книги из ГПНТБ / Смирнов Г.Н. Океанология (в инженерном изложении) учебник

У

Рис. ѴІ-6. Годографы скорости градиентного течения при различных значениях относительной глубины

я /D ;

изображенным на рис. ѴІ-6 пунктиром, выше этого слоя скорости течения практически совпадают с величиной, вычисленной по фор­ муле (ѴІ-32), и направлены, примерно, по оси Ох. Так, например, при H/Dт'=1,5 составляющая скорости течения по оси Оу на по­ верхности (o )z= o = —0 ,0 0 2 (м)г=о, т. е. равна всего лишь 0,2% от со­ ставляющей по оси Ох и направлена в сторону, противоположную уклону поверхности моря (см. рис. ѴІ-6 ). Количество воды, перено­ симое при градиентных течениях, можно вычислить аналогично тому, как это было сделано для дрейфовых течений. Перенос воды при градиентных течениях с увеличением глубины неограниченно возрастает (см. выше). При этом составляющая потока по оси Оу, т. е. в направлении горизонтальной составляющей градиента давле­ ния, имеет существенное значение только в придонном слое толщи­ ной ZV и стремится к определенному значению

С уменьшением глубины составляющие потока уменьшаются, нс* Фѵ уменьшается значительно медленнее, чем Фх, и на малых глуби­ нах может быть, что ФѴ>ФХ (см. рис. ѴІ-6 , годограф для #Д Ѵ = -0,25).

§ 4. ПРИЛИВНЫЕ ТЕЧЕНИЯ

В приливной волне движение частиц происходит по сильно вы­ тянутым в горизонтальном направлении орбитам. Вертикальная со­ ставляющая движения частиц вызывает колебания уровня (прили­ вы), горизонтальная составляющая обусловливает появление так называемых приливных течений. Эти течения в зависимости от ха­ рактера прилива разделяются на полусуточные, суточные и сме­ шанные.

Приливные течения характеризуются сильной изменчивостью в пространстве и во времени. Вдали от берегов они меняются только' по направлению, сохраняя более или менее постоянную скорость. Такие течения получили название вращающихся течений. Вращение

240

вектора скорости, как правило, происходит в северном полушарии: по часовой стрелке, но может иметь место и обратная картина, иногда даже в одном и том же месте в зависимости от изменения астрономических и гидрометеорологических условий.

Ближе к берегам наряду с изменением направления становится более заметным и изменение скорости по величине: наблюдаются часы с минимальной и максимальной скоростями. В узких проливах, бухтах, устьях рек и т. п. течения приобретают возвратно-поступа­ тельный характер: скорость меняется по величине и при минималь­ ном значении меняет свое направление на обратное. Такие течения получили название реверсивных.

При смешанном характере течений при больших склонениях Лу­ ны течения могут быть суточными, при малых склонениях Луны — полусуточными. В одном и том же месте могут наблюдаться вра­ щающиеся течения, которые затем на некоторое время переходят в возвратно-поступательные. В приливных течениях меньше, чем в колебаниях уровня, проявляются фазовые и тропические неравен­ ства. Наблюдения показывают, что далеко не всегда максимальные скорости соответствуют сизигии и максимальному склонению Луны.

Из-за большой изменчивости приливных течений их изучение на практике ведется путем обработки результатов наблюдений (см. ни­ же); однако в достаточно простых случаях, а также для выяснения внутреннего механизма и физики явления весьма полезны и теорети­ ческие методы исследований, чему посвящены работы многочислен­ ных авторов как у нас, в Советском Союзе, так и за рубежом [23]. При этом исходят из общих уравнений движения жидкости (ІѴ-1), записывая их в простейшем виде применительно к плоским длин­ ным волнам. При этом ось х принимается направленной в сторону распространения волны, ось г — вниз. По условию составляющая скорости V по оси у отсутствует, составляющую скорости w п» оси г принимают равной нулю. Изменение составляющей скорости

силы тяжести, отсутствуют. Жидкость полагаем однородной и не­ сжимаемой. При этих условиях из уравнений движения жидкости (ІѴ-1) запишем:

Аналогично предыдущему (см. § 3) можно показать, что имеет мес­ то соотношение

Тогда, подставив это значение в первое уравнение (ѴІ-39), получим

Чтобы учесть влияние колебания уровня, уравнение неразрыв­ ности запишем в несколько ином виде по сравнению с уравнением (ІѴ-2) гл. IV. Обозначим глубину воды через Я и отклонение уров­ ня через г]. Двумя плоскостями AB и А'В', перпендикулярными оси X , выделим объем жидкости Н - 1 -dx, полагая размер по оси у, рав­ ным единице. Через плоскость AB за dt сек в выделенный объем войдет количество жидкости, равное ри(Н + r\)dt. На пути dx эта величина изменится на

д[ри(Н + т))] dx, дх

и количество жидкости, вытекающее из объема за dt сек, через плоскость А 'В' составит

\ e u ( H + 4 ) + J M ä ± M d x } d t .

