к т а к о м у в и д у :
л
|
(166) |
И Л И |
(166а) |
С(р = 0 . |
где |
|
с
Момент от упругих сил рессор для симметричной подвески все гда по знаку противоположен угловому перемещению корпуса ®. Таким образом, и носовые и кормовые рессоры в результате угло вого перемещения корпуса на угол ®создают момент упругих сил, направленный в одну сторону, противоположную угловому пере
мещению корпуса.
Вертикальные и угловые колебания корпуса танка не зависят друг от друга и могут возникать одновременно с любым сдвигом по фазе и с любыми амплитудами в пределах, определяемых хо дами катков.
При вертикальных перемещениях корпуса сумма моментов от упругих сил рессор относительно поперечной осп, проходящей че рез центр тяжести корпуса, при любом их сжатии, т. е. при любом положении корпуса относительно положения статического равно весия. равна нулю. Поскольку подвеска симметричная, то при од новременном сжатии всех рессор при вертикальном перемещении корпуса моменты сил упругости носовых рессор будут численно равны моментам сил упругости кормовых рессор и противополож
ны нм по знаку, т. е.
П
При любом угловом перемещении корпуса, сумма сил рессор не зависит от этих перемещений.
При угловом перемещении корпуса уменьшение сил упругости рессор, находящихся по одну сторону от вертикальной оси, про ходящей через центр тяжести, будет компенсироваться увеличени ем сил упругости противоположных рессор, т. е.
Поскольку деформация рессор при происходящих одновремен но вертикальных и угловых колебаниях будет зависеть от верти-
кального и углового перемещения корпуса, амплитуды как вер тикальных, так и угловых колебаний должны быть меньше ампли туд, возникающих в случае только одних вертикальных или одних; угловых колебаний корпуса в пределах ограниченного упругого хода катков. При сложении деформаций рессор крайних катков, вызванных вертикальными и угловыми колебаниями корпуса, от рыв катка от грунта или удар в ограничитель хода катков про изойдет раньше, чем при наличии только вертикальных пли толь ко угловых колебаний.
Решение дифференциального уравнения ®+ с» == 0 угловых продольных колебаний аналогично решению уравнения z + az = О
а — <?0 COS ( / г ^ t -г П ~ ) . |
(167). |
где /1 = 0 , 1 , 2 ...
В частном случае при п = 0
о = cos k s t,
где
Максимальное значение амплитуд угловых продольных коле баний корпуса, определяемое по динамическому ходу крайних катков, для современных танков равно В = 0,052 4- 0,0875 радиа
на (3-у 5°).
П р и м е р |
1. Определить |
частоты и амплитуды, колебании корпуса |
танка с |
несимметричной |
подвеской. |
м для всех катков, Gn= 30 т, / v=20000 |
|
Дано; п — Ъ, |
т к = -10000 к г |
к г м - с е к - |
Расстояния |
указаны на |
схеме (рис. |
182). |
Начальные условия; |
/ = 0 „ |
<р„ = -)- 0,067, |
г0 = + 0,008 |
м , уо = ° и |
^0 = |
0. |
|
Частоты колебаний корпуса танка равны
а+ с Г ( а — с У1
/— *у (— )+b d .
