23. Теорема Пойнтинга. Энергия и поток энергии.

Исходя из представления о лока­лизации энергии в самом поле и руководствуясь принци­пом сохранения энергии, заключаем, что если в какой-то определенной области энергия уменьшается, то это может происходить только за счет ее «вытекания» через границы рассматриваемой области (среда предпола­гается неподвижной). Следует признать, что существует не только плотность энергии w в данной области, но и некоторый вектор S, характеризующий плотность потока энергии.Если говорить только об энергии электромагнитного поля, то его полная энергия в данном объеме будет изме­няться как за счет вытекания ее из объема, так и за счет того, что поле передает свою энергию веществу (заряжен­ным частицам), т. е. производит работу над веществом. Макроскопически это утверждение можно записать так:Это ур–ие выражает теорему Пойнтинга: убыль энергии за единицу времени в данном объеме равна потоку энергии сквозь поверхность, ограниченную этим объемом, плюс работа в единицу времени (т. е. мощность Р), которую поле производит над зарядами вещества внутри данного объема. Здесь W = ∫ w dV, w — плотность энергии поля, j — плотность тока, Е — напряжен­ность электрического поля. Приведенное выражение для Р можно получить так. За время dt поле Е совершит над точечным зарядом q работу δA = qE • и dt, где u — ско­рость заряда. Отсюда мощность силы qE равна Р = quE. Переходя к распределению зарядов, заменим q на ρ dV, ρ— объемная плотность заряда. Тогда dP = ρuEdV = — jEdV. Остается проинтегрировать dP по интересую­щему нас объему.

Мощность Р может быть как положительной, так и отрицательной. Последнее имеет место в тех случаях, когда положительные заряды в веществе движутся против направления поля Е или отри­цательные — в противоположном направлении. Например, так обстоит дело в точках среды, где помимо электричес­кого поля Е действует и поле Е* сторонних сил. В этих точ­ках j = σ (Е + Е*), и если Е*↑↓Е и по модулю E*>Е, то jE в выражении для Р оказывается отрицательным. Выражение для плотности энергии w и вектора S, получается при помощи уравнений Максвелла. Если среда не содер­жит сегнетоэлектриков и ферромагнетиков (т. е. нет явления гистерезиса), то плотность энергии электромаг­нитного поля w=ED/2+BH/2. Плотность же потока энергии электромагнитного поля – вектор, называемый вектором Пойнтинга,— определяется как S=[EH].

24. Закон электромагнитной индукции (рассмотреть два случая). Правило Ленца.

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, охватываемого этим контуром, возникает ток — его назвали индукционным. Его появление означает, что при из­менении магнитного потока в контуре возникает эдс индукции E_i. E_i определя­ется лишь скоростью изменения Ф, т. е. величиной dФ/dt. Индукционный ток может возникнуть в 2х случаях:

Контур движется в постоянном магнитном поле: Пусть контур с подвижной перемычкой длиной l находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура и направленном за плоскость рисунка. Начнем двигать перемычку вправо со скоростью v. С такой же скоростью начнут двигаться и носители тока в пере­мычке — электроны. В результате на каждый электрон начнет действо­вать вдоль перемычки магнитная сила F= —е[vB] и электроны начнут перемещаться по перемычке вниз — потечет индукционный ток, направленный вверх.. Перераспределившиеся заряды создадут электрическое поле, которое возбудит ток и в остальных участках контура. Магнитная сила F играет роль сторонней силы. Ей соответствует поле Е* = F/(-е)=[ vB].Циркуляция вектора Е* по контуру дает по определе­нию величину эдс индукции: E_i = -vBl. Произведение vl есть приращение площади, ог­раниченной контуром, в единицу времени (dS/dt), поэтому vBl=B dS/dt= dФ/dt, где dФ — приращение магнитного потока сквозь площадь контура. Таким образом, E_i = - dФ/dt.

Контур покоится в переменном магнитном поле. Индукционный ток обусловлен возникающим в проводе электрическим полем Е. Изменяющееся со временем магнитное поле порождает электрическое поле. Циркуляция вектора Е этого поля по любому неподвижному контуру определяется как

Так как поток Ф=∫ВdS, то Тогда

Тот факт, что циркуляция электрического поля, возбуждаемого изменяющимся со временем магнитным полем, отлична от нуля, означает, что это электрическое поле не потенциально. Оно, как и магнитное поле, является вихревым.

Закон электромагнитной индукции. Какова бы ни была причина изменения магнитного потока, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре эдс индукции E_i=–dФ/dt (направление нормали n к поверхности S и положительное направление обхода контура связаны друг с другом правилом правого винта). Поэтому выбором направления нормали определяется как знак потока Ф, так и знак эдс индукции E_i. Если замкнутый контур, в котором индуцируется эдс, состоит не из одного витка, а из N витков (например, катушка), то E_i будет равна сумме эдс, индуцируемых в каждом из витков. И если магнитный поток, охватываемый каждым витком, одинаков и равен Ф₁; то суммарный поток Ф сквозь поверхность, натянутую на такой сложный контур, можно представить как Ф = NФ₁. Эту величину называют полным магнитным потоком или потокосцеплением. В этом случае эдс индукции в контуре: E_i= –NdФ_l/dt.

Правило Ленца. Направление индукционного тока (а значит, и знак эдс индукции) определяется правилом Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Индукционный ток создает магнитный поток, препятствующий изменению магнитного потока, вызывающего э. д. с. индукции. Правило Ленца выражает электромагнитную инерцию — стремление системы противодействовать изменению ее состояния