книги из ГПНТБ / Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник]

что согласно уравнению Эйлера равносильно заданию закона изменения закрутки потока но длине лопатки. Подвод энергии к воздуху в неодинаковых количествах по радиусу нежелателен, так как он связан с последующим перераспределением энергии между отдельными струйками и возникновением дополнитель­ ных потерь. Поэтому обычно стараются выполнять ступень компрессора так, чтобы вдоль радиуса выдерживалось условие

Lt = const.

Пятое уравнение должно определять зависимость еще одного из кинематических параметров от радиуса. Выбор этого пара­ метра, а также вида самого уравнения целиком находится во власти конструктора. Б этом смысле указанное уравнение яв­ ляется произвольным, причем оно в основном и определяет тип, ступени. Б качестве дополнительного параметра могут быть выбраны, например, предварительная закрутка с1и, степень реак­ тивности х, число М на входе в РК и т. д.

Число возможных типов ступеней, принципиально говоря, неограниченно велико. Однако практическое применение полу­

НО

стремящаяся вызвать его перемещение по направлению к пе­ риферии, т. е. сообщить ему радиальное ускорение. Для пред­ отвращения этого перемещения сила dN должна уравновеши­ ваться силами давления, распределенными по нижнему и верх­ нему основаниям рассматриваемого объема:

d^d>r ' g U = (Р + dp) d f — p d f.

радиально-уравновешенном потоке. Е сли пот ок закручен (сиф 0),

соответствует вполне определенная эпюра распределения давле­ ния в осевом зазоре. Отметим, что уравнение (о.б) справедливо для потоков с любым характером изменения полной энергии по радиусу.

Дальнейшее преобразование уравнения (5.6) произведем при­ менительно к потокам, у которых полная энергия по радиусу постоянна. Несмотря на то, что уравнение Бернулли, вообще говоря, справедливо только вдоль струйки, в данном случае, ввиду отсутствия гидравлических потерь, оно может быть при­

номерность полностью соответствует установленному выше воз­ растанию давления вдоль радиуса.

i l l

Поскольку полная скорость потока с = ] / с 2+ с 2 , то отсюда следует, что из уравнения радиального равновесия (5.8) может быть получена также связь между осевой и окружной состав­ ляющими скорости. С этой целью перепишем уравнение (5.8) в следующем виде:

Учитывая, что выражение в круглых скобках представляет со­ бой производную от произведения {гси)2, окончательно получим

находиться окружная и осевая составляющие скорости потока для обеспечения его радиального равновесия. При заданном за­ коне изменения по радиусу одной из скоростей (например, ок­ ружной) по уравнению (5.9) находится необходимое распреде­ ление другой скорости (осевой). Как видно из (5.9), характер из­

где под L следует понимать сумму внутренних работ всех ра­ бочих колес, предшествующих данному осевому зазору.

112

Отметим, что допущения, лежащие в основе изложенного вывода уравнения радиального равновесия, являются довольно грубыми. Вследствие пренебрежения радиальными составляющими скорости; а также силами трения (влияние которых особенно велико у кондов лопаток), расчетное распределение скоростей потока вдоль радиуса, найденное по приведенным в данном параграфе уравнениям, может заметно отличаться от действительного. В настоящее время разра­ ботаны и другие, более точные методы решения задачи об измене­ нии параметров потока что длине лопаток [17, 41, 57 и др.], в кото­ рых принимаются во внимание силы вязкости, искривление линий тока в радиальном направлении и т. п. В дальнейшем изложении влияние дополнительных факторов на кинематику потока в ступени не учитывается.

§ 37. СТУПЁНЬ С ПОСТОЯННОЙ ЦИРКУЛЯЦИЕЙ

Основными условиями, характеризующими рассматриваемый тип ступени, являются:, 1 ) постоянство циркуляции скорости по окружности любого радиуса в сечении перед РК:

откуда следует, что закрутка в колесе, так же как ищредвари-. тельная закрутка, изменяется вдоль радиуса по гиперболическому закону*, т. е. уменьшается по направлению к внешнему диа­ метру.

