книги из ГПНТБ / Шляпоберский В.И. Основы техники передачи дискретных сообщений

Г Л А В А Ш Е С Т А Я

Кодирующие и декодирующие устройства

§ 6.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Кодирование и декодирование информации — основ­ ные операции в процессе передачи дискретных, сообще­ ний от источника к получателю. Посредством кодирова­ ния устанавливается однозначное соответствие между со­ общением и кодовой комбинацией, а декодирование слу­ жит для обратного преобразования кодовой комбинации в сообщение.

Любой код характеризуется следующими основными параметрами: основанием кода т, длиной кодовой ком­ бинации п и числом кодовых комбинаций N. Под осно­ ванием кода т понимается число различных элементов, которые используются для образования кодовых комби­ наций. Коды с основанием т = 2 называются двоичными, с основанием т = 3 — троичными и т. д. Длина кодовой комбинации (разрядность кода) определяется количест­ вом входящих в нее элементов п. Число кодовых комби­ наций N для кода с основанием т и числом элементов п определяется выражением

Если все возможные комбинации /г-элементного кода используются для кодирования сообщений, то такой код принято называть простым или обыкновенным (иногда такой код «азывают'цри'миги'Вны'М [80, 91]). В.зависимости

распространенных простых, равномерных и наравномер-

300

передаваемых информационных символов (знаков) сооб­ щения равно 32. Тогда согласно (6.1) наибольшее чис­ ло разрядов двоичных чисел, которые используются для

Неравномерность в длине кодовых комбинаций ус­ ложняет построение автоматических преобразующих (на­ борных, буквопечатающих и др.) устройств, а также иск­ лючает возможность разделения комбинаций. Поэтому для таких устройств предпочтительнее иметь одинаковое число элементов в каждой кодовой комбинации. В ком­ бинациях, содержащих меньше пяти элементов (см. табл. 1.1), добавляют слева столько нулей, сколько не­ обходимо для получения пятиэлементных комбинаций. После указанных преобразований все 32 комбинации бу­ дут содержать по пять элементов. Код, формируемый та­ ким способом, называется равномерным пятиэлементиым.

Равномерный пятиэлементный код получил наиболь­ шее распространение. Это обусловлено тем, что при пе­ редаче текста (телеграмм) число наиболее часто упот­ ребляемых знаков не превышает 32, хотя общее число подлежащих передаче знаков составляет 52 (буквы, циф­ ры, знаки препинания). С целью сокращения средней длительности знака все знаки разбивают на два регист­ ра, т. е. одну кодовую комбинацию присваивают двум знакам.

вая комбинация содержала бы вместо пяти шесть элементов, что привело бы к увеличению времени, требуемого для передачи сооб­ щения. Этого можно избежать, если всю совокупность знаков сооб­

рой. Перед передачей кодовых комбинаций знаков, отнесенных к со­ ответствующей группе, передается кодовая комбинация номера этой группы (регистровая комбинация). Если один или несколько после­ дующих знаков относятся к другой группе, то передаче их кодовых комбинаций предшествует посылка .второй регистровой комбинации.

301

Из всех известных пятиэлементиых кодов в настоящее время используется рекомендуемый МККТТ междуна­ родный код № 2 (табл. 6.1). _

В тех случаях, когда передаваемый текст в равной мере содержит буквы и цифры, экономичнее использо­ вать равномерный шестиэлементный код, общее число комбинаций которого составляет* 26 = 64.

жебных комбинаций, т. е. расширения первичного кода. В

В неравномерных кодах каждая кодовая комбинация отличается как взаимным расположением единиц и ну­ лей, так и их количеством. Это приводит к неодинаковой длительности кодовых комбинаций, чем и обусловливает­ ся название кодов. Неравномерные коды могут быть по­ строены более экономично, чем равномерные. Для этого необходимо три построении кода учитывать статисти­ ческие свойства языка и кодировать не только отдельные знаки, но и часто используемые слоги. При этом наибо­ лее часто употребляемым знакам и слогам присваивают­ ся самые короткие комбинации и т. д. Коды, построен­ ные на основании статистических свойств языка, назы­ ваются оптимальными. При их формировании необходи­

комбинации от другой. Это требование может быть вы­ полнено, если для отделения одной комбинации от дру­ гой использовать специальные сигналы или так строить код, чтобы ни одна комбинация данного кода не совпада­ ла с началом другой, более длинной, комбинации. Такое свойство кода называется «неприводимостью» [80].

