книги из ГПНТБ / Шински Ф. Системы автоматического регулирования химико-технологических процессов

При определенных условиях такой контур может оказаться неустойчивым. Поэтому при проверке устойчивости контура необ­ ходимо для выбранных значений амплитуды колебаний определить его коэффициент передачи.

Пример V - 1 . Рассмотрим параметры замкнутого контура при пропорци­ ональном регулировании объекта с чистым запаздыванием, емкостью и гисте­ резисом. Из рпс. V-6 видпо, что отношение А/II возрастает, если коэффициент передачи стремится к единице, а фазовый угол — к нулю, т. е. при условиях, когда гистерезис отсутствует. Следовательно, для демпфирования колебаний контура без гистерезиса до l / i амплитуды за один период (коэффициент передачи контура равен 0,5) необходимо установить диапазон пропорциональности регу­ лятора

Р = 4 0 0 - ^ - ЯТх

Для того чтобы контур был устойчивым, его коэффициент передачи при лю­ бом значении амплитуды должеп быть мепьше единицы. В табл. 5 даны коэффи­ циенты передачи п фазовые углы элементов контура регулирования для ряда значении амплитуды колебаний. Так как коэффициент передачи контура для всех значении амплитуды мепьше единицы, коптур устойчив.

Таблица 5. Зависимость коэффициента передачи контура регулирования от амплитуды возмущающего воздействия

при пропорциональном регулировании

А / Я Он - Ф я , град - Ф ^ , град xo'rd - 100G,GHIP

Приведенный пример характерен для замкнутых контуров регу­ лирования с гистерезисом. На измепение амплитуды и периода ко­ лебаний контура регулирования в большей степени влияют инерци­ онные свойства объекта, чем гистерезиса. Следовательно, контур регулирования будет устойчивым, если диапазон пропорциональ­ ности регулятора настроен так, что амплитуда колебаний выходного сигнала регулятора достаточно велика, поэтому коэффициент пере­ дачи такого контура должен быть больше 1.

Контур регулирования с двумя интегрирующими элементами мо­ жет работать в режиме предельных колебаний. При изодромном регулировании объекта без самовыравнивания коэффициент пере­ дачи контура меняется пропорционально квадрату периода коле­ баний, т. е. интенсивнее, чем при наличии объекта с гистерезисом. При этом коэффициент передачи контура обратно пропорционален амплитуде колебаний.

Пример V-2. Рассмотрим изодромиое регулирование интегрального объекта с чистым запаздыванием, постоянной времени т± и гистерезисом. Допустим, что

130

время изодрома регулятора соответствует фазовому сдвигу 30°, а диапазон

Для данных настроек регулятора предельные колебания контура возни­ кают при амплитуде колебаний 1,8/7 и периоде 24,4т</. Уменьшив диапазон пропорциональности регулятора в два раза, получим соответственно ампли­ туду 277 и период l"2xrf.

Таким образом, сокращая диапазон пропорциональности регуля­ тора, уменьшают период колебаний контура регулирования. Уве­ личивая время изодрома, уменьшают амплитуду колебаний и одно­ временно увеличивают период предельных колебаний. Следовательно, устанавливая большое время изодрома и сравнительно узкий диа­ пазон пропорциональности регулятора, можно получить оптималь­ ные значения амплитуды и периода колебаний контура. Обычно режим предельных колебаний, связанный с гистерезисом, хорошо описывается почти прямоугольной волной колебаний параметра. Уменьшить амплитуду колебаний контура только настройкой диа­ пазона пропорциональности регулятора нельзя.

Гистерезис может быть уменьшен формированием выходного сигнала регулятора большой амплитуды и высокой частоты. С этой целью при пропорциональном регулировании параметра в замкнутом контуре с элементом гистерезиса на клапанах устанавливают по­ зиционер. Более подробно этот вопрос изложен в гл. V I .

Двухпозиционные регуляторы

Двухпозиционные регуляторы теоретически формируют выходной сигнал, равный либо 0% (выключено), либо 100% (включено) в за­ висимости от знака рассогласования. Независимо от амплитуды синусоидального отклонения параметра от заданного значения та­ кие регуляторы образуют прямоугольную волну с амплитудой, равной единице.- Для определения численного значения коэффици­ ента передачи любого устройства его выходной сигнал выражают в той же форме, что и входной. Так, 100%-ную прямоугольную волну представляют в виде синусоиды, амплитуда которой в 4/я раз больше амплитуды прямоугольной волны. Тогда коэффициент

передачи двухпознционного регулятора будет равен выраженному в процентах отношению амплитуд выходного 400/л, и входного А. сиг­ налов:

(V.3)

При работе двухпознционного регулятора н объекта со сдвигом фаз 180° возникают предельные колебания. Если Gp — коэффициент

ck I

100\

передачи объекта при периоде его собственных колебаний, то коэф­ фициент передачи контура G0Gp в этом случае составляет 1. Следо­ вательно, максимальная амплитуда предельных колебаний, выра­ женная в процентах, равна

с двухпозиционпым регулятором. Так как в данном случае нагрузка незначительна, то предельные колебания несимметричны относи­ тельно заданного значения параметра.

