

даннойко

мбинации.Очев дн

о,чточембольшеечислонаиболеевероятныхтрансфо

рмацийвключает

защитнаязона,темвышеко

рректирующиесвойствакода.Дек, дировасуществляемоеподанномуие

мет,получилоназваниедуд

екодированпометодумаксправдопимальногоя

одобия.

Унаиболееэффе

ктивныхпоме очидовурастойчивыхло

зрешенкомбинацийзначительноых

меньшепосравнеполчисломвозможныхиюымкомбин

аций.Приэткодспомисобенправить

N

Nn − N

Nn

− N

1

N

N

(1−

) возможныхискаженийкод мбвых

инаций.

=

=

N Nn

N

Nn

N Nn

Вэтомотношенииобнаружение

ошибокэффективнее,чемисправл

ение.Нарис.

5.2

иллюстрируютсявозможныетрансформ

ацисходыи прииспользованиикода,содержащегодве

разрешенкомби000111врежныеацо имеи

бнаружения)(исправленияб().

5.1.2 Основныеха

рактеристикипомехоусто

йчивыхкодов

Избыточностькода

. Вышепоказано,чторректирующиесвойствада

пределены

условием N < N n .Длинакодомбинациивойможетбытьопред

елена,как

n = log2 Nn .Длятого

,чтобы

создать N различныхкомбинаций,до

статочноиметьчислодвоичныхнезависимыхпереме

нравных,

k = log2 N .Ит,вкаждуюодомбинациювуюпомехоусто

йчивогокодавведено

m = n − k = log

2

N n

N

дополнительныхсимв,длятого,чтл бв

ыполучить

Nn − N запрещенныхко

мбинаций.

Установлениеоднозначногосоответствиямеждук

–

элементнымико

мбинациями

простогокодаи

n

– элементнымикомбинациямикорректиру

ющегокодаис ставляет

процесс

кодирования.Этаоперацияосуществл

яетсявкодерепередатчика

устрзащиотошибокйст(ыва

УЗО).

Такимобр,в кзждомкдоймбинациивойпомехоустойчивогок

ода,нарядус

k

символами,несущинформациюистоми

чникасообщений

(инфорсимационныеволы

),имеется

m

символов,обеспечивающихко

дукорректирующиесвойства(

избыточнсимволые

)Если.

местоположенинформацизбыточныхсимволовкодонныхембинвой

ацизвестнои,токод

принятоназывать

разделимым.Впротивномслучаекодназывают

неразделимым.

Вводимаякод мбинациювуюизбыт

очностьоцениваетсялибочи

сломизбыточных

символов m (абсолютнаяизб

ыточность),либоотношением

k

(скорилиоэффициентстьпередачи

n

кода).

Подвесомкод мбинацпринятовойдвоичнкода гониматьк

оличествоэлементов

созначени ем“ I”вданнойкомбин

ации.Вкачмерыудалествеодкоднойнмбинациистивойот

другойиспользуюткодовоера

сстояниерасстоян( Хэмминга). е

Кодовоерасстояние

междудвукомбиня

ациямиопредечиссимволом,омяется

которыхэтикомбинацииотл

ичаются.Кодовоерасстпринятообозначатьяниебуквой

d.Длядвоичных

кодоврасстояниемеждудвукомбинациями,например

Vi

и V j ,можнопред

елятькаквесрезультата

поразрядногосложенэлементовэткомбинх

аций помодулю2:

d (Vi ,Vj ) = W (Vi Vj ).

Минимкодовоерасстльнояние

(dmin) междуразличнымипарамик

одовыхкомбинаций

можетбытьисподоценкиляьзованоко

рректирующихсвойствкода,предназначенногодля

обнаруженияилиисправлениямног

ократныхошибок.

Пусть s означает кратностьчисло()гарантийнообнаружива

емыхкодомошибок,

а t

есть

кратносгаранисправляемыхтошибокийноь

.Есликод

спользуетсятолькодляобнаруженияошибок,

тодлятого,чтобыобн

аружитьвсевариантыиз

s илименееошибвкодокмвой

бинации,

необходимоидостаточноиметьинимкодовоерасстояниельноера

вным dmin

≥ s +1.

56

Действите,есмильинрасстояниеимальноеравно

s+1 (рис. 5

.а3), тоникакойвариант

S

– кратошибкинможетойперпередаваемуювестико

мбинврациюзре

шенную,втовремякакпри

минимральнсстояниим

dmin

≤ s ,существуетхотябыоднапарако

мбинаций,отстоящихд

руготдруга

нарасстояниименьшемилиравном,

s инайдетсятакойвариант

s - кратношибки, торый

трансформируетоднуизэтихкомбинацийвдругую.

Аналогичноисправлениевсех

t именеекратныхошибоквозможно

огдаитолькотогда,если

.Вэтомслучаевзащи

тнуюзонукаждкодоймбинациивойвходятвсезапрещенные

dmin ≥ 2t +1

комбинации,отл

ичающиеся отнеев

t символахменее

(рис. 5 .б3).

Любаякомбинацияс

t ≤ t

ошибками тличаетсяотпереданнойв

t! символах,отдругойкод мбинациивой

2t +1 − t! > t

символах потомубудет

отождествледекодеромприемУЗОпереднкомбинациейика.Енной

слиже

dmin ≤ 2t ,товозмхотябыдинслучайжен,кошибкагдакратности

t

трансформируетп

ереданную

комбинациювтакуюзапрещен,котораястонжеуюацблиоднойьюзка

изн епередававшихся

разрешенкомби,какперныхаций

еданной.

Аналогичнымирассуждениямиможнопоказать,чтодлядновреме

нногоисправления

всехошибоккра

тностидо

t! включительнообнаружениявсехошибкратностидо

S ! ≥ t ! ,

необходимодостаточно,чтобывыполн

ялосьу словие dmin

≥ t! + S! +1 (рис.5

.в3).