дх }

Тогда разность между количествами жидкости, втекающей и выте­ кающей, составит

Это уменьшение количества жидкости в выделенном объеме вызовет понижение уровня между плоскостями AB и А'В' за время dt на ве­ личину

что соответствует изменению количества жидкости на

Приравняв выражения (ѴІ-41) и (ѴІ-42), получим, пренебрегая чле­ нами второго порядка малости, уравнение неразрывности

дт] д(иН)

dt дх

или при Я = const

дц ди

Отсюда максимальное горизонтальное перемещение частиц воды за полупериод приливной волны, т. е. за время от малой до полной во­ ды, равно

Т

£тах = Птах— • (ѴІ-46)

Я

Горизонтальные перемещения частиц даже при незначительных колебаниях уровня могут достигать нескольких километров (табл. VI-2) и возрастают с уменьшением глубины, и, следовательно, в при­ брежных районах могут формироваться мощные приливные тече­ ния. Скорости приливных течений резко возрастают на мелководье и особенно в узких проливах, соединяющих заливы с морем.

На мелководье, где амплитуда прилива соизмерима с глубиной воды, которую в данном случае надо рассматривать как величину переменную, скорость течений определяется по более сложной фор­ муле [74] и зависит от значений г]о/Я и х/к. При этом наибольшие скорости наблюдаются на бровке материкового склона. Здесь при весьма большом значении х/к, если принять начало координат на урезе воды, нет еще резкого уменьшения величины г|о/Я, которое наблюдается уже в зоне материкового склона, где глубины быстро нарастают до 3—4 км и скорости течения сильно уменьшаются (табл. ѴІ-2).

Т а б л и ц а ѴІ-2

Максимальные скорости приливных течений и горизонтальные перемещения частиц при колебании уровня, равном 0,5 м

При отражении приливной волны от берегов образуются стоячие приливные волны, и изменение уровня при этом происходит по за­ кону

г) = г](х) cos 2я — .

Вид функции г\{х) при произвольной конфигурации бассейна на известен, и в настоящее время рассмотрены только простейшие случаи.

Для прямоугольного бассейна постоянной глубины Я

244

Подставив формулу (ѴІ-47) во второе уравнение (ѴІ-44), после ин­ тегрирования получим

Из уравнения (ѴІ-48) следует, что скорость приливного течения в

при полной и малой воде; максимальное значение скорости имеет

ных случаях скорость течения меняет свое направление на противо­ положное в моменты полной и малой воды, т. е. имеет место упо­ минавшееся выше реверсивное течение.

При рассмотрении приливных течений в широких каналах и за­ ливах, в окраинных морях и открытом океане необходимо учиты­ вать влияние отклоняющей силы вращения Земли. В этом случае уравнения (IV-1) (по-прежнему при отсутствии внешних сил, кроме силы тяжести) запишутся, если аналогично предыдущему использо-

Уравнение неразрывности в этом случае запишется аналогично (ѴІ-43), если рассматривать изменения количества жидкости в эле­ ментарном объеме в направлении dx и dy

дг]

(ѴІ-50)

dt

Наиболее простое решение этих уравнений дано для бесконеч­ ного канала в 1879 г. Томпсоном (Кельвиным). Если ось х принять направленной вдоль канала по его середине, ось у — перпендику­ лярно оси канала, а ось г — вниз, и допустить, что в начале канала

t

уровень изменяется по закону т] = т]о cos 2 л — , то, интегрируя уравнения (ѴІ-49) и (ѴІ-50), получим

245

Соотношения (VI-51) показывают, что сила Кориолиса оказыва­ ет влияние и на изменение уровня, и на изменение скорости прилив­ ного течения.

Изменение уровня поперек канала не одинаковое, и если смотреть по направлению распространения волны, то в гребне уровень выше справа, а при впадине слева, т. е. величина прилива больше у пра­ вой стенки канала, что объясняется направлением силы Кориолиса относительно направления течения. Следовательно, здесь же будут больше и максимальные скорости приливных течений при полной и малой воде.

