книги из ГПНТБ / Смирнов Г.Н. Океанология (в инженерном изложении) учебник

Суммарную величину этой энергии, переданную в единицу вре­ мени на единицу площади (удельную мощность), можно записать

Переходя от мощности к амплитуде волны, Майлз показывает, что энергия и амплитуда волны при передаче энергии от среднего потока воздуха растут по экспоненциальному закону.

Механизмы резонанса и передачи энергии от среднего ветра дей­ ствуют совместно и дополняют друг друга.

Следовательно, вначале энергия волны растет линейно, а затем по экспоненте. Рост волн в любом случае ограничивается сущест­ вованием предельной формы волны, о чем говорилось выше. По-ви­ димому, должен быть переходный участок, соответствующий смене режима передачи энергии от ветра к волнам (рис. ІѴ-20).

Время Т1 которое необходимо, чтобы составляющая с волновым числом к достигала момента смены режима, зависит от величины c/W и чем больше это отношение, тем больше Ти Составляющие с большой длиной (с/1Г>0,8) появились полностью за счет механиз­ ма резонанса. Для составляющих с малой длиной волны {c/W-C l) время до перехода значительно меньше, и они испытывают обычно период экспоненциального роста. Филлипс доказал, что время, не­ обходимое для достижения смены режима составляющей с волно­ вым числом к, динамически эквивалентно расстоянию D, которое эта составляющая пройдет от области зарождения до момента сме­

ны режима D= — с(к)Ть если D^>k.

Конкретному расстоянию отвечает определенная частота, кото­ рую должна иметь составляющая, чтобы в конце этого расстояния произошла смена режима роста ее энергии. Волны с меньшей час­

120

жзнные Филлипсом и Майлзом теории следует рассматривать как определенный этап развития теории зарождения волн.

С прекращением ветра или при выходе волн из области действия ветра, — области шторма, — волны перестают получать энергию от ветра и начинается процесс затухания волн. При этом энергия длин­ ных ветровых волн расходуется на преодоление турбулентной вяз­ кости при волнении и сопротивления встречного потока воздуха. Кроме того, энергия длинных волн забирается образующимися на их поверхности короткими волнами при локальном ветре любого направления и диссипируется при обрушении гребней коротких волн. Механизм затухания волн достаточно сложен и в настоящее время по этому вопросу нет единого мнения. Исследования в этом направлении должны быть продолжены.

§5. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ВЕТРОВЫХ ВОЛН

ВОТКРЫТОМ МОРЕ

При проектировании морских гидротехнических сооружений од­ ним из важнейших вопросов является определение так называемых расчетных параметров волнения, т. е. параметров с заданной вероят­ ностью превышения.

Вглубоком море параметры и характер ветрового волнения за­ висят от скорости ветра W, продолжитёльности его действия tw и расстояния xw от подветренного берега или подветренной границы штормовой зоны в направлении ветра до точки наблюдения, назы­ ваемого обычно длиной разгона D. Кроме того, на параметры и ха­ рактер волнения оказывают влияние конфигурация береговой ли­ нии,— ее очертание в плане, наличие островов, проливов и т. п., структура ветрового поля, соотношение температур воды и воздуха, распределение температуры воздуха по вертикали, профиль средней скорости ветра. В некоторых случаях заметное влияние на волне­ ние оказывают поверхностные течения: на попутном течении высота волн уменьшается, на встречном увеличивается.

Вмелком море, где Я < 7 2Л., на формирование волнения допол­

нительно влияют глубина воды, рельеф и шероховатость дна. В простейшем случае предполагается, что глубина воды бесконечно велика, линия подветренного берега прямолинейна и безгранична, ветер внезапно возник над спокойной поверхнстью моря, скорость ветра постоянна по величине и направлению на протяжении всего разгона волн и направлена по перпендикуляру к береговой линии с берега на море. Это — простые условия волнообразования. При не­ выполнении хотя бы одного из этих положений условия волнообра­ зования считаются сложными. Натурные исследования ветрового волнения показали, что при простых условиях волнообразования ха­ рактеристики волн зависят главным образом от указанных выше параметров W, tw и D, которые называются основными волнообра­ зующими факторами. В мелководном море к этим факторам отно­ сится также глубина Я.

121

Определение в натурных условиях этих параметров является весьма сложным и ответственным делом, так как допущенная при

волн меняются во времени, и волнение установившееся, когда сред­ ние элементы волн не зависят от времени, что имеет место при пос­ тоянных скорости и направлении ветра и достаточно большой про­ должительности его действия.

При постоянной скорости ветра, дующего с берега на море, ус­ тановившееся волнение наблюдается в зоне, примыкающей к бере­ гу, где параметры волн зависят только от расстояния точки наблю­ дения от берега. Неустановившееся волнение в этом случае будет наблюдаться в зоне, лежащей мористее первой. Граница между этими зонами называется фронтом установившегося волнения. С те­ чением времени эта граница смещается в сторону моря и зона уста­ новившегося волнения расширяется. В некоторой фиксированной точке поверхности моря средние элементы волн со временем будут расти до тех пор, пока через эту точку не пройдет фронт установив­ шегося волнения, после чего средние элементы волн остаются пос­ тоянными.

Для расчетов элементов волн в зависимости от основных волно­ образующих факторов было предложено различными авторами большое число эмпирических формул, как при неустановившемся, так и при установившемся волнении. Однако сопоставление резуль­ татов расчета по этим формулам показало их большое расхождение. На основании анализа этих зависимостей и материалов натурных наблюдений, описанных в литературе, Г. Ф. Красноженом и А. Г. Сидоровой был построен график для определения высоты волн 1 %-ной обеспеченности (h{%>гл) передней условной длины волны

(Агл) на глубокой воде, для случая установившегося волнения, на­ иболее опасного при расчете гидротехнических сооружений (рис. ІѴ-21).

Для удобства расчетов все величины выражаются в безразмер­ ной форме. В соответствии с этим на графике по оси абсцисс от-

в метрах, а по оси ординат откладывается значение безразмерной

hg _ —

высоты _ . Длина а находится по крутизне волны, значения кото-

10

рой нанесены непосредственно на кривой. Этим графиком рекомен­ дуется пользоваться при предварительных расчетах.

Наряду с эмпирическими формулами для расчета элементов волн в зависимости от волнообразующих факторов был предложен и ряд теоретических методов,-большинство из которых основывает­ ся на уравнении баланса энергии волн

122

f03flrm

w2

Лг*-Ьп.ГЛ~Щ5

ваемая от ветра к волне, и энергия, рассеивающаяся в результате

турбулентного трения, обрушения гребней волн, трения о дно и

д

проч.; — (Евсгр) — изменение энергии, переносимой волнами в на-

ох

правлении их распространения.

Из этой группы методов наиболее обоснованный метод расчета ветровых волн был разработан акад. В. В. Шулейкиным [74]. При этом сложное ветровое волнение им заменялось системой регуляр­ ных двумерных волн, поскольку в соответствии со своими наблю­ дениями В. В. Шулейкин считает такой тип волн достаточно ха­ рактерным для предельно развитого ветрового волнения, которое наблюдается, во-первых, при бесконечно большой продолжительно­ сти действия ветра с постоянной скоростью и, во-вторых, на неогра­ ниченном расстоянии от подветренного берега.

В силу первого условия предельно развитое волнение следует рассматривать как установившееся, поэтому изменения энергии волн не происходит, и следовательно, левая часть уравнения балан­ са энергии волн (ІѴ-73) обращается в нуль. Второе, условие обус­

ловливает постоянство потока энергии, откуда — (£'всГр) = 0. Тогда

дх

из уравнения баланса следует, что энергия, поступающая от ветра к волнам Ewt равна энергии, расходуемой на турбулентное трение Ер, если пренебречь другими потерями, что допустимо при Н — оо,

123

т. е. EW^ E ,. Принимая соответствующие значения этих величин и

— относительные высота, время действия ветра и расстояние от под­

ся пользоваться методом акад. В. В. Шулейкина для расчета па­ раметров неустановившегося волнения. Принятые допущения о двумерности ветрового волнения позволяют использовать этот метод только на стадии предварительных расчетов.

Интеграл общего уравнения (ІѴ-74) при начальных и гранич­ ных условиях, когда при Ѳ= 0 т) = 0 независимо от | и при | = 0 г]= 0 независимо от Ѳ, представляется в геометрической форме по­

Кт. е. позволяет устано­ вить, на какое расстоя­ ние £ продвинулся фронт установившего­ ся волнения за время Ѳ. Если паре значений £і и Ѳі соответствует точка, расположенная

124

неустановившееся. Высота волны вычисляется соответственно по уравнениям

Применив теорему о моменте количества движения к частицам, движущимся по орбитам во время волнения, и принимая по данным измерений (h/X)00 = 1/21, акад. Шулейкин получил зависимости:

Таким образом, зная скорость ветра, можно вычислить hoc,; после чего, определив из уравнения (ІѴ-75) относительную высоту ц, вы­ числить высоту волны h = -r\hoo, относительную длину волны Х/Хоо из (ІѴ-76), затем крутизну волны h/X из (ІѴ-77) и, наконец, длину волны *.

В последнее время группой авторов во главе с проф. Ю. М. Кры­ ловым разработана новая методика расчета параметров ветрового волнения, которая базируется на анализе тщательно отобранных данных натурных измерений элементов волнения и выводах спект­ ральной теории волн, что дает возможность учесть нерегулярность и трехмерный характер ветрового волнения [37].

Для простых условий волнообразования получены эмпири­ ческие зависимости статистических характеристик волнения,—

средней высоты волн h и среднего периода волны т, — от основных волноообразующих факторов Ww, tw, D и Н при установившемся и неустановившемся волнении в глубоком и мелком море. На осно­ вании этих зависимостей и некоторых теоретических соображений построена номограмма для определения параметров волн (рис. ІѴ-23) **.

Для того чтобы в указанных простейших условиях по этому гра­

фику найти h и т необходимо определить значения W l0, tw и D = x в соответствии с указаниями § б настоящей главы и затем вычислить

безразмерные величины tw /Ww и D/Wio- Между последними вели­ чинами существует зависимость, определяющая как и раньше про­ движение со временем в сторону моря фронта установившегося волнения.

Для удобства расчетов на графике (рис. ІѴ-23) вертикальная шкала t w j W іо совмещена с горизонтальной шкалой D/Wio. . Таким

*Для упрощения расчетов по изложенной методике разработан ряд вспо­ могательных графиков [63, 74].

**Величина ускорения силы тяжести g введена в масштаб координатных

осей.

125

2 образом, если величина t wf Wю лежит левее величины D/ Wю, то

волнение — неустановившееся, и расчет ведут по времени tw , вос­ пользовавшись верхней кривой; по значению twf Wю находят по ле­

величина tw/W l0 лежит правее величины D/w\v> то волнение уста­ новившееся, и расчет ведут по разгону D, используя ту же верхнюю кривую.

Для условий мелкого моря # < Я гл/2, при горизонтальном дне по графику, представленному на рис. ІѴ-23, рассчитывают элементы волн установившегося волнения в соответствии с зависимостью

ю10 10

которая на графике представлена семейством кривых для различ­

ных значений H/Wfo- Горизонтальный участок этих кривых соот­ ветствует предельно развитому волнению в мелком море.

Практически для определения элементов волн в мелком море вычисляется значение Н і / W IQ и в соответствии с этой кривой, где

Ні — глубина в расчетной точке, определяются значения h, х и к так же, как и для глубокого моря. По найденным средним значениям элементов волн, воспользовавшись функциями распределения, мож­ но найти элементы волн любой обеспеченности (табл. ІѴ-1).

Задача о влиянии слож- Т а б л и ц а ІѴ-1 ного очертания береговой

127

направлении, перпендикулярном берегу (рис. ІѴ-24), или через уг­ ловой спектр

пространяющейся по лучу МіР (рис. ІѴ-24) под углом ©* к направ­ лению ветра", определяется расстоянием Do, т. е. проекцией луча на направление ветра. При этом угол Ѳ изменяется в пределах от

я я

— до

2

В случае сложного очертания береговой линии (рис. ІѴ-25) уг­

128

при условии, что нарастание энергии каждой составляющей в на­ правлении ветра происходит так же, как и при прямолинейном очер­ тании берега, и ветре, перпендикулярном береговой линии. Тогда в уравнении (ІѴ-81) ho — высота волны, которая образовалась бы при прямолинейном очертании берега, при ветре, имеющем направле­ ние, перпендикулярное берегу, и на расстоянии, равном /ycos©, от берега, т. е. проекции соответствующего луча на направление вет­ ра в расчетной точке Р.

■Высота волны в этой точке вычисляется по формуле, аналогич­ ной (ІѴ-78), которая после подстановки значения (ІѴ-81) прини­ мает вид

+я/2

Так как угловой спектр установившегося волнения имеет вид

в2 = — cos20 СІѲ,

л

то выражение (ІѴ-83) можно переписать

волнения в секторе от — — до + — . Поля энергии, например, в