книги из ГПНТБ / Шински Ф. Системы автоматического регулирования химико-технологических процессов

20% диапазона пропорциональности находится в области ниже

клапан начнет закрываться, когда уровень жидкости в измеритель­ ной камере будет меньше заданного на величину, равную 40% (тг/т^). При этом зона дросселирования в два раза превышает разность уровней жидкости в резервуаре и измерительной камере, что паблюдалось также при 50%-ной нагрузке; результаты в обоих случаях с точки зрения степени затухания колебаний будут одинаковыми. Следовательно, для получения «критического демпфирования» диа­ пазон пропорциональности всегда должен быть равен 200% независимо от нагрузки. При изменении нагрузки требуется лишь изменить величину смещения статической характеристики регуля­ тора.

При «критическом демпфировании» регулируемый параметр мед­ ленно реагирует на возникшее возмущение. В большинстве случаев допустимо некоторое перерегулирование параметра. При этом важно

регулировании двухъемкостного объекта период собственных коле­

равен периоду первого колебания параметра (см. рис. 1-21). Зпая, что эти колебания не могут иметь постоянную амплитуду, допустим,

Заменяя динамические коэффициенты передачи через выражения,

Именно это значение диапазона пропорциональности регулятора позволит уменьшить амплитуду колебаний регулируемого параметра за один период до % ее величины. Приведенный метод, обеспечи­ вающий выполнение этих условий, может показаться несколько

40

произвольным, поэтому сравним полученные результаты с найден­ ными ранее (см. рис. 1-21—1-23):

Пределы пропорциональности, равные 16% (тг/т^, вполне согласуются с остальными данными. Для обеспечения демпфирова­ ния колебаний регулируемого параметра двухъемкостного объекта необходимо устанавливать большее значение Р. При этом неясно, как резко будут отличаться переходные процессы в контуре регу­

( x 2 A i ) .

При регулировании двухъемкостных объектов допустимо большее отклонение диапазона пропорциональности от установленных зна­ чений, чем при регулировании других, более трудных, с точки зрения регулирования, объектов. Ранее указывалось, что при удвое­ нии диапазона пропорциональности в контуре с элементом чистого запаздывания демпфирование колебаний за один период изменяется от нуля до У 4 амплитуды. При регулировании двухъемкостных объектов диапазон пропорциональности регулятора можно увели­ чивать неограниченно.

Необходимо подчеркнуть и другой важный фактор. Исходя из

емкостей в контуре регулирования. Это значит, что наиболее трудным для регулирования будет двухъемкостной объект, у которогоXo/Xi==

в 200:16 или в 12,5 раза более труден для регулирования, чем наи­

колебаний. Следовательно, при конструировании объектов целесо­ образно стремиться к тому, чтобы отношение T 2 / T I было возможно меньшим. Поскольку период собственных колебаний контура изме­

Пропорционально-дифференциальное регулирование. При введе­ нии производной в закон регулирования П-регулятора его выходная величина будет зависеть от отклонения и от скорости отклонения

41

входной величины. Уравнение движения такого регулятора имеет следующий вид:

собой величину, обратную инерционному запаздыванию в объектах первого порядка; ее называют опережением первого порядка или прямым предварением. Ранее было показано, что для двухъемкостного объекта, в котором регулируется уровень, справедливо сле­

Таким образом, мы получили уравнение, описывающее пропор­ циональное регулирование по промежуточной переменной.

Введение первой производной в- закон регулирования полностью скомпенсировало инерционное запаздывание, вызванное второй ем­ костью, сделав наш объект как бы одиоемкостным. В этом случае теоретически диапазон пропорциональности может быть сокращен до нуля, а регулятор должен обеспечить «критическое демпфиро­ вание» регулируемого параметра. Однако практически это невоз­ можно.

Коэффициент передачи 2nD/xQ слагаемого с производной стре1 мится к бесконечности по мере, приближения периода колебаний входного сигнала к нулю. Поэтому помехи (случайные периоди­ ческие сигналы) при высокой частоте (малом периоде колебаний) были бы значительно усилены.

Регуляторы обычно состоят из ряда -узлов, при прохождении через которые сигнал несколько запаздывает по фазе. Следовательно, G D никогда не достигает максимального значения, что предотвращает возникновение высокочастотного неустойчивого режима работы ре-

42

При наличии такого воздействия (по первой производной) переход­ ный процесс одного и того же объекта по сравнению с пропорциональ­ ным регулированием улучшается в десять раз. Для сглаживания

регулируемого параметра. При этом контур будет совершать коле­ бания с частотой, в 10 раз большей, чем прежде. Введение первой производной в закон регулирования всегда оказывает такое воз­ действие на переходный процесс, хотя нигде это не проявляется так ярко, как в двухъемкостном объекте.

