книги из ГПНТБ / Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник]

§ 72. СОВМЕСТНАЯ РАБОТА СТУПЕНЕЙ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА НА НЕРАСЧЕТНЫХ РЕЖИМАХ

нарушением расчетного характера изменения осевой скорости вдоль проточной части.

Для того чтобы выяснить влияние режима работы компрес­ сора на распределение осевой скорости по его длине, напишем уравнение неразрывно­ сти, например, для сече­

ний 1-1 и k-k:

F l c l a ( l — ^ k c kai\k'

Заменив по уравнению политропы отношение удельных весов соответ­ ствующим отношением давлений, получим

Уравнение (11.5) позволяет найти отношение осевых скоростей

2 3 0

шествуют рассматриваемому сечению. Следовательно, с по­ мощью уравнения (11.5) можно установить распределение осе­ вой скорости на нерасчетных режимах по всей длине компрес­ сора.

Условимся в дальнейшем отношение осевой скорости сХа перед или за любой ступенью компрессора к скорости сХа

называть от носит ельной осевой скорост ью . Расчеты показывают,

сжатия абсолютные осевые скорости в последующих ступенях либо возрастают медленнее,

либо уменьшаются быстрее, чем в предыдущих. Если степень сжатия компрессора падает, то картина получается обратной, т. е. все относительные осевые скорости увеличиваются.

Таким образом, расчетное соотношение между осевыми ско­

четном, режиме. Сказанное иллюстрируется представленной на рис. 118 качественной диаграммой изменения относительной осевой скорости по ступеням при разных степенях сжатия, где осевая скорость на расчетном режиме принята по длине ком­ прессора постепенно уменьшающейся.

Диаграмма на рис. 118 наглядно показывает, что данному изме­ нению режима работы (степени сжатия) компрессора отвечают раз­

231

личные диапазоны изменения относительной, а следовательно, и аб­ солютной осевой скорости в отдельных ступенях. В каждой последу­ ющей ступени относительная осевая скорость изменяется в более широких пределах, чем в предыдущей. Этим собственно и объяс­ няется нарушение согласованной работы ступеней на нерасчетных режимах.

Из диаграммы на рис. 118 также видно, что в области боль­ ших чисел оборотов, когда е* > е* , на минимальной (по срав­

нению с расчетным значением) относительной осевой скорости ра­

Отметим, что установленная выше картина распределения относительных осевых скоростей в компрессоре на разных ре­ жимах, несмотря на свою принципиальную правильность, осно­ вана на предположении об одинаковом качественном изменении степеней сжатия всехступеней (а следовательно, и общей сте­ пени сжатия). В действительности законы изменения степеней сжатия компрессора и его отдельной ступени совпадают не всегда. Поэтому не исключена и возможность того, что в одной или нескольких ступенях будут наблюдаться местные отклоне­ ния от общей для всего компрессора тенденции изменения от­ носительной осевой скорости. Если, например, при уменьшении ек* степень сжатия первой ступени увеличивается, то относи­ тельная осевая скорость на выходе из компрессора будет расти, а на входе во вторую ступень — уменьшаться.

Зная распределение от носит ельных осевых скоростей по ступеням, нетрудно в каждом конкретном случае установить и

2 3 2

характер изменения соответствующих абсолю т ны х осевых ско­ ростей.

Так, например, при перемещении рабочей точки в поле характеристик компрессора по вертикальной линии cd (рис. 117) вверх осевая скорость с1а перед первой ступенью ввиду по­ стоянства расхода остается неизменной. Однако на входе в каж­ дую последующую ступень относительные осевые скорости в связи с ростом степени сжатия снижаются. Следовательно,

и еще сильнее из-за роста степени сжатия уменьшаются осталь­ ные осевые скорости.

Особый практический интерес представляет случай такого одно­ временного уменьшения (увеличения) числа оборотов и расхода воз­ духа через компрессор, при котором G снижается (растет) несколько быстрее, чем п (линия gh на рис. 117). Подобная взаимосвязь между расходом и числом оборотов оказывается характерной для многих ТРД, особенно имеющих высокую степень сжатия компрессора. В рассматриваемом случае осевая скорость перед первой ступенью так же, как и расход, уменьшается быстрее п, что приводит к возра­ станию угла атаки на входе в РК. Но чем больше угол атаки, тем ле­ вее располагается рабочая точка на соответствующей напорной ха­ рактеристике. Поэтому в поле характеристик первой ступени, постро­ енных в функции осевой скорости с а и степени сжатия е* (рис. 119), линия ее рабочих режимов будет изображаться самой пологой кри­ вой ab. Следовательно, если на расчетном числе оборотов первая ступень работает на оптимальном угле атаки (несколько правее мак­ симума степени сжатия), то на всех остальных числах оборотов ус-

