книги из ГПНТБ / Орлов В.С. Проектирование и анализ разработки нефтяных месторождений при режимах вытеснения нефти водой

К о э ф ф и ц и е н ты

ряда

Фурье м о ж н о

определить

по

табл . 15.

Т а б л и ц а

15

Угол,

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

3G0

град

Р, кгс/

см3

Ро

Рі

Pi

Рз

Pi

Ps

Po

Р'

Ps

Pu

Pia

Pu

Po

П р и

помощи т а б л .

15

определяются

коэффициенты

ряда

Фурье

д л я пяти гармонических

составляющих

ряда

по следующим

фор­

м у л а м :

Po =

- j

^ -

№о +

О!

Pi =

\

К +

0,87/х

+ 0,5/2 );

Рі

=

~Г

(аз

+

° > 5 с і

+

0,87с2 );

6

Р-2 =

—- (ß o +

0.5m);

р 2

=

0,145сх;

6

Рз =

4- (а о — /г);

Рз =

- T " ta ~ а з ) ;

6

6

Л

=

- ^ - 0 \ > - О , 5 / ) ;

р 4

=

0,145;

р 6

=

- г ( о о - 0 , 8 7 / 1

+

0,5/8 );

о

PÔ =

-j -

(оз +

° > 5 с і

—

0,87с2 );

Рв =

4 "( / о~ т ) -

ряется по следующим

ф о р м у л а м :

Ро =

Ро + Рі + Рз +

Рз + Pi +

Ps +

p e ;

Pi -

Pu

=

аг = р\ +

р'ъ

+ 2рз +

1,73

+

р^).

В ы р а ж е н и е

д л я

рк (Ѳ) будет

иметь вид:

Рк (9) = Ро +

(Pi cos Ѳ + pî sin Ѳ) + ( р 2

cos

20 -f р 2 sin 2Ѳ).

Указанный

метод

р а з л о ж е н и я

функции

рк(Ѳ)

в

р я д

Фурье

приведен в табл . 16 [184].

радиуса RK,

З н а я переменное

давление

иа

круговом

контуре

Р н = Р к ( Ѳ ) , давление

в любой

точке пласта

M

(по

карте

и з о б а р ) ,

Т а б л и ц а

16

Ро

Pi

Pa

Рз

Р4

Pi

Ро

Pu

Pio

Po

Pa

Pi

Суммы

и

"о

"î

«2

"з

"4

«5

Разности

а

ai

Û2

«3

о 4

«1

"2

Ol

a 2

"з

«5

а5

a4

Суммы

а,

с

во

во

Cl

c2

ві

'о

« 1

Разности

е,

f

«2

/і

h

fx

/2

Суммы /,

d

/

Разности

т,

п.

m

дебиты и расположение

скважин,

можно

определить проводимость

kh

е = —

участка

пласта

в пределах

рассматриваемого круга

па

ф о р м у л е

(ХІ.9).

Приведенный

радиус

любой

с к в а ж и н ы

г с . п р

определится из

(XI.10)

но

известному у ж е

значению

е и

другим

известным

вели­

чинам

pcj,

Qu

о,

и a,-.

kh

З а д а ч а определения

е =

— у п р о щ а е т с я ,

если

уравнение

(XI.9)

извольной

точке пласта

р. При этом получаем

вместо

(XI.9)

фор ­

мулу

(XI.12).

Т а к и м

образом, д л я

определения

е достаточно

знать

среднее

давление по контуру р0 и и з б е ж а т ь вычисления

л = о о

ряда

^

в

(XI . 9) .

л = 1

М о ж н о

т а к ж е

определять

проводимость д л я

небольших

уча­

стков пласта, в пределах которых находится л и ш ь

по

одной

сква­

жине .

Вокруг рассматриваемой с к в а ж и н ы проводится

окружность

произвольного

радиуса

RK,

среднее давление

на

контуре

которой

определяется

по

карте

изобар .

Тогда

ф о р м у л ы

д л я

определения

kh

проводимости

пласта

е = —

и

приведенного

радиуса с к в а ж и н ы

будут

иметь вид:

е

_

2я

[ р „ - р ( 0 ,

0)] '

Рсі

=

Po +

У] (fin

C 0 S " а / +

P^i S i n n a j )

( i t )

~

; i = l

в?

Зле

и если центр

круга

совместить

со

скважиной, то

при известном

значении

е =

kh

приведенным

радиус

с к в а ж и н ы

оппеделится по

—

ф о р м у л е

типа

г1

Д ю п ю и :

Qj

,

RK

Рс/ = Ро — ir-

b - г - .

