книги из ГПНТБ / Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник]

следствие, с уменьшением длины пути, проходимого воздухом в БЛД. Благодаря этому суммарные потери L rmp увеличиваются по расходу менее интенсивно, чем в случае ЛД. Во-вторых, в меньшей степени возрастают при отклонениях от наивыгодней­ шего расхода и потери на удар, так как они вызываются срывом потока только при входе в колесо.

'Если компрессор выполнен с предварительной закруткой на входе в колесо, то при неизменном угле установки лопаток ННА скорость ciu с увеличением расхода возрастает. Поэтому в

няется, во-первых, высокими значениями чисел М на входе в РК. и ЛД, во-вторых, более резким изменением по расходу условий на входе в диффузор (из-за влияния сжимаемости воздуха). и, в-третьих, большей абсолютной величиной гидравлических потерь в компрессоре на повышенных оборотах.

Перейдем теперь к рассмотрению зависимости! адиабатического к. п. д. центробежного компрессора от расхода воздуха. Из исход­ ного выражения для адиабатического к. п.д. (1.29) следует,- что при условии постоянства внутренней работы этот к. п. д. должен был бы изменяться по расходу совершенно аналогично степени сжа­ тия.

Действительный характер изменения работы L u. в случае осевого входа усматривается из уравнения Эйлера (10.156). По-

Н-и.,2

скольку отношение — - от расхода не зависит, а дисковые по-

тери L f , как отмечалось ранее, с увеличением G уменьшаются, то, строго говоря, внутренняя работа будет при этом несколько уменьшаться. Вследствие этого максимум к. п. д. должен незна­ чительно сдвигаться в сторону больших расходов. Однако в практически интересном диапазоне изменения расхода воздуха

2 4 0

робежного компрессора с осевым и близким к нему входом от рас­ хода воздуха при постоянном числе оборотов является одним из существенных его отличий от осевого компрессора.

Различие между максимальными к. п. д. центробежного компрес­ сора на разных числах оборотов (рис. 120) вызывается, во-первых, рассмотренным выше рассогласованием работы РК и ЛД и, во-вто­ рых, влиянием п на уровень чисел М в элементах компрес­ сора.

Что касается зависимости степени сжатия и к. п. д. центробеж­ ного компрессора от числа оборотов (при G = const), то она объяс­ няется, как и в случае осевого компрессора, увеличением по оборо­ там внутренней работы и наличием минимума гидравлических по­ терь. Этот минимум связан с непрерывным уменьшением углов и я3 и, кроме того, с ростом чисел М при увеличении п.

§ 74. ЗАВИСИМОСТЬ МОЩНОСТИ КОМПРЕССОРА ОТ РАСХОДА ВОЗДУХА И ЧИСЛА ОБОРОТОВ

Необходимость в определении мощности, потребляемой компрес­ сором на различных режимах, возникает при решении многих прак­ тически важных задач, например при подборе источника энергии для привода компрессора.

При наличии нормальных характеристик внутренняя мощность компрессора определяется по формуле

Если известен эффективный к.п. д., то по аналогичной формуле подсчитывается эффективная мощность компрессора.

Рис. 125. Изменение мощности осевого компрес­ сора по расходу воздуха

На рис. 125 изображены построенные по данным рис. 108 типичные кривые зависимости внутренней мощности осевого компрессора от расхода воздуха, и числа оборотов. Как видим, в области устойчивых режимов мощность компрессора с увели­ чением G при п = const непрерывно уменьшается. Учитывая формулу для NlK, такой характер изменения мощности можно объяснить более сильным влиянием уменьшения внутренней ра­ боты по сравнению с ростом самого расхода воздуха. Отметим, что в некоторых случаях вследствие медленного падения рабо­ ты L iK вблизи границы помпажа. мощность компрессора при уве­ личении G вначале несколько возрастает и только потом начи­ нает уменьшаться. При данном расходе воздуха мощность NiK

242

с повышением числа оборотов всегда возрастает, что объяс­ няется увеличением внутренней работы.

