книги / Механика грунтов

где угол наклона 'поверхности откоса ОМ3 к горизонту в точке О равен:

Таким образом, определение формы равноустойчивых отко­ сов, даже в частном случае, для грунтов с идеальным сцепле­ нием (при 9 = 0) представляет достаточно сложную задачу.

Значительно более сложной задачей является определение очертания равноустойчивых откосов для общего случая, когда грунт обладает и трением, и сцеплением. Как показано В. В. Со­ коловским *, равноустойчивый откос, находящийся в предельном равновесии, может поддерживать на горизонтальной поверхно­ сти грунтового массива равномерно распределенную нагрузку, интенсивность которой определяется выражением

Эту нагрузку можно рассматривать как воздействие слоя грунта на горизонтальную поверхность массива.

Высота слоя равна:

7(1 — з1п ср)

Для случая, когда грунт обладает и трением, и сцеплением, построение контуров наиболее крутых равноустойчивых откосов выполнено по методу В. В. Соколовского путем численного ин­ тегрирования дифференциальных уравнений предельного равно­ весия при помощи быстродействующих электронных машин21 и представлено в виде графика (рис. 150), где координаты даны в безразмерных единицах

х ' = — х и / =

сс

По вычисленным координатам л: и у и по заданным значе­ ниям 9, с и т строят, пользуясь графиком (рис. 150), равноустойчивый откос предельной крутизны, начиная с верхней кром­ ки откоса.

Так как откосы, рассчитанные по вышеизложенному методу, будут находиться в состоянии предельного равновесия, то коэф­ фициент устойчивости их равен единице, что и необходимо учи­ тывать при проектировании.

1 В. В. С о к о л о в с к и й . Статика сыпучей среды, изд. 2. АН СССР,

1954.

Рис. 150. Форма очертания равноустойчивых откосов в безраз­ мерных координатах

Приближенные графические методы определения устойчивости массивов грунтов

Ме т о д ' К р у г л о ц и л и н д р и ч е с к и х . п о в е р х н о с т е й с к о л ь ж е н и я является наиболее распространенным из приб­ лиженных методов расчета устойчивости массивов грунта. Зада­ ча расчета заключается в определении коэффициента устойчи­ вости природных склонов или искусственных откосов для наибо­ лее опасной поверхности скольжения.

Коэффициентом устойчивости называется отношение момен­ та всех сил удерживающих к моменту всех сил сдвигающих от­ носительно центра дуги скольжения. За поверхность скольже­ ния, на основании многолетних наблюдений и измерений Швед­ ской геотехнической комиссии (проф. Феллениус и др.), прини­ мают к р у г л о ц и л и н д р и ч е с к у ю поверхность и обычно пу­ тем подбора, используя те или иные приемы, определяют центр наиболее опасной поверхности скольжения, при которой коэф­ фициент устойчивости будет наименьшим.

Допустим, что центр круглоцилиндрической поверхности скольжения находится в точке О (рис. 151). Из этой точки через нижнюю бровку откоса проведем дугу скольжения ас. Составим уравнение равновесия для оползающего клина аЬс. Для этого разделим оползающий клин вертикальными сечениями на ряд элементов. На каждый элемент клина действуют следующие силы:

а) сила (2, приложенная в центре тяжести элемента л рав­ ная собственному весу элемента;

б) реакция оставшейся части грунта по поверхности сколь­ жения, складывающаяся из силы трения, прямо пропорциональ­ ной нормальному давлению и равной N (где N — нормаль­ ная составляющая силы веса 0 и <р— угол внутреннего трения грунта), и силы сцепления, равной произведению величины сцеп­ ления с на длину отрезка дуги скольжения, соответствующего рассматриваемому элементу;

в) неизвестное по величине давление грунта на вертикальные боковые грани.

Последние силы являются внутренними по отношению ко все­ му сползающему массиву и внешними по отношению к отдель­ ным выделенным элементам.

Так как независимо от величины и направления боковых дав­ лений сумма всех вертикальных сил должна равняться общему весу сползающего клина аЬс, то силы бокового давления, дей­ ствующие на вертикальные грани отдельных элементов грунта, можно не учитывать при определении условий равновесия всего сползающего массива.

О

Рис. 151. Схема действия сил при графическом расчете устойчивости массива грунта

Напишем уравнение равновесия сил, действующих на опол­ зающий клин, для чего возьмем сумму моментов всех сил отно­ сительно центра вращения (рис. 151) и приравняем ее нулю:

Полученное уравнение соответствует предельному равнове­ сию, когда ничтожное увеличение сдвигающих сил Т вызовет оползание клина. Величина сцепления, соответствующая пре­

оползании, т. е. отношение момента удерживающих сил к мо­

где значения N и Т определяются или путем графического по­ строения, или путем вычисления по замеренному углу 6, т. е.

