книги из ГПНТБ / Постников В.С. Внутреннее трение в металлах

где т — число систем скольжения (определяется симметрией кри­ сталла).

Симметрия неупругих свойств монокристалла, определяемая тен­ зором (580), зависит от характера распределения по системам сколь­ жения дислокаций, ответственных за рассеяние энергии. Так, при равновероятном распределении дислокаций тензор (580) для куби­ ческих монокристаллов, очевидно, обладает кубической симметрией. Такое распределение, по-видимому, может реализоваться в недеформйрованных, хорошо отожженных образцах. Тензор дефекта подат­ ливости в этом случае имеет вид

А siklm — A sxÖf/film + A s2 ( ß ifik m + ^ in ß k l) +

Параметры, входящие в (581), определяются из следующей си­ стемы уравнений:

АsiiU= 9Asx 4- 6As2 -)- 3As3, АStfn -—3As^ —[—12AS2 —I“3Asg,

АSmi =: 3Asi —j“6AS2 —j—3As3.

Величины, стоящие в левых частях уравнений (612), могут быть определены для каждого конкретного случая скольжения и перепол­ зания нерасщепленных дислокаций в кубических монокристаллах [87, с. 32], скольжения расщепленных дислокаций в г. ц. к. решетке [339]. Внутреннее трение оказывается пропорциональным ориента­ ционной функции:'

Г = Ѵ іу 2 + У 2Уз + Ѵ зУ ь

где у£- — косинус угла между і-той осью куба, элементарной ячейки

иосью образца.

Вработе [87, с. 32 ] исследовано также влияние предварительной механической обработки на анизотропию дислокационного внутрен­

него трения. Показано, что предварительное деформирование изме­ няет симметрию дефекта податливости ввиду преимущественного образования дислокаций в некоторых, системах скольжения, и вы­ полнен расчет внутреннего трения для предварительного растяжения образцов в некоторых симметричных направлениях.

3. Учет тонкой структуры дислокационного ядра

Рассмотрим линию дислокации, которая проходит параллельно одному из направлений плотной упаковки в ее плоскости скольжения (рис. 94).

Если допустить, что дислокация подобна жесткому стержню, то, чтобы переместить такую дислокацию на одно межатомное расстоя­

200

ние без помощи тепловых флуктуаций, на нее должно подействовать приведенное напряжение сдвига о, равное напряжению Пайерлса

о°р при °К *•

Модель перегибов I

Гибкая дислокация может перемещаться и при а •< о°р. По Шокли (1952 г.), переход первоначально происходит на небольшой части длины гибкой дислокации. На обеих сторонах последней обра­ зуются два S-образиых промежуточных отрезка, так называемые перегибы, которые направлены к исходной потенциальной яме (см. рис. 94). Оба дислокационных перегиба притягиваются, поэтому данная конфигурация может, находиться в некотором равновесии (неустойчивом) только под действием внешнего напряжения сдвига а. При равновесии критическое расстояние между перегибами dc зависит от напряжения сдвига. Если, расстояние оказывается больше критического, то перегибы перемещаются в обе стороны до конца дислокационной линии; при этом вся дислокация совершает переход в соседнюю потенциальную яму. Пара перёгибов с расстоянием, мень­ шим критического, осциллирует под влиянием взаимного притяже­ ния вокруг общего центра тяжести. Если пары отдают энергию, то наблюдается их последовательный переход в волны синусоидаль­ ных нормальных колебаний (передача энергии тепловым колебаниям решетки). Образование дислокационных осцилляторов с энергией Wc (критическая энергия), достаточной для разделения перегибов, про­ исходит благодаря обратному процессу получения энергии от внеш­ него источника или волн теплового движения решетки. Из-за обра­ зования подобных выступов критических размеров за счет действия внешнего переменного напряжения о и возникает внутреннее тре­ ние. Максимум внутреннего трения, обусловленный этим релакса­ ционным процессом, возникает тогда, когда частота образования

выступов V равна частоте ©.

* 0° — это наименьшее напряжение сдвига, при котором дислокация целиком

может преодолеть потенциальный барьер (см. рис. 83).

201

Вначале [343] Зегер предположил, что ѵ определяется уравне­

нием типа Аррениуса, т. е. ѵ = ѵ0 exp (—u/kT).

Величину и он полагает равной 2\ѴС, а ѵ0 приравниваете частоте колебания отрезка дислокации в пайерлсовской потенциальной яме, которая (частота) приблизительно равна

где р — плотность материала.

