книги из ГПНТБ / Смирнов Г.Н. Океанология (в инженерном изложении) учебник

поверхностного натяжения и сил тяжести. Капиллярные волны имеют высоту и длину, выражаемые миллиметрами, и образуются в начальной стадии развития ветровых волн или на поверхности крупных волн; все остальные волны относятся к гравитационным.

зующимися при наложении двух прогрессивных волн с равными вы­ сотами и периодами, распространяющихся в противоположных на­ правлениях (при стоячих волнах нет поступательного перемещения формы волны); п р о г р е с с и в н о - с т о я ч и м и , образующимися при наложении прогрессивной волны на стоячую.

По соотношению длины волны и глубины воды различают в о л ­ ны на г л у б о к о й в о д е , к о р о т к и е волны, когда полудли­ на волны меньше глубины воды и скорость распространения волн

скорость распространения зависит одновремено и от длины волны

и скорость распространения зависит только от глубины воды. Волны, распространяющиеся под воздействием вынуждающих

сил, называются в ы н у ж д е н н ы м и ; волны, вышедшие из-под влияния вынуждающих сил или распространяющиеся после пре­

строго параллельны друг другу и высота волны вдоль гребня по­

один гребень, поднятый над спокойным уровнем, и не имеет впа­ дины.

Из многочисленных типов волн наибольшее значение для портостроения имеют ветровые, гравитационные волны, как вынужден­ ные, так и свободные. Изучению ветровых волн в основном и посвя­ щается настоящая глава.

§ 2. ХАРАКТЕР ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

Ветровые волны могут быть вынужденными, свободными и сме­ шанными. Вынужденными ветровыми волнами называются волны,

90

ности моря при воздействии ветра, называют ветровым волнением. Представленный на рис. ІѴ-3 профиль волны соответствует ре­ гулярной, или монохроматической, волне, т. е. двумерной волне, у которой длина и высота постоянны, а длина гребня практически неограниченно велика. Такая модель волны является всего лишь удобной математической абстракцией. В действительности же, вет­ ровые волны во всех случаях являются трехмерными, нерегулярны­ ми волнами, т. е. следующие одна за другой волны отличаются по

высоте, длине и периоду.

Рельеф взволнованной ветром поверхности весьма сложен и все время меняется: система трехмерных ветровых воли, зафикси­ рованная в данный момент времени, в следующий момент исчезает и заменяется новой системой. Однажды полученная картина трех­ мерного волнения при заданных неизменных условиях никогда уже больше не повторяется.

Главное направление распространения трехмерных ветровых волн на глубокой воде совпадает с направлением ветра (рис. ІѴ-4). Линия пересечения взволнованной поверхности с вертикальной плоскостью, ориентированной в главном направлении распростра­ нения волн, называется волновым профилем т) (х ) (рис. ІѴ-5, а).

Высота трехмерной волны йт— расстояние по вертикали между наивысшей и ближайшей наинизшей точками профиля, лежащими по разные стороны средней волновой линии.

Длина трехмерной волны Ят — горизонтальное расстояние меж­ ду двумя смежными наинизшими точками волнового профиля.

Длина гребня L — горизонтальное расстояние между смежными наинизшими точками волнового профиля в направлении, перпенди­ кулярном главному направлению распространения волн.

Период волны т — промежуток времени между прохождением двух последовательных гребней через фиксированную точку (рис. ІѴ-5, б).

91

О)

Рис. ІѴ-5. Волновой профиль (а) и кривая волновых коле­ баний в фиксированной точке моря при прохождении через нее ветровых трехмерных волн (б):

1 — средняя волновая линия; 2 — гребень полны; 3 — вершина вол­ ны; 4 — впадина волны; 5 — подошва волны; h, %, X — высота, длина и период волны

Скорость распространения трехмерной волны ст— скорость пе­ ремещения вершины гребня волны в главном направлении распро­ странения за промежуток времени порядка одного периода.

При исследовании трехмерного волнения большое практическое значение имеют элементы волн в фиксированной точке, т. е. харак­ теристики колебания уровня, получаемые при измерении волнения с помощью волнографов. Через данную точку будут проходить раз­ личные части трехмерных волн, и поэтому высота волны, в точке будет отличаться от высоты трехмерной волны. Изменение уровня в точке характеризуется последовательным его повышением и пони­ жением, или наличием гребней и впадин, величины которых непо­ стоянны. В этом случае также находят высоту волны и период вол­ новых колебаний в точке (рис. ІѴ-5, б), определяемый горизонталь­ ным расстоянием, выраженным в единицах времени, между двумя соседними вершинами гребней волновых колебаний.

Свойства ветрового волнения исследуются различными метода­ ми. Классическим является гидродинамический метод, с помощью которого изучают связь между характеристиками волнового движе­ ния, заменяя при этом сложное ветровое волнение регулярной плос­ кой волной. Несмотря на такую идеализацию ветрового волнения выводы классической гидродинамики широко использовались, а в ряде случаев используются и сейчас при решении инженерных за­ дач, связанных с портостроением, в частности, при определении вол­ нового давления на молы и волноломы.

92

Для исследования механизма зарождения развития и затухания волн проф. В. М. Маккавеевым в 1935 г. был предложен так назы­ ваемый энергетический метод, основанный на анализе уравнений баланса волновой энергии. При исследовании волнения энергетиче­ ским методом также, как и в гидродинамическом методе, рассмат­ ривается регулярная, плоская (монохроматическая) волна, что сильно схематизирует природные явления. Однако несмотря на это энергетическое направление в исследовании ветровых волн в на­ стоящее время играет важную роль и позволяет решать задачи, связанные с прогнозированием волнения.

Внедрение инструментальных способов измерения элементов волн в естественных условиях позволило получить большой объем информации, свидетельствующий о случайном характере колебаний волновой поверхности. В связи с этим для обработки фактического материала начали привлекаться статистические методы обработки. Возникло новое, статистическое направление изучения волнения, ос­ новной задачей которого является получение функций распределе­ ния элементов волнения. Статистический метод опирается по суще­ ству на экспериментальные данные, в чем заключается одновремен­ но и его преимущество перед энергетическим методом и его сла­ бость, потому что метод рассматривает и изучает ветровое волнение во всей его естественной сложности без каких-либо упрощающих предпосылок, и в то же время полученные зависимости пригодны, строго говоря, только для тех условий, в которых велись наблю­ дения. При статистическом изучении волнения в ряде случаев со­ вершенно выпадает из поля зрения физическая сторона явления, что является также крупным недостатком этого метода.

Усиленно развивающиеся в последнее время спектральные ме­ тоды исследования ветрового волнения объединяют статистические характеристики волнения с его внутренней физической структурой. Идея, положенная в основу спектрального метода, заключается в том, что любое сложное волновое движение может быть описано совокупностью синусоидальных монохроматических волн с различ­ ными амплитудами, периодами и фазами, каждой из которых соот­ ветствует определенная доля общей энергии ветрового волнения.. Сложение указанных простых волн происходит со случайным сдви­ гом фаз, следовательно, и результат сложения носит случайный характер, что дает основание применить к ветровому волнению тео­ рию случайных процессов.

Спектральная теория волнения еще только создается, но уже рядом авторов предложены практические приемы расчета элемен­ тов ветровых волн спектральным методом. Кроме того, методами спектральной теории могут быть решены такие инженерные задачи, как расчет рефракции волн на мелководье, расчет волнения на акватории порта, определение воздействия волн на различные гид­ ротехнические сооружения.

Взаключение этого параграфа следует отметить, что хотя еще

ине создано единой теории ветрового волнения и многие задачи инженерного направления решены пока только применительно к

91

простейшим условиям, а по некоторым вопросам среди ученых нет даже еще и единой точки зрения, общее состояние науки о волнах позволяет инженеру-гидротехнику достаточно обоснованно подойти к проектированию и расчету морских гидротехнических сооруже­ ний. При этом основным вопросом является определение расчетных элементов волн, для чего необходимо рассчитать элементы волн на глубокой воде, построить диаграммы рефракции волн на мелко­ водье и определить характер взаимодействия волн различного типа с гидротехническими сооружениями.

§ 3. ТЕОРИЯ МОРСКИХ волн

Теоретические исследования волн и течений в классической гид­ родинамике основываются на общих уравнениях движения жидко­ сти. В системе прямоугольных координат, вращающихся вместе с Землей (если ось х направить на восток, ось у — на север, а ось -г — к центру Земли) эти уравнения имеют вид:

где и, V, w — компоненты вектора скорости по осям х, у, z; р — гид­ родинамическое давление; t — время; а=1/р — удельный объем морской воды; р — плотность морской воды.

В правой части уравнений первые три члена являются состав­ ляющими по осям координат соответственно внешних сил F, силы трения R и силы Кориолиса К.

К этим уравнениям надо добавить еще уравнение, отражающее

При решении конкретных задач о движении жидкости для опре­ деления произвольных функций, содержащихся в общем решении уравнений движения, необходимо записать начальные и граничные условия. Первые из них должны выполняться в начальный момент движения при t = 0 во всех точках пространства, занятого жидко­ стью, вторые — на границах жидкости в любой момент времени [32].

В общем виде приведенные уравнения движения жидкости без применения ЭВМ не решаются и для их использования в каждом конкретном случае вводятся те или иные упрощающие предпосыл­

«94

и очень быстро затухает с глубиной по экспоненциальному закону. Если в уравнении (ІѴ-3) переменить знак перед at на обрат­ ный, получим прогрессивную волну, распространяющуюся в направ­

лении отрицательной оси х.

