книги из ГПНТБ / Шински Ф. Системы автоматического регулирования химико-технологических процессов

рт 100-0,004

Такое большое значение этого произведения объясняется харак­ тером кривой изменения рН: большой коэффициент передачи вблизи заданного значения параметра и малый — в других точках кривой. Однако при уменьшении длины участка трубопровода от реактора до места отбора пробы время запаздывания на этом участке сокра­ тилось до 5 с, а общее время запаздывания снизилось до 30 с. Это привело к уменьшению периода собственных колебаний контура регулирования до 2,1 мин и снижению диапазона пропорциональ­ ности регулятора в 3 Д раза. Затем регулятор был настроен на сгла­ живание колебаний при новых исходных данных. Методика настройки регуляторов с тремя законами регулирования приводится в главе I V .

Последующие наблюдения за работой системы показали, что степень демпфирования контура регулирования возросла, но не­ сколько снизился выходной сигнал регулятора. Коэффициент пере­ дачи контура регулирования, очевидно, уменьшился при снижении нагрузки. Было установлено, что при постоянном перепаде давления на клапане он имеет логарифмическую характеристику. Поэтому коэффициент передачи контура регулирования изменялся прямо пропорционально расходу реагента, т. е. так же, как и коэффициент передачи клапана.

а не перед ним3 . В действительности клапан с такой характеристи­ кой даже ухудшает результаты: коэффициент передачи контура становится не только переменным, но и оказывается большим, чем он был бы при работе эквивалентного клапана с линейной характе­ ристикой.

Коэффициент передачи клапана с логарифмической характери­ стикой равен учетверенному относительному расходу: если послед­ ний выше 0,25, то коэффициент передачи клапана больше единицы. При номинальном расходе, равном 50% от максимальной произ­ водительности клапана с логарифмической характеристикой, его коэффициент передачи в два раза больше, чем клапана с линейной характеристикой. Диапазон пропорциональности регулятора в этом случае также должен быть увеличен вдвое.

Затрата времени на экспериментальное исследование процесса нейтрализации при работе в одном режиме составила всего несколько минут. Тем не менее путем использования известных параметров технологического режима и результатов эксперимента свойства объекта были полностью определены. В результате даны рекоменда­ ции, позволившие улучшить процесс регулирования. Любая другая

70

методика экспериментального исследования свойств объектов регули­ рования потребовала бы значительно больше времени и, возможно, не привела бы к аналогичным результатам.

Г Л А В А III

АНАЛИЗ ТИПОВЫХ КОНТУРОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Объекты регулирования целесообразно классифицировать с уче­ том специфики работы контуров регулирования. Сначала рассмот­ рим контур регулирования расхода жидкости, у которого и регу­ лирующее воздействие вносится изменением расхода, и регулируе­ мый параметр — расход. Затем познакомимся с объектами, в кото­ рых выходная величина (уровень жидкости, давление газа) пропор­ циональна интегралу от изменения входной величины (расход жидкости или газа). Такие контуры регулирования имеют ряд характерных особенностей: во-первых, они могут не обладать свой­ ством самовыравнпванпя, в отличие от контуроврегулирования расхода жидкости или газа; во-вторых, скорость изменения регули­ руемого параметра таких контуров зависит от разности потоков на входе и выходе. Если один из этих потоков представляет собой нагрузку объекта, то другой можно использовать для внесения регулирующего воздействия в объект. Кроме того, поведение этих объектов в основном определяется емкостными свойствами; время же запаздывания в них очень мало, так как сигнал, вызванный измене­ нием параметра в таких объектах, распространяется со скоростью звука.

Далее рассмотрим объекты, связанные с процессами тепло- и массопереноса. В этих объектах, как правило, регулируются тем­ пература и состав смеси. Регулируемый параметр в данном случае всегда зависит от свойств протекающего вещества, а не только от его расхода. Такие объекты обычно находятся в установившемся состоянии, причем регулируемый параметр у них является функ­ цией отношения нагрузки к величине изменяемого расхода (ось абсцисс на рис. 11-12). Так как датчик системы регулирования обычно устанавливается на трубопроводе на некотором расстоянии от объекта регулирования, то в контурах этой системы преобладает чистое запаздывание, замедляющее реакцию объекта на возмущение

изатрудняющее его регулирование.