•Определяем коэффициенты a , b, с п d
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Ъп* |
2n m Kg |
2-5-40000-9,81 |
|
____ |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
С„ |
|
30000 |
1oU,о |
сек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 л,к/‘ |
|
2-40000-9,81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
b = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30000 |
|
(2 ,1 + 0 ,9 6 + 0 ,0 9 5 -0 ,7 0 5 -1 ,8 ) = 17,004 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сек - |
2 |
^ |
|
2-40000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,8=) = 36,3106 |
|
/у |
|
|
(2,l2 i-0,962 +0,09Ь2+0,705= ; |
с ек 2 |
|
|
20000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2т*/'' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_i___________ 2-40 000 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
/„ |
= |
|
(2 ,1 -0 ,9 6+ 0,095 -0,705 -1,8 )= 2 ,6- |
|
|
|
20000 |
|
|
|
|
|
|
|
.ксек3 |
|
Подставив значение |
коэффициентов а, |
Ь, |
с и |
d |
в формулу частот, |
получим |
|
|
|
|
|
k x = |
11,457 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 2 — 5.9S7 |
_1_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'Периоды |
колебаний будут равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2- |
271 |
= |
0,548 |
сек\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
“ 11,457 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 к |
9- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k . |
~~ 5,987 |
|
|
|
|
|
|
|
Ранее было |
установлено, |
что |
колебания |
с частотой |
ki практически можно |
; .рассматривать как вертикальные колебания корпуса, |
а колебания с частотой k 2— |
.как угловые. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и 0 2. |
Для подтверждения этого найдем положение центров колебаний (+ |
Расстояние |
центра |
колебаний |
О i от |
центра |
тяжести |
корпуса |
равно |
|
|
|
rf, = |
Ь |
|
17,004 |
|
- |
„ |
р„ |
м . |
|
|
|
|
, |
-------- = ------------------------ |
36,52 |
|
|
|
|
1 |
|
|
131,266— 130,8 |
|
|
|
|
|
|
Расстояние |
центра |
колебаний |
0 2 от центра |
тяжести |
корпуса |
равно |
/ |
|
|
d., = - b |
|
17,С04 |
|
- 0 ,1 7 9 м . |
|
|
|
|
|
й3 _ а |
35,845-130,8 |
|
|
|
|
|
|
Центр колебаний О ; расположен за кормой танка, только при этом усло вии согласуются знаки вертикальных перемещений центра тяжести -корпуса к-
|
|
|
|
|
|
|
угловых перемещений корпуса при независимых колебаниях |
его с частотой k t . |
При перемещении центра тяжести корпуса вниз относительно положения: |
статического равновесия на |
величину z t при |
колебаниях с частотой к\ |
он одно |
временно наклонится на нос на соответствующий угол иц, так как |
zt |
= ;f i d y |
Центр колебаний 0 2 расположен впереди центра тяжести корпуса. При пе |
ремещении центра тяжести |
вниз на величину |
г 2 |
при колебаниях с частотой Аг . |
он одновременно наклонится на корму на угол ср2, так как |
z2 = о2й2. |
|
Поскольку 0 1 — центр |
колебаний корпуса танка с частотой k i |
расположен |
на расстоянии d t = 36,52 м, |
то практически эти |
угловые колебания |
можно дей |
ствительно рассматривать как вертикальные колебания корпуса, так как угло вые перемещения корпуса танка при этих колебаниях будут весьма незначи тельны.
Колебания с частотой k 2, поскольку центр колебаний 0 2 расположен очень., близко к центру тяжести корпуса, можно практически рассматривать как угло вые колебания корпуса.
Определим |
амплитуды колебаний по данным начальным условиям: |
/ = 0, ср0 = 0,067, z0 = 0,008 м , <р0 = |
0 и z0 = 0. |
Принимая |
ах и =г2 равными нулю, |
|
|
— г 0 |
— а) |
= 0,00117;
Ь(кг{;-к\)
'fob — z0 ( k \ — а)
|
|
|
|
|
0,0007; |
|
|
|
|
b (&2 — к \) |
z = |
z, + |
z; = Cxb cos k^t + C 2b cos k 2t = |
0,0199 cos 11,457/ — 0,0119 cos 5,987/; |
tp = |
tp, ' |
C \ ( k \ |
— a) cos |
+ Co (k \ |
— a ) cos A2/ = 0,000545 cos 11,457/+ |
|
|
|
+0,066455 cos 5,987/. |
|
Как видим, угловые перемещения корпуса в основном определяются коле |
баниями |
с частотой |
кп. |
с частотой к 2 равна 0,066455 радиана, а .ампли |
|
Амплитуда этих |
колебаний |
туда угловых колебаний с частотой Ai равна 0,000545 радиана, что составляет
около 0,8% от первой. |
вертикальных колебаний центра тяжести корпуса,, |
Что касается амплитуд |
то амплитуда, вертикальных |
колебаний центра тяжести корпуса с частотой к 2, . |
равная 11,9 мм , вполне соизмерима с амплитудой вертикальных колебаний цент ра тяжести с частотой А,, равной 19,9 мм.