Сложность построения кодирующих и декодирующих устройств, а также незначительный выигрыш в эконо-

302

303

мичности явились причинами того, что оптимальные не­ равномерные коды не получили широкого распростра­ нения.

Д о настоящего времени широко применяется иеоптимальный неравномерный код, предложенный в 1837 г. американским изобретателем Морзе. В этом коде эле-

304

единице, называется точкой, трем единицам — тире. Нуль используется как элемент, отделяющий точку от тире, точку от точки и тире от тире. Совокупность трех нулей завершает каждую кодовую комбинацию, что позволяет просто отделить одну кодовую комбинацию от другой. Неоптимальиость, а следовательно, и избыточность кода Морзе заложены в самой структуре построения кода и, в первую очередь, в наличии сигнала, разделяющего одну кодовую комбинацию от другой, хотя при распределении кодовых комбинаций наиболее часто употребляемым зна­ кам присвоены самые короткие комбинации.

Принцип построения «ода поясняют приведенные на

принять, что для передачи одного элемента кодовой ком­ бинации (1 или 0) необходимо время т0, то общее время передачи каждого знака различно. Так, самая короткая комбинация кода Морзе (буква Е) по продолжительно­ сти равна 4 то, а самая длинная (цифра 0) — 22 то (на рис. 6.1 не показана). В среднем при передаче кодом Морзе требуется около 9,5 единичных интервалов на знак (с учетом структуры ipyooKO.ro- языка). Данная величина характеризует экономичность кода.

При сопоставлении кода Морзе с равномерными кода­ ми видно, что он менее экономичен, чем шестиэлементный код (примерно в полтора раза), и в этом один из его

• 305

недостатков. К положительным свойствам кода Морзе следует отнести высокую помехоустойчивость и возмож­ ность приема на слух. Высокая помехоустойчивость кода Морзе обусловлена его большой избыточностью. При приеме на слух высокая достоверность принимаемой информации обусловливается тем, что передача ведется со сравнительно небольшой скоростью (104-20 бод) и процесс преобразования сигнала в знак осуществляется человеком, который при достаточном опыте может раз­ личать сигналы, значительно пораженные помехами.

§ 6.2. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ

Г При передаче любых дискретных сообщений по ре­ альным каналам связи в случае применения обыкновен­ ных двоичных кодов возникают потери или искажения некоторых сообщений из-за воздействия помех. Так, вме­ сто единицы может быть принят нуль или наоборот Это приводит к регистрации в месте приема другой исполь­ зуемой комбинации, а следовательно, к приему другого знака^Г]Степень воздействия помех на передаваемую ко­ дированную информацию оценивается величиной р, ха­ рактеризующей вероятность ошибочного приема символа или, что то же, вероятность ошибки.

Определим, чему равна помехоустойчивость равномер­ ных кодов. Пусть вероятность ошибочного приема одно­ го элемента равна р. Вероятность того что данный эле­ мент принят правильно, равна (1—р) х ) . Предположим, что ошибки при приеме отдельных элементов происходят независимо друг от друга. Тогда вероятность того что не­ которое сообщение, закодированное последовательностью из п элементов, будет принято правильно, равна:

Так как искажение хотя бы одного элемента приво­ дит к искажению всей комбинации, вероятность ошибоч­ ного приема кодовой комбинации будет равна:

4 ) Здесь и ниже предполагается, что для передачи кодовых по­ следовательностей используется двоичный симметричный канал, для которого вероятности перехода 1 в 0 и 0 в I одинаковы.

Щ

При малых значениях р, например при р ^ Ю - 2 , и не­ больших я выражение (6.3) с достаточной для практики точностью можно принять

тойчивого кодирования. Сущность построения помехоус­

Если под воздействием помех принятая искаженная кодовая комбинация окажется одной из разрешенных, то ошибки не будут обнаружены и полученное в результате декодирования сообщение будет отличаться от передан­ ного. При правильном выборе соотношения между N0 и N(NU^N) с учетом свойств канала связи вероятность перехода переданной комбинации в одну из разрешен­ ных может быть весьма малой. Тогда принятая кодовая комбинация окажется запрещенной, что и указывает на наличие ошибок.