Амплитуда колебания и скорость течения, как это следует из (ѴІ-51), зависят от соотношения s='T/тм. Действительно, если вспомнить, что тм = я(со sincp) -1 — половина маятниковых суток, за-

очевидным, что изменения поперек канала амплитуды колебаний и скорости течения при распространении приливной волны в канале тем меньше, чем канал уже и чем меньше период волн по сравне­ нию с половиной маятниковых суток. Поэтому сила Кориолиса практически не оказывает влияния на ветровые волны и волны цу­ нами, периоды которых соответственно не превышают 20 сек и 60 мин. Ничтожно влияние силы Кориолиса и на приливные волны при их распространении в узком канале.

Исследование течений в поле силы Кориолиса при отражения приливной волны, т. е. при стоячих волнах, из-за сложности явления выполнено только для простейших случаев и, в частности, для пря­ моугольного замкнутого с одного конца бассейна, длина которого в два раза больше ширины. Опуская математические выкладки, дос­ таточно сложные и громозкие, приведем только схематическое опи­ сание физики явления. При приливных колебаниях уровня наблю­ даются, как уже указывалось, значительные горизонтальные коле­ бания частиц, поэтому на них воздействует сила Кориолиса, вызы­ вая поперечные колебания этих частиц, а следовательно, и попереч­ ные колебания уровня.

Поскольку момент наступления максимума скорости течения: сдвинут относительно наступления максимального уровня при про­ дольных стоячих волнах на Уі Т, т о и поперечные колебания уровня!

246

ках представляют собой эллипсы неодинаковых очертаний и ориен­ тировки (рис. ѴІ-7, б).

По внешнему виду амфидромии при воздействии силы Кориоли­ са напоминают амфидромии при сложении двух систем взаимно пер­ пендикулярных стоячих волн, сдвинутых по фазе на 'ДТ (рис. ѴІ-8 ), но при этом характер течений оказывается различным, что видно из сравнения (рис. ѴІ-7 и рис. ѴІ-8 ).

Вращающиеся течения возникают, как это показал Свердруп, и при распространении приливной волны в широком море без отраже­ ния, т. е. ограниченном только двумя боковыми сторонами. При этом гребни волн располагаются горизонтально и в отличие от волн Кельвина (см. уравнение ѴІ-51) подъем уровня у боковых сто­ рон моря отсутствует (рис. ѴІ-9, а, б). Скорость распространения волн равна

и волны могут существовать только при условии s < l или Т<х, т. е. когда их период меньше половины маятниковых суток. Скорость течения в каждый момент времени одинакова по величине и на­ правлению и достигает максимума при полной и малой воде. Боль-

247

Рис. VI-8. Обегающая волна (амфидромия) при интерференции двух взаимно перпендикулярных стоячих волн с 12-часовым периодом в квадратном бассейне (по Тераде):

шая ось эллипса совпадает с направлением распространения волн (рис. ѴІ-9, б); отношение осей эллипса равно s.

На характер и величину скорости приливных течений, так же как на изменение уровня при приливе (см. гл. V), оказывают боль­ шое влияние трение о дно и стратификация вод. Трение о дно бла­ годаря турбулентной вязкости сказывается в слое воды, мощность которого зависит от периода прилива и величины коэффициента пе­ ремешивания (турбулентной вязкости). Для исследованного Сверд­ рупом случая распространения приливной волны без отражения с учетом трения о дно характер течения выше слоя трения остается таким же, как и без учета трения.

В слое трения скорость течения уменьшается, но течение остает­ ся вращающимся (рис. ѴІ-9). Отношение осей эллипса течения бу­ дет меньше s, т. е. эллипс становится более сплющенным (рис. ѴІ-9, б'). Большая ось эллипса повернута право в северном полу­

248

Рис. VI-9. Полусуточные приливные течения в мелком море (по Сверд­

рупу) : / — без трения; II — при трении:

а, а') скорость течения на вертикали Oz в направлении распространения приливной

шарии на некоторый угол относительно направления распространения волны, максимальное значение которого наблюдается на не­ котором расстоянии от дна. Линии нулевых значений скоростей ис­ кривляются и максимум скорости наступает значительно раньше полных и малых вод, т. е. раньше чем в верхних слоях воды (рис. ѴІ-9, в'). Это происходит из-за того, что в придонном слое или на мелководье большая ось эллиптической орбиты частиц в приливной волне принимает положение примерно параллельное линии дна (рис. VI-10). При этом величина прилива возрастает, момент на­ ступления полной и малой воды приближается к моменту смены на­ правления течения (точки а и a'), а максимальные скорости наблю­ даются ближе к положению среднего уровня (точки m и m ').

Кроме того, под влиянием трения о дно приливная волна дефор­ мируется: передний склон становится круче заднего, время прилива сокращается, а время отлива увеличивается, и, следовательно, ско­

249