Вэтой главе анализируется поведение пяти типовых контуров регулирования: расхода, уровня, давления, температуры и состава смеси. Выводятся уравнения для определения основных динамиче­ ских свойств типовых объектов и описывается их работа в замкну­ тых системах регулирования. Рассматриваются имеющиеся огра­

71

Регулирование расхода

Расход жидкости или газа является как регулируемьш, так и регулирующим параметром, что на первый взгляд упрощает регули­ рование объекта. В действительности дело обстоит иначе. При откры­ тии проходного сечения клапана поток жидкости или газа возрастает, но ответная реакция объекта наступает с некоторым запаздыванием.

Определение постоянной времени объекта. В установившемся потоке скорость жидкости в трубопроводе зависит от перепада давления:

Ы2= с = . 2 г - ^ -

Y

где и — скорость; С — коэффициент расхода; g — ускорение силы тяжести; Ар — перепад давления; у — удельный вес жидкости.

Скорость прямо пропорциональна расходу:

F

где F — расход; А — площадь сечения трубопровода.

Если приложенная сила А Ар превышает гидродинамическое сопротивление трубопровода, то поток начинает перемещаться с ускорением. Запишем уравнение неустановившегося движения жидкости, учитывая, что результирующая сила потока равна массе, умноженной на ускорение:

AF*y . .. du.

72

Чтобы определить постоянную времени объекта, приведем это диф­ ференциальное уравнение к нормальному виду:

пF \1Г) = y~F

Коэффициент при dFJdt представляет собой постоянную времени:

т = ^ 1

Коэффициент расхода С'2 можно заменить его значением из уравнения

=60 м, диаметром 28 мм (Л = 0,00062 м2 ). Расход воды F = 40 л в минуту

собой квадратичной зависимостью. Полученная формула позволяет количественно охарактеризовать динамические свойства объекта при номинальном расходе жидкости и хотя бы качественно определить реакцию объекта на возмущения при других значениях расхода. Как и следовало ожидать, рассчитанная постоянная времени очень

Нахождение настроечных параметров регулятора. На рис. I I I - 1 изображена система автоматического регулирования расхода жид­ кости в трубопроводе 1. Датчик расхода 2 имеет усилитель, обла­ дающий высокими динамическими свойствами, что значительно уменьшает запаздывание в линии 3. Соединительная же линия 5 непосредственно соединяет регулятор 4 с клапаном 6. Динамические свойства соединительных линий определяются временем чистого запаздывания и постоянной времени; величина каждого из этих параметров зависит от длины и диаметра трубопровода.

Поведение клапана было бы аналогично поведению инерционного элемента первого порядка, если бы камера пневматического клапана имела постоянный объем. Однако при изменении давления на клапан объем камеры меняется, ограничивая скорость перемещения штока (рис. II1-2). Последняя зависит от максимальной объемной скорости воздуха, подаваемого в камеру привода клапана. Постоянная времени

73

клапана при малых перемещениях штока меньше, чем при больших, так как скорость движения штока не зависит от его хода.

Пример I I I - 2 . Рассмотрим работу контура регулировании расхода с посто­ янной времени трубопровода, равной 0,5 с. Расход жидкости 40 л/мии. Расходо­ мер имеет диапазон нзмереппя от 0 до 60 л в 1 мин. Внутренппй диаметр обеих, соединительных линий 5 мм, длина 30 м. Характеристика клаиапа линейная, условный проход Dy = 25 мм, перепад давления на клапане 0,78 кгс/см2 . Сум­ марное время запаздывания обоих соединительных линии и пневматического привода клапана составляет примерно 3 с.

Такой замкнутый контур при пропорционально-интегральном регулирова­ нии имеет период собственных колебаний около 6,5 с.

Суммарный фазовый сдвиг контура«регулнрова1шя без регулятора при этом составляет 152°. Тогда, для того чтобы суммарный фазовый сдвиг п контуре составлял 180°, интегральная составляющая регулятора должна давать сдвиг по фазе, равный 28°. Прп этом коэффициент передачи ее составит 1,11.

Диапазон пропорциональности регулятора Р, необходимый для демпфпро- . ваппя колебаний до 1 / i амплитуды за одни период, при расходе 40 л/мпи соста­ вит 205%.

Полученный результат типичен для регуляторов расхода.