При

вычислении

ряда

^

в ф о р м у л а х

(XI.9)

и ( X I . 1) доста-

ПРОМЫСЛОВЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

При проектировании, а н а л и з е и регулировании разработки неф­

тяной з а л е ж и в а ж н о оценить

фактическое гидродинамическое

нительное сопротивление

притоку в несовершенную скважину, или

ж е

приведенного

радиуса

скважины,

определяемого

по

формуле

г

—г

е~с

Гс.пр — приведенный

' с. пр — ' с с

'

где

радиус с к в а ж и н ы ;

г с — радиус

долота,

которым

з а в е р ш е н а

с к в а ж и н а ;

е — основание

натуральных лога­

рифмов;

С = СІ + С2

(СІ —

коэффициент,

х а р а к т е р и з у ю щ и й

несовер­

шенство

с к в а ж и н ы

по

степени вскрытия;

с 2 — то же. по характеру

в с к р ы т и я ) .

В.

И.

Щ у р о в ы м

р а з р а б о т а н

метод,

позволяющий

определить

коэффициенты

С\

и

с 2

по з а д а н н ы м

значениям

параметров:

o =

—

;

/ —

a =

—

nD;

a — —

,

h

D

D

D

где

b—вскрытая

мощность пласта;

h — э ф ф е к т и в н а я

мощность

пласта;

/' — глубина

проникновения

пули в породу;

D — диаметр

верстия в колонне, равный

диаметру пули;

п — число прострелов

на

1 м вскрытой мощности

пласта .

Коэффициент

С) может

быть

определен

сравнительно

точно

по

геофизическим

данным

при

соответствующем навыке

их ин-

терпретации. Что

ж е

касается

коэффициента с->, то

при его

оценке

по

г р а ф и к а м В.

И.

Щ у р о в а

можно

допустить

значительные

ошибки, получая

результаты,

в сотни и тысячи раз

отличающиеся

от

фактических.

Т а к а я неопределенность

решения

задачи

обу­

новения

пули в пласт

которое

может

и&меияться

от

нуля до

нескольких метров

в случае образования

дополнительных

трещин

в пласте при перфорации или наличия

естественной

трещинова -

тости.

Таким образом, произвольность в выборе /' приводит к произ­

волу

ІІ в

оценке приведенного

радиуса

с к в а ж и н ы . В

связи с

этим

среди

некоторых

специалистов - нефтяников распространено

мне­

ние

о

нецелесообразности

использования

графиков В. И.

Щ у р о в а

д л я

определения

гидродинамического

несовершенства

скважин .

Н а и б о л е е

достоверные д а н н ы е

о

несовершенстве

с к в а ж и н

дают

гидродинамические

методы

исследования

пластов

и скважин,

поз­

изменения забойного

д а в л е н и я

в с к в а ж и н а х

и

метод

карт

и изо­

бар, изложенные

в

работах

[28],

[177] и

в

§

1 данной

главы .

О д н а к о не

всегда

удается получить

необходимые

для

определения

Гс.щі данные

исследований.

логического

р е ж и м а их

работы

и

по

ряду

других

причин. Д л я

определения

п а р а м е т р о в

пласта

в

районе

этих с к в а ж и н

исполь­

зуются

данные

о коэффициентах

продуктивности,

полученные

методом

пробных

откачек. При

этом

необходимо знать

несовер­

выбора принимаемой

в

расчете величины /'. Очевидно, /'

зависит

от твердости пород, которыми представлена продуктивная

т о л щ а ,

размеров

цементного

кольца, толщины стенок

обсадной

колонны

и, наконец, пробивной способности пули.

Если принять, что

пробивная

способность

пули

по

всем сква­

ж и н а м одинаковая, то

для данной

з а л е ж и

все

остальные факторы,

в л и я ю щ и е

на

/',' будут

примерно

равными . З н а н и е

фактического

значения

/'

по

данной

з а л е ж и позволяет

рассчитать

Несовершен­

ство вновь

вводимой

в

эксплуатацию с к в а ж и н ы . В

таких

с к в а ж и ­

обработки графиков

В. И. Щ у р о в а .

Сущность

метода

заключается

в следующем . П о данным

гидро­

динамических методов исследования пласта и скважии

(например,

по кривым,

восстановления

забойного

давления

при

остановке

скважин)

определяется

приведенный

радиус гс .П р»

а

следователь ­

но, и коэффициент

дополнительного

сопротивления

притоку:

с =

с. пр

где г с — радиус долота,

которым

завершена

скважина .

