книги из ГПНТБ / Шински Ф. Системы автоматического регулирования химико-технологических процессов

первую производную от состава продукта на выходе х по расходу концентрата X. Составим уравнение материального баланса отно­ сительно измеряемого компонента:

X=Fx

Отсюда

Поскольку номинальный расход жидкости F, как было показано выше, является постоянной величиной, то коэффициент передачи объекта также постоянен. Это еще раз подтверждает то положение, что если коэффициент передачи и постоянная времени объекта в уста­ новившемся режиме одинаково изменяются в зависимости от расхода вещества, то динамический коэффициент передачи остается неизмен­ ным. Коэффициент передачи в установившемся режиме, как было вычислено выше, следует учитывать только при расходе, равном номинальному F.

Размерный коэффициент передачи объекта при регулировании состава смеси всегда можно определить из уравнения материального баланса, составленного относительно вещества, поступающего в объ­ ект и выходящего из него. Если состав выходящего из объекта ве­ щества регулируется изменением его расхода на входе, как в данном примере, то объект является линейным. Если же состав выходящего вещества регулируется изменением его расхода на выходе из объекта, то последний описывается уравнением гиперболы:

X

Отсюда

Аналогичная зависимость уже встречалась в примере с регулиро­ ванием температуры, когда заданная температура охлаждающей среды поддерживалась изменением ее расхода. При регулировании состава и температуры смеси регулируемый параметр всегда яв­ ляется функцией отношения обеих переменных величин. Если же изменяемая величина находится в числителе, то объект является линейным.

Пример Ш - 6 . В объекте, изображенном на рис. Ш-8, регулируется состав продукта на выходе по компоненту х посредством изменения расхода концен­ трата X, добавляемого к разбавителю, причем номинальный расход раствора жидкости на выходе равен F.

Предположим, что объем резервуара составляет 380 л, а номинальный расход раствора 76 л/мип. Если 95% вещества перемешивается полностью, то время чистого запаздывания в резервуаре составит

ООП

90

Предположим, что время, затрачиваемое на отбор пробы, также равпо- 0,25 мнп, а время, необходимое для ее анализа, составляет 3 с. В таком случае общее время чистого запаздывания в контуре регулирования

xd= 0,25 + 0,25 = 0,5 мин

Период собственных колебаппй контура без учета трех секунд, необходимых, для анализа пробы, составит 4т,г = 2,0 мин.

Сдвиг по фазе для времени запаздывания, равного 3 с, при периоде соб­ ственных колебаппй 2,0 мпп

2п 3,0/60

Регулирующий клапан при таком запаздывании увеличивает фазовый сдвиг еще иа 9°. При этом период собственных колебаний системы возрастает при­ мерно до

Динамический коэффициент передачи объекта может быть вычислен как: коэффициент передачи для основной постоянной времени:

G i = 2лт! = 2л, 4,75 = 0,0737

Размерный коэффициент передачи объекта может быть найден как отношение изменения состава смеси по компоненту х (в процентах) к изменению расхода концентрата X при номинальном расходе

Так как исследуемый объект является линейным по отношению к расходу концентрата, целесообразно использовать клапан с линейной характеристикой^ Предположим, что максимальный расход концентрата составляет 7,5 л/мин. Тогда

Качество продукта обычно определяется с высокой точностью. Допустим, что анализатор работает в пределах от 4,5 до 5,5% при заданном значении кон­ центрации-5%. Тогда диапазон шкалы датчика составляет 1 % . Следовательно,, коэффициент передачи анализатора GT = 100%/1% = 100.

Далее определим диапазон пропорциональности регулятора, необходимый для демпфирования колебаний до 1 / i амплитуды за одпи перпод. Диапазон про­ порциональности регулятора равен произведению всех найденных коэффициен­ тов передачи, умпожеииому иа 200:

Таким образом, для сравнительно простого объекта мы получили довольно большое значение диапазона пропорциональности регу­ лятора. Можно ожидать, что при регулировании сложных объектов

9L

Таблица 2. Результаты анализа типовых контуров регулирования

Г Л А В А IV

ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Ознакомившись с простейшими контурами регулирования техно­ логических процессов, рассмотрим более подробно различные схемы автоматизации этих процессов. Степень самовыравнивания объекта определяется величиной его коэффициента передачи; для разных объектов он различен (от нуля до нескольких сотен). Диапазон пропорциональности регулятора выбирают в зависимости от его коэффициента передачи, что позволяет достигнуть заданного демпфи­ рования регулируемого параметра. Объекты отличаются между собой и рядом других свойств. Поэтому при их регулировании приходится использовать различные регуляторы.