2 3 3

ловие оптимальности режима нарушается: на больших п рабочая точка перемещается далеко вправо по нисходящей ветви напорной характеристики, а на малых п может оказаться расположенной ле­ вее максимума степени сжатия. На входе во вторую и все остальные ступени компрессора относительные осевые скорости благодаря уменьшению степени сжатия при снижении п увеличиваются. По­ этому абсолютная осевая скорость перед каждой последующей сту­ пенью снижается медленнее и угол атаки увеличивается в меньшей степени, чем перед предыдущей. В результате в средних ступенях компрессора угол атаки на разных числах оборотов остается почти постоянным и равным своему оптимальному значению, а в послед­ них ступенях он с уменьшением п в противоположность первой сту­ пени уменьшается. Если условно считать характеристики всех сту­ пеней одинаковыми, то очевидно, что на рис. 119 линия cd будет оп­ ределять режимы работы одной из средних ступеней компрессора, а ef — последней. Как видно, у последней ступени так же, как и у пер­ вой, наивыгоднейший режим работы имеет место только на расчет­ ном числе оборотов.

Следует подчеркнуть, что изменение соотношения между осевы­ ми скоростями в различных сечениях компрессора на нерасчетных режимах с физической точки зрения обусловливается исключительно влиянием сжимаемости воздуха. Это видно непосредственно из вы­ вода формулы (11.5), а также может быть показано на любом из рассмотренных выше частных случаев изменения режима компрес­

Как указывалось, с уменьшением расхода осевая скорость сХа на входе в первую ступень снижается приблизительно пропор­ ционально G. Если бы при этом удельный вес воздуха в про­ точной части оставался постоянным, то согласно уравнению

тически уменьшались бы в такой же степени, как перед первой, и их отношение сохранялось равным расчетному. В действи­ тельности, если первая ступень работает на ниспадающей ветви своей напорной характеристики, уменьшение скорости с Ха вызы­ вает рост ее степени сжатия и соответствующее увеличение удельного веса на входе во вторую ступень. Вследствие этого осевая скорость перед второй ступенью Сца снижается в боль­ шей степени, чем перед первой, и условия ее работы изменяются сильнее. Повышение степени сжатия второй ступени, связанное с уменьшением скорости сца , приводит к еще более значитель­ ному падению осевой скорости перед третьей ступенью и т. д. вплоть до выхода из последней ступени.

Из приведенного примера видно, что в связи с влиянием степени сжатия и к. п. д. всех предшествующих ступеней на работу после­ дующих даже незначительные изменения параметров на входе в многоступенчатый компрессор, постепенно усиливаясь по его длине,

2 3 4

будут вызывать заметное изменение условий работы последних сту­ пеней. Это обстоятельство является одной из основных причин вы­ сокой чувствительности многоступенчатого осевого компрессора к изменению режима и крутого протекания его характеристик по рас­ ходу. Чем больше расчетная степень сжатия, а также число оборо­ тов (у данного компрессора), тем резче сказывается сжимаемость воздуха на распределении осевой скорости по ступеням и поэтому тем круче становятся характеристики.

Характеристики на больших п протекают круто также потому, что в этой области из-за высоких окружных скоростей РК сильно возрастают числа М, на которых работают решетки профилей. В связи с близостью чисел М к Mmar (обычно в последней ступени) даже незначительное увеличение расхода и соответственно числа М приводит к очень резкому 'падению степени сжатия и к. п. д. ком­ прессора, а следовательно, к почти вертикальному виду ело харак­ теристик.

К числу причин, обусловливающих крутое протекание характе­ ристик на высоких числах оборотов, можно отнести также большую абсолютную величину гидравлических потерь в компрессоре на этих оборотах и поэтому значительное их изменение по расходу.

§ 73. НОРМАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА

Нормальные характеристики центробежного (рис. 120) и осевого компрессоров имеют по своему внешнему виду много общего. Вме­ сте с тем наблюдаются и некоторые различия, которые не носят принципиального характера.

К числу этих различий относится прежде всего более пологий ха­ рактер кривых зависимости степени сжатия и к. п. д. от расхода, т. е. меньшая чувствительность центробежного компрессора к изменению режима. Однако это присуще не всем центробежным компрессорам. При больших окружных скоростях ы2 и высоких числах М (особенно перед лопаточным диффузором) характеристики центробежного компрессора по расходу протекают почти так же круто, как и осе­ вого. У центробежного компрессора в противоположность осевому максимальные значения степени сжатия и к. п. д. по расходу обычно достигаются не на разных расходах, а почти одновременно. Граница помпажа центробежного компрессора нередко располагается значи­ тельно левее максимумов степени сжатия на разных числах оборо­ тов (рис. 120).

