книги / Матричные и асимптотические методы в теории линейных систем

Принимая во внимание, что подынтегральная функция

di'

<exp (a24- ea4t) (||г (0) || 4- em+la8b2f),

II2 (t)|| •< ехр (аг 4~ щЦ ^||г (0) || 4- &n+la8b2— J.

Полученное неравенство доказывает следующее поло­ жение.

Теперь можно оценить погрешность приближенного ре­ шения хт . Имеем

Отсюда, используя лемму 6, получаем

Полученные оценки устанавливают асимптотический ха­ рактер приближенного решения (2) уравнения (1).

ЛИТЕРАТУРА

1. В е л л м а н Р., Введение в теорию матриц, «Наука», Москва, 1969.

2.В е л л м а н Р., Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений, ИЛ, Москва, 1954.

3.Б е с е к е р с к и й В. А., П о п о в Е. П., Теория систем авто­ матического регулирования, «Наука», Москва, 1966.

4.Б о г о л ю б о в Н. Н., О некоторых статистических методах в математической физике, Изд. АН УССР, Львов, 1945.

5.Б о р с к и й В., О свойствах импульсных переходных функций

11.Г е л ь ф а н д И. М., Лекции по линейной алгебре, «Наука», Моск­ ва, 1971.

13.Д а л е ц к и й Ю. Л., К р е й н С. Г., О дифференциальных урав­ нениях в гильбертовом пространстве, Украинский математический журнал, т. 2, № 4, 1950.

16.Д у б о ш и н Г. Н., Устойчивость движения, Механика в СССР за 30 лет, «Общая механика», Гостехиздат, Москва — Ленинград, 1950.

38. П а р о д и М., Локализация характеристических чисел матриц и

ее приложения, ИЛ, Москва, 1960.

39.П о н т р я г и н Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравне­ ния, «Наука», Москва, 1970.

40.П у г а ч е в В. С., Об асимптотических представлениях интегра­ лов систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, содержащих параметр, Математический сборник, т. 15 (57), № 1, 1944.

41. Р а п о п о р т И. М., О некоторых асимптотических методах в теории дифференциальных уравнений, Изд. АН УССР, Киев, 1954.

42.Р а п о п о р т И. М., Об устойчивости регулируемых процессов, Доклады АН СССР, т. 158, № 2, 1964.

43.Р о й т е и б е р г Я. Н., Аавтоматическое управление, «Наука», Москва, 1971.

44. Р у м я н ц е в В. В., Метод функций Ляпунова в теории устой­ чивости движения, Механика в СССР за 50 лет, т. I, «Общая и при­ кладная механика», «Наука», Москва, 1968.

45.Современная теория систем управления, под ред. Леондеса, «Наука», Москва, 1970.

47.С т р е л к о в С . П., Введение в теорию колебаний, «Наука», Моск­ ва, 1964.

48.Т а м а р к и н Я. Дм О некоторых общих задачах теории обык­ новенных линейных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды, Петроград, 1917.

49.Т е р р и т т и н X. Л., Асимптотическое разложение решений си­ стем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, со­ держащих параметр, Сб. перев. «Математика», 1 : 2, ИЛ, 1957.

50.Ф а д д е е в Д . К*. Ф а д д е е в а В. Н., Вычислительные методы линейной алгебры, Физматгиз, Москва, 1963.

51.Ф е л ь д б а у м А. А., Б у т к о в с к и й А. Г., Методы теории

54.X и л л е Э., Ф и л л и п с Р., Функциональный анализ и полу­ группы, ИЛ, Москва, 1962.

55.Ч е з а р и Л., Асимптотическое поведение и устойчивость решений

Математические методы и алгоритмы исследования автоматических систем, «Энергия», Ленинградское отделение, 1970.

57.Ч е т а е в Н. Г., Об одной мысли Пуанкаре, Сб. научных трудов Казанского авиационного института, № 3, 1935.

58. Ч е т а е в Н. Г., Устойчивость движения, «Наука», Москва, 1965.

59.Ч ж а н С ы - и н, Об устойчивости движения на конечном интер­ вале времени, Прикладная математика и механика, т. 23, вып. 2,

1959.

60.Ш т о к а л о И. 3., Критерий устойчивости и неустойчивости реше­ ний линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами, Математический сборник, т. 19 (61), № 2,

1946.

61.Ш т о к а л о И. 3., Линейные дифференциальные уравнения с пере­ менными коэффициентами, Изд. АН УССР, Киев, 1960.

62.Э р д е й и А., Асимптотические разложения, Физматгиз, Москва,

1962.

63.А б г а р я н К- А., Асимптотическое расщепление уравнений регулируемого процесса при медленном изменении параметров

регулируемого объекта и системы регулирования, Доклады АН СССР, т. 158, № 3, 1964.

64.А б г а р я н К. А., Приведение квадратной матрицы к квазиднагональному виду и разложение ее на составляющие, Известия АН Арм. ССР, Физико-математические науки, т. 18, № 2, 1965.

65.А б г а р я н К- А., Метод асимптотического расщепления системы линейных дифференциальных уравнений, Известия АН Арм. ССР, Математика, т. 1, № 2, 1966.

66.А б г а р я н К. А., Об асимптотическом интегрировании уравне­

ний регулируемого процесса, Доклады АН СССР, т. 177, № 4, 1967.

67.А б г а р я н К. А., Об устойчивости движения на конечном про­ межутке времени, Прикладная математика и механика, т. 32, вып. 6, 1968.

68.А б г а р я н К. А., Канонические преобразования уравнений не­

стационарной системы регулирования, Автоматика и телемеханика,

№ 2, 1969.

69.А б г а р я н К- А., Асимптотическое преобразование уравнений не­ стационарной линейной системы и критерии устойчивости, в сб. «Тео­ рия и проектирование систем автоматического управления летатель­ ными аппаратами» под ред. Б. Н. Петрова, «Машиностроение». 1970.

70.А б г а р я н К. А., Одно формальное преобразование системы ли- . нейных дифференциальных уравнений, Известия АН Арм. ССР, Математика, т. 5, № 4, 1970.

71.А б г а р я н К . А., К теории нестационарных систем автомати­ ческого управления, Доклады АН СССР, т. 194, № 2, 1970.

72.А б г а р я н К- А., Одно асимптотическое преобразование линей­ ной дифференциальной системы, Известия АН Арм. ССР, Матема­ тика, т. о, № 5, 1971.

73.А б г а р я н К. А., Об устойчивости движения на заданном про­ межутке времени, Известия АН Арм. ССР, Механика, т. 25, № 5, 1972.

sis, Allyn and Bacon, Boston, 1970.

81.R e i d W. T., A matrix differential equation of Riccati type, Ame­ rican Journal of Mathematics, vol. LXVI1I, Number, 2, 1946.

82.W a z e w s к i T., Sur la limitation des integrates des systemes

d'dquations differentielles lineaires ordinaires, Studia Mathematics,

t. X, 1948.

83.W e i s s L. and I n f a n t e E. F., On the stability of sistems de­ fined over a finite time interval, Proc. Nat. Acad. Sci. (USA), vol. 54, 1965.