книги из ГПНТБ / Смирнов Г.Н. Океанология (в инженерном изложении) учебник

виду, что сила тяжести не дает составляющих в горизонтальной плоскости, основные уравнения движения жидкости (см. гл. IV уравнения IV-1) примут вид

р dz2

Предположив, что ветер дует по направлению оси Оу для беско­ нечно глубокого моря (z=oo), решения уравнений (VI-16), прини­ мая во внимание (VI-15), окончательно получим в следующем виде:

и0— скорость течения на поверхности моря при z = 0.

Согласно (VI-17) и02 = ип2 + ѵп2<где и„ и ѵп— составляющие ско­ рости на поверхности моря. Из этих же уравнений следует, что век­ тор скорости uo повернут относительно направления ветра на 45°

т. е. скорость дрейфового течения на поверхности моря прямо про­ порциональна силе трения и обратно пропорциональна коэффи­ циенту перемешивания.

На практике часто величину скорости течения определяют по эмпирической формуле

230

С глубиной скорость дрейфового течения по абсолютной величи­ не уменьшается по экспоненциальному закону за счет множителя

7IZ

е °т , а вектор скорости все больше поворачивает вправо (в Се­ верном полушарии, рис. ѴІ-2), так как при положительном отсчете углов от оси Ох против часовой стрелки с увеличением глубины г

лютной величине. Годограф проекций векторов скорости на плос­ кость хОу является логарифмической спиралью с полюсом в начале координат — пунктирная кривая на рис. ѴІ-2.

Как следует из уравнений (VI-17), на глубине 2 =Z)T скорость будет иметь направление, противоположное скорости на поверхно­ сти «о, и по величине равна uDr = 1/23Ы0, т. е. на глубине трения DT

скорость течения практически затухает. На глубине 2 = 2 DT ско­ рость течения uDr совпадает по направлению со скоростью и0 и

равна «от=Ѵ535 «о.

По данным измерений тангенциальное напряжение при скорости

(ѴІ-78), можно получить после преобразований зависимость глу­ бины трения в метрах от скорости ветра

Здесь W и «о даны в см/сек.

Из соотношений (ѴІ-18), (ѴІ-19) и (ѴІ-20) можно получить за­ висимость коэффициента перемешивания в вертикальном направ­ лении Az от скорости ветра; в частности, для ІѴ>7 м/сек Az= 4,3 W2.

Количество воды, переносимое при чисто дрейфовом течении по

231

Таким образом, суммарный перенос воды при дрейфовом те­ чении по всей толще воды проис­ ходит только в направлении, пер­ пендикулярном направлению вет­ ра, что - объясняется характером действующих сил. Действительно, при установившемся дрейфовом течении на массы воды действуют силы поверхностного трения, на-

Рис. ѴІ-2. Изменение с глубиной величины и направления скорости дрейфового течения в глубоком море в северном полушарии (по Экману)

правленные по ветру, и сила Кориолиса, перпендикулярная скоро­ сти течения; силы эти взаимно уравновешиваются, что возможно только при направлении течения, указанном выше.

Количество воды, переносимое в слое толщиной DT в направле­ нии, перпендикулярном направлению ветра, составляет

D,

(ѴІ-25)

о

Из сопоставления выражений (ѴІ-24) и (ѴІ-25) следует, что

( Ф з с )z=DT• (<£>5C)Z= OO= 1,043,

т. е. практически весь перенос воды происходит в пределах глуби­ ны трения.

При исследовании течений в море конечной глубины уравнения движения (IV-1) должны быть решены при условии, что на дне (z = H ) составляющие скорости течения ѵ и и равны нулю. Тогда, обозначив для удобства Н—z = £, получим выражения для и и ѵ в виде:

и = Li ch —- cos —-----С2 ch

232

Направление поверхностной скорости течения и0 относительно направления средней скорости ветра W определяется соотношением

где «п и ѵп-—составляющие скорости течения на поверхности. Угол между направлениями «о и W в зависимости от величины

отношения Я/DT (согласно (ѴІ-28)) имеет значения:

Я/DT... 0,1 0,25 0,5 0,75 1,0 1,5

(uo?W)... 5° 21,5° 45° 45,5° 45° 45°

При ЯД)Т> 1 море следует рассматривать как глубокое, к кото­ рому применимы рассмотренные выше соотношения; при глубине Я/DT= 1,25 годограф скорости практически совпадает с таковым для бесконечно глубокого моря, за исключением нижних горизон­ тов, где наблюдается небольшое расхождение: пунктирная линия на рис. ѴІ-3 соответствует Н —оо. При Я/От< 1 начинает сказы­ ваться влияние трения о дно, и чем меньше значения Я /DT,тем на меньший угол отклоняются векторы скорости от направления вет­ ра (рис. ѴІ-3). Так, например, при Я/Пт= 0,1 скорости течения на всех горизонтах имеют, примерно, одно и то же направление и из­ меняются с глубиной по линейному закону. Отклонение течения от направления ветра зависит также от скорости ветра и чем она боль­ ше, тем указанное отклонение меньше, так как с увеличением ско­ рости ветра растет коэффициент перемешивания, а, следовательно, и глубина трения DT (см. выражение VI-18), что ведет к уменьше­ нию отношения Я /DT,величина которого, согласно соотношению (ѴІ-28) определяет угол между и0 и W.