Отсутствие надежных данных о величине гидравлических потерь в проточной части центробежного компрессора на нерасчетных ре­ жимах сильно затрудняет построение его характеристик расчетным способом. Несмотря на это, известное теоретическое обоснование ха­ рактера зависимости степени сжатия и к. л. д. центробежного ком­ прессора от расхода воздуха и числа оборотов может быть все же дано.

235

Заменив с этой целью в уравнении Бернулли (1.18) внутреннюю работу по формуле Эйлера, получим

Рис. 120. Нормальные характеристики центробежного компрессора (с предва­ рительной закруткой по ходу)

Первоначально рассмотрим частный случай компрессора с осевым входом (без ННА), для которого будем иметь

№

(11.6а)

g

2 3 6

В этом выражении величина по своему физическому смыс­

лу представляет энергию, сообщаемую 1 кг воздуха непосред­

Вторая часть потерь, обозначенная через Lryd, называется услов­ но потерями на удар и и-меет место только на нерасчетных режимах. Ее появление обусловливается отклонением относительной скоро­ сти ЗУ] на входе в РК и скорости с3 на входе в ЛД от их расчетных направлений и, как следствие, нарушением безотрывного обтекания передник кромок лопаток. Это отклонение происходит как при уменьшении, так и при увеличении расхода воздуха по сравнению с его расчетным значением, обеспечивающим при данном числе обо­ ротов «безударный» вход в колесо или ЛД.

В самом деле, если на расчетном расходе воздуха треугольник скоростей на входе в колесо имеет вид, изображенный на рис. 122а сплошными линиями, то с уменьшением G при п = const направле­ ние и величина скорости w \ из-за снижения осевой скорости изме­ няются так, как это показано на рис. 122а пунктиром. Это отклоне­ ние приводит к увеличению угла атаки, срыву потока за лопаткой и, как следствие, к появлению дополнительных . идравлических потерь.

2 3 7

С увеличением расхода воздуха угол атаки уменьшается и срыв воз­ никает перед лопаткой.

Изменение направления, а также и- величины скорости с3 на входе в ЛД при изменении расхода воздуха происходит из-за влияния последнего на радиальную скорость сдг. С уменьше­ нием расхода скорость с8г снижается, вызывая уменьшение угла в3 и затем срыв потока с вогнутой поверхности лопаток (рис. 1226). При увеличении расхода угол а3 будет увеличи­ ваться, что приведет к срыву с выпуклой поверхности лопаток. Чем сильнее отклоняются скорости wx и с 3 от расчетных на­ правлений, тем интенсивнее вихреобразование и тем больше потери на удар.

Рис. 122. Срыв потока с лопаток колеса и диффузора па нерас­ четных режимах

Следует отметить, что изменение углов атаки, приводящее^

объясняется тем, что при этом изменяется окружная составляю­ щая с3и абсолютной скорости на выходе из колеса, а следова-

тельно, и скорость с3а = с2в -гу . Очевидно, что увеличение [п

будет сказываться на потерях на удар так же, как уменьшение расхода, и наоборот (рис. 122г).

2 3 8

Безударный вход в РК и ЛД может быть получен не только на расчетном числе оборотов и соответствующем расчетном расходе воздуха Gp , но и на любом другом числе оборотов при условии надлежащего изменения расхода. Для этого достаточнор чтобы выдерживались постоянными и равными расчетным зна­

колесо расход воздуха должен изменяться почти пропорцио­

что одновременное обеспечение безударного входа в РК и ЛД возможно только на каком-либо одном из чисел оборотов ком­ прессора, например расчетном. При этим потери на удар при входе в РК и ЛД в компрессоре в целом практически равны нулю. На всех же остальных числах оборотов вследствие влия­

вого или близкого к нему значения, а затем снова увеличиваться

(рис. 121).

Вычитая сумму потерь Ltmp и Lryd из величины-

(рис. 121), получим теоретическую кривую изменения политропической работы L* по расходу, которая, как нетрудно видеть,

качественно совпадает с экспериментальной зависимостью сте­ пени сжатия от G. Максимум гк* соответствует приблизительно минимуму потерь на удар (несколько сдвинут влево) и поэтому на больших п достигается при увеличенных расходах воздуха.

В случае выполнения компрессора с одним только БЛД зна­ чительных .размеров его напорные характеристики становятся более пологими (рис. 123). Объясняется это двумя причинами. Во-первых, гидравлические потери в БЛД в отличие от ЛД с увеличением расхода уменьшаются, что связано с увеличением угла сс2 на выходе из колеса (из-за роста скорости с2г) и, как

239