Для того чтобы установить зависимость мощности цент ро­

Рис. 126. Изменение, мощности центробежного ком­ прессора по расходу воздуха:

а) при осевом входе; б) при наличии предварительной закрутки

Так как согласно экспериментальным данным мощность N j практически не зависит от G, то внутренняя мощность центро­ бежного компрессора с осевым входом изменяется по расходу примерно по линейному закону (рис. 126а). При этом чем боль­ ше п, тем больше угол наклона линии мощности по отношению к оси абсцисс и одновременно больше отрезок, отсекаемый ею на оси ординат.

У центробежного компрессора с предварительной закруткой внутренняя мощность при увеличении расхода вначале также возрастает, но из-за уменьшения работы LiK несколько мёдленнее, чем при осевом входе (рис. 1266), а затем уменьшается.

Рост числа оборотов при G = const во всех случаях приво­ дит к резкому увеличению мощности, потребляемой центробеж­ ным компрессором.

§ 75. ПОДОБНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ КОМПРЕССОРА

Для оценки эксплуатационных качеств компрессора на нерасчет­ ных режимах с помощью нормальных характеристик их построение необходимо было бы произвести применительно к самым различным условиям на входе в компрессор. Однако в действительности задача упрощается, потому что путем простого перестроения удается при­ вести нормальные характеристики к такому виду, при котором они становятся справедливыми для весьма широкого диапазона внешних условий. Это перестроение основано на понятии о подобных режи­ мах компрессора, которое в свою очередь является результатом при­

инерции.

Ввиду того что на газовую струю действуют различные силы (си­ лы давления, инерции, трения, тяжести и т. д.), то и условий подо­ бия существует не одно, а несколько. Для всяких двух разнородных сиш можно записать свое условие так называемого частичною подо­ бия. Одновременное соблюдение всех условий частичного подобия, т. е. полное динамическое подобие, возможно лишь в одинаковых по­ токах. Поэтому в теории подобия всегда рассматриваются только частично подобные течения, в которых выдерживается одно или не­ сколько условий подобия, оказывающих на какие-либо свойства изучаемого явления решающее влияние.

Применительно к компрессору динамически подобными обычно называют такие потоки, в которых, пропорциональны силы давле­ ния, инерции и трения, потому что именно эти силы имеют наиболее существенное значение для протекания рабочего процесса компрес­ сора. Реэюимы работы компрессора (или компрессоров), на которых соблюдается динамическое подобие протекающих воздушных пото­ ков, будем называть подобными.

В газовой динамике доказывается, что при отсутствии теплооб­ мена с внешней средой для соблюдения указанного частичного по­ добия требуется: 1) геометрическое подобие потоков, т. е. их огра­ ничение такими поверхностями, у которых все сходственные линей-

2 4 4

ные размеры пропорциональны; 2) равенство чисел М, подсчитан­ ных по любым скоростям, в сходственных точках потоков; 3) ра­ венство чисел Рейнольдса в тех же точках. Отметим, что при этом автоматически выдерживается и кинематическое подобие течений, т. е. оказываются пропорциональными скорости во всех сходствен­ ных точках.

Второе условие совместно с первым обеспечивает пропорцио­ нальность сил давления и инерции. Равенство чисел Re необходимо для подобия потоков по силам инерции и трения. Однако, как из­ вестно, силы трения оказывают существенное влияние на течение га­ зовых потоков только при докритических значениях Re. В области

Рис. 128. Треугольники скоростей на входе в колесо осевого компрессора при разных тем­ пературах

же сверхкритических чисел Re, имеющей для компрессоров наиболь­ шее практическое значение, роль сил трения в течении ядра по­ тока резко снижается и потому необходимость в выдерживании третьего условия отпадает. Отсюда следует, что для обеспечения динамического подобия потоков в компрессоре, как правило, до-< статочно наличия только двух первых условий.

При неизменном очертании проточной части геометрическое по­ добие потоков в данном компрессоре, конечно, выдерживается на всех режимах его работы (если пренебречь изменением размеров компрессора, связанным с изменением температуры). Кроме того, условие геометрического подобия соблюдается и в целом семействе различных компрессоров, у которых все без исключения линейные размеры пропорциональны (такие компрессоры называются геомет­ рически подобными).

Что касается чисел М в различных точках потока, то они связа­ ны между собой системой уравнений и поэтому только некоторые изних являются независимыми.