Глубина трения увеличивается с уменьшением широты места, а на экваторе становится равной бесконечности. Поэтому в этой обла­ сти теорию дрейфовых течений Экмана применять нельзя.

Исследования неустановившегося течения, которое развивается при ветре, имеющем постоянные силу и направление, были выпол-

233

йены также Экманом. Из полу­ ченного решения следует, что вектор скорости неустановившегося течения описывает сложную кривую, прежде чем занять положение вектора ско-

роста установившегося течения (рис. ѴІ-4), совершая за 12 маятни­ ковых часов * один оборот по спирали. В средних широтах при уме­ ренном ветре течение на поверхности устанавливается, примерно, за одни сутки. На глубине дрейфовое течение устанавливается бо­ лее медленно, и чем больше глубина, тем больше потребуется вре­ мени для достижения установившегося состояния.

В природных условиях ветер не имеет постоянных направления и скорости в течение длительного времени, кроме того, наблюдается в ряде случаев поперечная неравномерность скорости ветра. В не­ однородном по плотности море в вертикальном направлении боль­ шое значение приобретает боковое турбулентное трение. Наконец, характер течения зависит от изменения глубины, т. е. от рельефа дна океанов и морей. Все эти условия осложняют, а иногда и ис­ ключают возможность применения изложенных выше соотношений, полученных для идеализированных условий и позволяющих решать задачи только в отдельных простейших случаях. Дальнейшее раз­

* Маятниковый час равен 1/24 периода вращения плоскости качания мятни­ ка Фуко. На полюсах маятниковый час равен звездному, а на некоторой широ­ те — звездному, деленному на sin ср. В теории течений особое значение имеет величина тм — половина маятниковых суток, которая равна тм = я/о) sin ф, где « — угловая скорость вращения Земли.

234

витие теории морских течений, учитывающей указанные выше усло­ вия, обязано работам отечественных ученых — В. Б. Штокмана» П. С. Линейкина, А. С. Саркисяна и др. [72].

§ 3. ГРАДИЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ

Градиентные течения развиваются в результате возникновения в толще воды градиента давления при наличии уклона поверхности моря, а также вследствие неравномерного распределения темпера­ туры и солености, а следовательно, и плотности в горизонтальном направлении. Во втором случае течения называют плотностными.

Рассмотрим вначале установившееся течение в однородном по плотности море, предположив, что силы внутреннего трения отсут­ ствуют*. Из внешних сил действуют только сила тяжести и сила Кориолиса.

При этих условиях, если принять левую систему координат, на­ правив ось Оу в сторону наибольшего уклона поверхности моря, а ось Oz к центру Земли, то уравнения движения (см. гл. IV ур. ІѴ-1) запишутся в виде

dp

2(о sin wv — а — = 0,

дх

др

— 2со sin wu — а — — О, (ѴІ-29)

ду

др

S — а — = 0. dz

Из первых двух уравнений (ѴІ-29) следует, что при указанных условиях в любом горизонтальном направлении отклоняющая си­ ла вращения Земли уравновешивается силой градиента давления. В однородном по плотности море градиент давления вызывается на­ клоном уровня вследствие внешних причин — сгон и нагон, коле­ бания атмосферного давления, изменение стока и прочее.

В этом случае изобарические поверхности параллельны друг другу, и поверхность моря является также изобарической поверх­ ностью. Обозначив угол между этой поверхностью и уровенной по­ верхностью, с которой совмещена плоскость координат хОу, в на­ правлении оси Оу через у, можно записать t g y = —Az/Ay. Тогда из третьего уравнения (ѴІ-29), заменив

* В однородном море внутренние силы трения появляются только в придон­ ном слое.

235

Так как ось Оу направлена по линии наибольшего уклона изоба­ рической поверхности, то наклон этой поверхности относительно уровенной в направлении оси Ох равен нулю, а следовательно,

^ÖX=0. Поскольку углы наклона изобарических поверхностей очень малы то можно записать

др

— siny.

ди ct

Подставив значения — и — в уравнения (ѴІ-29), получим

дх ду

g smy

(VI-30)

2о) sin ф ’

o = 0.

Здесь ф= 0 — широта места; со — угловая скорость вращения Земли. Из (ѴІ-30) следует, что градиентное течение направлено по нор­ мали к линии наибольшего уклона изобарических поверхностей во

всей толще воды до границы придонного слоя.

