книги из ГПНТБ / Шински Ф. Системы автоматического регулирования химико-технологических процессов

Чтобы представить это уравнение в безразмерном виде, отнесем расходы потоков па входе в резервуар н выходе из него к макси­

ступенчатое возмущение показана на рис. 1-15. Как видно из ри­

Уровень жидкости в резервуаре можно регулировать, изменяя вручную степень открытия проходного сечения клапана на входе в резервуар. В противном случае, если приход жидкости в резервуар будет отличаться от ее расхода хотя бы на очень малую величину, резервуар в конце концов либо переполнится жидкостью, либо полностью опорожнится. Таким образом, нейтральный объект не может сам прийти в равновесное состояние: он не имеет естественного состояния динамического равновесия или установившегося режима. Нейтральные объекты нельзя на длительное время оставлять без надзора, если они не снабжены системами автоматического регули­ рования.

Большинство объектов, в которых регулируется уровень жид­ кости, относится к нейтральным объектам. Обычно регулирование их не вызывает трудностей, если их особенности учтены заранее. Одной из особенностей является наличие фазового сдвига. Как и интеграль­ ные регуляторы, нейтральные объекты при колебаниях в них регу­ лируемого параметра обладают запаздыванием по фазе, равным 90°.

При пропорциональном регулировании контур, включающий нейтральный объект, не подвержен колебаниям, так как суммарное запаздывание по фазе составляющих его элементов никогда не дости­ гает 180°; поэтому диапазон пропорциональности регулятора может быть установлен на нуль.

При интегральном регулировании контура, содержащего ней­ тральный объект, параметр будет совершать гармонические коле­ бания, так как суммарный сдвиг по фазе объекта и регулятора со­ ставляет 180° для всех периодов. При этом контур стремится к коле­ бательному процессу с таким периодом, при котором произведение

30

коэффициентов передачи всех элементов равно единице. В этом случае постоянная времени регулятора влияет только на период колебаний и пе изменяет интенсивности их затухания. Коэффициент передачи нейтрального объекта подобен коэффициенту передачи интегрального регулятора и определяется из равенства:

где т = V/F. Таким образом, при регулировании посредством инте­ грального регулятора колебания с постоянной амплитудой в контуре будут возникать в том случае, если

CjGR=1.0

или

Ш(•&)-»>

Решив это уравнение относительно т0 , найдем период собственных колебаний рассматриваемого контура:

рис. 1-14, клапаном. Тогда повышение уровпя жидкости вызовет увеличение расхода жидкости из резервуара. Такое действие, направ­ ленное на восстановление равновесия в системе, называют «само­ выравниванием». Влияние самовыравнивания аналогично действию П-регулятора, находящегося как бы внутри объекта. Это пример отрицательной обратной связи в естественном виде.

Предположим, что расход жидкости, вытекающей из резервуара, прямо пропорционален ее напору:

/о = *А

где к — коэффициент пропорциональности (в действительности это соотношение нелинейно). Уровень жидкости не изменяется во вре­ мени лишь при / 0 = ft. Любое же постоянное по величине изменение прихода жидкости в резервуар относительно ее расхода при равно­ весном состоянии объекта приведет к новому значению уровня:

Однако при переходе от одного равновесного состояния к другому уровень будет изменяться во времени. При ступенчатом возрастании прихода жидкости в резервуар ft уровень в первый момент времени начнет изменяться с такой же скоростью, с какой он изменялся бы в объекте без самовыравииваиия, так как расход жидкости из ре­ зервуара /о еще не начал возрастать. По мере приближения / 0 к /,- скорость повышения уровня падает. Новое постоянное значение

31

уровня жидкости в резервуаре будет достигнуто только за бесконечно большой промежуток времени:

регулируемый параметр отклонится на 63,2% от первоначального состояния равновесия до нового равновесного состояния; по про­

В начальный момент времени реакция объекта с самовыравнива­ нием на ступенчатое возмущение напоминает реакцию объекта без самовыравнивания. Однако по истечении некоторого времени объект

32

представляет собой коэффициент пропорциональности, связывающий уровень с притоком жидкости*:

Вынося за скобки коэффициент передачи в равновесном состоя­ нии 1/к, получим

дачи одноемкостного объекта с самовыравниванием Gx от безразмер­ ного параметра т 0 /2ят, . Эта кривая может быть аппроксимирована двумя асимптотами:

Так как пас интересует глаьным образом динамика контура регулпрованпя, обратим вшшанпе па наклонную асимптотическую линию, определяемую в основном величиной т0 . Заметим, что выраже­ ние этой асимптоты не содержит постоянной к и фактически анало­ гично коэффициенту передачи объекта без самовыравнивапия. Сле­ довательно, изменение коэффициента передачи объекта в равновесном состоянии при изменении проходпого сечения клапана, находяще­

кизменению величины к.