Для данного контура регулирования время предварения имеет лишь одно оптимальное значение. Не рекомендуется устанавливать время предварения как на очень большом, так и на очень малом значении. Оптимальным значением времени предварения является такое, при котором компенсируется инерционное запаздывание, обусловленное наличием второй емкости в объекте. При Z ) > r 2 выходной сигнал регулятора будет опережать изменение промежу­ точной переменной величины объекта, приводя к преждевременному дросселированию клапана. На рис. 1-24 показано влияние значения времени предварения на переходный процесс в одном и том же объ­ екте регулирования.

В большинстве регуляторов дифференциальная составляющая воздействует на выходную величину быстрее, чем на величину рассогласования. Обычно это не приводит к каким-либо затрудне­ ниям. Однако при пуске установки или после значительного изме­ нения задания регулируемый параметр может выйти за пределы диапазона пропорциональности, а выходная величина достигнуть крайнего значения. Если же элемент предварения воздействует

43

на выходную величину, которая не изменяется, то он начнет рабо­ тать лишь в тот момент, когда параметр достигнет какого-либо значения внутри диапазона пропорциональности. Во избежание перерегулировапия параметра при пуске установки диапазон про­ порциональности регулятора устанавливают достаточно большим, чтобы элемент предварения начал действовать до того, как основная переменная достигнет заданного значения. Зона пропорциональности должна быть по крайней мере не меньше, чем показанная на рис4. 1-22:

В тех случаях, когда элемент предварения в регуляторах дей­ ствует непосредственно на регулируемый параметр или на рассогла­ сование, величина Р должна быть равна 1/10 того значения, которое требовалось бы при одном пропорциональном регулировании, т. е. она должна составлять 20% T 2 / T J .

Уменьшение диапазона пропорциональности прп наличии в за­ коне регулирования первой производной может в некоторых случаях устранить необходимость в интегральной составляющей регулятора. Если при конструировании регулятора нужно сделать выбор между элементами, обеспечивающими воздействие по производной и по интегралу, выбрать нужпо первый из них, так как это позволит повысить одновременно скорость регулирования и устойчивость процесса.

Совместное влияние запаздывания п емкости на переходный процесс

Объекты, обладающие только чистым запаздыванием или состоя­ щие лишь из одной емкости, встречаются крайне редко.

Между объектами, наиболее и наименее трудными для регули­ рования, лежит широкий спектр объектов средней трудности. Хотя большинство объектов с точки зрения динамики достаточно сложны, их поведение в значительной степени может быть смоделировано путем комбинации элемента запаздывания и одной емкости. Диапа­ зон пропорциональности, необходимый для критического демпфиро­ вания одноемкостиого объекта, равен нулю, в то время как для объекта с запаздыванием он неограничен. Следовательно, можно пред­ положить, что требование к величине диапазона пропорциональности связано с отношением времени запаздывания дапного объекта к его постоянной времени. Подобным образом может быть обоснован выбор диапазона пропорциональности для любого объекта. К этому вопросу мы вернемся в главе I I при рассмотрении мпогоемкостиых объектов.

Пропорциональное регулирование. Как видно из рис. 1-25, коптур, включающий объект с чистым запаздыванием и И-регулятор (см. стр. 23), в динамическом отношении аналогичен контуру, со­ стоящему из одноемкостиого объекта с чистым запаздыванием и

44

которых амплитуда колебании в контуре регулирования умень­ шается до У 4 первоначальной величины за один период. Показаны также асимптоты, которыми приближенно может быть аппроксими­ рована эта зависимость:

зрения их регулируемости. При одинаковом отношении постоянных

объекта, обладающего чистым запаздыванием, эта величина в 12,5 раза больше, чем при регулировании двухъемкостиого объекта.

Влияние дифференциальной составляющей. Действие дифферен­ циальной составляющей регулятора иа переходный процесс обратно действию интегральной составляющей. Теоретически дифференциаль­ ная составляющая характеризуется опережением по фазе выходной величины относительно входной, равным 90°, хотя в действитель­ ности из-за ряда ограничений получить опережение более 45° не

46

удается. Если бы можно было добиться идеального действия диффе­

вания создавал бы сдвиг по фазе на 180°. Напомним, что действие идеальной дифференциальной составляющей при регулировании двухъемкостных объектов обеспечивает критическое демпфирование, когда диапазон пропорциональности регулятора равен нулю. Однако,

Так, например, при ограничении опережения по фазе до 45° П-регу- ляторы с воздействием по первой производной могут уменьшить период колебаний контура, содержащего емкость н запаздывание, только до 2,67rd .

