книги из ГПНТБ / Шляпоберский В.И. Основы техники передачи дискретных сообщений

Принятая информация через схему исправления ошибок поступает на выход устройства.

В качестве схемы исправления ошибок используются шесть сумматоров по модулю 2. На один ©ход каждого сумматора подается информационный разряд, а на дру­ гой заведен соответствующий выход дешифратора. Если сигнал на выходе дешифратора отсутствует, принятые информационные разряды без изменения поступают на выход сумматора. При появлении сигнала на каком-либо выходе дешифратора значение соответствующего инфор­ мационного разряда меняется на противоположное (0 превращается в 1 или 1 — в 0) .

В качестве дешифраторов может использоваться лю­ бая из рассмотренных в § 3.4 схем. Если код Хэмминга используется не для исправления, а только для обнару­ жения ошибок, то схема декодирующего устройства не­ сколько упрощается. В этом случае нет надобности в дешифраторе, поскольку любое состояние счетчиков, от­ личное от нулевого, свидетельствует об ошибке.

ния циклических кодов определяются способами их за­ дания. Рассмотрим построение кодирующего и декоди­ рующего устройств циклического (п, &)-кода примени­ тельно к способу, основанному на делении многочлена комбинации простого кода q(x), умноженной на хг, на образующий многочлен Р(х).

360

Для построения такого кодирующего устройства не­ обходимо иметь два устройства: одно, обеспечивающее умножение многочлена на хг, другое, обеспечивающее

Двоичные последовательности могут быть записаны двумя способами: или непосредственно в двоичной фор­ ме, или в виде многочленов. Между этими формами за­ писи имеется следующее соответствие. Единицы при ДРОИЧНОЙ форме записи свидетельствуют о наличии чле­ нов в многочлене, имеющих степень на единицу меньше порядкового номера разряда в двоичной записи при от­ счете разрядов справа налево. Нулям в двоичной записи соответствует отсутствие членов многочлена со степеня­ ми, также на единицу меньшими порядкового номера раз­ ряда, отсчитанного тем же способом. Следовательно, число разрядов при двоичной записи на единицу больше степени соответствующего многочлена. Обе формы запи­ си двоичных последовательностей имеют вид:

Прежде чем рассмотреть особенности построения уст­ ройств, осуществляющих деление многочлена на много­ член, поясним несколько подробнее само деление. Пусть требуется разделить многочлен xs+x6 + x3 + x + 1 на мно­ гочлен х* + х+\. Запишем деление в столбик:

1 * » + 1 * 6 + 1 ; е 4 + 1 х 3 + 0 л - 2 1Д-»+0А:6 +0Л^+1Л-3 +1Л-2

1 х 6 + 1 ^ + 0 д ; 3 + 1 д - 3 + 1 л ;

\х6+0х*+0хЗ+1х2+\х

1*4 -|-0л:3 +0л:2 +0л:+1 1 * 4 + 0 л - 3 + 0 д - а + 1 л : + 1

Qx3-\-Qx2-\-lx-\-0 — остаток

361

остатком и т. д. Наконец, после записи последнего раз­ ряда делимого в регистре фиксируется окончательный остаток. Очевидно, что для деления многочлена степени (/;—1) на регистр-делитель необходимо подать а тактов (по числу членов делимого).

ными связями, обеспечивающих деление информацион­

•На основании вышеизложенного нетрудно построить схему кодирующего устройства циклического кода.

Для примера рассмотрим построение преобразовате­ ля циклического кода (10,6), эквивалентного коду Хэм­

Кодирующее устройство такого кода будет состоять из двух сдвигающих регистров: одного для временной за­ держки информационных разрядов, а другого для деле­

формация на вход кодирующего устройства поступает в

363

= ft тактов. В нашем примере п. = 10. В течение первых г тактов оба регистра заполняются информационными разрядами. Затем в течение последующих k тактов про­ исходит деление информационной последовательности на

I

... (_

Рис. 6.13. Функциональная схема кодирующего устройства циклического кода

ции первичного кода на образующий многочлен фикси­ руется на элементах регистра-делителя. Далее ключ // закрывается, разрывая обратную связь и исключая влияние выхода регистра на его вход, а ключ / открыва­ ется. В течение последующих г тактов на выход коди­

комбинации. Состояния обоих ключей вновь изменяют­ ся, и весь цикл повторяется для новой комбинации. Та­ ким образом, на выход кодирующего устройства посту­ пает вся «-разрядная комбинация, состоящая из первых k информационных и последующих г проверочных раз­ рядов.

видоизмененную схему деления многочлена на много­ член, представленную на рис. 6.14а.