Справедливость последнего положения покажем примени­ тельно к сечению на входе в колесо осевого компрессора, для чего рассмотрим входные треугольники скоростей при разных температурах 7) и Г/ (рис. 128). Допустим, что при некоторой температуре 7, треугольник скоростей составлен векторами, изображенными на рис. 128 сплошными линиями. В связи с по-

245

сто’янст'вдм угла d, вид этого треугольника полностью опреде­ ляется двумя какими-либо скоростями, например: окружной ско­ ростью и и осевой скоростью с 1а перед колесом. Если при но­ вой температуре Г/ указанные скорости останутся неизменными, то треугольники скоростей совпадут и условие постоянства чи­ сел М окажется невыдержанным. Следовательно, для обеспече­ ния динамического подобия течений на двух рассматриваемых режимах необходимо окружную и осевую скорости должным образом изменить.

‘Соотношение между окружными скоростями при разных тем­

и _ и'

( 11. 10)

Т т ~ у т ? '

Как видим, окружная скорость (а следовательно, и число обо­ ротов) должна изменяться прямо пропорционально корню квад­ ратному из температуры на входе.

Приравнивая числа М, подсчитанные по осевым скоростям с1а и с \а , аналогично получим

откуда вытекает, что осевая скорость должна изменяться по такому же закону, как и окружная.

Благодаря пропорциональному изменению указанных скоро­ стей и постоянству угла выхода потока из НА новый треуголь­ ник скоростей (показанный на рис. 128 пунктиром) оказывается подобным исходному. Поэтому отношения не только осевых и окружных, но и всех остальных скоростей будут одинаковыми:

На этом основании можем написать

а так как каждый из приведенных параметров пропорционален соответствующему числу М, то отсюда следует, что на рассма­ триваемых режимах все сходственные числа М равны.

2 4 6

быть объяснено следующим образом. Постоянство двух неза­ висимых чисел М в сечении 1-1, например Ми и Мс1а, обеспечи­

вает неизменность угла атаки и числа М® на входе в решетку

профилей РК, которыми, как известно, полностью (при больших Re) определяется режим ее работы. Поэтому при указанных ус­ ловиях направление потока и число Мщ,2 за решеткой колеса также не изменяются, что совместно с известным значением Ма обусловливает постоянство угла атаки и числа Мс, для решетки

СА. Продолжая подобные рассуждения, нетрудно прийти к вы­ воду о неизменности углов атаки и чисел М у всех решеток профилей, чем и обусловливается подобие режимов компрессора.

Учитывая наличие связи между числами М в сечении 1-1 и остальных сечениях компрессора, можно окончательно заключить,

что серия его подобных режимов определяется двумя любыми не за ­ висящими друг от друга числами М в проточной части.

Большое прикладное значение имеет тот факт, что на подобных режимах работы компрессора остаются .постоянными (и изменяются лишь при переходе к другой серии подобных режимов) не только числа М в сходственных точках, но и еще целый ряд различных ве­ личин. Все эти величины, включая и числа М, условимся в дальней­ шем называть параметрами подобия.

Из газовой динамики известно, что у динамически подобных по­ токов поля скоростей, давлений, температур и других параметров состояния воздуха пропорциональны. Поэтому в число параметров. подобии входят прежде всего отношения скоростей, давлений и т. п. величин в любых двух сечениях компрессора. При этом совершенно безразлично, отношения каких именно параметров состояния (пол­ ных или статических) рассматриваются, потому что эти отношения связаны друг с другом числами М потока. В самом деле, например, отношение полных температур на входе и выходе из компрессора равно

247

циональности полей давлений, в частности, следует, что на по­ добных режимах

т. е. степень сжатия компрессора является одним из параметров подобия.

Многие из основных показателей рабочего процесса компрессора, как-то: число оборотов, расход воздуха, адиабатическая работа и т. д. — не остаются постоянными на подобных режимах и, следо­ вательно, не являются параметрами подобия. Однако из указанных величин можно путем простых преобразований получить производ­ ные параметры подобия, важнейшие ив которых рассматриваются ниже.

1. Из выражения (1.7) для адиабатической работы следует, ч на подобных режимах, ввиду постоянства степени сжатия, будет оставаться неизменным отношение

2 4 8