книги / Общая термодинамика

боты сохраняются, изменяются только их знаки. Таким обра­ зом, назвав одно направление „прямым", а противоположное— „обращенным", можно утверждать, что если в прямрм обра­ тимом цикле теплота и внешняя работа соответственно Q и

Предположим, что Q и We отличны от нуля. Тогда со­ гласно [12-Б] должно быть:

Последнее соотношение противоречит второму закону. Следовательно, если неосуществимы циклы с одним источ­

ником, в которых имеют место неравенства (12-6), то неосу­

[12-Г]. Во всяком необратимом цикле с одним источником тепла внешняя работа положительна, а тепло, полученное от источника, отрицательно.

Циклы, рассмотренные в § 12-4, иллю­ стрируют это общее положение.

2° Раньше (§ 5-13,2° и 3°) были приведены примеры изо­ термических циклов, состоящих из двух или нескольких про­ цессов.

Теперь рассмотрим цикл 1а2Ы (фиг. 12-8) с одним источ­

изотермическим. (Так, например, если газ, близкий к идеаль­ ному, расширяется в пустоту, причем сразу происходит ко­ нечное увеличение объема, то термометр сначала показывает падение температуры, и только спустя некоторое время после расширения температура возвращается к начальному значе­ нию.)

Имеем:

и по [12-Г]

Ввиду обратимости процесса 2Ы можно осуществить также и обратимый изотермический процесс 1Ь2, причем

Таким образом,

Q|fl2

или

Qlcz2 ^ Q\b2 •

Мы получили теорему:

[12-Д]. Когда начальная и конечная температуры си­ стемы одинаковы, а переход из начального состояния в конечное можно при наличии одного и того же источ­ ника осуществить и обратимым и каким-нибудь необра­ тимым образом, теплота обратимого изотермического процесса больше теплоты необратимого.

изотермического процесса 1Ь2 отрицательна, то теплота Qlrt2 необратимого процесса тоже отрицательна, а абсолютное зна­

Действительно, обозначив индексами 1 и 2 начальное и ко­ нечное состояния и попрежнему считая обратимым процесс 1Ь2, имеем:

откуда

причем левая часть равенства положительна согласно [12-Д]. Следовательно, теорема [12-Е] доказана.

Пользуясь [12-Д] и [12-Е], нужно помнить, что в отдель­ ных случаях необратимый процесс 1а2 может быть изотерми­ ческим.

3°. Теорема, параллельная теоремам [12-Д] и [12-Е].

[12-}Д]. Если одно и то же изменение состояния можно осуществить несколькими обратимыми изотермическими процессами, то* скрытые теплоты всех этих обратимых процессов и затрачиваемая в них внешняя работа одина­ ковы.

Пусть 1<х2$1 — обратимый изотермический цикл; разобьем мысленно этот цикл на участки 1о.2, 2$1.

Ввиду обратимости и изотермичности цикла Ы2$1 для его осуществления достаточно одного источника тепла; поэтому имеем на основании [12-В]:

Qletffll = Qla2 + =

что и требовалось доказать.

Теорема [12-Ж] имеет многочисленные и очень важные применения в химической термодинамике.

12-7. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ОБРАТИМЫХ АДИАБАТ И ИЗОТЕРМ

пар, подробно рассмотренных нами, обратимая адиабата на диаграмме р — V круче изотермы. Упоминались также слу­ чаи, когда один из участков обратимой адиабаты может сов­ падать с изотермой, т. е. когда в некоторой своей части обратимо-адиабатический процесс может оказаться и изотер­ мическим.

Прежде чем вывести теорему, устанавливающую возмож­ ные случаи взаимного расположения обратимых адиабат и

Р\< р0 имеется насыщенный пар воды. Осуществим изотерми­

+ */=!), причем положительная правильная дробь у выби­

Q56< 0 .