Оценив по геолого-геофизическим данным величину

эффектив ­

ной h и вскрытой

Ъ мощности

пласта

при помощи

графиков Щу ­

рова,

определяется

коэффициент

несовершенства

скважин

по

степени вскрытия

с ь

а затем и по характеру

вскрытия:

Имея

данные

о

характеристике

забоя

с к в а ж и н ы

{п,

D,

d)

ч коэффициенте с2 , оцененного по исследованию

скважин

путем

аналитической

обработки

графиков

В. И. Щ у р о в а

[с 2 =с 2 (м £ > ) j ,

можно

получить

зависимость

с 2 = с 2 ( / ) ,

которая

параметрически

связана с tiD и а. Таким

образом,

по

известным

с2 ,

ut)

и

а

имеется

возможность

оценить

п а р а м е т р

/,

а следовательно,

и

эффективную глубину проникновения пули в пласт.

Опубликованные

кривые

построены

при /==0; 0,1; 0,25; 0,5;

1,0,

и поэтому с 2 определяют графическим

путем

при нескольких

зна­

чениях

/

(для постоянных

nD

и

а ) . З а т е м

строят

зависимость

м е ж д у

с2

и /. И м е я с2 , по этому

графику

определяют

и в дальней ­

шем рассчитывают /". Нередко построение этих графиков

ослож­

няется

тем, что фактические

значения

а

отличаются

от

приведен­

ных в графиках . Тогда дл я

расчета

с 2

необходимо

строить

вспо­

могательные

г р а ф и к и с 2 = с 2 ( а )

при

заданном

nD

и

принятом

/,

что приводит

к дополнительным

громоздким

вычислениям

и по­

графиков и субъективных факторов . Кроме того,

дл я тех сква­

жин, где с% меньше нуля, встречаются

затруднения

при построении

промежуточных графиков .

Д л я

облегчения процесса расчета /

и увеличения степени точ­

ности полученных результатов нами была получена

аналитическая

зависимость

c 2 = c 2 ( « D ,

а, /) путем обработки графиков

Щ у р о в а .

Эта зависимость имеет следующий вид:

С 2

=

nD [0,413а

— ( 9 9 а 2 — Н а +

1,51) /,

(XI.14)

1,038а2 + А]

где

А

0,913а1 0,448 , 0 , 3 7 8 а,—- 0,263

На основании ( X I . 14)

несложно определить I, а следовательно,,

и /" графически или путем

подбора.

Полученное значение /'

из соотношения (XI.14) не

соответству­

ет фактической глубине проникновения пули в пласт,

а п р е д с т а в ­

ляет собой некоторую условную, так н а з ы в а е м у ю

эффективную

новатость пород

в призабойной

зоне, вновь образовавшиеся тре­

щины пород

при

перфорации,

а т а к ж е

изменение

проницаемости

призабойной

зоны

в процессе

з а в е р ш е н и я

с к в а ж и н ы .

§ 3. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ПЛАСТОВ В ЗАКОНТУРНОЙ ОБЛАСТИ

П р и эксплуатации з а л е ж и

в

условиях

упругого

р е ж и м а работа

отношению

к з а л е ж и

области .

М е ж д у

тем

разведка

обследует

лишь

п л о щ а д ь самой

з а л е ж и

и частично

площади, непосредствен­

но к

ней

прилегающие, вся

ж е

остальная

система, в

которой

рывен, однороден и характеризуется при этом теми ж е

парамет ­

рами (мощностью, проницаемостью), которые присущи

р а з в е д а н ­

ной части системы.

ными. Выведенные на основании таких предположений

прогнозы

темпов падения давления могут в несколько раз,

к а к п о к а з ы в а е т

опыт

эксплуатации

некоторых

залежей,

отличаться

от

фактиче ­

ских.

Выявление характеристики внешней области з а л е ж и

д о л ж н о

проводиться

различными

средствами, начиная

с

использования

всех

данных

разведки не

только, исследуемой з а л е ж и , но

и сосед­

них.

Но

основную

полноценную гидродинамическую х а р а к т е р и ­

стику внешней области могут дать лишь наблюдения за

падением

давления

в з а л е ж и

в связи с отбором из нее жидкости .