Величину Wc, ширину перегиба w и критическое расстояние dc Зегер [343] определяет, исследуя форму линии дислокации у (х, і) (см. рис. 94).

Форма линии дислокации с хорошим приближением отвечает

где Е0 и т — энергия и масса на единицу длины дислокации (см. рис. 81). Исходя из уравнения (583), можно показать [343], что энер­ гия перегиба определяется выражением

Расстояние dc неустойчивого равновесия для перегибов, находя­

Применяя теорию абсолютных скоростей реакции, способом, ана­ логичным тому, который дан Мэзоном [344], можно показать, что

Здесь N 0.— число дислокационных сегментов на единицу объема (средняя длина сегмента равна L), вносящих вклад в релаксацион­ ный процесс; S — площадь, пересекаемая одной дислокацией в ходе процесса. Нижний предел высоты пика определяется подстанов­ кой 5 = La.

202

Верхний предел для Qmax получают из предположения, что каж­ дая дислокационная петля описывает наибольшую возможную пло­ щадь, определяемую приложенным напряжением, энергией Е0 и длиной L. Этот верхний предел равен

(589)

Ниблетт и Уилкс (см. [113, с. 25]) показали, что рассмотренная теория хорошо объясняет происхождение пика Бордони [345] и дает возможность найти единственный неизвестный параметр — идеаль­

ное напряжение Пайерлса а°, например по температуре пика Бор­ дони.

Следует заметить, что вышеприведенное допущение Зегера о воз­ можности приравнивания ѵ0 = ѵр и и = 2WC является всего лишь приближением, поскольку уравнение Аррениуса неприменимо к образованию выступов на линиях дислокаций. Это уравнение можно использовать только в случае движения отдельных атомов, тогда как образование выступа есть коллективный процесс, связан­ ный с перемещением около 100 атомов. В связи с этим возникла необ­ ходимость подробно рассмотреть процесс образования перегибов,

чтобы можно было определить частоту у образования выступов и энергию активации и этого процесса. Эту задачу решал Донт (см. [114, с. 95])._Идея заключается в следующем.

Величину (ѵ)-1 можно приближенно приравнять к тому интер­ валу времени, который в среднем соответствует достижению осцил­ ляторами (перегибы на дислокации) критической энергии Wc. Вслед­ ствие взаимодействия с тепловыми волнами решетки (фононами)

осцилляторы за время тт ез ѵ -1 получают и отдают неупорядочен­ ным образом большое количество малых порций энергии W. Таким образом, активация осцилляторов является неспонтанным процессом, а скорее может быть описана как стохастический процесс, где энер­ гия осцилляторов W является случайной переменной. Если в энер­ гетическом фазовом пространстве каждому осциллятору противо­ поставить отображающую точку, то вследствие неупорядоченных изменений энергии эти точки будут перемещаться аналогично броу­ новскому движению частиц в суспензии. Изменение за время t плот­ ности вероятности нахождения отображающей точки р (W, і) под­ чиняется тому же дифференциальному уравнению, что и другие диффузионные процессы с коэффициентом диффузии D, зависящим от местоположения частицы и средней скорости смещения ѵ, нало­ женной на диффузионный процесс [346].

Это уравнение

получено Колмогоровым [347 ].

203

Последовательное решение задачи Приводит к следующему выра­ жению для тт:

Для очень малых а величина рр (а) переходит в распределение Больцмана exp (—2WJkT). Если а возрастает, то р0 (а) сначала па­ дает быстрее, чем при распределении Больцмана, затем проходит через минимум и, когда а —>1, расходится вследствие наличия мно­ жителя (1 — а)-1.

Расходимость р0 (а) при а —>1 физически соответствует тому об­ стоятельству, что неограниченная дислокацияможет содержать лю­ бое множество перегибов, значительно удаленных друг от друга. Для ограниченной дислокации длины I параметр а не может дости­ гать единицы.

При больших значениях внешнего напряжения а каждая часть дислокации будет перемещаться на расстояние, во много раз большее расстояния между ближайшими минимумами а; в таком случае время релаксации тэ, определяемое из опыта, оказывается больше тт (рас­ четного).