Посредством только что рассмотренного изотермического сжатия 123456 нам удалось перевести пар в воду таким об­ разом, что на участках 12 и 56 давление возрастает, а скры­ тые теплоты Q,2 и Q56 отрицательны. Участки- 23, 34 и 45 являются изобарно-изотермическими; скрытые теплоты Q23 и Q45 отрицательны, a Q34= 0. Следовательно, участок 34 являет­ ся также и адиабатическим.

Итак, рассматривая систему лед — вода — пар, мы убежда­ емся, что существуют системы, в которых один из участков обратимо-адиабатического процесса может оказаться изотер­ мическим (в рассмотренном примере обратимая адиабата А34В и обратимая изотерма 123456 имеют общий адиабатно­ изотермический участок 34).

Таким образом, обратимые изотерма и адиабата могут иметь общую точку (пересечение или касание) или общий участок (фиг. 12-10). Могут ли эти линии иметь несколько отдельных (дискретных) общих точек? Могут ли, например, обратимые адиабата и изотерма иметь несколько точек пере­ сечения (фиг. 12-11)? Следующая теорема дает исчерпываю­ щий ответ на эти вопросы.

•2°. Теорема

[12-3]. Систем, в которых на диаграмме р — V обра­ тимая изотерма круче обратимой адиабаты, не суще­ ствует.

Для доказательства предположим, наоборот, что такие

W,m < 0; W,Bt> 0; \ W ,^ > W M .

Этот результат противоречит постулату [12-Б] и был нами, получен в предположении, что изотерма круче адиабаты

Следовательно, предположение неправильно — теорема дока­ зана.

Следует отметить, что при совпадении участка обра.тимой

= 0 ( H. Q = 0). Согласно [12-В] такой цикл нисколько не проти­ воречит второму началу. Совпадение обратимой адиабаты с изотермой, как уже показано, иногда имеет место в дей­ ствительности.

Из теоремы [12-3] следует:

[12-И]. Обратимые адиабата и изотерма могут иметь только одну общую точку или один общий участок.

В самом деле, представим, что обратимые адиабата и

Докажем следующую, весьма важную теорему:

[12-К]. Между двумя обратимыми адиабатами скрытые теплоты обратимых одинаково направленных изотермиче­ ских процессов всегда имеют одинаковые знаки.

Чтобы в этом убедиться, предположим обратное: допу­ стим, что скрытые теплоты Qa% и Qcт одинаково направленных обратимых процессов имеют различные знаки (например, Qaa>

потребовалось бы никакого источника, а затем, воспользовав­ шись источником, охладить систему по необратимой изохоре Ь\а, теплота которой Qb a. В течение этого необратимого цикла

внешняя работа была бы отрицательной, что противоречит постулату [12-Б].

Поэтому допущение, что Qrta и Qc могут иметь различные

знаки, неправильно. Теорема доказана. [12-К]— более общая теорема, чем [7-Е]. Из [12-К] вытекает:

[12-Л]. Во всяком обратимом цикле Карно скрытые теплоты на двух изотермах должны быть разных знаков.

Это непосредственно следует из того, что изотермы цикла Карно всегда противоположно направлены.

128. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ОБРАТИМЫХ АДИАБАТ И ИЗОТЕРМ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Теорема [12-3] имеет интересные применения.

Мы уже знаем, что необратимые адиабатические процессы, начатые из одного и того же состояния системы, могут быть весьма различными. Следовательно, из одной точки можно провести сколько угодно необратимых адиабат. Например,

Обратимая же адиабата в большинстве случаев оказы­

На фиг. 12-13 аа' — обратимое изотермическое расширение ненасыщенной жидкости; точка d находится на ветви жидко­ сти. При продолжении изотермического расширения процесс может совершаться по линии a’a ,f или по линии а'Ь, являю­ щейся продолжением аа'. На da" система перестает быть однородной: происходит изобарно-изотермическое образование

дают, пар не образуется. Таким образом, из состояния А'