Если рассматривать амплитуды вертикальных колебаний различных точек, корпуса с частотой к\, то они мало отличаются от амплитуд колебаний центра; тяжести корпуса. Так, наиболее удаленные ог центра тяжести точки, например, точки, расположенные над передними и задними катками, имеют следующие-
зиачения амплитуд.
Амплитуда вертикальных колебаний точки, расположенной над передним;
катком, равна |
|
|
|
|
|
z K |
= |
(rfi + |
/j)Ci (А^ — а ) |
= |
(36,52+2,1) 0,000545=0,02105 м . |
а амплитуда точки, расположенной |
над задним катком, |
z H |
= |
(d i — |
/5) (к \ - а ) |
= |
(36,52—1,8) 0,000545=0,0189 м . |
Что же касается амплитуд вертикальных колебании различных точек кор пуса е частотой к 2, то они будут значительно отличаться друг от друга в зави симости от расположения точек по длине корпуса по отношению к центру тяже
сти последнего. |
|
передним катком, будет иметь амплитуду |
Так, точка, расположенная над |
(рис. 183) |
|
|
|
= ( - d., |
+ 1,)Сг( к ] — |
а ) = (-0,179-1-2,1) 0,06645 = 0,1267 |
м . |
л точка, расположенная над задним катком, |
|
гк = ( — f/2 - |
/6) С., ( I q - а ) |
= = (-0 ,1 7 9 -1 ,8 ) 0,06645= -0,1312 |
м . |
|
|
|
Рис. |
183 |
|
|
|
|
Центр тяжести |
корпуса, |
как известно, имеет амплитуду лишь 0,0119 |
м. |
Центр колебании 0 2 не имеет амплитуды вертикальных колебании |
с частотой |
/<х. |
и его вертикальные перемещения определяются колебаниями с частотой |
Ам |
плитуда этих колебании будет равна |
|
|
|
|
|
|
:0о = |
(rf, |
aU)Ci (k'l --<») = (36,52-40,179) 0,000515 = 0,02 |
м . |
|
|
ГТ р и м е р |
2. |
Определить |
частоты |
и |
амплитуды |
колебании |
корпуса |
танка |
с симметричной |
подвеской. |
|
и |
амплитуды |
колебании |
в случае при |
Рассмотрим, как изменятся частоты |
ведения данной подвески к симметричной схеме. Для получения симметричной
подвески необходимо путем |
перераспределения |
веса переместить центр тяже |
сти корпуса вперед в центр |
упругости, т. е. па |
величину .v |
пп
пП
1
Тогда
/, = 1,97 м; Г2 = 0,83 м ; /3 = 0,035 м ; /4 = 0,835 м\
/5 = 1,93 м .
При таких расстояниях осей от нормали, проходящей через центр тяжести
корпуса,
п
2 2 ®к(/=0 .
1
Предположим, что момент инерции корпуса относительно поперечной осн. проходящей через центр тяжести корпуса, в связи с перераспределением веса Tie изменяется.