Приняв приближенно тэ = тт, можно с помощью уравнения (591) найти идеальное напряжение Пайерлса по известному максимуму

Бордони. Однако ст° можно найти из измерений внутреннего трения, не предполагая наличия пропорциональности между тэ и тт, если известна температурная зависимость тэ, т. е. имеется ряд кривых вну­ треннего трения для одного материала на различных частотах.

При рассмотрении измеренного внутреннего трения применяется в общем случае экспоненциальный закон Больцмана:

из которого, в частности, следует и уравнение Аррениуса.

закона лежит представление о том, что внутреннее трение связано со скачкообразным изменением какой-либо переменной

204

в данной системе. Этот скачок становится возможным благодаря наличию тепловых колебаний, которые обеспечивают необходимую энергию активации и.

Из уравнения (595) и условия тэ — тт находим _ dIn тэ _ dIn тт

Если в это уравнение подставить вместо тт выражение (591), то получим

Согласно уравнению (593), при постоянном о величина асзависит только от а°р, а следовательно, от г.

Таким образом, асможетбыть исключено из г d^ 1. Тогда из экспе­

риментальных значений и, используя уравнения (596), (593), (594),

непосредственно получаем г и ст°.

Так, пользуясь результатами работ Бордони (1954 г.), Донт нашел для меди г = 6,6, а° = 5-10-4G.

Максимальные деформации, полученные при измерении внутрен­ него трения меди, были —ІО-7 [113, с. 25]. Поэтому выражение (593)

при 90° К соответствует тт = 2,4-ІО-6 с.

Поскольку в опытах Бордони (1954 г.) со/2я = (2ятэ)_1 =28 260 Гц, тэ оказывается примерно в два раза больше тт. Точность определения отношения этих величин не следует переоценивать, так как на нее сильно влияют ошибки, связанные с оценкой энергии активации и (отклонения для г на ±1 изменяют тт почти на порядок величины!).

Вработе Зегера—Донта—Пфаффа (см, [114, с. 73]) частота ѵ =

=1/тт и энергия активации выражаются формулами...

а ас, В и г — формулами (593), (594), которые несколько отличаются от формул (591) и (596). Формулы будут выглядеть одинаковыми, если положить

Функции Fх и F2 подсчитаны и нанесены на графики (см. [114,

с.73]), чем формулы (597) и (598) выгодно отличаются от формул

(591)и (596).

205

Модель перегибов И

Брейлсфорд [348] объясняет пики Бордони скольжением дислока­ ции, которая не лежит в одной плоскости пайерлсовской потенци­ альной долине, а образует угол 0 с определенным кристаллографи­ ческим направлением, характеризующимся высоким напряжением

Пайерлса (рис. 95).

В этой модели необходимо различать геометрические и термичес­ кие перегибы. Геометрические перегибы образуются тогда, когда точки закрепления, между которыми простирается линия дислока­ ции, не лежат в одной и той же долине. Поэтому они могут существо-

вать и при абсолютном нуле (см. рис. 95). Их число ограничено задан­ ной длиной дислокации, т. е. заданным расстоянием между точками закрепления. При высоких температурах за счет термической акти­ вации образуются ранее рассмотренные пары перегибов.

Брейлсфорд считает, что геометрические перегибы крутые и их движение вдоль дислокаций под действием малых напряжений — процесс термически активированный. Скорость установления равно­ весия термических перегибов по Брейлсфорду лимитируется диффу­ зией перегибов, а не их образованием, как предполагалось выше.

Внутреннее трение, согласно' Брейлсфорду, равно

D — коэффициент диффузии перегиба вдоль дислокации. Ширина пика в этой теории может быть объяснена распределе­

нием длин отрезков /. Для распределения Келера ширина теорети­ ческого пика [согласно (600) ] примерно в полтора раза шире пика для одного времени релаксации.

206

Реальный пик (см. рис. 34) примерно в два раза шире, чем пик для одного времени релаксации, и к тому же он имеет сложную структуру.

Теория предсказывает наблюдаемое на опыте уменьшение пика Бордони с ростом концентрации примеси. Действительно, как видно из выражения (601), для т увеличение концентрации примеси, умень­ шающее I при заданной частоте, должно уменьшать температуру мак­

представляют собой видоизменение рассмотренной модели Зегера, где учтено взаимодействие перегибов между собой [сила взаимодей­ ствия f (d) между перегибами аналогична кулоновской и обратно пропорциональна d2 (см. рис. 95, 3,3', 4,4') ] и с колебаниями ре­ шетки. Элементарным актом в этой модели является движение двой­ ных перегибов друг к другу. Модель выглядит следующим образом.