Н а б л ю д е н и я за

изменением

д а в л е н и я

можно

проводить к а к

упругого р е ж и м а , выведенные для бесконечного пласта,

остаются

справедливыми и для реального пласта, если

ввести

в

эти

фор­

мулы

некоторый

поправочный

коэффициент

2,

предложенный

А. П. Крыловым . Этот

коэффициент, о т р а ж а ю щ и й

строение внеш­

ней

области,

может и

не

быть

постоянным,

однако

имеющиеся

в настоящее

время

д а н н ы е

свидетельствуют о

том, что

д л я

р я д а

з а л е ж е й его можно считать постоянным. Так,

например, по

од­

ному

из продуктивных

пластов

Соколовогорского

нефтяного

ме-

получается

из

расчетов по

ф о р м у л а м

упругого

р е ж и м а

д л я

бес­

конечного

пласта .

Исходя

из

этого,

рекомендуют

все

особенности

реального

пласта

учитывать

путем

определения и введения в расчетные

ф о р м у л ы

для

бесконечного

пласта

коэффициента

2,

который

дол­

жен учитывать не только все погрешности

в определении

парамет ­

ров

пласта,

но

и

прочие факторы,

влияющие на

характер

притока

ж и д к о с т и

к з а л е ж а м ,

р а з р а б а т ы в а е м ы м

при

упругом

р е ж и м е

(различные

экраны,

полуэкраны

и д р . ) .

Рассмотрим случай определения коэффициента 2, когда

з а л е ж ь

имеет

размеры,

при

которых

упругими

свойствами

пласта

в

пре­

д е л а х

самой

п л о щ а д и

з а л е ж и

можно

пренебречь. Поэтому

пред­

почтительнее пользоваться данными карт изобар .

П р е д п о л о ж и м ,

что

пласт,

к

которому

приурочена

з а л е ж ь ,

рас­

пространен на значительной площади .

З а л е ж ь

имеет

форму,

близкую

к круговой.

Ограничим

з а л е ж ь

контуром, проходящим в районе водо-неф-

тяного

контакта,

и

будем

рассматривать

этот

условный

контур

как стенку укрупненной скважины, дебит которой в любой

момент

равен

суммарному

дебиту

з а л е ж и .

В

качестве

условного

контура

удобнее

всего

принимать

изобару,

о х в а т ы в а ю щ у ю

всю

систему

эксплуатирующих

з а л е ж ь скважин .

Падение давления на условном контуре к моменту

времени

можно

определить

из соотношения

[58]

APl

=

Е і і - Ѵ ^ д с Е і Г

-

( X I . 15)

'

4лАА

ZÀ

L

4x. (i-tt)

K

'

где АР/ — падение давления на условном контуре на момент

вре­

мени t, считая от начала

разработки,

кгс/см2 ;

AQ, —

изменение

дебита

в

момент

времени

(считая

с

начала

разработки)

в

пла­

стовых

условиях

(при

увеличении дебита AQ, берется со

знаком

плюс,

а

при

уменьшении — со. знаком

минус),

см 3 /сек; R — радиус

условного

контура,

на

котором

определяется

падение

давления,

см;

X — коэффициент

пьезопроводности,

см3 /сек.

Остальные

обо­

значения

прежние .

2,

Р е ш а я уравнение

( X I . 15)

относительно

получим

& р ' 4

л / і І

г

, .

.

(XI.16)

и V

;

AQi Ei j —

(=i

К а р т а

изобар,

которая

при

этом

используется,

д о л ж н а

быть

построена

па

дату,

соответствующую

моменту

времени

t.

Р а д и у с условного контура определяется к а к

радиус

круга,

равновеликого фигуре, ограниченной контуром

выбранной

изо­

б а р ы :

где F— п л о щ а д ь

фигуры.

Величина АРі,

которая

подставляется в ф о р м у л у ( X I . 16), оп­

ределяется из следующего

соотношения:

Ар, =

Рнач — Ргек.

где Рнач —

приведенное начальное пластовое

давление,

кгс/см2 ;

Ртек — приведенное давление

на выбранной

изобаре к

моменту

времени /,

кгс/см2 .

Рнс. 74.

Определение

коэффи­

циента г для

законтурной

об ­

ласти.

Изменение

дебита з а л е ж и

во

времени:

/ — фактическое;

2 —

расчетное.

Пластовое

давление:

3— па условном

контуре; 4— на­

чальное.

Д л я

иллюстрации

описанного метода определения коэффициен ­

та z рассмотрим

пример

(в о б щ е м ' в и д е ) . '

Н а

графике

рис.

74

приведены данные изменения

дебита

z

=

R*

+

J AQi Ei

- àQ,

Ei

4x

(t — U)

4и ( / - / , )

-f AQs Ei

4x

(t -

/s)

Д л я

выявления постоянства значения коэффициента z расчет

следует

провести на несколько дат.

