книги из ГПНТБ / Шински Ф. Системы автоматического регулирования химико-технологических процессов

Вычитая фазовый угол входных колебаний объекта из фазового угла выходных колебаний, получим сдвиг по фазе <Dd между ними:

Знак «минус» в полученном выражении указывает на отставание по фазе выходных колебаний относительно входных. Так как запаз­ дывание не изменяет форму и амплитуду входного сигнала, то ко­ эффициент передачи такого объекта при любых периодах колебаний равен единице:

Пропорциональное регулирование объектов с запаздыванием.

Определив свойства объекта, выбирают регулятор. Вначале рас­ смотрим пропорциональный регулятор, выходная величина кото­ рого т связана с входной е выражением

По мере приближения величины Р к нулю коэффициент передачи П-регулятора стремится к бесконечности. При диапазоне пропор­ циональности, равном 100%, коэффициент передачи регулятора составит 1. Если рассогласование отсутствует, выходная величина регулятора равна Ъ.

Для возникновения в контуре с П-регулятором собственных колебаний необходимо, чтобы запаздывание в объекте обеспечивало

Это соотношение показывает, что контур регулирования с объ­ ектом, время запаздывания которого равно 60 с, при пропорцио­

лятора на степень затухания колебаний контура. Для возникнове­ ния в контуре незатухающих (гармонических) колебаний необхо­ димо, чтобы произведение коэффициентов передачи всех его эле­ ментов было равно 1. А так как коэффициент передачи объекта, обладающего только запаздыванием, равен 1, то для возникновения

20

таких колебаний диапазон пропорциональности регулятора в этомг случае должен составить 100%. Для уменьшения амплитуды ко­ лебаний контура во времени нужно увеличить значение диапазона пропорциональности.

На рис. 1-5 показано, что при диапазоне пропорциональности, равном 200%, амплитуда каждого последующего полупериода ко­ лебаний уменьшается в 2 раза, а целого периода — в 4 раза. Именно'

Р=100°/о

р=гоо%

Рпс. 1-5. Затухание колебаний в контуре регулирования с чистым запаздыванием при различных значениях диа­ пазона пропорциональности.

такую степень затухания колебаний принимают на промышленных предприятиях в качестве оптимальной.

Заметим, что имеется только одно значение диапазона пропор­ циональности регулятора, соответствующее оптимальному сглажи­ ванию колебаний контура регулирования. Если объект с временем запаздывания, равным 60 с, подвергается только пропорциональному регулированию, при котором амплитуда колебаний должна умень­

21

регулятора должен составлять 200%. Полученные результаты в основном зависят от свойств объекта.

Остаточное отклонение параметра при пропорциональном регули­ ровании. Основной функцией регулятора является стабилизация ре­ гулируемого параметра путем формирования выходного сигнала в соответствии с изменением нагрузки объекта. Поэтому нагрузку объекта часто выражают в величинах, соответствующих выходным значениям регулятора.

В уравнении П-регулятора (1,3) выходная величина при отсут­ ствии рассогласования равна Ъ. Это значение обычно устанавливают равным 50% выходной величины или изменяют его вручную для приведения регулируемого параметра к заданному значению. Но из-за пропорциональности между входом и выходом изменение вы­ ходного значения регулятора невозможно без соответствующего изменения рассогласования. При изменении нагрузки выходное зна­ чение П-регулятора должно меняться. Величина отклонения теку­

Рассогласование, называемое в данном случае остаточным откло­ нением параметра, возрастает с увеличением диапазона пропорцио­ нальности. При диапазоне пропорциональности 200%, необходимом для сглаживания колебапий до l / i амплитуды в течение одного периода (см. выше), изменение нагрузки па 10% дало бы 20?6-пое остаточное отклонение, что недопустимо.

Пропорциональное регулирование объекта, обладающего запаз­ дыванием, можно охарактеризовать математически. Предположим, что значение выходной величины регулятора в данный момент вре­ мени соответствует текущему значению параметра, смещенному на время запаздывания:

Р — 200%. Изменим величину задания до 50% . Тогда регулируемый

22

необходимо применить другой закон регулирования. Интегральный регулятор представляет собой устройство, выходной сигнал кото­ рого пропорционален интегралу величины рассогласования во вре­ мени:

где R — постоянная времени регулятора, называемая временем интегрирования. При наличии в системе рассогласования между текущим и заданным значением регулируемого параметра, выходной сигнал И-регулятора изменяется до тех пор, пока величина рас­ согласования не станет равной нулю. Скорость изменения вы­ ходного сигнала интегрального