Как указывалось ранее, дифференциальная составляющая вызы­ вает опережение по фазе и увеличение коэффициента передачи регулятора:

D

= 2л-т 0

Так как с такой же скоростью уменьшается коэффициент пере­ дачи одноемкостного объекта, то

то

2лтх

При уменьшении т 0 коэффициент передачи контура регулиро­ вания не изменяется. Следовательно, введение дифференциальной составляющей не позволяет уменьшить диапазон пропорциональ­ ности регулятора, как это было в случае с двухъемкостным объектом. Таким образом, использование дифференциальной составляющей вряд ли вообще целесообразно при наличии элемента запаздывания.

47

этого свойства следует установить такое время предварения, при котором опережение по фазе было бы согласовано с периодом коле­ баний контура регулирования после введения производпой (2,67xr f ):

2л Z? = 2,67-г/,

Таким образом, кривая переходного процесса контура регули­ рования зависит от свойств входящих в него элементов и опреде­ ляется в основном наибольшей постоянной времени.

Величина диапазона пропорциональности регулятора, необхо­ димая для сглаживания колебаппй, является мерой трудности регу­ лирования данного объекта. От значения диапазона пропорциональ­ ности регулятора зависит величина регулирующего воздействия на объект и остаточного отклонения параметра. Если диапазон пропорциональности равен 100%, влияние регулирующего и возму­ щающего воздействий на регулируемый параметр одинаково; при 200% влияние нагрузки увеличивается вдвое (см. рис. 1-7).

Наибольший интерес, как правило, представляют задачи, свя­ занные с наличием в объекте контура регулирования двух различных динамических свойств (чистого запаздывания и емкости).

Трудность регулирования таких объектов зависит от отношения постоянной времени вторичного элемента к первичному. Кроме того, период колебаний замкнутого контура регулирования является функцией одного лишь вторичного элемента. Следует также исполь­

рения регулятора также зависят от значения постоянной времени вторичного элемента. Это положение кажется таким же нелогичным, как и правило, по которому изменение периода колебаний маятника определяют в зависимости от его длины, а не от массы. Можно пред­ ставить, что в данном случае длина — это вторичный элемент, а масса — первичный.

48

Г Л A B A II

СВОЙСТВА РЕАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Данная глава посвящена определению свойств реальных объектов регулирования и их влиянию на процесс регулирования, что необхо­ димо для грамотного проектирования САР.

Нахождение свойств реальных объектов представляет собой довольно сложную задачу, поскольку такие объекты часто обла­ дают переменными свойствами и нелинейными взаимосвязями между отдельными величинами.

При исследовании реальных объектов регулирования прежде всего выявляют, каким свойством обладает объект — чистым запазды­ ванием или инерционным, или их совокупностью. Наиболее труд­ ными с точки зрения регулирования являются объекты, обладающие только чистым запаздыванием.

В настоящей главе рассмотрено такя^е влияние нелинейных статических характеристик объектов регулирования на работу САР; приведены методы устранения вызываемых ими дополнительных погрешностей; даны основные методы исследования свойств реаль­ ных объектов регулирования.

Особенно важно учитывать явно выраженные нелинейности при исследовании не изученных ранее объектов регулирования: необхо­ димо знать, что исследовать и каких результатов следует ожидать. Исследования, выполненные неграмотно, могут привести к противо­ речивым результатам или даже ввести исследователя в заблуждение. Прежде чем приступать • к исследованиям и к оценке полученных результатов, нужно отчетливо представлять себе свойства реаль­ ных объектов регулирования.

Многоемкостные объекты регулирования

Взаимодействие емкостей. Многоемкостные объекты регулиро­ вания отличаются способом соединения емкостей. Если емкости не взаимодействуют между собой, то каждая из них ведет себя так, как будто она одна. Если же емкости соединены между собой, то вследствие взаимного влияния друг на друга свойства каждой из них меняются.

На рис. I I - 1 приведены различные способы соединения емко­ стей. Слева вверху показаны резервуары, соединенные так, что расход жидкости, вытекающей из первого (по ходу движения жид­ кости) резервуара, не зависит от уровня во втором резервуаре. Слева внизу показан случай, когда расход жидкости на входе в сис­ тему и на выходе из иее зависит от уровней в резервуарах. Эти уровни , влияют друг на друга: любое изменение уровня во втором резервуаре вызывает изменение уровня в первом.

В правой части рис. 11-1 даны электрические аналоги рассмотрен­ ных объектов. Усилитель (верхняя схема) препятствует влиянию