книги из ГПНТБ / Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник]

Из уравнения (3.14) находим

К - \ vdp — Lr .

Отсюда следует, что изменение давления газа в реальном слу­ чае, как и в идеальном, в основном определяется изменением кинетической энергии потока, но дополнительно зависит еще от величины гидравлических потерь. Эти потери всегда приво­ дят к падению давления по сравнению с идеальным случаем. Поэтому увеличение давления газа в решетке наблюдается

лишь при условии w2 < — 2gLr , а при более высоких ско­ ростях w2 давление понижается.

Зависимость между температурами газа на входе и выходе из неподвижной решетки устанавливается с помощью уравнения

Как видно, изменение температуры зависит только от изме­ нения скорости потока: при уменьшении скорости температура возрастает и наоборот.

Согласно уравнению (3.15)

откуда следует, что полная температура как идеального, так и реального потока при протекании через неподвижную решетку профилей остается неизменной. Это объясняется постоянством полной энергии газа.

Нетрудно показать, что полное давление в идеальном случае также сохраняется постоянным, а в реальном из-за гидравличе­ ских потерь всегда уменьшается.

Следует заметить, что удельный вес газа в решетке, как правило, изменяется в качественном отношении аналогично тем­

потока) эта закономерность нарушается.

6 0

§ 18. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОГО И ОСЕВОГО УСИЛИЙ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ПРОФИЛЬ РЕШЕТКИ

Полная аэродинамическая сила Р, приложенная к профилю в его центре давления (рис. 23), имеет в общем случае две соста­ вляющие—окружную Р и и осевую Р а , знание которых требуется для решения многих практически важных задач. Простейший способ определения сил Р и и Р а основан на при­ менении к потоку, обте­ кающему решетку, зако­ на количества движе­ ния.

В случае установив­ шегося движения газа (или жидкости) этот за­ кон выражается в так называемой гидродинами­ ческой форме, впервые полученной Л. Эйлером:

где R — равнодействующая внединих сил \ приложенных к вы­ деленному участку 1-2 газовой струи (рис. 24),

та»!, ^ 2 — скорости струи в сечениях 1-1 и 2-2,

Ge — секундный расход газа через поперечное сечение струи. Произведение секундного массового расхода газа на скорость

w называется секундным количеством движения. Поэто­

му закон количества движения в гидродинамической форме может быть сформулирован так: равнодейст вую щ ая всех внеш­

1 Буквы с черточками сверху обозначают соответствующие векторы сил или скоростей.

61

Заметим, что под силой R следует в общем случае понимать равнодействующую внешних сил, приложенных к газу не толь­ ко по так называемой контрольной поверхности (т. е. поверх­ ности раздела, ограничивающей выделенный участок), но также и со стороны внутренних тел, омываемых потоком.

где Gx— секундный расход газа через решетку, отнесенный к одному профилю.

Как видим, окружная сила, действующая на профиль, по ве­ личине пропорциональна закрутке потока в решетке и весовому расходу газа и направлена в сторону, противоположную закрутке.

На основании закона количества движения, написанного в проекциях на осевое направление, получим

6 2

Как видим, общее осевое усилие, действующее на профиль решетки, обусловливается, с одной стороны, изменением осевой скорости движения газа, а с другой — разностью статических

ложительное, так и отрицательное направление. В частном слу­

§ 19. ТЕОРЕМА ЖУКОВСКОГО ДЛЯ РЕШЕТКИ ПРОФИЛЕН

Справедливость знаменитой теоремы Жуковского о подъемной силе изолированного профиля по отношению к решетке, обтекаемой идеальной несжимаемой жидкостью, была доказана в 1912 г. самим

и более детально Л. Г. Лойцянский показали, что формула Жуков­ ского применима к решетке также и в случае обтекания ее идеаль­ ной сжимаемой жидкостью, движущейся с не очень большими до­ звуковыми скоростями. Они установили,' что в рассмотренном ими

6 3

где р = ^ ■■?2 — средняя арифметическая1 плотностей жидкости

^перед и за решет.кой,

Направление эквивалентной скорости определяется углом [Зт , образованным ею с фронтом решетки.

Полная аэродинамическая сила Yt , которая при данном зна­ чении циркуляции скорости должна была бы действовать на

одиночным профилем, и, следовательно, дает возможность рас­ пространить на решетку все основные соотношения аэродинами­

1 Как показал Стечкин, при более точном решении задачи в формулу (3.23) должна входить фиктивная плотность, определенная по средней арифметиче­ ской удельных объемов жидкости (так называемая средняя гармоническая плотность):

^ 1 _ 2ртра

2 При определении циркуляции в качестве положительного принято на­ правление обхода замкнутого контура против часовой стрелки. Поэтому усло­ вие Г > 0 свидетельствует и о направлении циркуляции против часовой стрелки.