Любой дислокационный отрезок образует под действием термичес­ ких флуктуаций в двух соседних пайерлсовских долинах двойные перегибы. Последние диффундируют под действием термических флук­ туаций вдоль линии дислокации один к другому. В равновесии имеется определенная концентрация двойных перегибов с различным рас­ стоянием. Если к материалу приложено внешнее напряжение, то на двойной перегиб на одной из сторон дислокации действует допол­ нительная сила, которая переводит их из одного положения в другое. В то же время противосидящие перегибы под действием приложенного напряжения сжимаются. Таким образом, устанавливается новое рав­ новесное распределение двойных перегибов на дислбкацнях в сосед­ них пайерлсовских долинах.

Эта модель в отличие от модели Брейлсфорда предсказывает уши-. рение максимума Бордони со стороны высоких температур за счет диффузииперегибов.

Паре [349] предположил, что возникновение пика Бордони в пла­ стически деформированных г. ц. к. металлах должно существенно зависеть от рельефа внутренних напряжений. Расчет затухания Бор­ дони, выполненный Энгельке, позволил установить качественное со­ ответствие между параметрами пика и степенью предварительной пластической деформации. Однако в работе [350] была рассмотрена простейшая модель двойного перегиба, не учитывающая возможность выброса перегиба в более далекие, чем соседняя, долины Пайерлса. Такое усовершенствование теории, сделанное в [351], позволяет заключить, что при низких температурах весьма существенной оказы­ вается зависимость энергии активации релаксации Бордони от вели­ чины внутренних напряжений, причем с ростом внутренних напряже­ ний эта зависимость усиливается. Зависимость частотного фактора т0 от величины внутренних напряжений оказывается немонотонной; оценки показывают, что т0 Ю-10^-ІО-12 с. Отметим, что задача о восходящей диффузии дислокационных перегибов решена в ра­ боте [352]. Математические аспекты теории перегибов в рамках струнной модели дислокации отражены в работе [353, с. 428]. Крат­

207

кий обзор состояния теории затухания Бордони дан Эигельке и Зегером [89, с. 114].

Следует обратить внимание на развиваемые в настоящее время представления о тонкой структуре дислокационного ядра, т. е. сту­ пеньках, перегибах и других то'чечных дефектах на дислокациях [354; 355; 89, с. 96]. Развитие этих представлений в теории пика Бордони [351; 89, с. 96] позволяет надеяться на дальнейший про­ гресс в понимании этого интересного явления. Отметим также одну из последних работ В. Т. Шматова [90] по этому же вопросу.

Другие модели, предложенные для объяснения низкотемпературных пиков

Рассмотренные выше теории объясняют почти все основные особенности пика Бордони. В частности, теории предсказывают наличие энергии активации, незави­ сящей от расстояния между точками закрепления, вследствие чего температура пика почти не зависит от степени деформации и содержания примесей. Высота пика не зависит от частоты и амплитуды деформации, но существенно зависит от содержания примесей, а эти выводы подтверждаются имеющимися экспериментальными данными.

Однако есть трудности, с которыми не могут справиться рассмотренныетеории. Первая из них заключается в том, что теоретически предсказываемая ширина пика в два раза меньше наблюдаемой. Кроме того, со стороны низких температур (см. рис. 34) есть меньший пик, связанный с основным пиком Бордони, который в теории не фигурирует. Второе затруднение возникает при попытке объяснить конечную, вполне ощутимую величину дефекта модуля металлов при гелиевых температурах.

По теории Зегера—Брейлсфорда дефект модуля при этих температурах должен быть близок к нулю.

Третье затруднение похоже на парадокс. Модель перегибов, призванная объяс­ нить появление пика Бордони, возникающего после некоторой степени предвари­ тельной деформации, вовсе ее не учитывает (!).