Зона нечувствительности. Если на вход двухпознционного регуля­ тора подать сигнал бесконечно малой величины, регулятор не сра­ ботает. Поэтому действие реальных двухпозициоиных регуляторов сопр овождается:

1)необходимостью подавать на вход регулятора значительный сигнал, как, например, в регуляторах с очень узким (но не нулевым) диапазоном пропорциональности;

2)наличием положительной обратной связи, изменяющей вы­ ходной сигнал регулятора при выходе входного параметра за пре­ делы зоны нечувствительности, которая является характеристикой регулятора.

Зона нечувствительности — это гистерезис двухпозициониого ре­ гулятора. Поэтому для изменения сигнала на выходе регулятора

132

нужно, чтобы его входной сигнал изменился на величину II (рис. V-8).

Фазовые характеристики двухпозиционного регулятора с зоной нечувствительности аналогичны фазовым характеристикам объекта регулирования с гистерезисом. Однако их коэффициенты передачи различны. Если на вход двухпозиционного регулятора подать сиг­ нал, амплитуда которого меньше, чем ширина зоны нечувствитель­ ности, на выходе регулятора сигнал не изменится. При регулиро­ вании двухпозициониым регулятором любого объекта, у которого сдвиг по фазе составляет 180°, в контуре возникают предельные колебания. При этом амплитуда предельных колебании увеличи­ вается примерно на ширину зоны нечувствительности и в связи с дополнительным сдвигом фаз пропорционально возрастает длитель­ ность периода колебаний.

Параметры по уравнениям ( V , l ) и (V,3) рассчитываются прибли­ женно, если отклонение параметра имеет не синусоидальную форму. Например, при регулировании одноемкостного объекта двухпози­ циониым регулятором, обладающим зоной нечувствительности, ре­ зультирующие предельные колебания имеют треугольную форму (рис. V-9). При этом суммарный сдвиг фаз объекта и регулятора, равный 180°, обеспечивает получение предельных колебаний с ам­ плитудой А = I I .

Поскольку подаваемые на регулятор входные сигналы, амплитуда которых меньше зоны нечувствительности, пе усиливаются, такое устройство можно также использовать в качестве нелинейного фильтра, отсекающего колебания (шумы) с малой амплитудой.

Системы с пропорциональными по времени выходным сигналом регулирования. Системы двухпозиционного регулирования, позво­ ляющие получить разные ло длительности и по амплитуде предель­

выходным сигналом регулирования, период колебаний которого

133

с П-регулятором. На рис. V-10 показаны кривые изменения теку­ щего значения параметра и выходного сигнала регулятора во времени.

В Контуре регулирования с таким регулятором возникают пре­ дельные колебания с периодом т т . Последний выбирают таким, чтобы коэффициент передачи объекта был достаточно мал; при этом предельные колебания будут иметь незначительную амплитуду. Для систем, отвечающих этим условиям, применимы исполнитель­

Использование электродвигателя в качестве исполнительного устройства. При двухпозиционном регулировании в качестве испол-

100,

нптельного устройства попользуют соленоидный клапан ИЛИ пере­ ключатель в цепи электрического нагревателя, которые могут нахо­ диться в положениях «включено» или «выключено». Часто для этой цели применяют реверсивный электродвигатель с постоянной ско­ ростью вращения, обеспечивающий перемещение плунжера клапана. Такое исполнительное устройство может находиться в состояниях: прямой ход (открытие клапана), остановку и обратный ход (закры­ тие клапана), поэтому при работе с ним регулятор должен выдавать соответствующие команды.

в каждой точке срабатывания имеется небольшая дополнительная зона нечувствительности. Статическая характеристика такого трех-

Для того чтобы предельные колебания не возникали, необхо­ димо, чтобы регулятор имел довольно большую зону нечувствитель­ ности. Амплитуда предельных колебаний равна A00Gp/n (где Gp —

134

коэффициент передачи объекта при периоде собственных колебаний). Следовательно, при

Повышая устойчивость контура регулирования, зона нечувстви­ тельности регулятора приводит, однако, к появлению дополнитель­ ной ошибки регулирования.

