17. Многофазные цепи

Многофазной системой электрических цепей называют совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе и создаваемые общим источником электрической энергии. Отдельные электрические цепи, входящие в состав многофазной электрической цепи, называются фазами. Число фаз многофазной системы цепей будет обозначаться через m. Обычно электрические цепи, образующие многофазную систему цепей, тем или иным способом электрически совпадают друг с другом. При этом многофазную систему электрических цепей мы будем кратко называть многофазной цепью. В частности, при m = 3 мы имеем трёхфазную цепь. Совокупность ЭДС, действующих в фазах многофазной цепи, а также совокупность токов и напряжений в многофазной цепи называют многофазной системой, соответственно, ЭДС, токов и напряжений. Рассмотрим основные признаки классификации многофазных систем ЭДС, напряжений и токов. Различают системы симметричные и несимметричные. Симметричной называют многофазную систему ЭДС, в которой ЭДС в отдельных фазах равны по амплитуде и отличны по фазе друг от друга на углы, равные , где q – любое целое число. Для трёхфазной цепи (m=3) при q=1 получаем систему трёх равных по амплитуде ЭДС, сдвинутых друг относительно друга на угол  (рис. 1,а). Соответственно, для действующих значений ЭДС в комплексной форме можем написать: Обозначим = а. Тогда:   а – фазный множитель. Соответственно, симметричную трёхфазную систему ЭДС можно записать в виде: так как Как видно из рис.1, ЭДС в фазах проходят через максимум в порядке номеров фаз (1, 2, 3, 1, 2, 3). Такую систему называют симметричной системой прямой последовательности. Приняв q = 2, получим симметричную систему обратной последовательности (рис. 1,б), в которой ЭДС проходят через максимум в обратном порядке номеров фаз (1, 3, 2, 1, 3, 2). Её можно написать в виде: Положив q = 0, получим систему нулевой последовательности  (рис. 1,в), в которой все три ЭДС проходят через максимум одновременно. Её можно записать в виде: Отметим важное положение, что для симметричной системы с прямой или обратной последовательностью сумма ЭДС во всех фазах равна нулю: Всё сказанное выше относится в равной степени к симметричным системам напряжений и токов. Несимметричными системами называют многофазные системы, не удовлетворяющие вышеуказанным условиям симметрии. Нередко фазы обозначают буквами A, B, C (или a, b, c). В таком случае при прямом следовании фаз, ЭДС проходят через максимум в порядке алфавита (A, B, C, A, B, C…). Другим важным признаком классификации является зависимость или независимость мгновенного значения мощности многофазной системы от времени. Уравновешенными называют многофазные системы, мгновенное значение мощности которых не зависит от времени. Неуравновешенными называют многофазные системы, мгновенное значение мощности которых является функцией времени. Перейдём теперь к вопросу о связывании многофазных цепей. Основными видами связывания являются связывание звездой и связывание многоугольником (чаще всего треугольником).

20. Расчет цепей с несинусоидальными периодическими ЭДС, напряжениями и токами

Если в линейной цепи действует один или несколько источников несинусоидальных периодических ЭДС и токов, то расчет такой цепи распадается на три этапа: 1) разложение ЭДС и токов источников на постоянную и синусоидальные составляющие; 2) применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для каждой из составляющих в отдельности; 3) совместное рассмотрение решений, полученных для каждой из составляющих. Основную часть расчета представляет второй этап. Если, например, задана несинусоидальная ЭДС вида , (8.21) то действие источника такой ЭДС аналогично действию трех последовательно соединенных источников ЭДС (рис. 8.3): e0 = E0; e1 = E1msin(ω1t + Ψ1); e2 = E2msin(ω2t + Ψ2). Рис. 8.3. Представление несинусоидальной ЭДС Применив принцип наложения, и рассмотрев действие каждой из составляющих ЭДС в отдельности, можно найти составляющие токов во всех участках цепи. Мгновенное значение тока в какой-либо k-й ветви равно сумме мгновенных значений составляющих токов: ik = I0k + i1k + i2k. Таким образом, расчет линейной цепи с несинусоидальными ЭДС сводится к решению n задач с синусоидальными ЭДС и одной задачи с постоянными ЭДС. При решении каждой из этих задач необходимо учитывать, что для различных частот индуктивные и емкостные сопротивления неодинаковы. Индуктивное сопротивление для k-й гармоники k раз больше, а емкостное, наоборот, в k раз меньше, чем для первой: . Вследствие этого при напряжении, близком к синусоидальному, ток в емкости может иметь резко несинусоидальную форму из-за высших гармоник. В то же время из-за роста индуктивного сопротивления даже при резко несинусоидальной кривой напряжения форма кривой тока нередко приближается к синусоиде. При расчете каждой из гармоник можно пользоваться комплексным методом и строить векторные диаграммы для каждой гармоники. Однако недопустимо суммирование векторов и сложение комплексных напряжений и токов различных гармоник. Так как векторные диаграммы отражают величины и фазы токов и напряжений в какой-то момент времени. На комплексной плоскости векторы различных гармоник должны вращаться с разной скоростью и получить устойчивую картину невозможно. При вычерчивании кривых отдельных гармоник следует учитывать, что период гармоники обратно пропорционален ее номеру. Следовательно, если по оси абсцисс отложено ωt, то, соблюдая один и тот же масштаб, вместо углов αk надо откладывать углы αk/k.

21-22. Расчёт несинусоидальных цепей с индуктивностью и емкостью

Влияние резистивного, индуктивного и емкостного элементов цепи на форму кривой тока. Резонансные явления.

При резистивной нагрузке токи всех гармоник совпадают по фазе с соответствующими гармониками напряжений и форма кривой несинусоидального тока аналогична форме кривой напряжения.

В цепи с индуктивным элементом амплитуда тока основной гармоники определяется как , а амплитуды токов всех после­дующих гармонических составляющих

Так как сопротивление индуктивного элемента увеличивает­ся с переходом к высшим гармоникам, то амплитуда каждой гармоники тока будет уменьшаться обратно пропорционально порядку гармоники, и высшие гармоники тока будут проявлять­ся в меньшей степени в общей кривой тока. Таким образом, кривая тока меньше отличается от синусоиды, чем кривая на­пряжения. Аналогично в цепи с емкостным элементом амплитуды токов ос­новной и высших гармоник определяются как:

Так как сопротивление емкостного элемента уменьшается с переходом к высшим гармоникам, то амплитуды гармоник тока будут увеличиваться пропорционально порядку гармони­ки, форма кривой тока будет искажаться еще больше в сравне­нии с кривой напряжения.

Поскольку с ростом частоты сопротивление индуктивного элемента увеличивается, а емкостного уменьшается, в электри­ческой цепи рис. 4.5а может возникнуть резонанс напряжений либо для первой, либо для одной из высших гармоник. Усло­вие возникновения резонанса напряжений для некоторой k-гармоники

При этом амплитуда тока резонансной гармоники может значительно превысить амплитуды тока всех остальных гармо­ник (см. пример 4.3), а на участках электрической цепи как с ин­дуктивным, так и с емкостным элементом могут возникнуть перенапряжения.

В электрических цепях несинусоидального тока при параллельном соединении катушки и конденсатора воз­можно возникновение резонанса тока либо для первой, либо для одной из высших гармоник с присущими данному резонан­су явлениями.