книги из ГПНТБ / Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник]

.1 • .• ' .

которое при использовании параметров торможения1 принимает

Из формулы (1.7) видно, что адиабатическая работа компрес­ сора тем больше, чем выше его степень сжатия и начальная температура воздуха. В-качестве примера на рис. 4 представлена зависимость адиабатической работы компрессора от его степени сжатия при температуре Т * =*=288° абс.

1 Параметры торможения обозначаются индексом *, помещенным вверху соответствующей буквы.

20

Первый член правой части уравнения (1.4) обозначим через

прессоре, определенную без учета изменения кинетической

LadK усматривается из урав­ Рис. 4. Зависимость адиабатической рабо­ нений (1.4) и (1.8), согласно ты от степени сжатия

которым

где J v d p — адиабатическая работа компрессора по'статическим5

Сэтой целью необходимо непосредственно'проинтегрировать;

вуказанных пределах произведение v dp, учитывая при этом

21

Так как в диаграмме pv подынтегральное произведение v d p изображается заштрихованной площадкой, то на рис. За в соот­

Здесь под QU3 (a*-**d) понимается тепло, участвующее в фиктив­

ном изобарическом процессе, у которого начальная и конечная температуры соответственно равны Г* и T'kad. Таким фиктивным

процессом является, в частности, участок изобары dWad (рис. 36),

а так как участвующее в этом процессе тепло измеряется пло­ щадью (cdk'adb), то и адиабатическая работа компрессора, выра­

женная в тепловых единицах, AL*adK = пл. (cdk*adb). У выполнен­

В реальном компрессоре в процессе сжатия всегда имеет место отвод некоторого количества тепла от воздуха через стенки корпуса в окружающую среду. Однако в авиационных компрессорах, выпол­ няемых, как правило, без специальных охлаждающих устройств, количество отводимого тепла, приходящееся на 1 кг протекающего воздуха, оказывается весьма незначительным и им при расчетах обычно пренебрегают. При этом условии реальный компрессор бу­ дет отличаться от идеального только наличием различного рода гид­ равлических потерь, обусловленных вязкостью воздуха: трения о стенки каналов, вихреобразований и т. п. Энергия, затраченная на преодоление гидравлических сопротивлений, в конечном счете пре­ вращается в тепло и в таком виде снова воспринимается воздушным потоком. Поэтому процесс сжатия в реальном компрессоре проте­ кает не по адиабате, а по политропе с подводом внутреннего тепла, эквивалентного гидравлическим потерям.

Изменение состояния воздуха в реальном (а также в идеаль­ ном) компрессоре в диаграммах p v и 7s изображено на рис. 5. Для того чтобы не затемнять чертеж, изменение статических

22

Рис. 5. Процесс сжатия в реальном неохлаждаемом компрессоре

прессоре.

Нетрудно заметить, что по внешнему виду уравнение энталь­ пии для реального и идеального компрессоров пишется совер­ шенно тождественно. Однако при одинаковых степенях сжатия полная температура воздуха 7^* на выходе из реального ком­

23

прессора вследствие подвода к нему тепла трения всегда пре­ восходит температуру T*kad конца адиабатического сжатия.

Поэтому и внутренняя работа неохлаждаемого компрессора L iK всегда больше адиабатической работы L*adK.

Следует подчеркнуть, что понятие об адиабатической работе, хотя оно и было введено при рассмотрении идеального процесса сжатия, полностью применимо к реальному компрессору. В самом деле, независимо от того, какая работа фактически затрачивается в компрессоре на сжатие воздуха, всегда можно подсчитать и мини­ мальную работу, которую необходимо было бы подвести к воздуху в идеальном случае для получения степени сжатия, равной действи­ тельной. Эта величина и будет представлять собой адиабатическую работу реального компрессора.

Согласно уравнению (1.13) внутренняя работа компрессора рас­ ходуется исключительно на увеличение полной энтальпии воздуха.

Это соотношение служит основанием для простого эксперименталь­ ного способа определения внутренней работы компрессора: с этой целью достаточно измерить полную температуру воздуха на входе и выходе из компрессора.

откуда видно, что внутренняя работа компрессора тем больше, чем больше его степень сжатия, температура Та* и показатель политропы т*.

Показатели политроп т* и т зависят от величины гидравли­ ческих потерь в компрессоре и могут быть найдены путем сов­ местного решения уравнений энтальпии и Бернулли.

Уравнение Бернулли для реального компрессора запишется так:

24

где LrK — работа, затраченная на преодоление гидравлический сопротивлений, отнесенная к 1 кг протекающего воздуха и называемая в дальнейшем гидравличе­ скими пот ерями в компрессоре.

k

LpK= [ v d p — полит ропическая р абот а ком п рессора по стати-

аческим парам ет рам .

Согласно уравнению (1.16) внутренняя работа компрессора расходуется на политропическую работу (по статическим пара­ метрам), изменение кинетической энергии потока и на преодоление гидравлических сопротивлений в компрессоре.

