книги из ГПНТБ / Шински Ф. Системы автоматического регулирования химико-технологических процессов

второго конденсатора па накопление зарядов в первом. Справа внизу показана электрическая цепь без усилителя, состоящая из двух последовательно соединенных элементов инерционного запаз­ дывания. Электрические цепи часто используют для моделирования липни передач сигналов.

Взаимодействие емкостей приводит к изменению их постоянных времени, иногда довольно значительному. Уравнения для опре­

отношению меньшей емкости к большей (но не отношению постоян­ ных времени). Когда отношение емкостей мало (менее 0,1), можно считать, что они не взаимодействуют.

2.При взаимодействии емкостей большая постоянная времени всегда возрастает, а меньшая падает.

3.Поведепие' системы, состоящей из ряда взаимодействующих аппаратов с одинаковыми постоянными времени т, аналогично поведению системы равной емкости, состоящей из такого же числа

50

При установившемся режиме уровень жидкости во втором ре­ зервуаре равен fi/k. При этом в первом резервуаре уровень должен

любое изменение расхода поступающей жидкости повлечет за собой суммарное изменение уровпей жидкостей в3//г раз. Таким образом, изменение объема жидкости в обоих резервуарах в три раза больше,

хотя общий объем системы остается равным 2V. Коэффициент пере­ дачи такого объекта может быть аппроксимирован следующими асимптотами:

G ^ - 2 n - 2 , 6 T l V / n - П Р И 0 < - 2 Э Т < Т

Влияние числа емкостей на переходный процесс. Выше рассмот­ рено взаимодействие емкостей в двухъемкостных объектах. С ростом числа емкостей влияние взаимодействия между ними па переходный процесс все более возрастает.

Поведение п одинаковых (невзаимодействующих) емкостей с по-, стояниыми времени т можно характеризовать фазовыми углами. Если фазовый угол Ф каждой емкости равен

Ф = — arctg 2л т о—

то общий фазовый сдвиг кФ составит

иф = — п arctg 2л;

я

т о

Максимальный сдвиг по фазе объекта в контуре равен — я, а для каждой емкости Ф = —к/п. При большом п угол Ф мал; тангенс же малого угла приближенно равен углу. Следовательно

L i m ( — arctg 2л,—— ) = — 2я —

или

Полученное выражение показывает, что фазовые характеристики п одинаковых изолированных емкостей с постоянной времени т анало­ гичны характеристике объекта с временем чистого запаздывания пх.

Для рассмотренных выше взаимодействующих емкостей этот вывод несправедлив, так как в этом случае наряду с одной очень большой постоянной времени существует несколько довольно малых постоянных времени. Основное влияние на переходный процесс

52

оказывает именно большая постоянная времени, наличие же малых постоянных придает объекту свойство чистого запаздывания. Пере­ ходный процесс в таких многоемкостных объектах, по-видимому, аналогичен переходному процессу в одноемкостном объекте с чистым запаздыванием. Кривые переходных процессов для систем с изоли­ рованными и взаимодействующими емкостями приведены на рис. И-2.

В объектах, состоящих из нескольких изолированных емкостей, как правило, емкости разделены искусственно. Например, в электри­ ческой цепи (рис. П-1) для этой цели установлен усилитель. В дей­

Рпс. I I - 2 . Кривые переходных процессов объектов с певзаимодействующггмп (слева) и взаимодействующими (справа) емкостями.

обычно взаимодействуют между собой. Кривые переходных процео» сов таких объектов показаны в правой части рис. П-2. Форма кривых па рисунке характерна как для объектов, состоящих из нескольких отдельпых ступеней, так и для объектов с распределен­ ными параметрами.

Примером многоступенчатых объектов могут служить тарель­ чатые ректификационные, экстракционные и абсорбционные ко­ лонны. В этих аппаратах вследствие противотока обеих фаз осуще­ ствляется взаимодействие между соседними тарелками, каждая из которых представляет собой отдельную емкость. Примером систем с распределенными параметрами являются насадочные ко­ лонны, а также аппараты для осуществления некоторых диффузион­ ных процессов, таких, как передача тепла теплопроводностью, смешивание жидкостей в трубах и резервуарах, фильтрация жид­ кости через пористые среды. Перечисленные объекты далее будут рассмотрены более подробно.

Кривая разгона много емкости ого объекта с взаимодействующими емкостями (см. рис. П-2) отличается от кривой разгона одноемкостпого объекта с чистым запаздыванием (см. рпс. 1-3 и 1-16) плавным изгибом в начальный момент времени. Это означает, что переходный процесс в таком объекте в первый момент определяется не чистым, а инерционным запаздыванием, которое зависит от суммарного зна ­ чения малых постоянных времени отдельных ступеней объекта. Вследствие этого процесс регулирования несколько облегчается.