Полученную зависимость для скорости градиентного течения в однородном море можно использовать для определения скорости плотностных течений в неоднородном, стратифицированном море, применяя ее для каждого слоя воды, характеризующегося своим значением удельного объема. Тогда, принимая за начало отсчета так называемую нулевую поверхность, т. е. изобарическую поверх­ ность, где градиентные течения отсутствуют или достаточно малы *, можно записать (рис. ѴІ-5):

,Нм — HN

где Yi— угол наклона изобарической поверхности р\ относительно нулевой поверхности р§, Нм, HN— вертикальные расстояния между изобарическими поверхностями р\ и ро на океанологических станци­ ях М и N ; L — горизонтальное расстояние между океанологически­ ми станциями.

* Отсутствие течений на нулевой поверхности объясняется тем, что здесь достигается взаимная компенсация составляющих градиента давления, обуслов­ ленных наклоном поверхности моря и неоднородностью поля масс. Поскольку определение нулевой поверхности инструментальным способом (это было бы са­ мым надежным) из-за малого числа измерений в океане невозможно, используют для этой цели косвенные методы, из которых наиболее объективным является предложенный Дефантом. Согласно этому методу за нулевую поверхность при­ нимается середина слоя, в котором разность динамических высот на двух сосед­ них океанографических станциях постоянна. Дальнейшее развитие этот метод получил в работе О. И. Мамаева [41]. В природных условиях в результате пере­ мещения масс воды с различной плотностью влияние градиента давления на глу­ бинные слои уничтожается и в океане на глубине порядка 1000—1500 м градиент­ ные течения отсутствуют. Для морей эта величина значительно меньше и состав­ ляет, например, для Черного моря ~ 300 м.

236

Заменим Нм и Нк через динамические высоты Нм = lODjvf и

8

8

Если за начало отсчета принять изобарическую поверхность, имеющую какой-то уклон tgY2=^0, то формула (ѴІ-32) дает относи­ тельное значение скорости течения

Формула (VI-33), впервые полученная в 1903 г. Хелланд — Ханссеном и Сандстремом на основании теории циркуляции Бьеркнеса, впоследствии нашла разнообразное практическое применение и, в частности, широко используется для определения скоростей плот­ ностных течений так называемым динамическим методом. Для это­ го на соседних океанологических станциях измеряют температуру и соленость воды по вертикали и определяют среднее значение исправ­ ленного условного удельного объема морской воды( см. гл. II) меж­ ду соседними изобарами (глубинами). Произведение этой величины на разность давлений на соседних изобарах дает расстояние между ними в динамических миллиметрах. Затем, суммируя эти произве­ дения согласно формуле (VI-14), получают динамические высоты, отсчитанные либо от нулевой поверхности, либо от фиксированной любой другой изобарической поверхности.

Полученные значения динамических высот выписываются у со­ ответствующих станций, после чего строятся динамические горизон­ тали. Направление течений определяется таким образом, чтобы сле­ ва по течению оставались меньшие значения динамических высот.

Зная расстояние между станциями L, можно по выражениям (ѴІ-32) или (ѴІ-33) рассчитать скорость плотностного течения в лю­ бой точке. Для облегчения расчетов в «Океанологических таблицах» Н. Н. Зубова дается'значение величины М = (2coLsirup)-1, тогда

где AD — разность динамических высот, дин. м.

Динамический метод, как было показано В. Б. Штокманом, а затем более строго Л. М. Фоминым, пригоден для вычисления ско­ рости только плотностных течений в море, т. е. установившихся те­ чений, определяемых равновесием горизонтальной составляющей градиента давления в морской воде и отклоняющей силой враще­

237

меняться так же, как в поверхностном слое толщиной Дт при дрей­ фовом течении, только в зеркальном отображении. Если затем си­ стему дно — вода перемещать со скоростью и, то дно будет непо­ движно, а в придонном слое получим истинное распределение ско­ рости течения по вертикали.

Следовательно, при изучении градиентных течений в придонном слое, — эта задача также впервые была решена В. Экманом, — не­ обходимо учесть наличие трения о дно. При условии, что сила тре­ ния направлена в сторону, противоположную течению, и коэффици­ ент перемешивания изменяется от Лг = оо у дна до Az = 0 на границе

Т

238

где ZV, подобно глубине трения при дрейфовых течениях (см. фор­ мулу ѴІ-18), равна

/

Поскольку при градиентных течениях на поверхности моря силы

На дне из-за эффекта «прилипания» составляющие скорости

(«)z=H = (v)z=H = 0.

При таких граничных условиях решение уравнений (ѴІ-36) име­ ет вид:

В соответствии с этими формулами В. Экманом были построены го­ дографы скорости для различных глубин, выраженных в долях ве­ личины Dx' (рис. ѴІ-6 ), из рассмотрения которых следует, что при малых значениях глубины (H/Dx' = 0,25) скорость по всей толще во­ ды практически имеет одно и то же направление, составляющее с направлением наибольшего уклона поверхности моря угол, пример­ но, 27°, и линейно изменяется с глубиной. С увеличением отношения Я/Z)/ вектор скорости отклоняется вправо от оси Оу, изменяясь с глубиной и по направлению и по величине (см., например, годограф скорости при H/Dx' —0,5). При H/DT'>1,25 в придонном слое воды толщиной Dx' скорости изменяются в соответствии с годографом,

239