Тогда
Лч = |
у a = \Д Щ 8 = |
11.437 — -— , |
|
|
. |
Ct’K |
|
|
2 |
?>»Л |
|
|
|
h |
2-40000 |
|
|
1 |
(] ,97-+0,S312-r0,035 |
0.У35- ■ 1,93-) = 5,99 |
20000 |
|
|
сек |
Как видим, частоты |
колебании k , и /еа |
близки значениям частот для не |
симметричной подвески. Для получения сопоставимых значении перемещений корпуса в процессе колебания необходимо принять следующие начальные усло
вия: / = 0. |
z 0 — 0,02 м , <?0 = 0,067 радиана, |
= |
0, о„ = 0- |
Тогда |
решение дифференциальных уравнении |
будет таким: |
|
z = |
0,02 cos 11,437/; |
|
|
|
9 = |
0,067 cos 5,99/. |
|
|
Практически колебания корпуса тапка с несимметричной подвеской при смещении центра упругости на 0,13 м относительно центра тяжести незначи тельно отличаются от таковых при симметричной подвеске.
§ 2. ВЛИЯНИЕ ГУСЕНИЧНЫХ ЦЕПЕЙ НА КОЛЕБАНИЯ КОРПУСА ТАНКА■
При рассмотрении собственных колебании корпуса танка мы не учитывали влияние на эти колебания гусеничных цепей и связан ных с ними катков и вращающихся деталей трансмиссии и двига теля.
В то же время гусеничные цепи являются специфической осо бенностью данного типа машин и несомненно влияют на колеба ния корпуса танка. Так, угловые продольные колебания корпуса \ танка сопровождаются изменением длины задних и передних на- 1 клонных ветвей гусеничных цепей. При наклоне корпуса танка на нос задние ветви гусеничных цепей будут удлиняться. Это удлине ние может произойти за счет изменения скорости вращения веду щих колес п скорости движения центра тяжести корпуса танка. Изменение скоростей движения вызовет дополнительные инерцион ные силы, которые необходимо учитывать при исследовании коле баний корпуса танка. Дополнительные инерционные силы появятся не только в результате неравномерного поступательного движения
1 При написании данного параграфа использозаны материалы теоретических исследований систем подрессоривания. выполненных кандидатами технических наук А. А. Дмитриевым и М. Е. Леонтьевым.
центра тяжести корпуса танка и деталей гусеничного движителя, но и в результате неравномерного вращения всех деталей гусенич ного движителя, трансмиссии и двигателя.
Двигатель как источник энергии может через гусеничные цепи возбуждать колебания, и тогда задача будет сводиться к исследо ванию вынужденных колебаний. Двигатель может также гасить колебания корпуса танка.
Рассмотрим только собственные колебания корпуса, а для этого необходимо наложить некоторые ограничения иа работу двигателя и гусеничного движителя.
Будем считать, что двигатель, несмотря на вынужденные из менения оборотов в процессе колебаний корпуса, развивает по стоянный крутящий момент. Силы трения в трансмиссии и гусе ничном движителе примем также постоянными. Не будем учиты вать и влияния провисания гусеничных цепей на различных уча стках гусеничных обводов на изменение длины задних наклонных ветвей. Исследуем только угловые продольные колебания для симметричной подвески при отсутствии в пей сил трения, не учи тывая вертикальные колебания центра тяжести корпуса. В дей ствительности процесс угловых продольных колебаний при нали чии гусеничных цепей всегда будет сопровождаться вертикальны ми колебаниями, поскольку при угловых колебаниях будет изме няться натяжение в наклонных ветвях гусеничных цепей.
Для исследования движения корпуса танка выберем систему координат, приведенную на рис. 184:
xoz — неподвижную систему координат, начало которой нахо дится на высоте центра тяжести корпуса при положении послед него в статическом равновесии, а ось х параллельна плоскости до роги;
ср — координату углового перемещения корпуса относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести корпуса;
a ' i — координату точки Со, лежащей на середине между осями крайних катков и жестко связанной с корпусом.
Проекция центра опорной ветви гусеницы всегда совпадает с точкой С0.
Для составления уравнений движения корпуса танка восполь зуемся уравнениями Лагранжа в виде
d_ дТ_ дТ dt dqt дд,-
Уравнения движения корпуса танка в обобщенных координа тах х и ср будут:
d _ d T _ _ d T
dt dtp dtp
_d_ d r _ d T
dt dx dx
Кинетическая энергия танка будет равна..