Колебания контура регулирования, включающего в качестве одного из элементов электродвигатель с постоянным числом оборо­ тов, всегда симметричны относительно заданного значения пара­ метра, так как двигатель является интегрирующим звеном. Поэтому

лятор. Вместе с тем наличие интегрирующего звена приводит к уд­ воению периода собственных колебаний контура.

Включение в контур регулирования дополнительных регуляторов. Ошибку регулирования контура, включающего электродвигатель с постоянным числом оборотов, можно уменьшить включением в кон­ тур дополнительно ПИ-регулятора. Выходной сигнал последнего подается на трехпозиционный регулятор, управляющий клапаном (рис. V-12). Интегральная составляющая ПИ-регулятора действует до тех пор, пока отклонение параметра не уменьшится до нуля. Только после этого контур придет в состояние равновесия. Пропор­ циональная составляющая ПИ-регулятора обеспечивает устойчи­ вость контура. Отсутствие этой составляющей в контуре с двумя интегральными элементами (ПИ-регулятор и электродвигатель) вы­ звало бы незатухающие колебания. Диапазон пропорциональности ПИ-регулятора можно легко менять; следовательно, отпадает необ­ ходимость в точной настройке диапазона пропорциональности трехпознционного регулятора, так как действие этих элементов анало­ гично.

Для улучшения работы контура регулирования в него можно дополнительно включать также дифференцирующий элемент. Он способствует уменьшению периода колебаний контура, а также позволяет сократить диапазон пропорциональности регулятора. Диф­ ференциальное воздействие несколько снижает инерционность элек­ тродвигателя с постоянным числом оборотов. В связи с этим сле­ дует отметить удобство эксплуатации и экономичность систем с про­ порциональным по времени выходным сигналом регулирования,

135

оборотов, являющимся интегральным элементом, постоянная вре­ мени которого равна

где т„ — постоянная времени привода клапана, т. е. время пере­ мещения плунжера клапана из одиого крайнего положения в другое.

Особенности совместной работы двух регуляторов

Если бы входной сигнал регулятора не зависел от выходного, а заданное значение изменялось ступенчато, то коэффициент пере­ дачи объекта должен был бы стремиться к бесконечности. Однако скорость изменения переменной ограничена количеством энергии, которая может быть подана в единицу времени в объект регули­ рования. Даже при полном открытии клапана расход вещества или энергии не может быть бесконечно большим. Следовательно, регу­ лятор не может воздействовать с достаточно высокой скоростью на объект регулирования. В контуре регулирования статическая ошибка должна быть сведена к минимуму. Наконец, регулятор не должен обладать чувствительностью к различным шумам, которые обычно присутствуют во входном сигнале.

Таким образом, хорошая работа регулятора характеризуется: 1) высокой скоростью регулирования; 2) обеспечением режима кри­ тического затухания параметра; 3) отсутствием статической ошибки; 4) нечувствительностью к шумам.

Высокая скорость регулирования может быть достигнута только тогда, когда регулятор будет реагировать па любое возможное отклонение параметра. Это условие, в частности, ограничивает •применение двухпозиционных регулирующих устройств.

Режим критического демпфирования контура можно получить при небольшом значении коэффициента передачи или при наличии дифференциальной составляющей, которая, однако, одновременно усиливает шумы. При критическом демпфировании регулируемая величина асимптотически приближается к заданному значению.

Для получения нулевой статической ошибки необходимо, чтобы регулятор при равновесии системы обладал бесконечно большим коэффициентом передачи, что обеспечивается интегральной состав­ ляющей регулятора. Нечувствительность контура к шумам может быть достигнута работой при малом коэффициенте передачи и ис­ пользованием соответствующего фильтра, но при этом понизится скорость реакции контура регулирования на отклонение параметра. В этом случае работа контура возможна лишь при малых изменениях параметра.

Любая система регулирования, удовлетворяющая перечисленным требованиям, будет также иметь и минимальную интегральную ошибку. Регулирующее устройство обычно выбирают исходя из сте­ пени сложности объекта регулирования. Если это чисто одпоем-

136

костный объект, то двухпозицнонный регулятор обеспечит макси­ мальную скорость работы контура, критическое затухание параметра и отсутствие статической ошибки. Правда, этот регулятор чувстви­ телен к шумам, но он позволяет получить очень высокое качество регулирования простейших объектов. По мере усложнения объектов для достижения стабильной работы контура приходится использо­ вать и более сложные системы, состоящие из ряда регуляторов, работающих совместно. При этом каждый регулятор наилучшим образом реагирует на присущие данному контуру особенности.