Все регуляторы делят на линейные и нелинейные. Линейными называют регуляторы, у которых изменение выходного сигнала пропорционально изменению одного или нескольких входных сиг­ налов. К ним относятся пропорциональные регуляторы, регуляторы с прямым и обратным предварением, регуляторы, учитывающие чистое запаздывание объекта, иначе говоря, регуляторы с любым линейным по времени законом регулирования. Очевидно, характе­ ристика регулятора будет линейной только в определенных пре­ делах. Например, пневматический регулятор сохраняет линейную характеристику при изменении выходного сигнала от нуля до значения, равного давлению питания. Аналогичные ограничения

Нелинейные характеристики систем регулирования, рассмотрен­ ных в предыдущих главах, определялись самими объектами, датчи­ ками и регулирующими клапанами. Для каждой системы нелинейные характеристики элементов компенсировались таким образом, чтобы коэффициент передачи контура регулирования был постоянным. Это обеспечивало работоспособность схемы регулирования при различных условиях протекания процесса. Компенсация нелиней­ ности осуществлялась, как правило, регулятором, выполнявшим функции линеаризующего устройства.

94

Критерии оценки качества регулирования

Для выбора схемы регулирования какого-либо процесса следует прежде всего условиться о критериях оценки таких схем. Если данный процесс можно регулировать несколькими способами, то очевидно, что один из них наилучший, т. е. при выбранном способе контур регулирования наилучшим образом реагирует иа изменение заданного значения параметра или на изменение нагрузки. Приве­ денные на рис. 1-13 кривые зависимости выходного сигнала от на­ грузки характеризуют для трех случаев качество процесса регули­ рования одного объекта.

Форма кривой переходного процесса определяется свойствами объекта регулирования, законом регулирования и значениями настроечных параметров регулятора. Рассмотрим различные оценки кривых переходных процессов.

1. Ошибка между текущим и заданным значениями параметра может быть как положительной, так и отрицательной величиной

пне является мерой устойчивости системы регулирования.

2.Статическая ошибка регулирования указывает на величину остаточного отклонения параметра; она нежелательна в любом контуре регулирования.

3.Интегральная ошибка определяется как площадь, ограни­ ченная кривой изменения регулируемого параметра и его заданным значением. Интегральная ошибка является одним из общепринятых критериев оценки качества регулирования. Так как возникающее при изменении нагрузки рассогласование в конце концов становится рав­ ным нулю, то в любом устойчивом контуре регулирования интеграль­

ная ошибка приближается к некоторому конечному значению.

4. Интегральная квадратичная ошибка определяется как ин­ теграл квадратов мгновенных (текущих) значений рассогласования. При возведении в квадрат текущих значений рассогласования отри­ цательные величины не компенсируют положительные, поэтому с возрастанием рассогласования интегральная квадратичная ошибка растет очень быстро.

На практике наиболее широкое распространение при оценке качества работы систем регулирования получили интегральная и интегральная квадратичная ошибки. Принципиальное отличие между ними состоит в том, что вторая учитывает абсолютное значе­ ние ошибки. Например, две кривые переходного процесса с различ­ ными амплитудами колебаний параметра могут иметь одинаковые интегральные ошибки, но разные интегральные квадратичные ошибки.

Если кривая переходного процесса полностью расположена по одну сторону от заданного значения регулируемого параметра, то интегральная ошибка может служить основным критерием, ис­ пользуемым при сопоставлении переходных процессов с одинаковой

95

оценки работы систем регулирования, причем если это особо не оговорено, подразумевается такое демпфирование, при котором

Чувствительность объектов регулирования к возмущениям. Инте­ гральная ошибка широко используется на практике в качестве критерия оценки работы контура регулирования, так как она может быть рассчитана непосредственно по настроечным параметрам регу­

, 8 - m i = i F - ( - H e * - - H e A )

Обозначив через Е интегральную ошибку, возникающую при изменении нагрузки на величину Am, имеем:

Е= j edt

Тогда чувствительность контура регулирования к изменению нагрузки может быть найдена как отношение интегральной ошибки к единичному изменению нагрузки:

регулятора или уменьшить до нуля время изодрома, то величина Е/Am будет также стремиться к нулю. Интегральная ошибка может быть использована не только для оценки трудности процесса регули­ рования, но также для оценки его эффективности.

