5. Взаимная индукция. Взаимная индуктивность. Теорема взаимности

.Взаимная индуктивность. Рассмотрим два неподвиж­ных контура 1 и 2, расположенные достаточно близко друг к другу. Если в контуре I течет ток I₁ он созда­ет через контур 2 полный маг­нитный поток Ф₂, пропорцио­нальный (при отсутствии фер­ромагнетиков) току I₁: Ф₂=L₂₁I₁.(1) Совершенно так же, если в кон­туре 2 течет ток I₂, он создает через контур l полный магнит­ный поток Ф₁=L₁₂I₂.(2)

Коэффициенты пропорциональности L ₁₂ и L ₂₁ называют взаимной индуктивностью контуров. .Взаимная индуктивность численно равна магнит­ному потоку сквозь один из контуров, оздаваемому еди­ничным током в другом контуре. Коэффициенты L ₁₂ и L_2I зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружаю­щей контуры среды. Выражаются они тех же единицах, что и L.

Теорема взаимности. При отсутствии ферромагне­тиков коэффициенты L ₁₂ и L ₂₁ одинаковы. Благодаря этой теореме можно не делать различия между L ₁₂ и L ₂₁ и просто говорить о взаимной индуктивности двух конту­ров.. Однако наличие ферромагнетиков меняет дело, и теоре­ма взаимности перестает выполняться.

Взаимная индукция. Наличие магнитной связи между контурами проявляется в том, что при всяком изменении тока в одном из контуров в другом контуре возникает э. д. с. индукции. Это явление и называют взаимной индукцией.Согласно закону электромагнитной индукции эдс, возникающие в контурах 1 и 2, равны соответственно: С учетом явления самоиндукции ток в контуре l при изменении токов в обоих контурах опреде­ляется по закону Ома как R₁I₁=E₁–L₁dI₁/dt–L₁₂dI₂/dt, где E₁ — сторонняя эдс в контуре l (помимо индукцион­ных эдс); L₁ — индуктивность контура l. Аналогичное уравнение можно записать и для определения силы тока I₂ в контуре 2. На явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов.

Замечание о знаке L ₁₂. В отличие от индуктивности L, которая является существенно поло­жительной величиной, взаимная индуктивность L ₁₂— ве­личина алгебраическая. Это связано с тем, что величины Ф₂ и I₁ в (1) относятся к разным контурам. Знак магнитного потока Ф ₂ при данном направлении тока I₁ будет зави­сеть от выбора нормали к поверхности, ограниченной контуром 2 (или от выбо­ра положительного направления обхода этого контура). Положительные направления для токов (и эдс) в обоих контурах всег­да можно выбрать произвольно (а с по­ложительным направлением обхода контура однозначно — правилом пра­вого винта — связано направление нормали n к поверхно­сти, ограниченной контуром, т. е. в конечном счете знак магнитного потока). Раз эти направления выбраны, вели­чину L₁₂ нужно считать положительной, когда при положительных токах магнитные потоки взаимной индук­ции через контуры оказываются также положительными, т. е. совпадают по знаку с потоками самоиндукции. Другими словами, L₁₂>0, если при положительных токах в обоих контурах они «подмагничивают» друг друга, в противном случае L₁₂<0.