Выбор регуляторов. Высокое качество регулирования может быть достигнуто при одновременной работе в одном контуре двухнозиционного •и линейного регуляторов. Если отклонения параметра малы, то из-за наличия в двухпозиционном регуляторе зоны нечувствительности он не будет реагировать па эти отклонения. В этом случае целесообразно в зоне, находящейся вблизи заданного значения параметра, использовать линейный регулятор, позволя­ ющий настраивать коэффициент передачи коитура изменением диа­ пазона пропорциональности регулятора. Поскольку коэффициент передачи при этом будет небольшим, желательно ввести в контур пптегральиую составляющую. Для лучшего демпфирования колеба­ ний и ускорения реакции контура на изменение нагрузки полезно добавить и дифференциальную составляющую. Таким образом, в области малых отклонений параметра лучше всего использовать ПИД-регулятор.

Двухпозицнонный регулятор обеспечивает высокий коэффициент передачи контура регулирования при больших отклонениях пара­ метра. Очевидно, в контур регулирования нужно одновременно уста­ навливать двухпозицнонный и линейный регуляторы. Дополнитель­ ным доводом в пользу установки двухпозиционных регуляторов

Регулирование с переключением регуляторов. Работа системы ре­ гулирования зависит от количества информации, закладываемой в нее. Можно спроектировать такую систему с обычной обратной связью, которая будет хорошо реагировать на изменение задания. Однако программы работы регуляторов могут быть разнообразнее, н обычные регуляторы не смогут их отработать. В этом случае ис­ пользуют регуляторы с переключением интегральной составляющей,

При таком регулировании оптимальной называют программу переключения регуляторов, с помощью которой регулируемая пере­ менная возвращается к заданному значению за минимальное время (или при минимальных затратах энергии, или при минимальной стоимости).

137

Двухпозицпоыный регулятор воздействует иа контур регулиро­ вания с максимальной скоростью, но вызывает перерегулирование параметра, возрастающее с увеличением емкости элементов контура. Прп этом растет п время демпфирования колебаний параметра. Для выявления условий получения минимального времени регули­

вые изменения во времени регулируемой п промежуточной пере­ менных, а также выходного сигнала регулятора при увеличении заданного значения параметра. Из графика следует, что для по­ лучения минимального времени регулирования необходимо умень­ шить выходной сигнал регулятора от 100% до величины, соответ­

регулирования, процесс будет неустойчивым. Скорость изменения параметра зависит от нагрузки контура и определяется изменением величины е1 за время от момента переключения до момента выхода параметра на режим.

где х1 — постоянная времени интегрирующего элемента. Регули­ руемая переменная отстает от промежуточной на время запаздыва­ ния Td, поэтому их амплитуды смещены иа величину

Для того чтобы свести перерегулирование к нулю, необходимо в тот момент, когда промежуточная переменная подойдет к задан­ ному значению параметра, переключить регулирующее воздействие т от 100% до величины, соответствующей номинальной нагрузке q. Отклонение е1 в это время составит

Величины et и q настраивают вручную. Если достигнута на­ грузка контура, отвечающая заданному значению параметра, то колебаний в контуре не будет; при этом контур размыкается. Как описывалось выше, система регулирования будет реагировать только на повышение заданного значения параметра. Прп понижении же заданного значения параметра для получения минимального времени регулирования необходимо переключить регулирующее воздействие т

138

от 0% до q в момент, когда промежуточная переменная достигает значения г — е,,

(V,S)

На рис. V-14 показана система регулирования с двумя двухпозпционными регуляторами, один из которых реагирует на увеличе­ ние, а другой — на уменьшение заданного значения параметра. Оба регулятора настраиваются раздельно, причем зона нечувстви­ тельности

Если указанным методом регулируется двухъемкостной объект, демпфирование регулируемой переменной происходит медленнее.

г,С.тк

стного объекта с чистым запаздыва­ нием (— • — • — • — изменение проме­

жуточной переменной).

Следовательно, такие системы обеспечивают минимальное время регу­ лирования только для интегрирующих объектов с запаздыванием. При двухпозиционном регулировании двухъемкостного объекта (см. рпс. 1-21) в связи с уменьшением коэффициента передачи второй емкости перерегулирование меньше.

На рис. V-15 приведены кривые переходных процессов регули­ рования двухъемкостного объекта описанным выше методом (а)

испособом, позволяющим уменьшить время регулирования (б).

Этот способ состоит в том, что выходной сигнал регулятора изменяется от 100% (при значении et) до 0%, поддерживается иа этом уровне некоторое время td, а затем снова устанавливается на среднем значении. При этом происходит небольшое перерегули­ рование промежуточной переменной. Величины et и td, необходимые для определения минимального времени регулирования, могут быть найдены по уравнениям:

Xl

139