- •Электрический заряд. Электрическое поле. Поле точечного заряда. Суперпозиции. Распределение зарядов. Геометрическое описание электрического поля.
- •2. Поток вектора е. Теорема Гаусса (интегральная и дифференциальная форма).
- •4. Поле электрического диполя. Сила, действующая на диполь. Момент сил, действующих на диполь. Энергия диполя в поле.
- •5. Взаимная индукция. Взаимная индуктивность. Теорема взаимности
- •6. Энергия магнитного поля. Магнитная энергия двух контуров с токами.
- •7. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. Емкости сферического и цилиндрического конденсаторов.
- •8. Диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Объемные и поверхностные связанные заряды. Поле в диэлектрике.
- •9. Поляризованность. Связь между р и е. Сегнетоэлектрики.
- •10. Теорема Гаусса для вектора р (интегральная и дифференциальная форма). Условие при которых в диэлектрике объемная плотность связанных зарядов равна нулю. Граничные условия для вектора р.
- •11. Поле в однородном диэлектрике
- •13. Энергия электрического поля. Работа при поляризации диэлектрика. Система заряженных тел. Силы при наличии диэлектрика.
- •15. Обобщенный закон Ома. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Разветвление цепи. Правила Кирхгофа.
- •16. Закон Джоуля-Ленца
- •17. .Основные законы магнитного поля в вакууме (интегральная и дифференциальная форма)
- •18. Закон Ампера. Сила, действующая на контур с током. Момент сил, действ контур с током. Работа при перемещении контура с током.
- •19. .Поле в магнетике. Механизм намагничения. Намагниченность. Токи намагничивания. Циркуляция вектора j (с доказательством) (интегральная и дифференциальная форма).
- •21. Поле в однородном магнетике.
- •22. Законы преобразования полей е и в. Релятивистская природа магнетизма. Следствия из законов преобразования полей.
- •23. Теорема Пойнтинга. Энергия и поток энергии.
- •24. Закон электромагнитной индукции (рассмотреть два случая). Правило Ленца.
- •25. . Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме.
- •26. Уравнения Максвелла (интегральная и дифференциальная форма). Граничные условия. Материальные уравнения. Свойства уравнений Максвелла
17. .Основные законы магнитного поля в вакууме (интегральная и дифференциальная форма)
Теорема Гаусса для поля В. Поток вектора В сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю: ∫Вds=0 (*) Эта теорема выражает тот экспериментальный факт, что линии вектора В не имеют ни начала, ни конца. Поэтому число линий вектора В, выходящих из любого объема, ограниченного замкнутой поверхностью S, всегда равно числу линий, входящих в этот объем. Отсюда вытекает следствие: поток вектора В сквозь поверхность S, ограниченную некоторым замкнутым контуром, не зависит от формы поверхности S. Закон (*) выражает что магнитное поле не имеет источников в противоположность полю электрическому.
Теорема о циркуляции вектора В(для магнитного поля постоянных токов в вакууме). Циркуляция вектора В по произвольному контуру Г равна произведению μ0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром Г:
∫Вdl=μ0I(**) где I=∑Ik , причем Ik — величины алгебраические. Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Это правило иллюстрирует рис.: здесь токи I1 и I3 положительные, ибо их направления связаны с направлением обхода по контуру правилом правого винта, а ток 12 отрицательный. Теорема о циркуляции (**) может быть доказана исходя из закона Био— Савара.
Если ток I в (**) распределен по объему, где расположен контур Г, то его можно представить как I = ∫jdS. Интеграл здесь берется по произвольной поверхности S, натянутой на контур Г. Плотность тока j под интегралом соответствует точке, где расположена площадка dS, причем вектор dS образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему. В общем случае уравнение (**) можно записать так: ∫Bdl=μ0∫jds=μ0∫jndS. (***)
Тот факт, что циркуляция вектора В не равна нулю, означает, что поле В не потенциально (в отличие от электростатического поля). Такое поле называют вихревым или соленоидальным. Т. к. циркуляция вектора В пропорциональна току I, охватываемому контуром, то магнитному полю, в общем случае, нельзя приписать скалярный потенциал, который был бы связан с вектором В соотношением, аналогичным Е = -φ. Этот потенциал был бы неоднозначным: при каждом обходе по контуру и возвращении в исходную точку он получал бы приращение, равное μ.0I. В той области пространства, где токов нет, магнитный потенциал φm вводят и достаточно эффективно пользуют. Теорема Гаусса (*) для поля В в дифферениальной форме имеет вид *B=0,(****) т. е. дивергенция поля В всюду равна нулю. Это означает, что магнитное поле не имеет источников (магнитных зарядов). Магнитное поле порождают электрические токи. Закон (****) является фундаментальным: он справедлив не только для постоянных, но и для переменных магнитных полей.
Теорема о циркуляции вектора В в дифференциальной форме: Рассмотрим отношение циркуляции вектора В к площади S, ограниченной контуром. Это отношение стремится к некоторому пределу при S→0, причем зависит от ориентации контура в данной точке пространства. Ориентация контура задается вектором n нормали к плоскости контура, причем направление n связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Предел, получаемый при указанной операции, представляет собой скалярную величину, которая ведет себя как проекция некоторого вектора на направление нормали n к плоскости контура, по которому берется циркуляция. Этот вектор называют ротором поля B и обозначают символом rot В. Т. о., lim∫Bdl/s = (rotB)n,(*****)
s→0
где справа стоит проекция вектора rot В на нормаль n. В каждой точке векторного поля В имеется вектор rotВ, направление и модуль которого связаны со свойствами самого поля в данной точке. Направление вектора rotВ определяется тем направлением нормали n к площадке S, при котором достигается максимальное значение величины (*****), являющееся одновременно модулем вектора rot В. Согласно (*****) уравнение (***) можно представить в виде lim∫Bdl/s = 0jn,(*****)
s→0
или(xВ)л =0jn . Отсюда хB=0j
В электростатическом поле циркуляция вектора Е равна нулю, поэтому xE=0. Векторное поле, ротор которого всюду равен нулю, является потенциальным, в противном случае поле явл. соленоидалъным. Магнитное поле — соленоидальное.