6 4

отклоняется от нормали к эквивалентной скорости на некоторый угол ф, тем больший, чем больше лобовое сопротивление.

рости вокруг профиля, т. е. полагая одинаковой закрут­ ку потока в решетке.

Как следует из закона количества движения, для соблюдения равенства цир­ куляций необходимо,чтобы проекция Р п полной аэро­ динамической силы на ок­ ружное направление равня­ лась соответствующей проекции Ylu теоретической подъемной силы:

имеют одинаковое направление и поэтому закрутка потока Лтуи создается не только за счет подъемной силы, но и за счет силы лобового сопротивления.

Заметим, что в конфузорной решетке окружные составляю­ щие подъемной силы и силы лобового сопротивления направле­ ны в разные стороны. Поэтому при одинаковой циркуляции скорости действительная подъемная сила превышает теоретиче­ скую.

В целях удобства анализа и использования эксперименталь­ ных данных аэродинамические силы Y и X, действующие на профиль решетки, по аналогии с изолированным профилем обычно выражают через безразмерные силовые коэффициенты, отнесенные к средней скорости потока:

где су и сх — соответственно коэффициент подъемной силы и коэффициент лобового сопротивления профиля решетки.

Аналогично может быть представлена и теоретическая подъ­ емная сила

66"

§ 20. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ЗАКРУТКУ ПОТОКА В РЕШЕТКЕ

Связь между закруткой потока в решетке и определяющими ее величину параметрами может быть получена непосредственно из формулы Жуковского. Подставляя в уравнение (3.26) цирку­ ляцию скорости T = tk w u и решая его совместно с (3.27), будем иметь

новным в методике расчета решетки профилей по теории подъ­

емных сил.

Как следует из этого уравнения, главными факторами, опре­ деляющими закрутку потока в решетке, являются скорость wm,

коэффициент су и густота решетки с увеличением которых

Дда„ при прочих равных условиях возрастает. Такая зависимость физически объясняется следующими причинами: в случае уве­ личения w m, су и b — ростом аэродинамической силы Р и соот­

„дозвуковых" профилей наблюдается резкое падение коэффи­ циента Су и сильное увеличение коэффициента сопротивления сх . Коэффициент су может быть увеличен за счет соответствую­ щего изменения формы профиля и его угла установки, но так­ же лишь до известных пределов, главным образом из-за опас­ ности отрыва потока от профиля.

Что касается густоты решетки, то ее сильному увеличению препятствуют прежде всего конструктивные соображения. Кроме того, необходимо учитывать, что вследствие влияния соседних профилей и диффузорного характера движения потока распре­ деление давления вокруг профиля решетки, а следовательно, и его аэродинамические характеристики существенно отличаются от таковых для изолированного профиля. Взаимное влияние

профилей усиливается по мере их сближения, т. е. по мере увеличения густоты решетки. Поэтому коэффициент подъемной силы су профиля в решетке оказывается наряду с прочими факторами зависящим также и от ее густоты. Согласно экспе­

риментальным данным с ростом — коэффициент су непрерыв­

чем других факторов. Кроме того, увеличение закрутки за счет повышения [д. практически совершенно нецелесообразно из-за возрастания потерь- в решетке.

Главная ценность уравнения (3.31) заключается в том, что оно дает возможность при проектировочном расчете определять

исключена возможность получения весьма невыгодных углов атаки, на которых решетка будет работать с большими поте­ рями. Поэтому в действительности рассматриваемая задача ре­ шается несколько иным методом, подробно освещаемым в шес­

и поэтому должен определяться исключительно углами, харак­ теризующими течение через решетку.

Связь между коэффициентом cyt и поточными углами полу­ чается наиболее простой в практически весьма распространен­ ном случае равенства осевых скоростей перед и за решеткой.

68

Как видим, при данном значении у- коэффициент с у( одно­

значно определяется углами входа и выхода потока из решетки. При различных осевых скоростях ты и w 2a коэффициент су, будет дополнительно зависеть еще от третьего поточного угла,

§ 21. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ПЛОСКОЙ РЕШЕТКЕ И ЕЕ К. П. Д.

При обтекании решетки реальным газом действие сил вязкости практически проявляется только в относительно тонком погранич­ ном слое, прилегающем непосредственно к ее профилям. Течение га­ за в этом слое носит резко выраженный вихревой характер, в связи с чем уменьшение кинетической энергии потока по толщине погра­ ничного слоя приводит только к повышению температуры газа, но не сопровождается соответствующим возрастанием статического давления (экспериментальные данные свидетельствуют о постоян­ стве статического давления по толщине слоя). В результате ука­ занная кинетическая энергия теряется бесполезно и полное дав­ ление газа падает. Вне пограничного слоя поток имеет пренебре­ жимо малую завихренность и поэтому рассматривается как потен­ циальный.

69