Г = Д, + Г, + Г3 + Д<,
где |
Г, — кинетическая |
энергия |
корпуса танка; |
|
|
Дг — кинетическая |
энергия |
гусеничных цепей; |
|
|
Д3— кинетическая |
энергия |
вращающихся деталей двигате |
|
ля, трансмиссии направляющих и ведущих |
колес в их |
|
относительном движении; |
|
|
|
|
Д4 — кинетическая |
энергия |
катков и направляющих колес. |
|
Кинетическая |
энергия корпуса будет равна |
|
|
|
|
|
7\ = |
/р? |
8 + |
" У -'2 |
(168) |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
где |
/ 0 — момент |
инерции |
корпуса |
относительно |
поперечной |
|
оси, |
проходящей |
через |
его |
центр тяжести; |
|
т0 — масса |
корпуса. |
|
|
|
|
|
|
Кинетическая |
энергия гусеничных цепей будет |
равна |
|
|
|
|
Г, |
m |
|
/ и |
£2 |
(169) |
|
|
|
|
= ШТ’*1 , |
//<т -2 |
|
|
|
|
|
~2~ + |
“1 Г 5 |
|
где |
тТ— масса обеих |
гусеничных |
цепей; |
|
|
1Л — переносная скорость |
центра |
тяжести гусеничного об |
|
вода; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е2~ скорость гусениц |
относительно их центра |
тяжести. |
При отсутствии юза и буксования гусениц можем принять
h _ У _ У <4 =
Тогда кинетическая энергия гусеничных цепей 7\ будет рав
на
7'., = mrk3.
Выразим ; через производные обобщенных координат л: и <р
i = - X j - f - Л 0 с р ,
Координата x u в свою очередь, равна
л*1 = х — Н0<о.
Тогда .с, будет равна
х х= х — Н0ш
и
* = х — (Н0— Л0) ср. |
|
Кинетическая энергия гусеничных цепей, |
выраженная через |
х и ю, будет равна |
|
T2 = mr [ x - ( H 0- I h)v)*. |
(169а) |
Кинетическая энергия вращающихся деталей двигателя, транс миссии и ведущих колес будет равна
где /п — приведенный к ведущему |
колесу момент инерции |
всех вращающихся деталей |
двигателя, трансмиссии |
и направляющих колес; |
|
«в.к — угловая скорость ведущего колеса.
Выразим угловую скорость ведущего колеса через производ ные обобщенных координат л- и ср.
Перемещение задней наклонной ветви по отношению к оси ве дущего колеса при наклоне корпуса на нос (рис. 185) будет равно
|
Х0 = а' 1 - Д |
л , |
|
|
(171) |
где ^ — перемещение гусеничной |
цепи по |
отношению |
к |
точ |
ке Са; |
|
|
оси ведущего колеса |
от |
дХ — дополнительное перемещение |
носительно |
задней наклонной |
ветви |
по исходному |
нап |
равлению |
последней при |
наклоне |
корпуса на |
угол ср. |
Дополнительное перемещение АХ берется со знаком^ минус, по скольку ось ведущего колеса при повороте на угол + ср переме щается в ту же сторону, что и гусеничная цепь.
Чтобы определитьДХ.иадо рассмотреть линейное перемещение центра ведущего колеса относительно точки С0.
Очевидно,
ДХ - /по.
Расстояние / 0 при незначительных изменениях угла у в ре зультате углового перемещения корпуса можно принять посто янным.
Величина будет равна |
(171а) |
l 0= x 1 — l0<?= x — {H0 + la)v. |
Относительная скорость задней наклонной ветви гусеничной цепи будет равна
'■о -(//о-Мо)?-
Угловая скорость ведущего колеса будет равна
Тогда Т3 равна
у г - [* ~ { Н 0-Г 1о) <?]2.
(170а)
2