2.В большинстве объектов регулирования (включая и данный) величина к меняется при изменении нагрузки, так как зависимость между входной и выходной величинами нелинейна. Действительно, эта зависимость для объектов, в которых регулируется уровень жидкости, имеет следующий вид:

fo=cVh

где С — коэффициент, пропорциональный степени открытия клапана. Далее можно записать, что

То ~ с ~ к

Следовательно, к — С/Уh. Даже если С постоянно,-к при изменении уровня все же меняется; это, однако, не влияет на динамический коэффициент передачи объекта.

* Коэффициент Gy представляет ^собон коэффициент передачи одноемкост­ ного объекта с самовыравннваплем. — Примеч. ред.

34

Постоянная времени т 4 такого объекта зависит от к, что практи­ чески не имеет значения, так как динамический коэффициент пере­ дачи постоянен. Отношение V/F считают определяющим фактором. Оно проявляется во многих объектах и служит основной постоянной времени любой гидравлической системы.

Угол фазового сдвига между входной и выходной величинами объекта первого порядка с самовыравниванием равен величине Фд из векторной диаграммы, но должен быть взят с обратным знаком (рис. 1-17). Если т0 стремится к нулю, то Ф л стремится к + 9 0 ° ; тогда действительное отставание объекта по фазе приближается к 90°. В равновесном же состоянии вертикальный вектор на рис. 1-17 равен нулю и, следовательно, фазовый угол равен пулю.

Угол фазового сдвига для объектов первого порядка с самовы­

с самовыравниванием угол фазового сдвига никогда не превышает 90°. Поэтому при пропорциональном регулировании таких объектов колебания не возникают. Это справедливо и для нейтральных объ­ ектов.

Таким образом, регулирование одноемкостных объектов можно осуществлять при диапазоне пропорциональности, равном нулю, не опасаясь, что при этом возникают колебания. Это означает, что перемещение штока клапана из одного крайнего положения в другое будет происходить очень быстро, а контур регулирования при этом все время будет действовать с максимальной скоростью. По­ скольку же диапазон пропорциональности равен нулю, остаточное отклонение параметра не возникает. Таким образом, одноемкостные объекты с точки зрения их регулирования следует считать наиболее легкими.

На рис. 1-19 показана реакция замкнутого контура, состоящего из одноемкостпого объекта и пропорционального регулятора, па ступенчатое изменение заданного значения параметра при диапазоне пропорциональности, равном нулю. При изменении заданного зна­ чения параметра клапап полностью откроется, обеспечивая макси­ мальный приток жидкости. В этом случае уровень будет повышаться с максимальной скоростью, зависящей от величины к и текущего значения уровня. При отсутствии регулятора в системе параметр отклонялся бы по штрпх-пунктирной кривой. При наличии регуля­ тора по достижении нового заданного значения уровня приток жид­ кости мгновенно уменьшается до величины, равной ее расходу. Это, однако, возможно лишь в том случае, когда все элементы контура

регулирования, кроме самого резервуара, мгновенно реагируют на возникшее возмущение. В противном случае объект не является чисто одноемкостным.

Чисто одиоемкостпые объекты встречаются редко. Обычно объект с регулируемым уровнем представляет собой резервуар, в который жидкость поступает через клапан, жестко соединенный с поплавком. Уровень в этом случае не отклоняется от заданного значения, так как жесткое соединение клапана с поплавком исключает какое-либо запаздывание при действии обратной' связи.

Вобъекте без самовыравппвания при наличии И-регулятора

параметр будет совершать колебания с постоянной амплитудой. В объекте с самовыравнпваипем сдвиг по фазе достигает —90° только при периоде, равном нулю. Поэтому контур, состоящий из такого объекта и интегрального регулятора, мог бы совершать колебания только с периодом, равным нулю, когда коэффициенты передачи и объекта, и регулятора равны нулю. Следовательно, н в этом кон­ туре колебания возникать не будут.