Сумму работы LpK и изменения кинетической энергии воздуха обозначим через

Для того чтобы вскрыть физический смысл работы L pK, пред­ ставим интеграл Бернулли в следующем виде:

h

| р dv.

а

В этом соотношении произведение p kvk определяет собой работу, затраченную на выталкивание 1 кг сжатого воздуха в область высокого давления, произведение p ava является работой

всасывания 1 кг воздуха, полученной при его поступлении в k

компрессор, а интеграл J p dv представляет хорошо известную

. а

из термодинамики работу деформации объема или абсолютную работу сжатия, которая затрачивается против сил давления при чистом сжатии воздуха без его перемещения. Как видим, поли­ тропическая работа компрессора LpK по своей физической сущ­ ности является работой, затрачиваемой при политропическом процессе собственно на сжатие и на перемещение 1 кг воздуха из области всасывания в область нагнетания.

Раскрывая с помощью уравнения политропы интеграл Бер­ нулли, нетрудно получить следующие формулы для определения политропической работы компрессора по статическим парамет­ рам:

25

Политропическую работу компрессора L* также нередко

вместо формулы (1.17) подсчитывают непосредственно по пара­ метрам торможения, т. е. как работу политропического процесса сжатия воздуха от полного давления на входе в компрессор до полного давления на выходе из него. Для этой цели служат формулы

Ввиду того что сжатие воздуха в реальном компрессоре про­ текает по политропе, а процесс торможения осуществляется по

компрессоре. Заменив в уравнении (1.16) работу LpK по (1.19) и решая его совместно с (1.12) будем иметь

C^- ( T k- T a) = - ^ R ( T k - T a) + L rK. -

Отсюда после простых преобразований получим соотношение

которое дает искомую связь между т и LrK и называется урав­ нением пот ерь. Как видно из (1.23), с ростом гидравлических потерь в компрессоре показатель политропы т увеличивается,

1 Подробнее см., например, в [35].

26

сора в целом, но и для любого его составного элемента, причем независимо от того, какой в этом элементе происходит термо­ динамический процесс: сжатие или расширение.

Решая совместно уравнения (1.13), (1.18) и (1.21) и произ­ водя преобразования, аналогичные приведенным выше, получим

сительной величиной гидравлических потерь в компрессоре

Энергетические величины, характеризующие процесс сжатия

по сравнению с идеальным случаем. При этом работа выталки­ вания p kvk возрастает в большей степени, чем уменьшается ра­ бота деформации, что и приводит к увеличению политропической работы L*pK. Следует подчеркнуть, что хотя в данном конкретном случае источником сообщаемого воздуху тепла являются гидравлические потери в компрессоре, избыточная работа сжатия не только не равна этим потерям, но и не яв­ ляется их частью. Это совершенно самостоятельная дополни­

1 Строго говоря, в это уравнение должны входить не действительные L rK , а условные L TK гидравлические потери в компрессоре.

27

тельная работа, которая сопутствует гидравлическим потерям только потому, что эквивалентное потерям тепло восприни­ мается воздухом. Вместе с тем необходимо помнить, что избы­ точная работа сжатия зависит от гидравлических потерь в ком­

приходится затрачивать на сжатие воздуха в реальном компрес­ соре по сравнению с идеальным, больше собственно гидравли­ ческих потерь на величину избыточной работы сжатия.

В диаграмме Ts (рис. 56) особенно наглядно изображаются все составные части внутренней работы компрессора. В самом

которое в данном случае эквивалентно гидравлическим потерям. Поэтому

ALrK = QrK = пл. (ca *k *d ).

Отсюда следует, что внутренняя работа компрессора

ALiK = ALpK + A LrK= пл. (bek*d ).

У существующих компрессоров внутренняя работа LiK~

^13000-^-36000 кгм\кг.

§6. ВЛИЯНИЕ ОХЛАЖДЕНИЯ НА РАБОТУ КОМПРЕССОРА

отвод того или иного количества тепла в охлаждающую среду. Благодаря этому температура воздуха при сжатии возрастает в

28

шению избыточной работы сжатия. Поэтому политропическая

Рис. 6. Влияние охлаждения на работу компрессора

хованной площади (a k *k Q*). Но так как согласно уравнению Бернулли внутренняя работа охлаждаемого компрессора

ленный охлаждением, равен уменьшению политропической ра­ боты компрессора.

Таким образом, можно заключить, что применение о х л а ж ­ дения ум еньш ает зат рат у энергии на сж ат и е возду х а в ком­ прессоре до заданного давления. Отсюда следует также, что при условии равенства внутренних работ и гидравлических по­ терь в неохлаждаемом и охлаждаемом компрессоре последний будет обеспечивать более высокую степень сжатия. Этот слу­ чай иллюстрируется на рис. 66, где ввиду равенства нолитро-

29