53-

Тем не менее для определения настроечных параметров регулятора при регулировании многоемкостного^объекта с взаимодействующими емкостями этот объект можпо с достаточной степенью точности заменить одноемкостным объектом с чистым запаздыванием.

Период собственных колебаний контура с таким объектом легко определяется следующим образом. К кривой разгона в точке пере­

Из уравнения (11,4) следует, что при ступелчатом возмущении регулируемый параметр объекта с любым числом одинаковых взаимо-

#4 г

действующих емкостей должен измениться на 63,2% от своего макси­ мального изменения за время х (п2 + п)/2; кривые на рис. I I - 2 подтверждают это положение. Циглер и Николе2 обратили внимание на то, что период колебаний контура регулирования с многоемко­ стным объектом в четыре раза превышает эффективное время чистого запаздывания такого объекта, независимо от того, взаимодействуют емкости или нет. Заметим, что путем указанной замены можно оценить степень трудности регулирования любого сложного объекта по отношению xd/xi. Рассмотренный метод можно считать универсаль­ ным, хотя он позволяет получить лишь приближенное решение.

В качестве примера рассмотрим 10-емкостный объект с взаимо­ действующими емкостями, кривая разгона которого приведена на рис. П-2. Время чистого запаздывания этого объекта составляет около 0,15 общего времени запаздывания. Так как возвращение системы в равновесное состояние после нанесения возмущения

..54

периода при регулировании этого объекта, может быть найден пографику на рис. 1-26.

Зависимость отношения, эффективного времени чистого запазды­ вания к эффективной (наибольшей) постоянной времени от числа взаимодействующих емкостей приведена па рис. I I - 4 . Как видно из рисунка, экспериментальные данные, полученные при исследо­ вании ряда объектов, включающих от 2 до 10 емкостей, хорошо располагаются около прямой в полулогарифмических координатах. Эту зависимость можно использовать для определения свойств объектов, состоящих и пз большего числа взаимодействующих емкостей. Объекты с распределенными' параметрами представляют собой бесконечное число взаимодействующих ступеней (п — оо). Данные, приведенные на рис. I I - 4 , к таким объектам строго не отно­ сятся. Для приближенного расчета систем регулирования такими объектами отношение xd/%i обычно берут в интервале от 0,1 до 0,3.

Анализ возможного поведения контура регулирования. Очень часто по соотношению размеров оборудования можно судить о его динамических свойствах. Так, в аппарате с равными длиной, шири­ ной и высотой (например, цилиндрический резервуар, высота кото­ рого соизмерима с диаметром) преобладает элемент емкости, а запаз­ дывание, если оно и имеет место, будет небольшим. В резервуаре, один из размеров которого значительно превышает другие, преобла­ дает элемент запаздывания, хотя не исключено и наличие некоторой емкости. Таким образом, трубчатый теплообменник будет иметь значительно большее время запаздывания, чем теплообменник с ру­ башкой. По основным размерам колонны (ректификационной, абсорб­ ционной пли какой-либо другой) можно судить о наличии в ией запаздывания.

Учитывая сказанное, выразим степень регулирз^емости объекта от его размеров в виде функциональной зависимости —

Такую зависимость, найденную для конкретной системы, не следует применять для других систем, так как она может не учесть влияние ряда особенностей этих систем. Отметим также, что нетолько время чистого запаздывания, но и период собственных коле­ баний объекта зависит от его длины.

Коэффициент передачи контура регулирования

Степень демпфирования контура регулирования с обратной связью зависит от произведения коэффициентов передачи всех входящих в него элементов. Обычно лишь один из этих элементов используется для регулирования процесса — регулятор. Остальные элементы контура определяются заданным технологическим р е ж и ­ мом. Для получения требуемой степени демпфирования контура

55

параметры настройки регулятора должны быть определены в зави­ симости от коэффициентов передачи остальных элементов контура.

До сих пор мы рассматривали лишь динамический коэффициент передачи объекта. Но ведь и любой другой элемент системы, выход­

на вход датчика подается отклонение параметра, а после него возни­ кает выходной сигнал, пропорциональный этому отклонению. На вход клапана подается командный сигнал, а его выходом является изменение расхода.

Каждый из указанных элементов влияет на изменение величины сигнала, проходящего через него. При нахождении безразмерного коэффициента передачи контура регулирования должны быть учтены коэффициенты передачи всех его элементов.

Коэффициент передачи датчика. При регулировании уровня жидкости по схеме, приведенной на рис. 1-14, значение параметра h определялось по количеству жидкости в резервуаре, а постоянная времени резервуара — по его емкости V и номинальной пропускной способности F. При оснащении установки контрольно-измеритель­ ными приборами не обязательно иметь датчик з'ровня жидкости, диапазон измерения которого соответствовал бы изменению уровня жидкости во всем объеме резервуара. Можно применить датчик с меньшим диапазоном измерения, соответствующим только той части объема жидкости в резервуаре, в пределах которой изменяется уровень при его регулировании и объем резервуара можно сократить до величины, соответствующей диапазону измерения датчика.