Эта схема эквивалентна схеме рис. 6.13 в случае де­ ления многочленов, оканчивающихся г нулями. Только здесь деление начинается сразу с приходом первого раз­ ряда комбинации и оканчивается после прихода /г-го разряда. При использовании схемы рис. 6.14а дополни-

364

тельной задержки не требуется й кодирующее устрой* ство имеет вид, представленный на рис. 6.146. В течение первых к тактов к информационных разрядов поступают на выход и одновременно происходит деление информа­ ционной последовательности на образующий многочлен

а)

т

Выл

Вл

6)

Вл

Рис. 6.14. Упрощенные схемы кодирующего устройства циклического кода

(ключ // открыт, а ключ / закрыт). Затем ключ // зак­ рывается и открывается ключ /. В течение последующих г тактов на вход подаются нули и из регистра на выход поступает остаток от деления R(x). При этом сам ре­ гистр очищается. По окончании передачи комбинации после п-го такта ключи возвращаются в исходные со­ стояния и начинается преобразование следующей ком­ бинации и т. д.

Рассмотрим теперь построение и работу декодирую­ щего устройства. На вход декодирующего устройства из

го единицы в тех разрядах, где произошли ошибки. Сог­ ласно структуре построения циклических кодов призна­

365

Таким образом, декодирующее устройство цикличе­ ского кода должно включать: запоминающий регистр для накопления всей принимаемой комбинации (много­

ния искаженной комбинации, накопленной в запомина­ ющем регистре в случае работы декодирующего устрой­ ства в режиме обнаружения ошибок (или устройство ис­ правления ошибок в случае работы в режиме исправ­ ления) .

В качестве устройства для деления принятой последо­ вательности Н(х) на Р(х) может использоваться тот же самый регистр с логическими обратными связями, кото­ рый применялся в кодирующем устройстве (рис. 6.146).

Рассмотрим схему декодирующего устройства цикли­ ческого (10,6) кода (рис. 6.15), исправляющего одиноч-

Запсшшкщий регистр

От 1/с/п-Йо ДШ Кл.\~-дюзиро-

Иония по нищ

наличии в принятой комбинации искаженного разряда в регистре-делителе будет зафиксировано двоичное четы­ рехразрядное число, равное остатку от деления много­ члена ошибки Е(х) на Р(х).

366

•Покажем, как но виду этого остатка определяется номер искаженного информационного разряда в комби­ нации. Одиночная ошибка в десятиразрядной кодовой комбинации может описываться одним из десяти мно­ гочленов ошибок Е(х):

1) 1000000000 — [Е(х)=х9] — ошибка в первом разряде;

2) ОЮООООООО — [Е(х)=ха] — ошибка во втором разряде;

9) 0000000010 — {Е(х)=х] — ошибка в девятом разряде;

10) 0000000001 — [Е(х)=Л] — ошибка в десятом разряде.

В рассматриваемом примере нет необходимости на­ ходить соответствующие остатки путем деления этих

всех остатков достаточно поделить только один много­ член Е(х)=х5 на Р(х). Чтобы найти остаток от деления многочлена х8 , .надо деление х9 закончить на один шаг

всех многочленов вплоть до х 4 — многочлена ошибки шестого разряда, т. е. все те, которые необходимо знать для реализации кода, исправляющего одиночные ошиб­ ки. Остатки отделения многочленов х3 , х2 , х и 1, степень

367

которых меньше степени делителя, равны самым много­ членам. Таким образом, имеет место следующее одно­ значное соответствие многочленов ошибок информацион­ ных разрядов н остатков от деления:

1) 1000000000^-^1010, 4) 0001000000^—иа00,

2)0100000000^—К) 101, 5) 0000100000^—^^0110,

3)0010000000-^-^1011, 6) 0000010000^^001.1.

Следовательно, посредством дешифрирования остат­ ка от деления можно определить номер искаженного раз­ ряда и его исправить.

В качестве дешифратора можно использовать любую нз рассмотренных в § 3.4 схем. Однако циклические ко­ ды позволяют осуществить исправление любого из п разрядов кодовой комбинации дешифрированием всего одной из комбинаций остатков, а не всех п. Это обуслов­ лено тем, что при делении многочлена, содержащего всего одну единицу, на Р(х) посредством регистра-де­ лителя, например, изображенного на рис. 6.14, состояние элементов регистра, после записи в него единицы, зави­ сит только от числа тактов (сдвигов) и вида обратных сг.язей. Поэтому каждый последующий остаток получа­ ется кз предыдущего путем одного сдвига.

Пусть после деления многочлена принимаемой кодо­ вой комбинации Н(х) получился остаток 1010, соответ­ ствующий ошибке в первом разряде комбинации. В этот момент все десять разрядов комбинации будут зафик­ сированы элементами запоминающего регистра (первый разряд — первым элементом, второй — вторым и т. д . ) . Со следующим тактом первый разряд комбинации, про­ ходя устройство исправления ошибки, появится на вы­ ходе декодирующего устройства. Однако под действием сигнала, поступающего с выхода дешифратора, который дешифрирует только комбинацию 1010, и проходящего

ствующий искажению второго разряда, то под денстствием очередного тактового импульса первый разряд комбинации, пройдя устройство исправления ошибок, поступит на выход без изменения. В это же время в

368