N { = <3; созб и Г — С ^ з т в .

вость будет обеспечена при условии, что ^>1. Обычно при расчетах принимают коэффициент устойчивости равным от 1,1 до 1,5. Таким образом, расчет устойчивости массива грунта при известном центре поверхности скольжения сводится к весьма простым вычислениям по формуле (108) коэффициента устойчи­ вости т). Сложность же всей задачи заключается в отыскании очертания наиболее опасной поверхности скольжения.

П о л о ж е н и е ц е н т р а н а и б о л е е о п а с н о й п о в е р х ­ н о с т и с к о л ь ж е н и я , которое зависит от двух переменных — сцепления с и угла внутреннего трения 9, связанных одним уравнением, может быть найдено только путем подбора. В ре-

пологой кривой, которую без большой погрешности можно при­ нять за прямую.

'Построенные для -различных углов откоса линии центров по­ верхностей скольжения проходят через точку О (центр наиболее опасной дуги скольжения для случая, если грунт обладает толь­ ко сцеплением) и точку й, расположенную на глубине 2к под верхней горизонтальной поверхностью откоса и на расстоянии 4,5/г вправо от нижней бровки откоса (рис. 152). Центры враще­ ния, соответствующие различным значениям коэффициента внут­ реннего трения грунта, будут располагаться по линии, соединяю­ щей точки О и й за точкой О. Приближенно линию Ой можно заменить прямой, наклоненной под углом р =36° к горизонту. Далее центр наиболее опасной дуги скольжения определяют следующим образом. На линии центров Ой наме­ чается на одинаковом расстоянии друг от друга ряд положе­ ний центров Оь 0 2, 0 3 и т. д. Принимая каждую точку за центр возможной дуги скольжения, строят соответствующие линии скольжения и для каждого клина сползания по формуле (Б) определяют сцепление, необходимое по условию предельного равновесия, для чего производят построение, аналогичное ука­ занному на рис. 151. Для отдельных центров вращения величина необходимого сцепления будет различна. Опаснейшей поверх­ ностью скольжения будет та, при которой для равновесия тре­ буется наибольшая величина сцепления. Наибольшую величину сцепления рекомендуется определять путем построения кривой изменения сцепления при различных положениях центров сколь­ жения. Для этого на перпендикулярах, восставленных к линии наиболее опасных центров скольжения (в точках Оь 02, 03), откладывают в масштабе полученные по формуле (Б) величины сцепления и соединяют концы построенных отрезков плавной кривой. Затем определяют максимальную ординату этой кривой путем нахождения точки касания линии, проведенной парал­ лельно линии центров (рис. 152).

Точка на линии центров, соответствующая максимальному сцеплению, и будет центром наиболее опасной поверхногги скольжения. Из полученного центра описывают дугу скольжения и вновь повторяют все построение, т. е. разделяют оползающий клин на вертикальные элементы, вычисляют вес каждого эле­ мента и раскладывают его на составляющие — нормальную л касательную к соответствующему отрезку дуги скольжения. Ко­ эффициент устойчивости на сползание определяется по ранее приведенной формуле (108).

Изложенный выше приближенный прием определения центра наиболее опасной поверхности скольжения применим к исследо­ ванию устойчивости откосов, имеющих заданные -размеры, и тре­

бует утомительных выкладок и построений. Выкладки становят­ ся еще более громоздкими при решении обратной задачи, т. е. когда требуется определить по заданной высоте откоса его устойчивое заложение. Поэтому дальнейшие усилия были на­

ный -метод исследования устойчивости откосов, было предложе­ ние графически определять величину нормальных и касательных составляющих, действующих на каждый элемент сползающего клина, причем вместо веса элементов в силовом треугольнике откладывать среднюю высоту элементов пропорционально их весу; переход же к весам производить лишь после графического суммирования нормальных и касательных составляющих для каждой поверхности скольжения. Выражение относительных размеров элементов сползающего клина через высоту откоса к позволило Г. И. Тер-Степанову1 при определении критической высоты откосов свести ряд пробных построений к одному.

Дальнейшее упрощение в расчет устойчивости откосов лэ круглоцилиндрическим поверхностям скольжения внесено проф. М. Н. Гольдштейном, который на основе графических построе­ ний и пробных расчетов, определяя центры опасных дуг сколь­ жения по данным «Москва—Волгострой» 2, составил подробные