96

Ошибка между текущим и заданным значениями параметра зависит от величины нагрузки и скорости ее изменения. При малой скорости изменения нагрузки отклонение параметра невелико, что приводит к небольшому воздействию изодромной составляющей регулятора. При этом указанная ошибка практически не зависит от скорости изменения нагрузки.

При быстрых же изменениях нагрузки целесообразно исполь­ зовать пропорциональный закон регулирования и воздействие по

мальное значение е ограничивается величиной пропорциональной составляющей РДт/ЮО . Воздействие по первой производной умень­ шает влияние изменения нагрузки на отклонение параметра, вслед<- ствие временного уменьшения диапазона пропорциональности регу­ лятора.

ПИ-, ПД- н ПИД-регуляторы

Рассмотрим пропорционально-дифференциальный (ПД), пропор­ ционально-интегральный (ПИ) и пропорционально-интегрально-диф- ференциальньтй (ПИД) регуляторы. Отметим, что интегральные регуляторы практически не применяются для регулирования техно­ логических параметров в заводских условиях, а воздействие только по первой производной вообще не может быть использовано для регулирования.

Ограничения, накладываемые на регуляторы с предварением.

Коэффициент передачи регулятора с предварением ограничивается

В большинстве регуляторов этого типа производная воздействует на их выходной сигнал. Это обеспечивается введением элемента

регулятора воздействие по производной равно нулю. Это можно наблю­ дать в <гом. случае, когда выходная величина регулятора достигает одного из своих предельных значений. Например, область работы регу­ лирующего клапана и, следовательно, диапазон пропорциональности регулятора находятся в пределах от 0,2 до 1 кгс/см2 , а давление сжатого воздуха на выходе пневматического регулятора изменяется в пределах от 0 до 1,4 кгс/см3 (т. е. до давления, равного давлению

раметр вследствие запаздывания в технологическом процессе не изменяется мгновенно. Задапиое же значение его устанавливают довольно быстро. В результате элемент предварения вызовет резкие колебания регулируемой величины. Следовательно, время предварения, настроенное в соответствии со скоростью изме­ нения текущего значения регулируемого параметра или с возможной ошибкой регулирования, значительно повышает чувствительность контура к изменению заданного значения параметра.

На рис. IV-3 приведены кривые, показывающие действие диф­ ференциальной составляющей при изменении заданного значения параметра, когда регулятор предварения воздействует на выходной сигнал регулятора и на текущее изменение заданпя.

При введении в цепь задания элемента запаздывания контур регулирования значительно лучше реагирует на возмущающее воздействие. На рис. IV - 4 приведен примерный вид кривой пере­ ходного процесса для этого случая. Очень часто заданное значение основного регулятора изменяется автоматически с помощью выход­ ного сигнала, подаваемого с другого регулятора (см. главу V I ) . При этом основной регулятор не должен иметь элемента предварения, особенно если управляющий регулятор снабжен таким элементом.

Действие астатической составляющей нзодромного регулятора при размыкании контура регулирования. Если ца вход регулятора

98

с астатической составляющей в течение длительного времени по­ давать сигнал рассогласования, то его выходная величина достигнет предельиого значения. Это может происходить в случае размыкания контура регулирования при отключении объекта или переводе его на ручное управление.

При отключении объекта регулирования закрытием вручную регулирующего клапана астатическая составляющая регулятора изменяет его выходной сигнал до верхнего предела, стремясь по­ высить значение регулируемого параметра. При этом даже в случае

г, с,т

г,с

100%-пого выходного сигнала регулируемый параметр не начнет приближаться к заданному значению. При обычной же работе регу­ лятора для этого достаточно, чтобы его выходной сигнал составлял только 50% .

На рис. IV-5 показана зона пропорциональности контура регули­ рования при отключении объекта. Мы видим, что регулятор не всту­ пает в работу до тех пор, пока текущее значение параметра не пре­ высит заданного значения. При регулировании с предварением дифференциальная составляющая не воздействует на выходной