е регулятора пропорциональна величине этого рассогласо­ вания:

Наибольший интерес представляет случай, когда период выну­ жденных колебаний контура регулирования равен периоду его •собственных колебаний т 0 . Подадим на вход регулятора синусоидаль­ ное возмущение:

&— A s i n 2 n -t

Ч

На выходе получим интеграл от входа во времени:

где т0 — значение выходной величины при t = 0. Принимая во внимание тождество

2nR

2i

Сдвиг по фазе интегрального регулятора равен разности между фазовыми углами выходных и входных колебаний:

объекта а запаздыванием и интегрального регулятора должен быть

с течением времени не уменьшалась, коэффициент передачи контура

он также должен составлять 1,0. Решая уравнение (1,9) относительно

Изложенное наглядно иллюстрирует рис. 1-9.

В рассматриваемом случае регулятор имеет лишь один параметр настройки, влияющий на демпфирование колебаний. Период коле­ баний и постоянную времени интегрального регулятора, необхо­ димую для сглаживания амплитуды колебаний до 1 / i ее величины

25

за время т 0 , устанавливают исходя из свойств объекта. Использо­ вание интегрального регулятора позволяет устранить остаточное отклонение параметра, свойственное пропорциональному регулиро­ ванию. Однако в этом случае скорость регулирования несколько меньше.

Рис. 1-9. Затухание колебаний в контуре регулирования с чистым запаздыванием при разлпчпых зпачеппях времени интегрирования.

На рис. 1-10 показана реакция объекта, обладающего запазды­ ванием, на изменение величины нагрузки при использовании интет трального регулятора. Скорость приведения регулируемого пара­ метра к заданному значению падает с увеличением постоянной времени регулятора. При некотором значении постоянной ампли­ туда колебаний регулируемого параметра достигнет 1 / i первона­ чальной величины за один период колебаний.

Пропорционально-интегральное регулирование. ПИ-регулятор * совмещает свойства пропорционального и интегрального способов регулирования: остаточное отклонение параметра, присущее про­ порциональному регулированию, полностью исчезает, в то время

* ПИ-регуляторы пазывают также пзодромпымп. — Примеч. ред.

26

как скорость регулирования уменьшается незначительно. Уравне­ ние, описывающее работу ПИ-регулятора, имеет вид *:

Оптимальному режиму работы изодромного регулятора соответ­

творяющего этим условиям регулирования, должен быть равен 0,5. Пропорциональная и интегральная составляющие коэффициента

приближенно аппроксимирована следующими двумя асимптомами,

Максимальная ошибка между истинным и приближенным значе­

на приведение контура в равновесное состояние. Существует бес­ конечное число комбинаций диапазона пропорциональности и вре­

* Коэффициент ]{ в уравнении изодромного регулятора часто называют временем изодрома. — Примеч. ред.

27

Очевидно, что устанавливать бесконечно большое время изодрома нежелательно, так как это приведет к остаточному отклонению параметра. Выбор же слишком малой величины времени изодрома

При этом регулятор будет работать практически как интегральный {последняя строка таблицы; см. также рис. 1-13).

28

Для получения качественного переходного процесса имеется широкая возможность выбора приближенных значений параметров настройки регулятора (методы определения более точных значений параметров настройки регуляторов будут даны в главе I V ) . На рис. 1-13 показано влияние изменения нагрузки на переходный процесс в случае пропорционально-интегрального регулирования при различных значениях параметров настройки регулятора. Как видно из рисунка, сглаживание колебаний до 1 / i амплитуды в те­ чение одного периода может быть достигнуто при различных комби­ нациях Р и R ; скорость регулирования при этом также различна.

Емкость

Под емкостью обычно понимают свойство элементов системы автоматического регулирования накапливать или сохранять ве­ щество или энергию. От величины емкости зависит скорость изме­ нения выходной величины при изменении входной.

Простейшая схема регулирования уровня приведена на рис. 1-14; В резервуар поступает поток жидкости Ft, одновременно из него насосом-дозатором откачивается постоянный поток F0. В этом случае уровень жидкости в резервуаре можно регулировать, изменяя поток жидкости на входе. Скорость изменения объема жидкости v в ре­ зервуаре равна разности расходов этой жидкости на входе и выходе:

§ = * W o ЦДЛ)

откуда

Для вертикального резервуара с постоянной по высоте площадью поперечного сечения относительный уровень жидкости равен ее относительному объему: