книги из ГПНТБ / Смирнов Г.Н. Океанология (в инженерном изложении) учебник

Кривые повторяемости и обеспеченности удобно строить в без­ размерной форме, рассматривая не абсолютные значения элемен­ тов волн, а их отношение к средним значениям, что позволяет по­ лучить обобщенные кривые распределения, которые для глубокого моря практически не зависят от стадии, формы и интенсивности

волнения.

Безразмерная функция повторяемости высоты волн в точке имеет вид

( і ѵ ' 5 5 >

Безразмерная функция обеспеченности высоты волн в точке за­

110

Из уравнения (ІѴ-56) можно получить безразмерную высоту, вы­ раженную через обеспеченность

Зависимость (ІѴ-57) в полулогарифмических координатах опи­ сывается прямой линией (рис. IV-15, кривая 1). Определив из по­ лученной по данным измерений совокупности волн среднюю высоту волны в точке, для заданной обеспеченности по кривой 1 находят значение й/й и, умножив его на й, получают абсолютное значение высоты волны этой обеспеченности.

Безразмерная интегральная функция превышения высот трех­ мерных волн на глубокой воде теоретическим путем получена

Ю.М. Крыловым и представлена кривой 2 на рис. IV-15. Сопоставление выражений для высот трехмерной волны и вол­

ны в точке показывает, что отношение их средних значений постоян­ но и равно

Связь между высотой трехмерной волны и высотой волны в точке одинаковой обеспеченности дается кривой 3 на рис. IV-15, откуда следует, что при обеспеченности К<0,01 это отношение становится меньше 1,1, т. е. при измерении ста волн высота трехмерной волны будет отличаться от высоты волны в точке меньше, чем на 10%.

Безразмерная интегральная кривая распределения периодов, по Крылову, имеет вид

т

и представлена на рис. IV-15 кривой 4, из сопоставления которой с кривой 1 следует, что разнообразие периодов меньше, чем разно­ образие высот волн.

Функция распределения длин волн совпадает с функцией рас­ пределения высот волн в точке, и функция распределения скорости распространения совпадает с функцией распределения периодов.

С уменьшением глубины воды и выходом волн на мелководье распределение периодов остается таким же, как и на глубокой воде, а распределение высот волн в точке существенно меняется в за­ висимости от глубины. Интегральная функция распределения высот волн в точке при конечной глубине воды выражается формулой

где n — зависит от отношения й/Я и определяется по графику, представленному на рис. IV-16. При Я-ѵоо, й/Я-э-0, п-*-1 и фор­ мула (ІѴ-60) переходит в формулу (ІѴ-56).

111

где параметры а и т характеризуют особенности волнения в том или ином районе Океана.

По результатам анализа многочисленных данных натурных на­ блюдений можно приближенно считать волновой процесс случай­ ным стационарным процессом, обладающим эргодическим свойст­ вом. В теории случайных стационарных процессов предполагается, что случайную функцию z{t) можно представить в виде суммы большого числа синусоидальных колебаний с различной частотой ці, различными амплитудами щ и случайными фазами, распреде­ ленными равномерно от 0 до 2л. Амплитуду колебаний записывают исходя из выражения полной энергии волны (ІѴ-29) на единицу площади в соответствии с линейной теорией волн

Количество энергии, приходящееся на элементарные волны с частотами от радо ці + Дц,-, равно 0 (р,,)Ац. Заменив этим выраже­ нием Е в уравнении (ІѴ-62), получим

і/ 2е(щ)Ащ

*Р£

Положив

У2е(|дPS.а) = А (ці),

можно записать

а (Рі) = А (Цг)УДщ

или

аДра) = А2(р,а)Дщ.

Функция Л2(р,,), характеризующая распределение энергии меж­ ду элементарными синусоидальными составляющими реальной вол­

112

частотного спектров в виде

Определение вида функции е(\і, Ѳ) или е(р) является основной задачей спектральной теории волн. Энергетический спектр может быть построен по экспериментальным данным, или получен теоре­ тическим путем. В настоящее время в этом направлении имеется ряд предложений как в нашей стране, так и за рубежом. Для при­ мера приведем аналитическое выражение частотного линейного спектра по Ю. М. Крылову для простых условий волнообразования

(ІѴ-69)

где

Вид энергетического спектра зависит от конкретных местных ус­ ловий и изменяется с изменением этих условий (рис. ІѴ-17). При установившемся волнении параметры волн зависят в открытом море только от скорости ветра, с ее увеличением возрастает общее коли­ чество энергии волнения, а максимум энергии сдвигается в область более низких частот, так как при больших скоростях ветра разви­ ваются более длинные волны.