Из сравнения рис. I I - 5 и I I - 9 видно, что увеличение сопротивления трубопровода приводит к увеличению коэффициента передачи кла­ пана. При малых расходах жидкости с понижением коэффициента передачи датчика возрастает коэффициент передачи клапана; в ре­ зультате их произведение стремится к постоянной величине быстрее, чем каждый из сомножителей. Следует отметить также, что характе­ ристика логарифмического клапана (см. рис. П-6) выгнута в сторону увеличения нелинейности расходомера, кроме случаев с очень боль­ шим перепадом давления в трубопроводе (см. рис. 11-10). При умень­ шении т 0 и неизменном диапазоне пропорциональности целесооб­ разно увеличить скорость движения штока клапана с помощью позиционера. Установка последнего на клапане позволяет также уменьшить запаздывание в обеих импульсных линиях.

Помехи при регулировании расхода жидкости электронным регу­ лятором. При регулировании расхода жидкости с помощью электрон­ ного регулятора пневматические соединительные линии отсутствуют,

74

что уменьшает период собственных колебаний контура приблизи­ тельно до 2 с. При этом заметнее становятся помехи, возникающие из-за турбулентности потока и вибрации насосов.

На рис. Ш-З дана кривая переходного процесса с ярко выраженным влиянием помех при регулировании расхода электронным регулятором с предварением. Даже в пневма­ тических системах эти помехи таковы, что становится неце­ лесообразным использование дифференциальной составля­ ющей. Обычно бывает выгодно применение элемента предва­ рения, но, к сожалению, в дан­

ном случае это приводит к возникновению высокочастотных колебаний, делающих контур регулирования практически неустой­ чивым.

Итак, цель анализа работы контура регулирования расхода — выявление причин его поведения. Поскольку такой контур содержит много элементов с инерционным запаздыванием, он имеет большой динамический коэффициент передачи. Диапазон пропорциональности регулятора расхода обычно устанавливают больше 100%. В контуре регулирования расхода обязательно используют интегральную со­ ставляющую; использовать дифференциальную составляющую ие позволяет наличие сопротивления потока. При установке клапана и датчика на одном трубопроводе период колебаний контура не превышает 10 с.

Регулирование давления

Давление газа можно регулировать, изменяя количество веще­ ства в системе, т. е. величину материальных потоков. В равновесных паро-жидкостных системах давление регулируют, изменяя мате­ риальный или тепловой потоки. Давление жидкости в качестве параметра регулирования используется редко, поскольку она прак­ тически несжимаема.

Регулирование давления газа. Поведение идеальных газов под­ чиняется уравнению Клапейрона:

P F = MRT

где р — давление; V — объем; М — число молей газа; R — удель­ ная газовая постоянная; Т — абсолютная температура.

75

Следовательно, при постоянном объеме системы зависимость скорости изменения давления от количества вещества выразится:

dP_FRT_

где F —номинальный массовый расход газа; fL и / 0 — соответственно относительные входящий и выходящий потоки.

Интегрируя последнее уравнение, найдем зависимость давления от расхода:

Если V выражено в м 3 , a F — в м3 /с, то постоянная времени выра­ жается в секундах *.

Система регулирования давления газа используется для приве­ дения в равновесное состояние потока газообразного вещества. Объект, в котором регулируется давление газа, обычно обладает свойством самовыравнпвания, так как давление газа в резервуаре влияет на входящий и выходящий потоки. Это, по существу, одноемкостной объект регулирования, потому что наличие датчика давления и регулирующего клапапа приводит лишь к незначитель­ ному увеличению постоянной времени системы.

Давление газа легко поддается регулированию даже при малом объеме системы (например, в трубопроводе). Практически в боль­ шинстве случаев можно использовать пропорциональные регуляторы прямого действия *с небольшой зоной пропорциональности. Они просты по конструкции, обладают достаточной чувствительностью и обеспечивают необходимый коэффициент передачи контура регу­ лирования. Они работают следующим образом. Регулируемое давле­ ние воздействует на мембрану и, сжимая пружину, перемещает плунжер клапана в соответствующее положение; первоначальное сжатие пружины определяет давление, при котором клапан начинает открываться.

На рис. Ш - 4 приведена зависимость давления на мембрану клапана от расхода газа. Из кривой видно, что регулятор давления прямого действия имеет пропорциональную характеристику. Диа­ пазон пропорциональности таких регуляторов составляет при­ мерно 5%. При расходе, близком к нулю, для полного закрытия

ЯГ

* Постоягшая времени в этом случае определяется выражением -yjp- Рл

(где р3 — заданное зпачение параметра прп номинальном расходе газа). —•

Примеч. ред.