При сложении этих двух волн образуется новая, так называемая

лами, со временем не изменяется и, следовательно, профиль стоячей волны не перемещается вдоль оси х. Расстояние между узлами

ной прогрессивной волны.

Между узлами в точках с координатами х = — , где п = ± 1/2, k

±3/4, ± ..., находятся пучности волны, в которых амплитуда коле­ баний, как это следует из (ІѴ-9), меняется от + 2а до —2а, т. е. амплитуда стоячей волны в два раза больше амплитуды исходной прогрессивной волны, чему отвечают соответственно гребень и впа­ дина стоячей волны. Расстояние между смежными гребнями или впадинами равно длине стоячей волны хгр —2n/k = X.

Интегрирование уравнений л и н и й тока дает выражение

которое описывает семейство линий тока (рис. ІѴ-6), не меняющих­ ся с течением времени. Следовательно, эти же кривые являются и траекториями частиц в стоячей волне. Однако перемещения, кото­ рые совершают отдельные частицы при колебании вдоль этих тра­ екторий, достаточно малы (см. рис. ІѴ-2), в силу чего эти отрезки

■96

при стоячих волнах, так как это определяет нагрузки на гидротех­ нические сооружения, имеющих вертикальную непроницаемую стен­ ку. В пучностях стоячей волны, или, что то же самое, вдоль верти­ кальной стенки сооружения *, давление равно

Избыточное против гидростатического давление, наблюдающе­ еся при воздействии на сооружение стоячих воли малой амплитуды, вычисляется по формуле

В каждой точке по глубине это давление изменяется по гармо­ ническому закону и затухает с глубиной по экспоненциальному за­ кону. На глубине г = Х/2 избыточное давление практически равно нулю (e-ft2^ l/2 3 ). Ниже давление изменяется по гидростатическо­ му закону р — p0 = pgz и не зависит от наличия волнения на поверх­ ности моря.

Если глубина моря меньше Я/2, то необходимо учесть граничные условия на дне. На неподвижной твердой преграде (за какую в данном случае принимается дно моря) граничное условие при иде­ альной жидкости заключается в равенстве нулю нормальной к гра­ нице составляющей скорости ѵп= 0, так как не должно быть про­ никновения жидкости через твердую границу.

* Здесь рассматривается -случай фронтального подхода волны к преграде, т. е. когда фронт волны параллелен направлению преграды. При косом подходе волн характер волнения перед преградой резко усложняется и в зависимости от величины угла между фронтом волны и направлением преграды имеют место раз­ личные случаи взаимодействия прямой и отраженной волны.

Скорость распространения прогрессивной волны на конечной глубине вычисляется по формуле

Период и длина волны связаны между собой следующим выраже­ нием:

g

При неограниченном возрастании глубины th /гЯ-э-І и, следователь­ но, на бесконечно глубокой воде формула (ІѴ-14) переходит в фор­ мулу (ІѴ-4). При Н/К= 0,5 значение Ш&Я = 0,997 ,и отличается от единицы всего лишь на 0,3%• Поэтому в инженерных расчетах при­ нимают условие бесконечно глубокой воды при ЯД = 0,5. При очень малой глубине воды по сравнению с длиной волны th kH ^kH , что с ошибкой до ~ 1 % имеет место уже при H/X^É0,03; скорость рас­ пространения волны при этом вычисляется по формуле

Аналогично предыдущему можно получить уравнение профиля прогрессивной волны на конечной глубине, которое представляет собой уравнение синусоиды,

откуда постоянная интегрирования равна

С = — flg - . со ch kH

Траектории частиц прогрессивной волны на конечной глубине (см. рис. ІѴ-2, б) являются эллипсами с большой горизонтальной и малой вертикальной полуосями, равными соответственно:

98

4

Рис. ІѴ-7. Схема образования групп волн:

1, 2 — интерферирующие волны; 3 — результирующая волна; 4 — огибающая

что отражает очевидный факт отсутствий вертикальных перемеще­ ний частиц жидкости у дна: здесь частицы совершают только гори­ зонтальные колебания около своего среднего положения.

Давление в данном случае определится по формуле

что и при бесконечно большой глубине, и характер движения частиц остается таким же.

Врезультате сложения простых синусоидальных волн по поверх­ ности моря распространяются сложные волны различной высоты и

сразличными периодами. В простейшем случае при интерференции простых волн с близкими периодами высоты следующих друг за другом результирующих волн будут неодинаковы. За очень низкими волнами, когда наблюдается почти спокойная вода, следуют волны

свозрастающей высотой, которая, достигнув максимума, умень­ шается до минимального значения, и затем весь цикл повторяется: волны перемещаются отдельными группами (рис. ІѴ-7). Это явле­ ние периодического изменения амплитуды называется биением.

Вобщем случае при конечной глубине моря скорость распрост­ ранения группы волн, или групповая скорость волн, Сгрң опреде­

ляется выражением

где Сц— скорость распространения волны при конечной глубине Н, определяемая по формуле (IV-14).