Избыточные коды могут применяться при двух мето­ дах декодирования: декодирования с обнаружением оши­ бок и декодирования с исправлением ошибок. В первом случае устанавливается только факт приема запрещен­ ной кодовой комбинации и заключенная в ней'информа­ ция либо полностью теряется, либо восстанавливается повторной передачей или каким-то другим способом. Де­ кодирование с обнаружением ошибок широко применяет­ ся в системах с решающей обратной связью (см. гл. 7). Во втором случае принятые запрещенные кодовые ком­ бинации преобразуются в переданные сообщения с по­ мощью вполне определенной процедуры декодирования, принятой для данной системы связи. Чаще всего проце­ дура декодирования основывается на критерии макси­ мального правдоподобия. Это значит, что принятая за­ прещенная кодовая комбинация сопоставляется с каж-

307

дои из разрешенных и находится та из разрешенных комбинаций, которая меньше отличается от принятой.

Возможны также и смешанные методы декодирова­ ния, при которых в одних случаях производится исправ­ ление ошибок, а в других — только их обнаружение.

Помехоустойчивость корректирующих кодов обуслов­ лена 'введением IB код избыточности. Согласно теории 'ин­ формации избыточность алфавита источника сообщений, использующего No кодовых комбинаций из общего чис­ ла i/V, определяется выражением

Для блочных разделимых избыточных к о д о в 1 ) , в ко­ торых k из п элементов кодовых комбинаций являются информационными, а >г — проверочными .(«='&-Нг), выра­ жение i(6.5) примет вид

В разделимых кодах информационные и проверочные элементы (разряды) занимают всегда одни и тС же позизии. Условно разделимые коды обозначаются как (п, к)-коды, где п — общее число элементов кода; k — чис­ ло информационных элементов.

Применяя кодирование с избыточностью, можно су­ щественно увеличить вероятность правильного приема. Вероятность ошибочного приема каких-либо I элементов из п при передаче по двоичному симметричному каналу подчиняется биноминальному распределению и равна:

Вероятность того что в переданной /г-элементной ко­ довой комбинации определенные / элементов искажены, а остальные приняты правильно, равна:

Рп[1] является монотонно убывающей функцией /. Выражение (6.8) можно рассматривать как функцию правдоподобия переданной кодовой комбинации, если она отличается от принятой в определенных / разрядах.

') Избыточный код, при использовании которого операции ко­ дирования и декодирования осуществляются независимо для каж­ дой кодовой комбинации (блока), называется блочным.

308

Отсюда следует, что функция правдоподобия принимает максимальное значение для той разрешенной кодовой комбинации, которая отличается от принятой (запрещен­ ной) комбинации в наименьшем числе разрядов.

стоянием и обозначается буквой й. Под кодовым расстоя­ нием какого-либо кода понимается то минимальное чис­ ло элементов, которыми одна кодовая комбинация дан­ ного кода отличается от другой. Для простых (обыкно­ венных) кодов кодовое расстояние равно единице ( d = l ) .

Другим параметром, характеризующим кодовую ком­ бинацию, является ее вес. Под весом кодовой комбина­ ции двоичного кода принято понимать количество еди­ ниц в данной кодовой комбинации.

Корректирующие возможности избыточных кодов полностью характеризуются величиной кодового расстоя­ ния кода. Так, при декодировании по критерию макси­ мального правдоподобия принятая запрещенная комби­ нация преобразуется в ту разрешенную комбинацию, ко­

Пусть кодовое расстояние между двумя разрешенны­ ми комбинациями А а В равно d A B . Тогда для правиль­ ного декодирования комбинации А необходимо, чтобы

комбинация .4 декодируется как В. Поэтому чем

больше dAB, тем меньше вероятность того, что при пере­ даче по каналу с помехами кодовая комбинация А пе­ рейдет в В при декодировании с исправлением ошибок по критерию максимального правдоподобия. Если кодо-

'вое расстояние какого-либо кода равно d, то при декоди­ ровании с обнаружением ошибок будут обнаружены все искаженные комбинации, в которых число искаженных элементов •/ не превысит

Действительно, если в принятой кодовой комбинации ошибочными являются / элементов, то ее кодовое рас-

309