Брунер [114, с. 267] подверг критике теорию Зегера на том основании, что она неприменима в равной степени к о. ц. к. и г. ц. к. металлам, а его измерения ука­ зывают на отсутствие пика Бордони в железе. Для объяснения отсутствия пика Бор­ дони в железе Брунер предложил другой релаксационный механизм возникновения этого пика. В гранецентрированных решетках дислокации расщепляются на частич­ ные, и, если вплоскости, прилегающей к плоскостям скольжения, имеется точечный дефект, дислокация будет стремиться занять положение, в котором одна из частичных дислокаций располагается непосредственно под точечным дефектом. Под действием приложенного напряжения положения частичных дислокаций меняются (дислокация, колеблется около точечного дефекта), что и приводит к возникновению внутреннего трения. По мнению Брунера, пик Бордони связан с конфигурациями, в которых ва­ кансия располагается на одну атомную плоскость выше плоскости скольжения. Ма­ лый пик (на низкотемпературной стороне пика Бордони) связан с конфигурациями, в которых вакансия располагается на две атомные плоскости скольжения. Пик Хасигути (см. выше), наблюдаемый при температурах выше температуры пика Бордони, связан с закреплением дислокаций парами вакансии.

По Брунеру следует, что облучение нейтронами, увеличивающее количество вакансий, должно привести к возрастанию высоты пика Бордони и малого пика, но этого, насколько нам известно, еще никто не наблюдал. Поэтому маловероятно, что пик Бордони возникает по механизму Брунера. Возможно, однако, что происхожде­ ние пика Хасигути объясняется этим механизмом. Этот пик уменьшается после одно­ часового отжига при 100° С и после облучения нейтронами [356]. Заметим также, что в о. ц. к. металлах обнаружены пики, подобные пикам Бордони [86, с. 307]. Однако в настоящее время нет достаточных данных, чтобы утверждать, что механизм их формирования такой же, как и для пика Бордони в меди.

Гилман [357] предложил следующий механизм для объяснения пика Бордони. При пластической деформации кристалла в нем образуется большое количество дис­ локационных диполей, представляющихсобой пары параллельных краевых дисло-

208

кацпй с противоположными векторами Бюргерса. Таким дислокациям энергетически выгодно занимать положение, когда плоскость диполя составляет угол 45 или 135° с плоскостью скольжения. Поэтому имеются два эквивалентных положения диполя, соответствующих минимуму энергии, которые разделены потенциальным барьером. Термически активируемый процесс переориентации дислокационного диполя под действием периодических внешних напряжений дает релаксационный пик внутрен­ него трения.

Сузуки и Елбаум [358] обращают внимание на то обстоятельство, что энергия образования перегибов Wcдолжна быть значительно больше энергии их перемещения по дислокации. Учитывая это замечание, они вновь решают задачу о рассеянии энер­ гии движущимися перегибами и приходят к заключению, что: 1) резонансная ча­ стота зависит от расстояния d между перегибами и от расстояния между точками закрепления I (см. рис. 95); 2) коэффициент затухания высокочастотных колебаний при амплитудах деформации е, больших некоторой критической (она зависит от параметров дислокационной структуры и от частоты колебания образца), становится амплитуднозависимым: с увеличением амплитудыдеформации он заметно понижается.

Хасигути [359] для объяснения низкотемпературных пиков предложил теорию, которую он назвал теорией диффузии захваченных элементов дислокации [Trapped kink (loop) diffusion theory], в основе которой лежат две похожие друг на друга мо­ дели. Перегиб или сегмент вибрирует между двумя вакансиями, произведенными

где N — число захваченных перегибов на единицу длины дислокации; Л — плот­ ность дислокаций; L — длина дислокации между узлами сетки; иь — величина,

приблизительно равная энергии связи между вакансиями и дислокациями; X— среднее расстояние между закрепляющими точками (вакансиями); ѵ = v^b/w — частота колебаний перегибов; ш — ширина перегиба, которая принимается прибли­ зительно равной 10 Ь; ѵо — частота Дебая ~1013 с-1.

Для сегментов формулы (604)—(606) имеют тот же вид. Разница лишь в том, что

под X понимается половина длины сегмента, ѵ = ѵд6/2І и а может быть больше по­ стоянной решетки, например а = 36 [359].

Свою теорию Хасигути привлекает для объяснения пиков, которые лежат выше пиков Бордони. Измеренные им величины щ находятся в хорошем согласии с энер­ гией связи, рассчитанной теоретически для многих металлов [359]. Это совпадение является серьезным аргументом в пользу широко распространенной точки зрения о том, что пики Хасигути обусловлены взаимодействием дислокаций с вакансиями.

Фелтем [360] сделал ряд критических замечаний по теории Хасигути и ранее рассмотренным теориям для пика Бордони и предложил свою модель.

К недостаткам теории Хасигути можно отнести следующее.