П р и — - — —

=S0,1 м о ж н о

пользоваться

следующей

приближен ­

ной

формулой:

Z =

àpt4n-k

,

,

2,25х(/ — / і ;

,

2,25xtt— U)

2,25х (I — M

і л

In

іі [HQ,.

In

^

У - + AQ2 In —

^

+ AQ3

^

2 2

(XI. 17)

Ввод коэффициента

z

в формулу

(30)

учитывает

несоответст-

вие

принятого

в

расчете

значения

гидропроводности

е и

=

— — -

Ив

значению

этого

п а р а м е т р а

в законтурной

области е р = " " .

Ив

Влияние

изменения

пьезопроводности

в

законтурной

области

на

характер

изменения

д а в л е н и я при этом не учитывается.

При

расчете

Ар

по формуле

( X I . 15)

в нее вводится

значение

пьезопроводности,

подсчитываемое по формуле:

У-п =

HB ('»ßn + ßn )

Изменение коэффициента пьезопроводности в основном опре­

деляется

переменной

проницаемостью

в

законтурной

области .

Ввод поправки

z

в виде

формулы

( X I . 17) учитывает

лишь измене-

„

,

kh

ние мощности пласта в законтурной области

или ж е комплекса — .

p = p(t)

q = q(t)

и

Более

точный

прогноз

зависимости

или

тре­

бует ввода в расчетные формулы двух поправочных

коэффициен ­

тов

Zi и 2 2 на несоответствие

расчетных

п а р а м е т р о в

гидропровод­

ности е',, и

пьезопроводности

х'„

значениям

этих

п а р а м е т р о в

в

законтурной

области.

Тогда процесс изменения давления будет рассчитываться по

формуле

A * = - T ^ Î > E i ( - - S f ) '

( Х Ш )

К а к

следует

из

( X I . 18),

коэффициенты

г, и

г 2

будут

опреде­

ляться

из

в ы р а ж е н и я :

z^-ffr=f;

(ХІЛ9>

Ив

kn

гг

=

M « ß . +

Pn)

=

\ _ _

(

X L

2 0 )

Ив ( « ß B

+

ßn)

В в од

коэффициентов

zv

и

z2

позволяет

не

только

более

точно

учесть влияние

изменения

п а р а м е т р о в

е и

у.

на

ход

процесса

экс­

плуатации, но

и, как

увидим

в дальнейшем,

интерпретировать

вид

неоднородности

пласта

в законтурной области .

Определение

коэффициентов

zt

и

z2

Коэффициенты

Zi

и z2

можно

определить

путем

сопоставления

фактического

изменения

д а в л е н и я РФ^РФ(І)

С теоретическим,

рас­

считанным по ф о р м у л е

Арт

=

Ц- У)

AQ« Ei ( -

- 4 - )

•

( X L 2 1 )

Значения

х'п

и

е н

определяются

по

данным гидродинамиче­

ских исследований с к в а ж и н нефтяной зоны.

Д л я

определения

zL

и

г2

строится

график

изменения факти ­

чески замеренного

пластового давления

во

времени РФ =

/?Ф(0

и теоретического, рассчитанного по ф о р м у л е

(XI.21).

З а т е м , з а д а в а я

хв

несколько

значений

гидропроводности

е в

и

пьезопроводности

д л я

законтурной

области

(ев ,,

лучшего совпадения фактической и теоретической кривых

p = p(t).

Величины е в

и х в . при которых

кривые наиболее близко совпадают,

принимаются

за значения этих

п а р а м е т р о в в законтурной

области .

пласта

в законтурной

области

чрезвычайно трудоемкий и не

всегда

приводит

к

цели. У к а ж е м

возможность

непосредствен­

ного определения

е в

и х в

д л я законтурной области

путем матема ­

времени, не прибегая к методу

последовательных

приближений .

Характер

изменения

депрессии

при з а д а н н о м линейном

законе

изменения дебита во времени при упруго - водонапорном

р е ж и м е

эксплуатации

нефтяной

з а л е ж и

описывается

уравнением [17]

AP = JTTT

Ъ

» .

(ХІ-22)

где

е =

— — г и д р о п р о в о д н о с т ь пласта;

Q(t)=at

— закон

измене-

V-

а — угловой

коэффициент

ния дебита круговой галереи во времени;

зависимости; ѵ=

2%t

этой

— — б е з р а з м е р н о е

время;

х — пьезопро-

RÎ

водность; Ro — радиус галереи .

П р и

и > 1 , 2 5 функция

грг.к(ѵ)

дается

в ы р а ж е н и е м

фг. к (о) =

( ]

+

І П Ѵ

~ ° '

8 9 3

2 +

1 Г '