Сокращение диапазона измерения датчика подобно уменьшению диапазона пропорциональности регулятора. При определении послед­ него необходимо учитывать диапазон измерения датчика — для достижения заданной степени демпфирования и получения соответ­ ствующего коэффициента передачи контура регулирования.

его выходного сигнала к входному и является размерной величиной. Числитель в уравнении (Л,5) выражает изменение выходного сигнала датчика в процентах, соответствующее изменению входного сигнала в пределах всей его шкалы. Если шкала датчика уровня

контура умножить на GT.

56

Коэффициент передачи GT может быть переменной величиной, если, например, характеристика датчика нелинейна. Изменение коэффициента передачи датчика хотя бы в полтора раза существенно' влияет на работу контура регулирования.

Наиболее распространенным примером датчика с нелинейной характеристикой может служить дифмаиометр, используемый при

и является дополнительным безразмерным множителем, учитыва­ ющим нелинейность характеристики дифмаиометрического датчика. Коэффициент же передачи этого датчика находится по равенству;

Следовательно, коэффициент передачи дифмаиометрического датчика прямо пропорционален относительному расходу жидкости /.

В качестве примера рассмотрим дифманометрический расходомер

Таким образом, при нелинейной характеристике датчика контур регулирования будет по-разному работать при различных, расходах жидкости. Если диапазон пропорциональности регулятора настроитьиа требуемое демпфирование колебаний контура при 50% -ном

57

расходе жидкости, то при 100%-ном расходе колебания в контуре

.регулирования будут затухать медленно, а при расходе, близком к нулю, система будет плохо реагировать на возмущения. Это может быть легко устранено введением в конструкцию датчика устройства

.для извлечения квадратного корня, которое линеаризует зависимость выходного сигнала датчика от расхода жидкости.

Коэффициент передачи клапана. Напомним, что при регулиро­ вании уровня жидкости в соответствии со схемой, приведенной на рнс. 1-14, постоянная времени резервуара определялась по максимальлому расчетному расходу жидкости F, пропускаемому регулиру­ ющим клапаном. Таким образом, постоянная времени и, следовательно, диапазон пропорциональности регулятора зависят от размера кла­ пана. Если прпмепить клапан, размеры которого позволили бы пропустить количество жидкости, превышающее F, то он исполь­ зовался бы только частично, так как перемещение штока клапана было бы меньше 100%. При применении такого клапана следует расширить диапазон пропорциональности регулятора.

Коэффициент передачи клапана определяют как отношение приращения расхода жидкости через клапан к перемещению штока клапана в ?6. Для клапана с линейной характеристикой коэффи­ циент передачи может быть найден как отношение максимального расчетного расхода жидкости к полному ходу штока клапана:

часто используют клапан, называемый «равнопроцентпым» *. У кла­ панов с логарифмической характеристикой относительное пере­ мещение штока вызывает пропорциональное изменение расхода жидкости при любом положении штока (рис. П-6). Математически -это можно записать следующим образом:

(П,10)

где т — относительное перемещение штока клапана; К — постоян­ ный коэффициент.

* «Равнопроцептпые» клапаны в отечественной литературе называют клапапамп с логарифмической характеристикой. Это название п будет исполь­ зовано далее. •— Примеч. ред.

58

Если для клапана с логарифмической характеристикой К = 4, то тогда безразмерный множитель коэффициента передачи, учитываю­

Подставляя это значение в уравнение (11,9), получим выражение-

Клапаны с логарифмической характеристикой обладают харак­ терной особенностью: изменение размера клапана не влияет на

1,0,

коэффициент передачи данного контура регулирования. Относитель­ ный расход жидкости /, умноженный на максимальный расход ее через клапан, равен действительному расходу жидкости через клапан. Следовательно, коэффициент передачи клапапа является функцией действительного расхода жидкости и не зависит от раз­ меров клапана. Это одна из причин, обусловивших широкое исполь­ зование клапанов с логарифмической характеристикой.

Иногда характеристику рассматриваемого клапапа представляют прямой линией в полулогарифмических координатах. Интегрирова­ ние уравнения коэффициента передачи клапана (11,11) приводит к выражению":

указать на быстродействующие тарельчатые клапаны и дроссельные заслонки. Как правило, эти устройства имеют нелинейные характе­ ристики (рис. I I - 7 ) , которые заранее не рассчитываются.

Влияние перепада давления в трубопроводе на расход жидкости.

Клапан с логарифмической характеристикой специально разработан

59