- •Электрические цепи с распределенными параметрами
- •Уравнения линии с распределенными параметрами.
- •Решение уравнений однородной линии при установившемся синусоидальном режиме.
- •Характеристики однородной линии. Условия для неискажающей линии.
- •Коэффициенты отражения волн по току и напряжению в линии с распределёнными параметрами.
- •Причины возникновения переходных процессов.
- •Общий путь расчёта переходных процессов в линейных электрических цепях.
- •8. Определение постоянных интегрирования из начальных условий. Законы коммутации.
- •Переходные процессы с последовательным соединением r и l.
- •5.4.1. Короткое замыкание в цепи с резистором и катушкой
- •5.4.2. Включение цепи с резистором и катушкой на постоянное напряжение
- •5.4.3. Включение цепи с резистором и катушкой на синусоидальное напряжение
- •Переходные процессы в цепи с последовательным соединением r и c.
- •5.5.1. Разряд конденсатора на резистор
- •5.5.2. Включение цепи с резистором и конденсатором на постоянное напряжение (заряд конденсатора)
- •5.5.3. Включение цепи с резистором и конденсатором на синусоидальное напряжение
- •Переходные процессы в цепи с последовательным соединением r, l и c.
- •12. Расчёт переходных процессов в электрической цепи при внезапном изменении параметров (короткое замыкание).
- •Расчёт переходных процессов в цепях с сосредоточенными параметрами операторным методом.
- •Законы Кирхгофа и Ома в операторной форме.
- •17. Многофазные цепи
Электрические цепи с распределенными параметрами
Если размеры электрической цепи становятся сравнимы с длиной волны, то следует учитывать изменение электромагнитных процессов на участках цепи не только от времени, но и от положения участка в пространстве из-за конечной скорости распространения электромагнитной энергии. Элементы цепи с протяженными размерами называют цепями с распределенными параметрами. К таким цепям, например, можно отнести линию, соединяющую антенну и телевизор – коаксиальный кабель, а так же компьютерные сети. С повышением тактовой частоты и быстродействия соединяющие линии в компьютере (шины данных и т.п.) становятся все ближе к свойствам цепей с распределенными параметрами. Чтобы передать сигнал от одного участка цепи к другому с максимальным КПД, отсутствием отражений и искажений сигнала, связанных с потерей информации, нужно научиться рассчитывать подобные цепи. Впервые с проблемой длинных линий столкнулись в цепях передачи телеграфных сигналов на дальние расстояния. Кирхгоф и Томсон еще до того, как Максвелл сформулировал общие законы электромагнетизма, рассматривали малый элемент линии длиной как элементарный четырехполюсник, структура которого учитывала явления, происходящие в линии, и содержала следующие погонные параметры: - сопротивление проводов линии (нагрев); - индуктивность проводов (накопление магнитной энергии); - емкость между проводниками (накопление электрической энергии); - проводимость между проводниками (потери в изоляции в виде тепла).
Уравнения линии с распределенными параметрами.
Составим уравнения по законам Кирхгофа для элементарного четырехполюсника:
Решение уравнений однородной линии при установившемся синусоидальном режиме.
Полученная система уравнений для длинной линии записана в мгновенной форме и годится для расчета линии при любой форме сигнала. В частном случае гармонического сигнала можно, используя символический метод, переписать систему в комплексном виде: .
Так как временная зависимость в комплексном виде опускается, уравнения записаны в обычных производных. Дифференцируя первое уравнение и подставляя в него второе, получим: , где - коэффициент распространения в линии; - коэффициент затухания (Нп/м); - коэффициент фазы (рад/м). Решение дифференциального уравнения ищем в виде: . Второе уравнение для нахождения постоянных интегрирования : , или , где - волновое сопротивление линии (Ом).
Схема линии с распределенными параметрами, длиной :
Характеристики однородной линии. Условия для неискажающей линии.
Комплексные числа =α+jβ и ZВ в формулах (2 – 9) являются вторичными параметрами однородной линии и называются: – коэффициент распространения, ZВ – волновое, или характеристическое сопротивление, α – коэффициент затухания, β – коэффициент фазы. Волновое сопротивление ZВ можно определить по формуле(10) через параметры линии на единицу длины (R0, L0, G0, C0) либо по формуле(10,а) через известные значения входных сопротивлений ZXX и ZКЗ, соответственно при холостом ходе и коротком замыкании в конце линии. (10) . (10,а) Коэффициент распространения можно рассчитать по известным первичным параметрам линии (11) либо в соответствии с методикой, изложенной в п.1.2.1 Фазовая скорость волны vФ – скорость перемещения волны вдоль линии, понимаемая как скорость перемещения точки, фаза колебания в которой остается постоянной Для воздушных линий фазовая скорость приблизительно равна 3·105 км/с. Длина волны λ – равна расстоянию между двумя точками линии, в которых фазы рассматриваемой величинами различаются на 2π. (13) Линии, физическая длина которых соизмерима с длиной волны считаются длинными линиями.
Условия для неискажающей линии
Вторичные параметры линии и зависят от частоты, поэтому чтобы информация при передаче не исказилась, следует выполнить определенные условия: фазовая скорость и коэффициент ослабления всех гармоник должны быть одинаковыми. Тогда все гармоники сигнала придут одновременно в нагрузку, ослабленными в одинаковое число раз, с одинаковым коэффициентом отражения. Для этого необходимо выполнить соотношение: . Действительно: . . . Затухание и фазовая скорость не зависят от частоты.