76

клапана необходимо очень большое давление; при максимальном же расходе клапан полностью открыт и представляет собой постоянное сопротивление.

Регулирование давления пара. Давление системы жидкость—пар, находящейся в равновесном состоянии, при разности между вхо­ дящим и выходящим потоками пара Ft — ^ 0 за время dt изменится на величину dp. Тогда уравнение материального баланса системы можно записать в виде:

Вследствие различия количеств тепла, входящих в систему и уходящих из нее, вещество переходит из одной фазы в другую,

энтальпии вещества в объекте равно нулю, то для регулирования да­ вления вполне достаточно воздействовать лишь на массовый расход.

В паровом котле, ректификационной колонне или выпарном аппарате приращение количества тепла пропорционально интегралу изменения расхода подаваемого теплоносителя, а изменение послед­ него можно осуществлять регулированием давления в аппарате. В этом случае регулятор давления имеет примерно такие же дина­ мические и статические характеристики, как и регулятор темпера­ туры. Свойства контура регулирования давления пара будут рас­ смотрены в разделе, посвященном регулированию температуры.

Регулирование давления жидкости. Процесс регулирования давле­ ния жидкости аналогичен процессу регулирования расхода. Однако в последнем случае наблюдается влияние инерционных сил. Коэффи­ циент передачи объекта при регулировании давления жидкости найдем следующим образом. Давление жидкости пропорционально квадрату расхода:

77

где Ро — статическое давление в системе при расходе, равном нулю; CR — гидравлическое сопротивление системы. Продифференцировав это уравнение, получим коэффициент передачи объекта :

Заметим, что обычно при полном перемещении плунжера клапана давление изменяется в меньших пределах, чем расход; при этом соответственно требуется и" меньший диапазон пропорциональности регулятора. Другие характеристики контура регулирования давле­ ния жидкости (включая и внутреннее сопротивление потока) находят аналогично характеристикам контура регулирования расхода. Основ­ ные трудности с точки зрения регулирования в контуре регулиро­ вания расхода обусловлены наличием в системе контрольно-изме­ рительных приборов и соединительных лнннй. Поэтому иногда для регулирования давления жидкости используют регуляторы прямого действия, которые довольно хорошо работают при неболь­ ших изменениях нагрузки. Однако эти регуляторы не обеспечивают регулирования давления с высокой точностью.

Регулирование уровня жидкости

Объект регулирования уровня жидкости всегда следует рассматри­ вать как двухъемкостной, так как резервуар непосредственно соеди-

где hx, Ах, Мх и их — соответственно высота, площадь., масса и скорость жидкости в резервуаре; /г2 , А2, М% и и2 — те нее величины в измерительной камере; у — удельный вес жидкости. Из уравнения сплошности потока имеем:

Кроме того

ЬЛЛ,

Mo = y

78

где L x — уровень жидкости в резервуаре; L 2 — длина столба жидко­ сти в измерительной камере и соединительной линии (см. рис. Ш - 5) . Подставив значения u l t Мх и М2 в уравнение (111,7), получим

Выразим уровень жидкости в измерительной камере h2 через уровень h, соответствующий равновесному состоянию системы:

h — A-i = (Ло — h) ~ - А\

Подставив значение hx из последнего равенства в уравнение (111,8), найдем изменение уровня h2 в измерительной камере относительно уровня h:

Полученное дифференциальное уравнение описывает поведение си­ стемы второго порядка, в которой отсутствуют силы трения.

ческого маятцика, который также является функцией только его длины и ускорения силы тяжести.

Период собственных колебаний жидкости на поверхности резер­ вуара диаметром L равен

Заметим, что период собственных колебаний любого контура регулирования, включающего колебательный элемент, не может превышать периода собственных колебаний последнего. При этом колебательный элемент, независимо от степени демпфирования, дает сдвиг по фазе, равный 90°. Так как при регулировании уровня жидкости фазовый сдвиг равен 90°, то при наличии колебательного элемента общий сдвиг объекта по фазе составит 180°. Демпфирова­ ние же колебаний в измерительной камере дросселированием потока с помощью клапана на соединительной линии не изменяет период колебаний, а лишь уменьшает их амплитуду.

79