На малых частотах функция спектра быстро стремится к нулю, а на больших частотах убывает значительно медленнее. Максимум энергии соответствует средним частотахм. Это объясняется тем, что длинные волны, распространяясь с большей скоростью, не получа­ ют энергии от ветра. Средние и короткие волны все время получают энергию от ветра и спектр насыщен этими составляющими. Макси­

мум энергии соответствует спектральному периоду ттах>т, где т — средний видимый период, причем, отношение ттах/т мало зависит от стадии развития волнения.

Частотный энергетический спектр не может дать распределения энергии элементарных волн в соответствии с их направлением рас­ пространения. С этой целью необходимо рассмотреть угловой спектр. В первом приближении для установившегося волнения на глубокой воде угловой спектр описывается функцией cos20, что подтверждается имеющимися данными наблюдений. При малых глубинах или в начальной стадии развития угловой спектр будет описываться, по-видимому, функцией cos*0, где к > 2.

§ 4. ЗАРОЖДЕНИЕ, РАЗВИТИЕ И ЗАТУХАНИЕ

ВЕТРОВЫХ ВОЛН

Проблемы зарождения ветровых волн на поверхности воды и последующего их развития от едва заметной ряби до огромных

114

штормовых волн не решаются в рамках классической теории волн. Эта теория не дает также ответа и на вопрос о том, ка­ ким образом энергия и количе­ ство движения передаются от ветра к волнам.

Поэтому предпринимались многочисленные попытки путем эмпирических и теоретических исследований установить меха­ низм генерации и развития волн при воздействии на по­ верхность воды воздушного по­ тока (ветра).

Проведенные наблюдения и исследования позволили уста­ новить, что энергия и количе­ ство движения передаются от ветра волнам вследствие коле­ бания нормального давления и вследствие действия касатель­

ных напряжений. Накопленные экспериментальные и теоретичес­ кие данные позволяют считать, что за счет касательных напряже­ ний передается не более 10% всей поступающейот ветра энергии, чем в первом приближении можно пренебречь.

Зарождение волн на зеркально-гладкой поверхности воды обу­ словливается процессами, протекающими в приводном слое воз­ духа. В реальных условиях ветер всегда турбулентен и характери­ зуется наличием пространственных вихрей — шквалов различного Масштаба, движущихся над поверхностью воды, примерно, в на­ правлении скорости ветра, причем с приближением к поверхности воды масштаб вихрей уменьшается и скорость их перемещения убывает.

Вместе с тем в непосредственной близости от поверхности воды существует вязкий квазиламинарный подслой, в котором турбу­ лентные напряжения Рейнольдса пренебрежимо малы. Зарождение волн при слабом ветре в основном происходит при разрушении ука­ занного вязкого подслоя, в результате чего возникают колебания давления на поверхности воды, которые и генерируют первичные волны.

Минимальная скорость ветра на высоте 10 м над уровнем моря, достаточная для генерирования первичных волн на гладкой поверх­ ности воды, равна И%о=1,3 м/сек*. Длина этих волн составляет, примерно, 3,5 см. При наличии пленки на воде возникновение пер­ вичных волн задерживается.

* Если принять изменение средней скорости ветра с высотой по логарифми­ ческому закону, то вблизи водной поверхности скорость ветра при 1,3 м/сек равна Wп— 0,38 м/сек.

ITS

При определенных условиях из верхних слоев воздушного пото­ ка отдельные шквалы могут проникать через нижний относительно спокойный слой воздуха к поверхности воды, двигаясь либо по нис­ ходящему направлению, либо параллельно поверхности воды. В первом случае при соприкосновении шквала с поверхностью воды образуются кольцевые волны, как от брошенного в воду камня; при этом волны, распространяющиеся в направлении средней ско­ рости ветра, могут расти; волны, распространяющиеся в обратном направлении, будут затухать. Во втором случае шквал, переме­ щаясь какое-то время над поверхностью воды, вызывает образова­ ние системы поперечных относительно направления средней скоро­

шквалов различных размеров и интенсивности, обусловливает трех­ мерность и спектральный характер зарождающегося ветрового волнения.

Однако при слабом ветре этот механизм подавляется (маски­ руется) прямым воздействием ветра на поверхность воды, о чем говорилось выше. По-видимому, только при достаточно сильном ветре, внезапно возникшем над гладкой поверхностью воды, волны в основном генерируются случайными флуктуациями давления в турбулентном потоке.

Первичные волны формируются под влиянием гравитационных сил и сил поверхностного натяжения. В общем случае их фазовая

Такие волны называются капиллярными, поскольку при их распро­ странении основную роль играют силы поверхностного натяжения. Если же длина волны достаточно велика, то второй член в (ІѴ-70) будет исчезающе мал и скорость распространения будет опреде­ ляться соотношением (ІѴ-4). Такие волны, как указывалось выше, называются гравитационными. Структура формулы (ІѴ-70) говорит о том, что должно быть какое-то минимальное значение фазовой скорости. Действительно, из (ІѴ-70), для воды полагая а = = 74 дин-см~х, р= 1,0 г/см3 и g = 980 см-секг2, получим минималь­ но возможную скорость распространения волн на поверхности и

116

минимальную длину волны соответственно равными:

Сщіп = 23-3 см-сек-1,

^min •— 1,72 см.

Вычисленная высота такой волны равна /г= 0,022 см.

Таким образом, под воздействием ветра на поверхности в пер­ вую очередь возникают капиллярные, а затем с увеличением скоро­ сти ветра развиваются гравитационные волны.

При средней скорости ветра вблизи поверхности воды около 85—100 см!сек длина гравитационных волн Ѵ =6,7 см и длина ка­ пиллярных волн Ха =0,4 см, а соответствующие высоты волн равны hg = 0,49 см и ha =0,002 см, т. е. капиллярные волны становятся пре­ небрежимо малыми и практически ветровые волны уже опреде­ ляются только силами тяжести.

С этого момента времени волны в свою очередь начинают влиять на структуру поля ветра, вызывая дополнительные возму­ щения в потоке воздуха и тем сильнее, чем больше высота волны.

Следовательно, полное поле давления в турбулентном потоке воздуха над взволнованной поверхностью воды случайного вида мо­ жет быть представлено в виде суммы давления, обязанного своим происхождением турбулентности воздушного потока, и давления, непосредственно индуцированного волнами.

Современная теория развития ветровых волн, учитывающая та­ кое строение поля давления, создана в результате синтеза ранее разработанных теорий. Первая из них, — резонансная, — основные положения которой впервые были сформулированы Г. Е. Коненко­ вой, впоследствии была математически разработана О. М. Филлип­ сом. Вторая теория, — экранирования, — разработана Дж. У. Майл­ зом [69]. Обе теории предполагают, что передача энергии от ветра к волнам происходит благодаря колебаниям нормального давления и в обеих теориях используется линейная теория волн.

Резонансная теория исходит из турбулентной структуры ветра, которая по предположению полностью определяет поле давления в приводном слое воздуха. Поле давления связано с существованием вихрей или шквалов и перемещается относительно неподвижной системы координат так же, как и вихри, со скоростью, равной ско­ рости ветра W. При этом влиянием волн на структуру ветра прене­ брегают, что справедливо на начальной стадии развития волн, ког­ да параметры их (в частности, высота волны) еще невелики.

Если некоторые из образовавшихся под действием турбулент­ ности первичных волн распространяются как свободные волны с той же скоростью, что и поле давления, то колебание поверхности воды в фиксированной точке пространства происходит в одной и той же фазе с колебаниями давления: понижению поверхности со­ ответствует повышение давления и наоборот или, что то же самое, длина волны должна быть равна расстоянию между центрами сле­ дующих друг за другом шквалов. Это и есть условие резонанса. Получая энергию от последующих шквалов, прохождению которых

117

торой следует, что энергия волн пропорциональна t, т. е. возрастает со временем линейно.

В теории Майлза предполагается, что волны вызывают допол­ нительные возмущения в потоке воздуха и, что энергия передается волнам от среднего ветра, скорость которого принимается изменяю­ щейся с высотой по логарифмическому закону.

Как показывают данные натурных наблюдений для условий над морем этот закон далеко не универсален и нарушается из-за тем­ пературной стратификации воздуха и, главным образом, из-за воз­ мущений потока воздуха, вызываемых воздействием волн.

Поток воздуха с градиентом скорости обязательно будет завих­ ренным, причем при логарифмическом законе завихренность убы­

вает снизу вверх, ее среднее значение на высоте z равно сü = W '(z)f

ла», среднее значение которой везде равно нулю, кроме критическо­ го уровня на высоте zc, где скорость ветра равна скорости распро­ странения волн W (zc) =с.

В теории Майлза воздух и вода принимаются несжимаемыми и

ной, любыми порывами ветра также пренебрегают. Далее предпо­ лагается, что возмущения в потоке воздуха имеют вид волн с дли­ ной и периодом такими же, как и у волн на поверхности воды, за­ тухающие с высотой по экспоненциальному закону и сдвинутых по фазе относительно волн на поверхности воды на угол ф (рис.

IV-18).

Майлз доказывает, что количество движения и энергия возму­ щаемого потока воздуха теряются со скоростьку равной среднему значению вихревой силы на критическом уровне. С физической точ­ ки зрения передача энергии и количества движения от ветра волне обусловливается взаимодействием полей скоростей и завихрен­

ности.

Линии тока в возмущенном потоке воздуха вблизи поверхности воды, в том числе линия тока на критическом уровне, почти сле­ дуют за формой волны и перемещаются с той же скоростью с. В си­

118

2

Рис. IV-19. Линии тока у критического слоя:

воздух движется в сторону распространения волны, ниже — в противоположную сторону. Около критического уровня, где относитель­ ные скорости v(z) = W ( z ) — с очень невелики, медленно двигаю­ щийся поток выше уровня z = zc от гребня в сторону впадины попа­ дает в зону повышенного давления, поворачивает вниз, пересекает критический уровень и возвращается обратно к гребню. Поток, иду­ щий ниже уровня г = 2 с от гребня к впадине против распростране­ ния волны, также встречает повышенное давление, поворачивает вверх, пересекает критический уровень и возвращается к гребню (рис. ІѴ-19). Таким образом, в возмущенном потоке вблизи крити­ ческого уровня появляется дополнительная вертикальная скорость.

На любом уровне, кроме критического, максимальная завихрен­ ность, вызванная смещением потока воздуха волной, будет наблю­ даться над гребнями и впадинами. Эта завихренность создает поле скоростей с максимумом горизонтальной составляющей над вер­ шинами и впадинами и максимумом вертикальной составляющей над узлами, т. е. это поле скоростей совпадает с полем скоростей при волновом движении частиц воздуха и не вызывает изменения формы линии тока. Следовательно, давление по фазе будет сдви­ нуто относительно формы волны точно на я и никакой передачи энергии не будет. На критическом уровне указанная выше дополни­ тельная вертикальная скорость вызывает вторичную завихренность с максимумом над узлами, что в свою очередь обусловливает новое поле скоростей с максимальной горизонтальной составляющей так­ же в узлах волнообразной линии тока, а следовательно, здесь же будет наблюдаться и максимальное значение горизонтальной со­ ставляющей давления.

Передача энергии от ветра к волне вследствие колебания нор­ мальных давлений, как это принято в теории Майлза, может проис­ ходить только при существовании компонента давления вне фазы с волной. При этом создается переменное по линии волны горизон­ тальное давление, также :СО сдвигом относительно волны. Поэтому частицы воды, или элементарные участки волновой поверхности, находясь на наветренном склоне волны, испытывают давление всег­ да больше, чем находясь на подветренном склоне. Работа давления в первом случае будет также больше, чем во втором, и следователь­ но, волне передается элементарная энергия в расчете на единицу площади, равная ApT0Vdx, где ДрТОр — разность горизонтальных дав­ лений на наветренном и подветренном склонах.

119