Двухъемкостные объекты. Ознакомившись с принципами регули­ рования одноемкостных объектов, рассмотрим трудности, возни­ кающие при добавлении второй емкости. Поскольку каждая емкость дает запаздывание по фазе, приближающееся к 90°, то общее запазды­ вание по фазе в таком объекте может достигать 180°. В результате параметр в контуре регулирования с таким объектом и пропор­ циональным регулятором может колебаться только с периодом, равным нулю. Такой процесс аналогичен регулированию объекта первого порядка с самовыравниванием при наличии интегрального регулятора.

Добавление еще одного инерционного элемента в любом месте контура превратит прежний объект, в котором регулировался уро­ вень, в двухъемкостной, что показано на рис. 1-20. К основному резервуару присоединена измерительная камера, в которой фикси­ руется уровень жидкости в резервуаре; при этом изменение уровня

36

в камере отстает от измеиепия уровня в резервуаре. Постоянная времени камеры т 2 представляет собой частное от деления объема камеры на максимальную скорость поступления жидкости в нее. Особенности регулирования параметра в двухъемкостном объекте легче всего показать иа примере объекта, в котором одна из емкостей не обладает свойством самовыравнивапия. Для этого на линии выхода жидкости установим насос-дозатор. Напомним также, что постоянная времени основного резервуара xt = V/F.

Рассмотрим влияние П-регулятора с диапазоном пропорциональ­ ности, равным нулю. На рис. 1-21 показана реакция такого контура

r,h,C\

гН

Г| у

!/ /с

Рис. 1-21. Реакция двухъемкостпого объекта на ступенчатое изме­ нение задания П-регулятора при Р — 0.

иа ступенчатое изменение регулируемого параметра. Если те­ кущее значение параметра станет нпже заданного, клапан на линии прихода жидкости полностью откроется и пропустит в резервуар поток F. При расходе жидкости, равном 50% F, уровень начнет возрастать со скоростью

При этом уровень в поплавковой камере с отстает от уровня в ре­ зервуаре на т 2 :

dc .

Можно показать, что если производная dc/dt постоянна, то она равна dh/dt. Тогда

Мы получили величину разности между уровнем в резервуаре h и уровнем в измерительной камере с. Запаздывание между этими

37

величинами во времени можно определить как разность амплитуд, деленную на скорость возрастания уровня:

ft—с _

dhjdt ~ Х~

Как только уровень жидкости в измерительной камере с достиг­ нет заданного значения, регулятор закроет клапан. В этот момент уровень в резервуаре h превышает заданное значение на 50% ( t a / x j ) .

скоростью. Однако уровень в измерительной камере будет повы­ шаться до тех пор, пока уровень в резервуаре выше, чем в камере,

0%П

1У~^=^~~^ 50% Г,

I

г //

//

Время, прошедшее от начала действия регулятора до достижения максимального значения уровня в поплавковой камере, равно четверти периода. Как видно из рисунка, это время лежит в пределах

периоды последующих колебаний, разумеется, меньше. Следует отметить, что период колебаний прямо пропорционален т 2 , а ампли­ туда колебаний пропорциональна т 2 / т £ . Подобные соотношения будут неоднократно встречаться далее.

Из предыдущего анализа двухъемкостпого объекта мы знаем, что незатухающие колебания параметра в нем невозможны. Это значит, что амплитуда колебаний в каждом последующем периоде должна уменьшаться. Но так как жидкость на линии прихода либо поступает, либо не поступает, а скорость изменения уровня постоянна в каждом

—периоде, то период колебаний с течением времени также должен

38

уменьшаться. В конце переходного периода амплитуда и период

Пропорциональное регулирование. Если перерегулирование па­ раметра в системе нежелательно, то регулятор должен иметь широкий диапазон пропорциональности. Для исключения остаточного откло­ нения параметра при. нормальной нагрузке изменяют выходную величину регулятора. В нашем примере выходную величипу уста­

врезервуаре достигнет

Для изменения уровня в резервуаре до заданного значения без перерегулирования уровень в измерительной камере должен при большем удалении от заданного значения вызвать уменьшение

закрываться в тот момент,, когда уровень жидкости в резервуаре будет находиться на 50% (т-г/т^) ниже заданного значения, что вы­ зовет уменьшение скорости повышения уровня; при этом уровень жидкости в камере достигает уровня жидкости в резервуаре. В ре­ зультате оба уровня установятся на заданном значении.

Такой переходный процесс «без перерегулирования» называют «критическим демпфированием».

3 9