книги из ГПНТБ / Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник]

работы профилей РКТакой характерной скоростью является отно­ сительная скорость потока w u которая находится путем разложе­ ния абсолютной скорости с\ на две составляющие: скорость пере­

Как видим, закрутку потока в РК, а следовательно, и цир­ куляцию скорости вокруг профиля V—ttAwu= tA cu можно в равной мере определять как по абсолютным, так и по относительным скоростям.

Рассмотрение относительного потока в колесе равносильно пре­ вращению его движущейся решетки в неподвижную и, следователь­ но, распространению на нее всех сведений, изложенных в предыду­ щей главе. Поэтому необходимость в более подробном изучении движения воздуха в РК и тем более в СА, представляющем собой неподвижный элемент, отсутствует. Скорости воздуха и характери­ зующие их направление углы применительно к СА показаны на рис. 43.

9 0

§ 27. ВНУТРЕННЯЯ РАБОТА ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТУПЕНИ. УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА

Работа L , сообщаемая 1 кг воздуха в элементарной ступени (решеткой профилей РК), называется ее внутренней работой и может быть выражена через окружную скорость вращения ко­ леса на основании закона моментов количества движения.

Гидродинамическая форма этого закона применительно к установившемуся движению сплошной среды была впервые по­ лучена Эйлером:

потока уравнение моментов количества движения запишется так:

91

внешние силы направлены или по радиусу, или параллельно оси компрессора. Следовательно, работа, совершаемая указанным

Рис. 45. К определению внутренней работы элемен­ тарной ступени

Уравнение (4.8) является одним из важнейших в теории всех типов лопаточных машин и называется уравнением Э йлера.

При принятом допущении о движении воздуха в элементар­ ной ступени по цилиндрической поверхности окружная скорость иг = щ ^=и. Поэтому уравнение Эйлера для осевого компрессора принимает вид

9 2

где Lp = Г v dp — политропическая работа элементарной ступени i по статическим параметрам,

Lr — гидравлические потери в элементарной ступени.

Согласно же уравнению энтальпии

(4.11)

или

§28. ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ ВОЗДУХА

ВЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТУПЕНИ

Изменение параметров состояния воздуха в колесе наиболее, просто устанавливается при рассмотрении относительного дви­ жения, потому что в этом случае решетка профилей РК пре­ вращается в неподвижную и подвод внешней энергии отсутст­ вует. Отсюда следует, что в зависимости от изменения относи­ тельной скорости статическое давление и температура воздуха в РК могут увеличиваться, уменьшаться и оставаться постоян* ными. В действительности относительная скорость в колесе снижается, в связи с чем давление и температура увеличи­ ваются. Полная температура относительного потока 7^ всегда

сохраняется неизменной, а полное давление р * несколько падает.

Вместе с тем подобный анализ не вскрывает зависимости параметров потока на выходе из колеса от подведенной к нему энергии. Эту зависимость можно получить только путем приме­ нения уравнений Бернулли и энтальпии к абсолютному движению.

При отсутствии гидравлических потерь уравнение Бернулли для абсолютного потока в РК имеет вид

1

21

где j v dp — теоретически возможная работа сжатия в колесе. 1

93

Отсюда следует, что внутренняя работа элементарной ступени

вобщем случае распределяется между работой сжатия воздуха

вколесе и изменением его кинетической энергии в абсолютном движении. Поэтому чем сильнее при данном значении I,- воз­ растает статическое давление, тем в меньшей степени увеличи­ вается абсолютная скорость. Однако в отличие от относитель­ ного потока одному и тому же (в качественном отношении) изменению давления может соответствовать различный характер изменения абсолютной скорости.

Теоретически возможны следующие сочетания изменения ста­ тического давления и абсолютной скорости в колесе: 1) одно­

в колесе достигается как за счет энергии, подведенной к нему

только увеличение давления при неизменной скорости.

94

в РК остаются в силе так­ же и в реальном случае.

Связь между изменением температуры воздуха в ко­ лесе и работой 1Ч устана­ вливается с помощью урав­ нения энтальпии, написан­ ного для абсолютного дви­ жения на участке 1-2,

пг 2_ £ 2

(4.15)

или через параметры торможения

Отсюда видно, что статическая температура аналогично давле­ нию может изменяться в колесе по-разному, хотя практически она всегда повышается, а полная температура в абсолютном потоке во всех случаях увеличивается пропорционально внут­ ренней работе. При этом одновременно возрастает и полное

давление.

Что касается спрямляющего аппарата, то для него, как неподвижного элемента, полностью справедливы все уравнения и выводы, приведенные в § 15 для неподвижной решетки. Согласно уравнению Бернулли в реальном случае будем иметь

9 5

Как отмечалось выше, скорость воздуха в СА практически всегда снижается, а статическое давление и температура соот­ ветственно увеличиваются.

В целях обобщения изложенного в данном параграфе мате­ риала на рис. 46 приведена качественная диаграмма изменения

сматривать в совмещенном виде. Такие совмещенные треуголь­ ники называются планом скорост ей рабочего колеса.

План скоростей при с1о > 0 и различных осевых скоростях перед и за решеткой РК изображен на рис. 47. На этом рисунке вектором ст изображена абсолютная скорость, соответствующая

9 6

каких-либо не связанных друг с другом элементов, например

^\ аз ^2а г С\и ^ ^ 1и '

План скоростей становится особенно наглядным и удобным для анализа работы элементарной ступени в тех случаях, когда

и

Рис. 47. План скоростей при различных осевых скоростях

временно является эквивалентной скоростью обтекания решетки СА и поэтому план скоростей дает полное представление о кинематике потока в элементарной ступени в делом. Форма плана скоростей с с1а = с2а определяется уже не пятью, а четырьмя независимыми параметрами, через которые могут быть выражены все остальные его элементы. Так, например,

Дс,

РК

Рис. 48. План скоростей при одинаковых осевых скоростях

98

Достоинства плана скоростей, кроме отмеченной выше наглядности представления о течении воздуха в элементарной ступени, заключаются в следующем. Непосредственно по плану можно судить о характере изменения температуры и давления (при условии пренебрежения влиянием гидравлических сопро­ тивлений1) воздуха в РК и СА. Например, при плане скоростей,

плана скоростей можно получить достаточно полное представ­

деляются входной и выходной углы профиля, которые в основ­ ном и характеризуют конфигурацию решетки. На рис. 48, кроме плана скоростей, показаны также и соответствующие ему решетки РК и СА.

§ 30. РОЛЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ЗАКРУТКИ

Влияние предварительной закрутки на работу элементарной ступени рассмотрим в предположении, что при изменении cia скорости и, са и закрутка потока Дсц в колесе остаются посто-> янными. При принятых условиях будет, очевидно, сохраняться неизменной и внутренняя работа ступени L -,.

Сравнивая планы скоростей при разных предварительных

очень больших предварительных закрутках, не имеющих прак-

1 При наличии гидравлических сопротивлений оценка характера изменения давления в РК и СА может быть произведена по плану скоростей лишь в пер­ вом приближении.