Умножая обе части уравнений (4.5) и (4.41) на радиус, не­ трудно убедиться, что этому же закону подчиняются скорости с2и.

® стц.

1 Уравнение (5.14) справедливо для всех типов ступеней с постоянной внут­ ренней работой.

цией радиальное равновесие потока в осевых зазорах обеспечи­ вается при постоянстве осевой скорости по радиусу: с,а— const,

с2о = const.

•Рис. 54. Изменение степени реактивности по радиусу ступени с постоянной циркуляцией

Установим теперь закон изменения степени реактивности по

U Г2

и ср‘

2 Индексом ср обозначаются различные величины на среднем радусе.

114

Если дополнительно учесть, что

то после подстановки получим формулу, связывающую степень реактивности на текущем радиусе с тер;

тивности по длине лопатки (рис. 54), а в частном случае, когда тг/) = 1 , оказывается вообще не зависящей от радиуса.

Наглядное представление о характере изменения различных величин по радиусу ступени с Г = const можно получить из планов скоростей, построенных для ее наружного и внутреннего

средственно из уравнения радиального равновесия, !'йз рис. 5 5 усматриваем, что с увеличением радиуса относительные ско­

установки и изгиба профилей подвижных и неподвижных лопа­ ток также вдоль радиуса изменяются, т. е. лопатки выполняются закрученными по длине. Это обстоятельство пояснено на том же рис. 55, где соответствующие планам скоростей лопатки НА, РК и СА изображены в виде сверху. Характерно, что у рас­ сматриваемой ступени лопатки РК и СА закручены в одну сто­ рону, в данном случае от втулки к концевому сечению по ча-. совой стрелке.

Отметим, что изменение скоростей с 1и й сш вдоль радиуса ступени с Г = const совпадает с распределением скоростей вокруг одиночного рихря, в связи с чем она иногда называется также ступенью со' „свободным вихрем". В осевых зазорах этой сту­ пени воздух' совершает потенциальное (безвихревое) движение.

§ 38. СТУПЕНЬ С ПОСТОЯННОЙ СТЕПЕНЬЮ РЕАКТИВНОСТИ

Как показывает само название, основным условием, характе­ ризующим рассматриваемую ступень, является независимость степени реактивности от радиуса: т = const. В качестве второго условия примем постоянство внутренней работы на всех радиу­ сах (Аг = const), хотя в общем случае работа £• может быть и переменной. На основании приведенных исходных условий в

Как видим, скорость сти изменяется прямо пропорционально радиусу, т. е. диаметрально противоположно ступени с Г = const.

116

Распределение, осевых скоростей , с Ха, и (с3а .в д 9 ль радцусз найдем в соответствии с уравнение^ (5.9),по .закодам изменение

циркуляция скорости как перед колесом, так и за ним.с увели­ чением радиуса возрастает. Отсюда сДедует, ,что.по\ <£воему Абсолютному значению циркуляция,скорости‘перед РК в Случае

тем подстановки произведений^с,,,/ 1 и с2„г п ^равкейи’е рАдиа'Ль2

117

Заменяя постоянную интегрирования и коэффициенты А 1 н Аг, окончательно получим

диусе гср, подсчитать осевую скорость перед колесом на любом

ii 18

пень с - = const превращается одновременно в ступень с по­ стоянной циркуляцией.

Согласно экспериментальным данным в реальной ступени различие мёжду скоростями с1а и с2а, определенными вблизи лопаток, оказывается . в силу некоторого искривления линий тока не столь значительным, как это следует из приведенных выше формул. Поэтому в первом приближении расчет ступени можно производить по средней для данного радиуса осевой скорости и соответственно среднему коэффициенту расхода,

Рис. 56. Изменение осевой скорости по радиусу ступени с постоянной реак­ тивностью:

а) перед колесом; б) за колесом

определяя последний как среднее арифметическое коэффициен­ тов с1а и с2а или по формуле

(5.28)

Планы скоростей на наружном и внутреннем диаметрах сту*- пени с постоянной реактивностью т = 0.5- (построенные по ос* редненным осевым скоростям на данном радиусе) изображены

119